基于PSO-BP神經網絡模型的運輸車旋轉支撐座輕量化研究*

劉兆迎，王正方，2*，孫傳祝，韓鵬飛，張 川

(1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255000；2.淄博職業學院 電子電氣工程學院，山東 淄博 255000)

0 引 言

利用先進的現代優化技術對機械產品重新設計，實現結構輕量化，不僅研發周期短，而且節約生產制造成本。沈偉等[1]以聯合收割機變速箱殼體為研究對象，基于變密度法和綜合指數評價法對其進行拓撲優化，去除多余材料，并進行加強筋設計，優化后殼體質量減少17%；龍少雄等[2]從輕量化材料的應用、支架結構優化、制造工藝優化3個方面對汽車板簧支架進行輕量化設計研究，結果表明：質量降低58.1%，安全系數提高25%；唐輝等[3]考慮到橋式起重機輕量化設計中動態性能因素的影響，綜合Ansys和Isight，以拉丁超立方、Hooke-Jeeves算法為理論基礎，提出一種高效、低成本的橋機主梁設計方法。

目前，國內市場上一般的馬鈴薯運輸車結構簡單、功能單一，只是承擔運輸工作。文獻[4]提出了一種帶輸送裝置的多功能馬鈴薯運輸車結構，能夠一次性完成對馬鈴薯的收集、裝車、轉運等工作，可有效提高效率。其中，旋轉支撐座用于承載輸送臂和連接運輸車，是多功能馬鈴薯運輸車重要的承重部件。

考慮生產制造的經濟性與合理性，本研究將以該旋轉支撐裝置為例，首先建立旋轉支撐座的有限元模型，再通過仿真數據樣本構建神經網絡模型，代替優化中的非線性約束，建立以支撐座結構質量最輕為目標的優化模型，最后采用Matlab優化工具進行求解，并與ANSYS仿真結果對比驗證。

1 結構靜力分析

1.1 旋轉支撐座有限元模型的建立

多功能馬鈴薯運輸車整車包括車架、車斗、防護板、后擋板、輸送臂機構、旋轉支撐座等，示意圖如圖1所示。

圖1 馬鈴薯輸送運輸車示意圖1—車架；2—車斗；3—地輪；4—防護板；5—后擋板；6—輸送帶；7—旋轉支撐座；8—輸送臂

本研究選用與ANSYS具有良好數據共享的三維建模軟件Solidworks，建立旋轉支撐座結構的幾何模型，再將其導入到ANSYS軟件中。

1.2 定義單元類型和網格化分

對于薄壁類零件組成的支承座結構，通常選用板殼單元來模擬，其中平面板殼單元包含三角形單元和四邊形單元，既有彎曲的能力，也能承受平面和法向載荷，所以本文結構模型主要采用平面板殼單元shell181[5]。

1.3 施加載荷約束與求解

旋轉支撐座所受的載荷主要來自輸送臂和馬鈴薯的重力，均勻分布在底部托板上。根據實際工況要求，其大小約為2 100 N，垂直于托板上表面向下。回轉支架方管伸入到車架方管內部，通過螺栓連接使輸送臂與運輸車裝配在一起，故筆者在支架左上兩個方管的上、下表面施加約束，求解后如圖(2，3)所示。

圖2 旋轉支撐座架應力云圖

圖3 旋轉支撐座應變云圖

經求解分析后可得應力、應變云圖。通過應力云圖可知，旋轉支撐座的最大應力出現在加強筋角鋼與方管焊接處，最大應力為131.4 MPa，滿足材料在安全系數下的最大屈服強度195.8 MPa；由總體應變云圖可知，旋轉支座變形最大的位置在底部方管最外側，最大位移變形為10.8 mm，在馬鈴薯運輸車機械變形的允許范圍內。

2 PSO-BP神經網絡模型的建立

2.1 BP神經網絡及其存在問題

在實際工程應用中，經常會遇到復雜的非線性系統。BP神經網絡[6]是一種多層前饋神經網絡，其網絡結構由輸入層、隱含層、輸出層構成。BP神經網絡算法具有很強的非線性擬合能力、泛化能力和容錯能力，但同時也存在收斂速度慢、容易陷入局部極值和平坦區域等缺點。

2.2 粒子群算法優化BP神經網絡(PSO-BP)

粒子群算法(PSO)是一種群體智能優化算法，其中的每個粒子都代表問題的一個潛在解，每個粒子對應一個由適應度函數決定的適應度值，粒子的速度決定了其移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經驗進行動態調整，從而實現個體在可解空間尋優[7]。

BP神經網絡的非線性泛化能力很強，但鑒于其收斂速度慢，容易陷入局部極值，誤差比較大等缺點，現將PSO算法與BP神經網絡相結合，用PSO算法優化BP神經網絡的權值和閾值，從而提高網絡的非線性擬合能力[8-9]。

