基于加速粒子群算法的車輛座椅懸架最優控制研究

劉 杉，孫 琪，侯力文，牛 寧，孫玲玲

（山東大學 機械工程國家級實驗教學示范中心，濟南 250061）

車輛行駛中，路面激勵經輪胎、懸架衰減后傳至車身。由于懸架及輪胎的結構設計需綜合考慮整車的行駛性能，特別是行駛穩定性要求，故參數和結構優化受限[1]。通過引入參數可調的主動懸架系統[2–7]雖能在保證行駛穩定性的前提下，一定程度上提升行駛平順性，但因硬件要求高、能耗大且成本昂貴，除少數高端車型外并未得到廣泛使用。研究表明，多數乘用車在經一二級隔振后，司乘人員仍舊暴露在低頻高強度振動下，長期如此會造成內臟器官及脊椎系統的損傷[8–9]。座椅作為直接與司乘人員相連的最終隔振環節，對其進行優化設計既不影響整車行駛性能，又便于實現，是提高乘坐舒適性的有效手段。

采用新型坐墊材料[10]能夠一定程度上衰減傳入人體的振動，但受制于軟墊自身結構特性，僅能在高于坐墊固有頻率時起到一定隔振作用。近年來，出現的由彈簧、減振器組成的座椅懸架系統[11]，雖能進一步衰減高頻振動，但同時導致低頻段隔振能力惡化。隨著控制理論與電子技術的發展，車身主動懸架技術日趨成熟，相關控制策略，如最優線性二次型控制（LQR）[12–14]，也開始被應用于座椅懸架系統中。LQR控制性能的優劣取決于目標函數中的加權矩陣，但常見控制器中加權矩陣往往由設計者權衡各設計目標后，根據經驗確定，通常無法實現全局最優。且部分座椅懸架系統設計中僅以人體垂向加速度為評價指標，忽略了座椅懸架限位行程、懸架動撓度及輪胎動載荷等因素，不符合工程實際。

隨著群體仿生智能的發展，基于人工智能確定加權矩陣的控制器開始出現，如基于遺傳算法（GA）的最優線性二次型控制等。粒子群算法是一種基于群體智能的隨機尋優算法，與目前應用廣泛的遺傳算法相比，具有收斂快、優化效率高等優點。但傳統粒子群算法在面對有約束的復雜問題時，尋優能力較差。

本文針對座椅懸架系統進行了參數優化及最優主動控制。建立“車輪-車身-座椅、人體”6自由度隔振系統模型，利用改進的加速粒子群算法（acceleration based PSO，APSO）[15]，通過選取恰當的加速系數，提高了傳統算法中粒子隨機性，在保證座椅、車身懸架在正常限位內工作的條件下，實現對座椅懸架參數的全局尋優，通過與傳統粒子群優化系統的比較，驗證了APSO的可行性。并在參數優化系統基礎上，進行最優線性二次型（LQR）主動控制，控制器加權矩陣由APSO尋優確定。將基于APSO的LQR控制系統中“座椅、人體”垂向加速度與基于GA的LQR系統對比，驗證了基于APSO算法的LQR主動座椅懸架的隔振性能。

1 “車輪-車身-座椅、人體”隔振系統參數優化

針對坐姿人體在垂向最敏感頻率段（4 Hz～12.5 Hz）耐受性差的問題[9]，對座椅懸架進行參數優化以衰減人體垂向加速度。假設車輛勻速行駛且左右激勵對稱，忽略車廂底板和座椅的彈性變形，僅考慮車身的垂向、俯仰運動與座椅的垂向運動，建立如圖1所示“車輪-車身-座椅、人體”6自由度半車隔振系統模型。

