基于同態小波的乘性噪聲去除方法研究

王明康，周世健，李志農，王奉偉

（1.南昌航空大學無損檢測技術教育部重點實驗室，江西南昌 330063；2.同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092）

0 引言

在信號處理中，噪聲通常被認為是對信號有害的，即它“污染”了信號。正因為噪聲的存在，才產生了一系列的信號處理算法，使信號處理理論迅速發展。目前現有的一些信號去噪方法均是在加性類噪聲（且默認為高斯白噪聲）的基礎上進行的。加性類噪聲的消除方法有很多，如自適應濾波、經驗模態分解方法等：自適應濾波是在維納濾波、Kalman濾波等線性濾波基礎上發展起來的一種最佳濾波方法；經驗模態分解方法是為了精確描述頻率隨時間的變化而提出的一種自適應較好，直觀的瞬時頻率分析方法；小波變換是眾多去噪方法中具有代表性的一種，信噪分離和弱信號提取是小波在信號分析中應用的重要方面。利用小波或小波包分解，可以將信號分解成不同的頻段，從而實現信噪分離。

加性類噪聲的信號是固定的，且噪聲部分不隨信號而變化，但是乘性類噪聲則不同。乘性噪聲往往由信道不理想引起，噪聲部分隨著信號的變化而變化[1]。因此，對于乘性噪聲，利用傳統的去噪方法很難得到理想的效果?，F有的有效處理方法是引入同態變換去除噪聲與信號的相倚性，將乘性噪聲轉化為加性噪聲，再對信號進行濾波處理[2]，此方法的去噪效果明顯優于傳統的去噪方法。聯合同態映射與小波變換，提出一種基于同態映射與小波變換的乘性噪聲消除方法，并進行仿真實驗驗證。

1 基于同態小波變換的乘性噪聲消除方法

一般地，乘性噪聲可用式（1）的數學模型表示[3]。

其中，y（t）表示含噪觀測信號，s（t）表示真實信號，e（t）表示噪聲，噪聲類型為服從N（1，σ2）的高斯噪聲。

首先由同態變換和小波閾值去噪兩部分組成。首先，y（t）經過對數同態變換為 G（t）=ln（s）+ln（e）。這樣就將原有的乘性噪聲，在同態映射下已轉換為加性噪聲[4-5]。對于含加性噪聲的信號，可利用小波變換方法對信號進行多尺度分解，選定門限閾值對小波系數進行量化處理，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數去除，保留并增強屬于信號的小波系數，最后重構出小波去噪后的信號，運用指數逆變換恢復真實信號，文章選取信噪比和均方根誤差2個指標對去噪效果進行評價。具體流程如圖1所示。

圖1 算法流程

小波去噪存在小波基和閾值的選取問題[6-9]，如何選取最優的小波基和閾值以達到提高去噪、準確提取信號的目的也是很多學者研究的對象。這里小波基選取Daubechies小波，小波閾值采用軟閾值法，將信號小波系數的絕對值和閾值比較，小于或等于閾值的點置零，大于閾值的點變為該點與閾值的差值，見式（2）。

2 仿真實驗分析

為了驗證該乘性噪聲消除方法的有效性，對仿真的3種非線性非平穩信號（bumps，blocks和 x（t））進行測試（對 blocks信號進行平移處理，使其幅值全為正值），其中信號采樣點數為1024點，則有式（3）。

均方根誤差 RMSE（Root Mean Square Error）見式（4）。

（2）信噪比 SNR（Signal-Noise Ratio）見式（5）。

采用Daubechies小波函數進行去噪處理。原始信號和加入噪聲的3種信號見圖2，含噪信號經處理后的結果見圖3。利用MATLAB仿真3個含有乘性噪聲混疊觀測信號，并添加相同強度的噪聲，通過小波閾值函數直接對含噪仿真信號處理和文中方法對含噪仿真信號處理2種方法進行去噪。小波去噪采用db6小波基，分解層次4層，根據第1層的高頻系數估計噪聲標準差滓，然后對含噪信號進行閾值處理。

圖2是3種仿真信號的模擬序列，噪聲已“污染”整個信號，需采用信號處理方法去除噪聲的干擾，恢復有用信號。表1中，bumps信號經小波變換和文中方法處理后，信噪比分別為10.434 6 dB，14.572 4 dB；blocks信號處理后信噪比分別為14.729 0 dB，15.266 1 dB；x（t）信號處理后信噪比分別為14.294 3 dB，15.316 6 dB，可以看出信噪比明顯提高。圖3和表1結果表明，該方法在某種程度上實現了原始含噪觀測信號中乘性噪聲干擾的消除，較傳統的小波變換或自適應濾波去噪有一定優勢。

3 結語

圖2 模擬仿真序列

圖3 小波閾值去噪與文中方法去噪結果

表1 3種仿真信號的去噪結果

針對乘性噪聲去除問題，提出基于小波閾值處理的對數同態變換法。相比于其他方法，該法在去除乘性噪聲方面效果明顯，表明對于乘性噪聲的去除，同態變換過程是有必要的。仿真實驗中，bumps信號由小波閾值去噪處理后，信噪比與均方根誤差分別為10.434 6 dB主0.541 3 mm；由該方法處理后，信噪比與均方根誤差分別為14.572 4 dB和0.336 2 mm。結果表明，該方法較小波變換去噪有一定優勢。此外，該方法實現簡單，可直接處理時頻域信號。因此，在含有乘性噪聲的信號處理領域有較大應用潛力。