關節(jié)軸承多維試驗機的研制

吳先航 韓先國 白 萌

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

近年來，隨著航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展，關節(jié)軸承也越來越多地應用于各種航空航天設備中[1]。矢量調(diào)姿機構中首次使用關節(jié)軸承，已知關節(jié)軸承主要的失效形式是正常磨損，其運動精度是影響矢量調(diào)節(jié)機構性能的關鍵因素之一[2]。因此，在裝配前對關節(jié)軸承進行跑合試驗尤為重要。

胡占齊和邱月平等人已經(jīng)分析了目前國內(nèi)外關節(jié)軸承試驗機的發(fā)展現(xiàn)狀，現(xiàn)在的關節(jié)軸承試驗機以單軸擺動單向加載型以及雙軸擺動單向加載型為主，對于多軸擺動多向加載型的關節(jié)軸承試驗機研究較少[3-5]。關節(jié)軸承的內(nèi)圈相對于外圈可以實現(xiàn)三個方向的轉(zhuǎn)動和三個方向的移動，但是目前的多維試驗機大多數(shù)只能實現(xiàn)三到四個自由度的運動控制，不能夠完全模擬關節(jié)軸承的實際使用工況。

基于關節(jié)軸承跑合的實際需求，筆者設計了一種多維試驗機，該試驗機可以實現(xiàn)空間內(nèi)六自由度的運動控制。通過三套垂直布置的直線模組完成三個方向的載荷加載；通過一個二自由度球面5R并聯(lián)機構和一個旋轉(zhuǎn)組件實現(xiàn)關節(jié)軸承三個方向的擺動。因此，該多維試驗機相比于其他關節(jié)軸承試驗機，能使關節(jié)軸承的運動工況更接近于實際工況，測得的試驗數(shù)據(jù)對于分析關節(jié)軸承的性能參數(shù)具有較高的參考價值。

1 關節(jié)軸承多維試驗機結(jié)構設計

1.1 技術指標要求

關節(jié)軸承尺寸：內(nèi)徑12～60mm；雙向徑向載荷：20～1000N；軸向載荷：20～500N；施加載荷精度：±2%FS；徑向擺動角度：±15°；軸向旋轉(zhuǎn)角度：0°～360°。

1.3 機械系統(tǒng)設計

關節(jié)軸承多維試驗機的實物圖如圖1所示，主要包括運動機構部分和力加載機構部分。運動機構部分包括中間的二自由度球面并聯(lián)機構和Z向模組副工作臺上的旋轉(zhuǎn)組件，力加載機構部分主要包括X、Y、Z方向的三套滾珠絲杠模組。

關節(jié)軸承多維試驗機的運動簡圖如圖2所示，中間的實心圓表示軸承內(nèi)圈，由靜平臺0、動平臺4和桿件1、桿件2、桿件3組成了二自由度球面5R并聯(lián)機構。關節(jié)軸承外圈安裝在動平臺上，動平臺上有可拆卸的關節(jié)軸承安裝支架，通過設計多個尺寸的安裝支架，就可以實現(xiàn)不同尺寸關節(jié)軸承的跑合。桿件3為一條連接機架與動平臺的支鏈，桿件1與桿件2構成另一條支鏈，初始位姿下兩支鏈間隔90°排布。相鄰桿件之間通過鉸鏈連接，各鉸鏈的軸線方向均指向點O。另外，在Z向模組的副工作臺上安裝旋轉(zhuǎn)組件，旋轉(zhuǎn)組件末端可帶動關節(jié)軸承內(nèi)圈繞軸向360°旋轉(zhuǎn)。

圖1 關節(jié)軸承多維試驗機實物圖

力加載部分的三套模組在空間內(nèi)垂直相交布置，安裝在龍門機架上，各模組上安裝有伺服電機、拉壓力傳感器、限位和回零開關等。加載時通過力傳感器的實時反饋，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)的力加載控制。限位開關是為了防止模組運動超程，回零開關是在加載完畢后對模組進行回零操作，便于安裝關節(jié)軸承。直線模組在各個方向輸出的軸向力的計算公式為：

式中，T0N為電機輸出力矩；Ph為模組導程；μ為摩擦系數(shù)；W為負載。

圖2 機構運動簡圖

2 球面并聯(lián)機構的數(shù)學模型

2.1 建立機構的坐標系

在球面并聯(lián)機構中建立如圖2所示的坐標系，定坐標系O-XYZ固定在靜平臺上，OR03為X軸方向，OR01為Y軸方向，根據(jù)右手定則確定Z軸方向。

2.2 機構的自由度

運用Kutzbach Grubler公式，機構的自由度數(shù)可表示為：

式中，F(xiàn)為機構自由度；d為機構階數(shù)；L為組成機構的桿件數(shù)；P1為低副數(shù)；P2為高副數(shù)。

此球面并聯(lián)機構中，d=2，L=5，P1=5，P2=0，代入式（2）得到機構的自由度為：F=3×（5-1）-2×5-0=2。

根據(jù)并聯(lián)機構主動副存在準則可知，這2個轉(zhuǎn)動副可同時作為主動副。機構中桿件1和桿件3分別由兩個伺服電機驅(qū)動，輸入的正方向由右手定則確定，和坐標軸軸線（只包含X、Y軸）方向相同為正，反之為負。

