基于效用函數的民機客艙布局概念設計方法

陸兆倫，吳 通，王小平

（西北工業大學機電學院，陜西 西安 710072）

0 引言

在飛機布局設計與優化的相關研究中，國內外做過大量各個角度的研究。20世紀70年代，國外就開始了針對航空公司在機隊規劃中關于客艙座位數相關的布局研究[1]，后期在復雜布局模式中對客艙待布物相對位置關系的問題中提出了許多相關算法理論。近年來主要集中在對算法的優化與加入各個影響因素的布局方法[2]。

國內在20世紀90年代左右開始發展布局的學術研討。近幾年開始通過使用灰色理論的層次分析法及其衍生方法，對布局結果進行優劣判斷，但其主觀性較強[3]；同時在民機客艙的環境布置與舒適性中也有相關研究[4-5]，但是都僅僅在定性層面。

本文將以MA700客艙中經濟艙布局為例，將人機交互與數學模型相結合，通過效用值綜合比較多個屬性，從而使主觀布局設計更加客觀，形成一種新的客艙布局概念設計方法。

1 民機客艙布局設計的問題描述

論文的研究點主要集中在某一型號的民機客艙艙內待布物的相對位置等布局問題，由于客艙分為頭等艙、商務艙與經濟艙等，在每一類型的艙室中對布局參數有不同要求，因此在本文中以經濟艙為例，在對這一復雜問題充分了解和研究的基礎上，對其艙內設施進行布局設計的關鍵參數進行研究確定，從而確定布局設計方案。由于項目涉及保密要求，本文中關鍵參數只作參考用，不代表實際情況，同時，設計方案與視圖等將進行適當簡化，如圖1是客艙的基礎構造。

圖1 客艙布局基礎構造俯視圖

目前在民機客艙的布局設計中，大部分的做法是通過智能算法的運算，將待布物以最優利用率的原則來進行設計優化，對動態中的乘客在交互過程中的舒適性考慮較少，主要從如何以最有效的布局方案獲得最高的上座率的角度來考慮，而當前社會運輸業中鐵路事業愈加發達，民機客艙必須加入舒適性考慮布局。因此本文將從整個乘機流程中的乘客關鍵交互動作提取影響布局的設計指標，再對其進行客觀定量分析，整個流程如圖2所示，從而確定舒適度較高的布局設計參數方案。

圖2 布局概念設計方法研究流程

2 人機交互動作與布局的聯系與設計指標

2.1 乘機流程人機交互動作

人機交互是影響乘客在乘機時體驗感的重要影響因素，在客艙布局中，如果能夠在有限的空間內，在保證安全性的前提下，能夠提供利用率更高、舒適性更好的設計方案。客艙布局的主要工作包括：（1）乘客座椅尺寸、數量、排距、排列等與行李架的布置；（2）應急出口、艙門和過道的數量和位置的排布；（3）內部設施包括廚房、盥洗間、乘務員座椅等在內的布置。其中，人機要素相關性較大的主要為座椅、行李架、艙門及過道的布置。

本節將以場景故事板的形式[6]，在圖3中介紹單個乘客在乘機過程中的主要人機交互動作。

圖3 單個乘客乘機流程

表1根據不同情景下的動作與待布物的對應關系。

表1 人機動作影響的布局內容

2.2 客艙布局的基本指標要素

客艙布局主要以安全性、舒適性與經濟性決定，其中，安全性是必須滿足的條件，舒適性與人機交互動作相關性最高，經濟性取決于投資商對風險的預估與投入力度的大小。

在安全性上，適航性是最低的標準，主要是正確地理解和應用中國民用航空條例（CCAR）和美國聯邦航空條例（FAR）[7]，其中，根據客艙布局的不同，導致的適航取證風險也不同，因此布局設計參數需要在滿足安全性的基礎上，再考慮舒適性和經濟性。目前大多數客艙布局在設計層面對經濟性考慮較少，然而在航空公司選型過程中會有相當大的因素考慮飛機的使用經濟性[8]。若引入質量差、價格高的布局類型，舒適性將會下降，上座率下降，經濟性即降低。若能提升乘客的乘機體驗，那么經濟性將有所提升。