2.3 神經網絡訓練樣本的創建

2.3.1 設計變量參數

旋轉支撐座主要是由方管、鈑金和角鋼等焊接而成，材料為Q235-A，由上節有限元分析可知，材料的厚度明顯地影響支撐座結構的剛度、強度和質量的大小，因此，本研究選擇旋轉支撐座的兩側Z結構矩形方管、前連接管、后連接管、支撐板等4個構件的厚度作為設計變量，表示為p=[p1，p2，p3，p4]T。根據材料和結構設計要求，將取值范圍定位上下10%，則設計變量及區間范圍如表1所示。

表1 旋轉支撐座設計變量區間表

2.3.2 試驗設計(DOE)

試驗設計(DOE)是優化設計時初始樣本選擇的一種有效方法，包括中心復合法(CCD)、Box-Behnken Design、拉丁超立方抽樣等設計方法。其中，拉丁超立方設計是隨機組合生成設計矩陣具有有效的空間填充能力和不可重復性[10]，且有能力擬合二階或更高階非線性關系，因此本研究采用拉丁超立方設計對4個設計變量抽取90組樣本值，再利用Ansys軟件計算對應的樣本響應值，結果如表2所示(限于篇幅，只顯示前10組數據)。

表2 拉丁超立方試驗設計樣本參數表

2.4 改進后BP神經網絡模型的建立

在旋轉支撐座的設計變量中，各部件的厚度尺寸與支撐座結構的靜態性能有著復雜的非線性關系，很難通過具體函數精確表達。因此，采用神經網絡方法，只要通過大量的學習訓練就可以找到蘊含在樣本中的輸入、輸出映射規律，并將這種復雜的關系貯存在自身的權值矩陣中[11]。本研究將旋轉支撐座4個構件的厚度作為BP神經網絡的設計輸入，通過有限元計算所獲得的旋轉支撐座的最大應力、最大應力作為神經網絡的輸出，并將90組樣本數據中前75組為訓練樣本，后15組為測試樣本。因此，筆者分別構建兩個4-12-1型單隱層BP神經網絡，其中輸入層神經元數目是4個，輸出層神經元是1個，隱含層個數為12。

Matlab中旋轉支撐座結構關于最大應力的神經網絡模型部分程序代碼展示：

%節點個數

inputnum=4;

hiddennum=12;

outputnum=1;

%訓練數據和預測數據

input_train=iinput(1:75，:)′;

input_test=iinput(76:90，:)′;

output_train=ooutput(1:75，2)′;

output_test=ooutput(76:90，2)′;

%構建網絡

net=newff(inputn，outputn，hiddennum);

網絡進化參數

net.trainParam.epochs=1 000;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.goal=0.000 01

%粒子群算法中的兩個參數

c1=1.494 45;

c2=1.494 45;

maxgen=100;

sizepop=25;

% 個體極值和群體極值

[bestfitness bestindex]=min(fitness);

zbest=pop(bestindex，:);

gbest=pop;

fitnessgbest=fitness;

fitnesszbest=bestfitness;

Matlab在神經網絡模型訓練過程中，通過不斷擬合數據得出一個衡量指標，即回歸相關系數R[12]，它表示網絡輸出權值與偏置在擬合中的好壞，其定義如下：

(1)

式中：n—樣本個數；x—響應實測值；y—響應預測值。

R值越接近于1，表明預測值與實測值一致度越高，神經網絡模型擬合度越好。

經過1 000次訓練迭代后，得回歸相關系數R=0.965 26，即神經網絡的輸出Output與Target的系數值接近于1。由式(1)及相關系數規則知，該數的絕對值越接近于1，說明預測值和實測值有高度的一致相關性，所構建的神經網絡模型誤差小，擬合度良好。由此旋轉支撐架最大應力對設計變量的BP神經網絡模型構建完畢，并將其保存為bpyl.mat，用于后續優化時的非線性約束調用；同理，構建最大應變對設計變量的BP神經網絡模型，將其保存為bpyb.mat。

3 旋轉支撐座的輕量化

旋轉支撐座的優化屬于有約束優化[13-15]，其數學模型的建立過程如下：

3.1 設計變量和目標函數的確定

根據前文所述，筆者選擇旋轉支撐座4個組件的厚度作為設計變量，即為：x=[x1，x2，x3，x4]T=[p1，p2，p3，p4]T。旋轉支撐座結構的輕量化目標是在滿足能夠承載馬鈴薯運輸車輸送臂且正常工作的前提下，使得支撐座結構總質量最輕，因此目標函數可表示為：

f1(x)=M(x)=M(x1，x2，x3，x4)