2.3 運動學方程

機構的運動學正逆解的結(jié)果一定程度上決定了控制系統(tǒng)的復雜程度和系統(tǒng)的反應速度。簡潔準確的運動學正逆解對一個機械系統(tǒng)而言至關重要。

那件事之后，李萍和陳建偉的關系還和從前一樣冷淡。她是她的縫紉工，他干他的質(zhì)檢員，唯一的接觸就是李萍交工，陳建偉收件，連句多余的話都沒有。

2.3.1 運動學正解

為表述方便，機構的5個轉(zhuǎn)動副自右向左依次編號為A至E，如圖3所示。假設兩個原動件的輸入轉(zhuǎn)角分別為θA和θE，可求解出跑合動平臺（即桿件4）的方向矢量。

圖3 運動學正逆解簡圖

該機構為純轉(zhuǎn)動機構，只有姿態(tài)變換而無平移變化，故其運動學正解過程即是求出動平臺的姿態(tài)矩陣。

平臺的法向矢量得到：

令v的單位向量為m，則：

由上文可知，動平臺相對于靜平臺的姿態(tài)矩陣為：

式中：

式中，vx、vy、vz分別為動平臺法向量v=[vxvyvz]在X、Y、Z軸上的分量。

2.3.2 運動學逆解

理想狀態(tài)下機構的原動件可以整周轉(zhuǎn)動，但是實際上由于各桿件占有一定體積會存在干涉現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動角度會在±18°之間，由于存在幾何解析解，該機構的運動學正逆解的結(jié)果唯一。因此，已知動平臺的法向量，則可以計算出動平臺的姿態(tài)矩陣。利用萬能公式求解出輸入端的角度θA和θE為：

2.4 速度方程

對方程（10）關于時間求一階導數(shù)，可得：

式中，為動平臺輸出速度；為機構輸入速度。

3 跑合試驗

將關節(jié)軸承安裝在動平臺的安裝支架上之后，通過調(diào)節(jié)X、Y和Z向模組的位置將Z向旋轉(zhuǎn)軸安裝在關節(jié)軸承內(nèi)圈中，如圖4所示。以內(nèi)徑為12mm的關節(jié)軸承為跑合對象，按照表1中的兩種工況對關節(jié)軸承進行擺動與力加載的聯(lián)合測試，測試該試驗機是否能夠達到要求的技術指標。

圖4 關節(jié)軸承的安裝示意圖

表1 聯(lián)合測試工況

由兩組跑合試驗可知，該試驗機能夠?qū)崿F(xiàn)預設的跑合功能。在跑合完成后，得到了兩種工況下的實際力加載曲線波動圖，如圖5、圖6所示。

圖5 工況一力加載曲線圖

圖6 工況二力加載曲線圖

分析圖5可得，該試驗機在第一種工況下的跑合過程中，沿X、Y和Z軸偏差最大的加載力分別為159.5N、142N和143.1N，各組加載精度均小于相應方向量程的±2%，滿足力加載精度指標要求。

分析圖6可得，該試驗機在第二種工況下的跑合過程中，沿X、Y和Z軸偏差最大的加載力分別為312.6N、311.7N和192.1N，在增大目標加載力之后實際加載力的波動值會稍微變大，但是各組加載精度仍小于相應方向量程的±2%，滿足力加載精度指標要求。

由上文可知，動平臺上有可拆卸的關節(jié)軸承安裝支架，所以可以實現(xiàn)不同尺寸關節(jié)軸承的跑合試驗，實際測試中并聯(lián)機構的擺動角度可達±18°，Z向旋轉(zhuǎn)組件可以實現(xiàn)360°旋轉(zhuǎn)。其中，X和Y水平方向的拉壓力傳感器量程為±2000N，Z向垂直方向的拉壓力傳感器量程為±1000N，通過理論計算選用額定扭矩滿足要求的伺服電機，即可滿足技術指標規(guī)定的加載力需求。

4 結(jié)論

基于關節(jié)軸承的六個運動自由度，本文設計了一種關節(jié)軸承多維試驗機，該試驗機能夠更精確地模擬關節(jié)軸承的實際使用工況。同時，分析了并聯(lián)機構的運動學特性，通過跑合試驗，驗證了該關節(jié)軸承試驗機的方案可行性，并且加載精度小于±2%FS，滿足對關節(jié)軸承磨損和運動精度測試等試驗的需求，其對新型關節(jié)軸承試驗機的研究起到了強大的推動作用。

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[2]李文俠，張祖明.非液體摩擦潤滑徑向滑動軸承的耐磨可靠性設計[J].機械設計與制造，2001，（3）：8-10.

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[4]邱月平，沈雪瑾.關節(jié)軸承磨損性能試驗研究進展[J].軸承，2011，（6）：56-60.

[5]魏立保，黃世軍，楊育林.直升機自動傾斜器球鉸自潤滑關節(jié)軸承試驗機的研制[J].直升機技術，2008，（2）：35-38.