好的乘坐舒適性，主要體現在下列方面：（1）有足夠數量的客艙門，方便乘客出入，提升安全性，以防突發情況；（2）擁有一定數量較寬的過道，攜帶行李時方便行走，并防止擁堵情況出現；（3）具備一定數量的盥洗室及活動艙，方便乘客進行機上活動；（4）具有一定高度的行李架，在便于存取行李時，保證乘坐的頭部空間是舒適狀態；（5）座椅寬度大，椅背高度高，具有一定的包裹性，給人私密空間的享受；（6）座位排距較大，腿部活動空間大，方便進出。

為進一步量化客艙布局的安全性、經濟性、舒適性三大設計指標，結合上述舒適度要求，再設置一層二級指標，圖4為二級設計指標體系。

圖4 客艙布局的設計指標體系

3 利用效用理論確定指標參數

3.1 建立效用函數

3.1.1 構造效用矩陣

在客艙布局設計中，有n個設計指標參數，它的指標集是 A=（A1，A2，…，An），由于各個指標的度量方式不同，可以劃分為可確定參數指標與不可確定參數指標。可確定參數指標使用其實際的參數值來表示，而不可確定參數指標則使用模糊數學理論中的五級劃分法進行等級評價，即優、良、中、差、劣，對應在效用函數中，即使用 0.9、0.7、0.5、0.3、0.1 來進行定量。設客艙布局有r種參數集方案，且有R=（R1，R2，…，Rn），其中設指標數目是行標 j，參數范圍是列標k，那么可構造出原始數據的效用矩陣R.

3.1.2 定義效用函數

由于各個指標的取值單位或量級不同，不同指標之間不能直接計算，所以需要對其規范化，轉換公式[9]為：

式（2）中，是每組參數在第i個指標的最大效用值與最小效用值。因此，結合灰色關聯分析的規范化方法，定義效用函數如下：

式（3）中，1表示最大效用，0表示最小效用，k的大小決定效用函數的類型，主要可以分為三種，即k＜1保守類、k=1中立類和k＞1冒險類，影響因素主要包括當前國內外航空運輸業的未來發展與各個公司之間的競爭，以及不同航空公司的定位和客戶群體的不同。冒險類客戶可以投入較多資本以期獲得更多收益；中立類客戶客接受適量承擔風險投資并對收益保持樂觀態度；而保守類客戶只愿意少量投入資金，以防虧損。

最后，根據式（5）可以計算出各組參數的效用矩陣 U（Ai）=[U（Ai1）U（Ai2）K U（Ain）]，其中 i=1，2，…，n，則總效用矩陣為

3.2 確定指標的范圍與權重

3.2.1 確定指標參數范圍

在安全性上，通常在設計布局內容時，安全性是最為重要和基礎的指標。通常情況下，航空公司會在安全裕度高與適航取證風險小的情況下選取布局方案，以保證飛機行駛中零失誤；在經濟性上，應考慮航空公司的市場需求。根據各航空公司的資金投入力度，以及對成本回收的預期，進行成本與收益的預測，再根據客戶的類型分析具體取值范圍；而在舒適性上，客艙布局中應符合大多數人群的生理特點及尺寸參數，在交互動作發生時，應使大多數人可觸達并感到舒適，對應的人體尺寸參數見圖5.

圖5 不同交互動作與人體參數的關系

結合實際測量與人體尺寸參數表[10]，可獲得動態與靜態過程中人體的各項參數值（表2），主要采集我國18~60歲成年男女的人體功能尺寸，最大采用95百分位男性的生理尺寸至最小采用50百分位女性的生理尺寸，指導待布物設計指標關鍵參數范圍。最終確定各項指標的參數范圍。

表2 中國成年男女功能尺寸

3.2.2 確定指標權重

在確定權重時，傳統的方法是直接將各個指標計算平均權重，但這種簡單方法無法反映實際情況。根據本研究的特點，不同客戶對不同布局類型的偏好不同，應分為兩種不同的權重類型。例如，有些小規模航空公司飛支線航班，更加注重布局的經濟性，對舒適性要求較低；但規模較大的航空公司則會更加偏重乘客的舒適度，因而評價指標之間的權重是不同的。因此本文主要用層次分析法（AHP）來將定性描述定量化，并通過灰色關聯的思想確定不同指標的權重，從而確定權重向量。具體方法步驟如下：

（1）構造重要性判斷矩陣

使用兩兩比較的遍歷法，將給定的n個指標兩兩進行比較并給出重要度比值，最后把比較的結果用n×n的矩陣M的形式，其中，mjk是第j個指標比第k個指標的重要度，式中采用Saaty的1-9比例標度法[11]。