圖中：m1，m2為前后車輪質量，mb，Ib為車身質量及轉動慣量，mcf，mcr為駕駛員及后排“座椅、人體”質量，q1，q2為表示路面輸入的濾波白噪聲，x1f，x1r為車輪垂向位移，xb，θb為車身質心處垂向位移與俯仰角，xbf，xbr為車身對應懸架處垂向位移，x1，x2為車身對應駕駛員及后排座椅處垂向位移，xcf，xcr為駕駛員與后排處“座椅、人體”垂向位移，k1f，k1r為前后輪胎剛度k2f，k2r，c2f，c2r為前后車身懸架剛度與阻尼k3f，k3r，c3f，c3r為駕駛員及后排座椅懸架剛度與阻尼Uf，Ur為主動座椅懸架作動力a，b為車身質心至前后軸距離l1，l2為車身質心至駕駛員及后排座椅距離。

圖16自由度半車隔振系統模型

根據牛頓第二定律，建立系統的動力學方程為

其中：Ff，Fr與Fcf，Fcr為前后車身與座椅懸架力，由于參數優化系統為被動座椅懸架系統，無外接作動器，故Uf=Ur=0。

選取某轎車實測參數，見表1。

取系統的狀態變量與輸出變量為

其中：Δ1=xbf-x1f、Δ2=xbr-x1r為車身前后懸架動行程，Δ3=xcf-x1、Δ4=xcr-x2為駕駛員及后排座椅懸架動行程。

根據系統的狀態變量及輸出變量，可將動力學方程式（1）改寫為如下狀態空間表達式

式中：ω為系統過程噪聲，有ω=[W1W2]T，其中W1和W2為單位白噪聲。系統矩陣A，擾動矩陣F，輸出矩陣C均可根據系統動力學方程式（1）求得。本文選取車輛在C級路面上以u=20 m s車速行駛的路面激勵條件作為系統的有效輸入，存在

表1 模型結構參數

其中：下截止頻率f0=0.22，參考空間頻率n0=0.1，C級路面不平度系數Gq(n0)=256×10-6。

由于引入座椅懸架系統，在衰減高頻振動的同時導致低頻段“座椅、人體”垂向加速度大于車身垂向加速度。為提升低頻段座椅懸架隔振性能，對初始座椅懸架系統進行參數優化。已知經座椅傳至人體的垂向加速度為影響乘員乘坐舒適性的最主要指標，此外還需綜合考慮行駛安全性和是否超過懸架的限位行程。由于引入座椅懸架系統對輪胎動載荷的影響可忽略不計，故在進行座椅懸架系統參數優化時，只需在滿足座椅及車身懸架動行程均能在正常限位內工作且小于初始系統的條件下，實現控制駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度最小的優化目的。

根據系統的優化目的，即控制“座椅、人體”垂向加速度最小，設置適應度函數為

其中：cf_opt，cr_opt為經參數優化后駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度均方根值，cf_ini，cr_ini為初始系統駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度均方根值。

所設計的座椅懸架參數優化系統的約束條件為

其中：Δiopt為參數優化系統車身及座椅懸架動行程均方根值，Δipass為初始系統車身及座椅懸架動行程均方根值，Δimax為車身懸架動行程最大值，Δsuslim為允許的車身懸架工作空間，Δimax-seat為座椅懸架動行程最大值，Δlim為允許的座椅懸架工作空間。

由于傳統粒子群算法面對有約束復雜問題時尋優能力較差，本文采用魯棒性好的加速粒子群算法（APSO）實現對座椅懸架剛度及阻尼參數的尋優。APSO算法是在經典PSO算法基礎上，通過設定恰當的加速系數，提高粒子隨機性的優化算法。該算法既保留了傳統算法實時性好、操作簡便等優點，也解決了易陷入局部最優，早熟收斂的問題，提升了算法的尋優能力。

座椅懸架的參數取值范圍需根據其固有頻率及阻尼比進行限制，既要保證人體垂向最敏感頻率范圍位于減振區域，又要避開車身固有頻率。由于座椅懸架的阻尼比要達到0.2以上才有較好的減振效果，但考慮到材料的限制，取阻尼比范圍在0.2～0.3之間。故座椅懸架參數取值范圍為

