含裂紋裝載機動臂的剩余壽命預測

陸雪雯，黃 偉，莫志敏，牛思杰，阮曉芳

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004）

初始裂紋的存在對構件的壽命有十分重要的影響工程機械的結構件在生產中大多承受非對稱變幅的載荷，然而傳統的計算裂紋件剩余壽命的計算公式針對的為等幅對稱的載荷，針對這個問題本文將推導出一種針對非對稱變幅載荷下結構件的剩余壽命的計算方法。對于工作一定年限存在裂紋的動臂進行研究，估算其剩余壽命，探討回收件在后續的工作中是否符合壽命要求的關鍵問題[1]，為工作裝置的安全性和再制造判斷的考量有重要的指導作用。

1 疲勞剩余壽命數學模型的建立

運用斷裂力學來估算裂紋件的剩余壽命的方法并不少見，然而這些預測的對象通常受到的載荷是對稱并且等幅的狀態，并不適用于裝載機的大部分構件。本文將針對工程機械構件在實際生產中的載荷特點提出一個新的基于疲勞裂紋損傷的剩余壽命數學模型。

1.1 非對稱應力修正

在裂紋擴展公式中需考慮平均應力的影響[2]，應用Gerber曲線將非對稱的載荷轉換成非對稱載荷等效應力幅值[3，4]：

式中：σac為非對稱載荷等效應力幅；σa為全循環應力幅值；σb為材料的抗拉強度。

1.2 變幅載荷譜修正

修正后的等效對稱應力幅值還存在非等幅的問題。為解決這個問題引入RMS模型將變幅載荷譜轉換成恒幅載荷譜：

式中：為非對稱變幅載荷等效應力幅；σaci為載荷譜中對應的i級非對稱等效應力幅；pi為i級載荷在載荷譜中的概率。

1.3 變幅非對稱載荷裂紋擴展壽命數學模型

擴展尺寸隨著應力循環次數N間的變化關系即為疲勞裂紋的擴展速率，用微分d a/d N表示[4-6]。對于承受對稱循環的構件來說，裂紋從初始長度a0擴展到臨界長度ac時所需的應力循環次數Nc的表達式為：

式中：△σ為對稱載荷的應力幅；γ為形狀修正因子；c為材料相關的參數；m同為材料相關參數，取值一般為3~3.3.

將上文的等效應力幅代入可以推導出承受變幅非對稱載荷的裂紋擴展公式：

2 裝載機工作裝置載荷譜獲取

從裂紋擴展公式看出疲勞壽命的估算需要得到危險點處的載荷譜。由于現實中的載荷譜難以獲取，本文將從動力學方面分析動臂的鉸接處在一個工作循環的受力情況，再從有限元分析找到危險點并得到裂紋擴展處在一個工作循環的載荷譜，進而推算出危險點在整個工作周期的載荷譜。

動臂和鏟斗鉸接處在整個工作過程的的受力情況，通過圖1可知，整個工作過程中受力最大值出現在5.5 s即為轉斗工況開始的時刻。此時的合力為7.66×105N.

圖1 動臂和鏟斗鉸接處的受力情況

動臂和搖臂鉸接處在整個工作過程的的受力情況ADAMS仿真結果如圖2所示。最大受力時刻依然是5.5 s，同樣為轉斗工況開始時刻。此時，合力為6.16×105N.

圖2 動臂和搖臂鉸接處的受力情況

在動力學分析后獲得了一個工作周期下動臂的受力情況后，需要采用有限元的分析方法，考慮整個動臂結構的應力狀態。結合計算結果，動臂在整個工作周期中危險點都為動臂與活塞桿鉸接處的區域，在這種高應力的狀態下是發生疲勞斷裂的最主要的原因。最大應力值出現在5.5 s，即翻轉工況開始的瞬間，為263.11 MPa，如圖3的應力云圖所示。此時的應力還遠小于16 Mn的屈服極限（345 MPa），達到了強度要求，所以該處最大可能發生的破壞應為疲勞破壞。

圖3 最大受力時刻應力（5.5 s）

3 裝載機動臂剩余壽命預測

3.1 裂紋的臨界尺寸

斷裂韌度KIC反映材料組織裂紋擴展的能力，是材料本身的特性：

式中：E為彈性模量，對于16 Mn材料E的取值為2.06×105MPa；JIC為臨界J積分，文獻[5]指出JIC的取值為91 N/mm；u為泊松比，對于16 Mn材料的取值u為0.28.

將選取的數值代入式（7）求得動臂的斷裂韌度

動臂鉸點處的裂紋擴展的臨界值ac根據斷裂韌度來確定[13]，裂紋擴展的臨界值ac的表達式為：

根據有限元的仿真結果和斷裂韌性可確定裂紋的臨界尺寸ac=93.98 mm.

3.2 危險點的等效應力幅

根據上文有限元分析的結果得到鉸點處危險部位節點的一個工作過程的載荷歷程，如圖4所示。

圖4 危險點的應力時間歷程

動臂鉸點受到的是非對稱的變幅應力，在一個工作循環中除了5.5 s附近的一個較高的應力變化外，其他的時間的應力波動較小，從而將這個工作循環看成兩個一大一小的全循環，如表1所示。

表1 應力幅和等效應力幅

根據上文的應力修正的方法，對變幅且非對稱的載荷譜修正，可得到動臂危險點等效處的修正應力幅為120.15 MPa.

3.3 動臂疲勞裂紋擴展公式

動臂的γ取1.1215；動臂材料為16 Mn，取c=2.194×10-13；m取值為3.將各參數代入非對稱變幅疲勞裂紋擴展的壽命公式，可得到該動臂關于初始裂紋的疲勞裂紋擴展公式即剩余壽命公式：

在實際中發現動臂的裂紋長度是不一致的，根據推導出來的公式列出常見的裂紋長度所對應的剩余壽命，如表2所示。

表2 不同裂紋長度與其對應壽命

4 結論

（1）根據裝載機的實際工況，運用Gerber曲線和RMS模型修正非對稱變幅載荷譜，推導出承受變幅且不對稱的載荷譜的構件的疲勞壽命數學模型。

（2）在實際載荷難以獲取的情況下，將多體動力學和有限元原理相結合對裝載機動臂進行分析，確定危險點的位置并得到鉸接處危險點的載荷歷程。

（3）得到裂紋長度和剩余壽命之間的關系，為再制造過程中的剩余壽命判定提供理論依據。

[1]廖尉華，張代林，李 鐵，等.一種面向工程機械再制造的剩余壽命預測方法的研究[J].機械與電子，2015（11）：3-7.

[2]徐敏敏，楊春蘭，段月星，等.基于雨流計數法的疲勞壽命預測[J].機械設計與研究，2016（10）：184-187.

[3]范小寧，徐格寧，王愛紅.基于人工神經網絡獲取起重機當量載荷譜的疲勞剩余壽命估算方法[J].機械工程學報，2011（20）：69-74.

[4]李維多，WK-75型機械式挖掘機動臂的疲勞裂紋擴展壽命預測與分析[D].太原：太原理工大學，2016.

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[6]張衛國，權 龍，程王行，等.基于真實載荷的挖掘機工作裝置瞬態動力學分析[J].機械工程學報，2011（6）：144-149.