（2）一致性檢驗

為克服兩兩比較無窮盡的不足，需要對重要性判斷矩陣進行一致性檢驗。要代入平均隨機一致性指標（RI）參與計算。求出矩陣M的最大特征值λmax，計算一致性指標陣的階數。帶入相應的平均隨機一致性指標RI（查表），求得一致性比率認為矩陣M基本符合隨機一致性，若MR＞0.1，則認為判斷矩陣M不符合隨機一致性，需要再次對矩陣調整。

（3）確定各個指標的權重向量

確定了有效判斷矩陣后，需要對M的各行進行出歸一化矩陣M，再求M各列元素之和ωj，再對ωj進行歸一化處理求得求取權重向量：

3.3 計算加權效用值

通過將式（6）所求的指標權重向量與式（4）所得的效用矩陣U相乘，就可以得到每一組設計指標參數的效用值，即為：

一般來說，效用值越大，則參數組越優，記為Ai＞Aj，即Ai參數組設計方案優于Aj方案。

4 實例應用

4.1 客艙布局指標范圍的確定

國內近年在研制某型號民機包含客艙的設計與布局，需要對設計方案進行進一步布局的優化，在保證安全性的前提下，適當的根據人因工程對布局參數進行范圍圈定，再根據人機工效的數據范圍，劃分舒適度指標范圍，其中，由于該型號為短途小型客機，客艙剖面較小，經濟艙只設定1條過道，2間盥洗室與4個艙門，由于涉及保密原因，經濟性取值以波音公司B787數據為例，構建表3反映13項指標的取值范圍。

表3 13項指標的取值范圍表

4.2 設計指標權重的確定

通過3.2中方法步驟，根據目標航空公司的市場需求，對4.1中提供的指標進行重要度比較。其中，由于安全性指標要求一致，因此在指標比較中不考慮A11與A12；同時在過道、盥洗室、客艙門數量一定的情況下，也無需考慮指標A25，A27與A28；而且座椅寬度的參數范圍是45.5 cm~44.4 cm，相差不大，因此省略A22，從而進一步簡化數學模型，給出7種指標的重要度比較表4.

表4 指標的重要度比較表

根據3.2.2中的計算權重的過程，求出7種指標的權重向量為：

w=（0.083 67，0.108 06，0.364 26，0.066 65，0.085 56，0.130 39，0.161 41）

4.3 確定關鍵指標的布局設計

結合人機交互動作影響待布物而獲得的數據范圍，根據表3與表4中的原始數據范圍，可以將每項設計指標平均劃分為5個梯度，由于各項指標之間有一定的相互關聯關系，例如座椅排距越大，投入成本與票價收益越低等，該5種布局設計方案如圖6所示。因此將MA700客艙布局設計的指標匹配成不同的5組參數，從而獲得原始效用矩陣。

圖6 五種客艙概念布局示意圖

再根據式（3）可得單個指標的效用函數：

從而獲得5組參數組的效用矩陣，設客戶為中立類（k=1）投資態度，構成了總效用矩陣：

最后，通過式（7）與2.2所求的權重向量w，可求得當航空公司的投資態度為中立時，各個參數組的加權效用值為 U（A1，A2，A3，A4，A5）=（0.528 3，0.705 7，0.530 3，0.292 8，0.432 5），其中 A2＞ A3＞ A1＞ A5＞A4，即投資環境較為寬松，期待收益不高的情況下，參數組2行李架高度約168 cm，椅背高度約95 cm，座椅排距約98 cm，投入資金約58萬，維修成本約144萬，平均票價收益4170萬在幾組方案中脫穎而出，從而可獲得較為準確的布局設計指標參數，進而可以獲得客艙的布置方法。

5 結束語

（1）本文通過從人機交互的角度出發，總結歸納出布局設計的指標體系，再將各項指標參數根據人因工程進行范圍劃分，最后使用較為客觀的數學模型的方法快速確定布局參數的具體取值，從而獲得最終布局方案。

（2）該概念設計方法較以往的主觀布局設計方法嚴謹許多，但在高性能、高利用率上仍有待提升，由于本文篇幅所限，建議后續加入智能算法的應用，將二者結合，最終獲得人機交互舒適度高且高效能的布局設計方案。

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