在經APSO算法尋優后，適應度函數（4）最終收斂于fmin=1.7208，優化后所得座椅懸架各參數為

將所得參數優化系統代入圖2被動系統仿真模型中進行仿真，時間為20 s。

圖2 半車被動控制系統仿真模型

將所得“座椅、人體”垂向加速度最大值及均方根值與初始系統、兩組隨機參數系統以及傳統粒子群算法尋優系統進行對比，見表2。

表2 參數優化前后“座椅、人體”垂向加速度對比

由表中數據可知，APSO參數優化系統的駕駛員處“座椅、人體”垂向加速度最大值與均方根值與初始系統相比分別降低了16.39%13.90%，后排處“座椅、人體”垂向加速度最大值與均方根值也分別降低了11.68%和8.09%。可證明，基于APSO算法參數優化后的座椅懸架系統有效降低了“座椅、人體”垂向加速度。通過與傳統粒子群算法優化結果的對比，也驗證了本文所采用的加速粒子群算法的尋優性能，且傳統粒子群算法尋優時速度慢、易陷入局部最優等弊端，在加速粒子群算法中已得到了改善。另外通過引入兩組隨機參數的座椅懸架系統的仿真結果，也驗證了基于APSO算法的座椅懸架系統參數優化的可靠性。

將參數優化系統中的駕駛員及后排座椅懸架動行程的最大值及均方根值仿真結果與初始系統進行比較，見表3。

表3 參數優化前后駕駛員及后排座椅懸架動行程對比

由表3可知，駕駛員處座椅懸架動行程最大值與均方根值分別降低了31.63%和29.02%，后排座椅懸架動行程最大值與均方根值分別降低了34.48%和32.26%。可見參數優化系統在衰減“座椅、人體”垂向加速度的同時，也降低了座椅懸架動行程，有效提升了乘坐舒適性。

將參數優化系統中“座椅、人體”垂向加速度幅頻特性曲線與初始系統進行對比，如圖3所示。

可見，參數優化系統中駕駛員及后排座椅處的“座椅、人體”垂向加速度在低頻段的響應幅值相較于初始系統均有降低，引入座椅懸架系統導致低頻段隔振性能較差的情況得到了初步改善，有效衰減了由車身地板傳至人體的垂向振動。但低頻段響應峰值仍相對較高，且在大于4 Hz頻率段，參數優化系統駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度幅值開始高于初始系統，隔振效果惡化。但受制于被動支承元件，參數優化過程無法進一步實現對“座椅、人體”垂向加速度的衰減。

2 最優線性二次型控制系統設計及優化

為進一步衰減“座椅、人體”垂向加速度，提升座椅懸架的隔振性能，在參數優化系統基礎上，參考車身主動懸架的設計方式分別于前后座椅懸架處安裝作動器，建立主動座椅懸架系統模型。

取系統的狀態變量及輸出變量與參數優化系統相同，則主動系統的狀態空間表達式為

式（5）中：u=[UfUr]T為系統作動力，系統的控制矩陣B及傳遞矩陣D可根據系統動力學方程（1）求得。

由參數優化過程分析可知，影響乘坐舒適性的評價指標較多，故本文在進行座椅懸架系統主動控制時，采用在多變量控制時性能優越，且適應性較強的最優線性二次型（LQR）控制實現。為優化乘坐舒適性，根據所分析的影響乘坐舒適性的各項評價指標，建立的座椅懸架系統最優控制的目標函數為

其中q1，q2為駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度加權系數，q3，q4為車身前后懸架動行程加權系數，q5，q6為駕駛員及后排座椅懸架動行程加權系數。

令加權矩陣q=diag[q1q2q3q4q5q6]，將狀態空間變量x代入目標函數式（6）中，令

則目標函數可化為

當系統隔振模型各參數值及加權矩陣q確定后，可根據下述黎卡提（Riccati）方程求出最優控制反饋增益矩陣K

圖3 初始、參數優化系統 cf,cr幅頻特性對比

由于求解上述方程較為復雜，可根據所建立的系統狀態空間表達式（5）及性能目標函數式（7），通過調用MATLAB中最優線性二次控制器設計函數[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N)，求得最優控制反饋增益矩陣K。根據任意時刻的反饋狀態變量x(t)可得出任意t時刻的作動器最優控制力