(2)

式中：M—旋轉支撐座的質量；x1—兩側Z結構矩形方管厚度；x2—支撐板厚度；x3—前連接管厚度；x4—后連接管厚度。

3.2 約束函數的建立

3.2.1 性能約束

考慮到旋轉支撐座在工作是主要承受輸送臂的重量載荷，故支撐座結構需滿足一定的強度、剛度條件。強度設計中需考慮結構安全問題，因此本研究采用提高安全系數的方法，取安全系數為1.2，結構材料為Q235-A；剛度設計中，根據馬鈴薯運輸車設計要求，取旋轉支撐座最大應變為12 mm，則強度、剛度條件滿足：

f2(x)=σ≤[σ]/1.2=195.8 MP

(3)

式中：σ—旋轉支撐座結構所能承受的最大應力；[σ]—材料的屈服應力，其值為235 MP。

f3(x)=εmax(x)≤12 mm

(4)

式中：εmax—旋轉支撐座結構所能承受的最大應變。

σ、ε各自與設計變量之間的非線性關系，由前文所建立的兩個神經網絡預測模型來確定。

3.2.2 邊界約束

邊界約束條件即為設計變量的區間范圍，根據前文表1所述，可表示如下：

l≤x≤u

(5)

式中：l—旋轉支撐座各設計變量下限；u—旋轉支撐座各設計變量上限。

3.3 數學模型的建立

綜合式(2～5)可得旋轉支撐座結構的優化數學模型，該數學模型可描述為：

minf1(x)=minM(x)=M(x1，x2，x3，x4)s.tf2(x)=max(x)≤[σ]/1.2=195.8 MP

f3(x)=max(x)≤12 mml≤x≤u

(6)

3.4 基于PSO-BP神經網絡模型的旋轉支撐座優化

本文研究的旋轉支撐座優化屬于單目標有約束非線性問題，因此筆者選用Matlab優化工具箱中的fimincom函數來優化求解，代碼程序如下。

目標函數：function f=optimfun(x)

f=((3 500-(70-2*x(1))*(50-2*x(1)))*4 620*2+1 100*840*x(2)+(15^2-(15-2*x(3))^2)*720+(3 500-(70-2*x(4))*(50-2*x(4)))*720+150^2*2.5*4)*7.85*10^(-6)；

優化主函數調用：

x0=[5，10，2，5]

A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[4.5，9，1.8，4.5];ub=[5.5，11，2.2，5.5];

[x，fval，exitflag，output]=fmincon(@optimfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@nonlcon)

其中，旋轉支撐座結構各設計變量與最大應力、最大應變之間的復雜非線性關系由上文的PSO-BP神經網絡訓練模型得到，從而在約束條件中引入σ、ε與設計變量x的關系，非線性約束條件代碼如下：

function[c，ceq]=nonlcon(x) load('inputps.mat') X=mapminmax('apply'，x，inputps); Load('bpyl.mat'); y=sim(bpyl，X); load('bpyb.mat'); z=sim(bpyb，X); c=[y-195.8;z-12]; ceq=[]

在Matlab運行上述程序，結束后結果顯示exitflag=1，表明目標函數收斂并得到最優解，并且返回x及fval的值：

x=4.673 2 9.154 1.823 6 4.502 6

fval=145.691 8

exitflag=1

3.5 優化仿真結果對比與分析

筆者根據設計變量的加工工藝要求及相應國家標準GB/T6728-2002，對Matlab優化后的設計變量進行圓整，并將模型再次導入ANSYS仿真計算。

優化前后結果對比如表3所示。

表3 優化結果對比

設計變量圓整后并經求解分析，可得旋轉支撐座安全系數圖，如圖4所示。

圖4 旋轉支撐座安全系數圖

由表3及圖4可得如下結論：

(1)優化后的最小安全系數為1.77，滿足之前所設定的安全系數值1.2，且優化后，旋轉支撐座的Z型結構矩形管和支撐板的厚度均有所降，總體質量為147.57，較優化前的質量減小5.4%；

(2)基于神經網絡模型的優化結果較有限元計算所得相差1.3%，證明所建立的神經網絡模型的正確性。

4 結束語

本研究提出了一種基于PSO-BP神經網絡模型代替復雜非線性約束的優化設計方法，并將其應用于多功能馬鈴薯運輸車旋轉支撐座結構的輕量化設計中。

通過優化仿真計算與對比驗證表明：在滿足良好工作性能和可靠度的前提下，該方法可使旋轉支撐架結構質量減少5.4%，且基于神經網絡模型的優化結果較有限元仿真計算相差僅1.3%，由此證明該法應用于馬鈴薯農用運輸車的相關部件輕量化設計合理而可行。

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