勞作型下肢外骨骼動力學分析與控制

2018-06-22 02:12:38曹宇飛

現代制造技術與裝備 2018年5期

關鍵詞：模型

曹宇飛樊軍

（新疆大學機械工程學院，烏魯木齊 830047）

目前，外骨骼機器人在農業領域的研究和應用很少。因此，本文設計出一種可以減輕農民工作強度與節省體力的勞作型下肢外骨骼機構，通過對其自由度與二連桿模型運動學分析，采用PD控制策略檢驗了系統穩定性。最后，在一定約束條件下，對其運動空間進行分析仿真，結果證明，該機構具有良好的穩定性。

1 機構模型的建立

本文設計了一種勞作型下肢外骨骼機構，具有易穿戴、運動靈活的特點。模型及模型簡化圖如圖1所示。

圖1 勞作型下肢外骨骼機構設計模型與簡化圖

自由度修正公式如式（1）所示。

式中，F為機構自由度；d為機構階數；n為機構個數；g為運動副的數目；fi為第i個運動副的相對自由度。

此外，骨骼機構有8個自由度，有的在X、Y平面內可自由移動，為移動副；有的繞Z軸可自由轉動，為轉功副[1]。

2 下肢外骨骼二連桿建模

在人體實際運動過程中，腿的運動是對稱的，因此只需建立單腿的動力學模型[2]。本文采用Lagrange法進行動力學建模，首先定義Lagrange函數為：

L=Ek-Ep（2）

式中，Ek為系統動能；Ep為系統勢能。

由式（2）進一步可以得到：

系統在髖、膝關節處進行主動驅動，即有兩個主動自由度，即髖、膝關節。因此，可將下肢簡化為二連桿機構，模型如圖2所示。以站立相為初始位置，qh、qk：膝、髖關節的角度，（Xc,h，yc,h）、（Xc,k，yc,k）：大、小腿桿的質心。

圖2 外骨骼二連桿模型

根據模型，可以得到質心到關節旋轉中心的距離為：

那么桿件質心的速度為：

膝關節與髖關節的角度與關節角速度為：

系統動能與勢能可表示為：

基于式（3），得到下肢運動時的動力學方程，其可以表示為：

綜上可以得到人體運動時腿部的關節運動軌跡。

3 PD控制策略

下肢外骨骼控制過程是控制器發出命令，控制驅動系統動作，驅使外骨骼運動，從而實現人機協調。同時考慮力、力矩以及大腿桿與小腿桿間作用時，為了使下肢外骨骼的末端能夠實時跟隨一個確定的預測位置，并到達這個位置，采用PD控制策略，可以滿足控制要求[3]。根據所建的二連桿模型，在有重力因素、忽略外部影響時，控制系統的輸入為：）

T由于采用固定點控制，因此預判關節角度qd為常數，可得=≡0，設重力矩能夠實現準確估計，即(q) = G(q)，此時動力學方程變為：

應用李雅普諾夫穩定性定理]證明此系統的穩定性，如式（12）、式（13）所示[4]。

PID半負定，Kd正定，得到當VPID≡0 時，e˙≡0，得出˙e˙≡0，Kpe=0，由于Kp具有可逆性，求得e=0。根據拉薩爾不變性定理可得，(e,e˙)=(0,0)為受控外骨骼全局漸進穩定的一個平衡點，即取任何初值(q0,q˙0)，都會得到q→qd，q˙→0的結果[5]。

4 工作空間分析

外骨骼的工作空間是人體運動時可操作的活動區域。并聯機構的工作空間指其末端執行器的執行工作范圍[6]。

4.1 影響工作空間的主要因素

桿長限制條件：Lmin≤Li≤Lmax；關節角限制條件：θzmin≤θzi≤θzmax；轉動副轉角約束條件：θimin≤θzi≤θimax。

4.2 建立工作空間的面積函數

機構的工作空間面積是一個隨著連桿長度Li、轉動副轉角θ2和θ3、關節角θ1、并聯桿安裝位置a、b（a為AF之間的距離，b為DI之間的距離）等機構參數變化而改變的不規則形狀。工作空間的面積S如式（14）所示。

選取機構參數優化的目標函數：

已知 AB=IG=HJ=75mm，AF=a，OF=400mm，CD=38mm，DI=b，DE=40mm，EO1=43mm，且 0＜ a≤ 150，0＜ b＜ 350，L20=(XC-AB)2+(YC-AB)2。

由式（15）得到的具體參數，通過算法優化后利用MATLAB軟件計算出工作空間最大面積為9576.22mm2，且a=194.43mm，b=402.32mm。此時，機構的運動空間在工作區域上更大程度上接近人體下肢正常步態運動區域，同時也避免了運動中奇異位置的出現。

5 模擬仿真

設置兩組起點和終點為（-400，-240）、（-40，-480）與（-400，-560）、（-40，-240），且末端起始速度及加速度設定為已知值，使機器人運動末端由起始點直線運動到終點。通過MATLAB仿真，得到兩組各個關節運動角和電動機長度數值變化圖，如圖3～圖6所示。表1為人體行走時下肢各關節的標準運動范圍。