可知，在模型參數已確定的條件下，加權矩陣q的取值是設計最優線性二次型控制器的關鍵。然而目前大多數控制器中加權矩陣往往由設計者根據經驗及所需設計性能自行確定，主觀性較強，難以實現全局最優。為提高最優控制器控制性能，本文采用上文中所驗證過的尋優性能優越的APSO算法對最優線性二次型控制器中加權矩陣進行尋優。加權矩陣尋優過程中的約束條件及適應度函數的設計參考參數優化系統，則加權矩陣尋優的適應度函數為

其中：cf_act,cr_act為主動座椅懸架系統駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度均方根值，cf_opt，cr_opt為參數優化系統駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度均方根值。

經APSO算法尋優后，系統適應度函數式（10）最終收斂于fmin=1.4301，此時所對應的加權矩陣為

將基于APSO尋優確定加權矩陣的LQR控制器代入Simulink中進行仿真，仿真時間為20 s，主動座椅懸架系統的仿真模型如圖4所示。

將仿真后所得系統“座椅、人體”垂向加速度和最優控制力與參數優化系統及基于GA尋優確定加權矩陣的LQR系統進行比較，結果見表4。

表4 主動控制系統與參數優化系統各性能參數對比

由表中數據可知，兩組LQR主動座椅懸架系統相較于參數優化系統，“座椅、人體”垂向加速度均有了較大幅度的衰減，其中基于GA算法的LQR系統中“座椅、人體”垂向加速度均方根值分別降低了22.78%和22.07%，而基于APSO算法的LQR系統中“座椅、人體”垂向加速度均方根值則分別降低了27.35%和29.71%，降幅均高于基于GA的LQR控制系統?？梢娭鲃幼螒壹芟到y能進一步抑制人體的垂向加速度，提高乘坐舒適性，且基于APSO的LQR控制系統在衰減人體垂向振動方面性能更好，故APSO算法對LQR控制器加權矩陣的尋優能力優于常見的GA算法。

圖4 半車主動控制系統仿真模型

通過最優控制力的對比，可知兩LQR系統所需外部作動力相差不大，且考慮到基于APSO的LQR座椅懸架系統對“座椅、人體”垂向加速度的抑制更為理想，故可接受相較于GA優化的LQR控制系統略大的作動力范圍。通過綜合考慮作動力取值、作動器的響應時間及可靠性等因素，可選取直線電機作為本文所設計的基于APSO的LQR座椅懸架系統中的外接作動器。

經APSO優化后的LQR座椅懸架系統中座椅懸架動行程最大值及均方根值與參數優化系統進行比較，見表5。

表5 APSO-LQR系統與參數優化系統座椅懸架動行程對比

由上表知，基于APSO算法優化的LQR主動座椅懸架控制系統中座椅懸架動行程最大值均位于正常限位行程內，且相較于參數優化系統有所降低?？梢娀贏PSO優化的LQR主動座椅懸架控制系統能夠同時實現對人體垂向加速度及座椅懸架的動行程的有效衰減，大大提升了乘坐舒適性。由于系統無需以大幅犧牲懸架動行程為代價，即可有效降低人體垂向加速度，設計符合工程實際。

將參數優化、基于APSO及GA的LQR控制系統中“座椅、人體”的垂向加速度幅頻特性進行對比，如圖5所示。

分析可知，兩組LQR主動座椅懸架系統的“座椅、人體”垂向加速度響應峰值相較于參數優化系統已有了較大幅度的衰減，解決了參數優化系統中存在的低頻段垂向加速度響應峰值較大的問題。雖然在＞13 Hz時，主動系統的“座椅、人體”垂向加速度頻響函數幅值高于被動系統，但總體幅值較小，且已避開垂向人體最敏感頻率段，對乘坐舒適性的影響不大。而兩種主動控制系統相比，基于APSO優化的LQR系統中“座椅、人體”垂向加速度明顯低于由GA優化的LQR控制系統?？勺C明在人體最敏感頻率段，基于APSO的LQR控制系統在衰減人體垂向加速度、提高乘坐舒適性方面優于基于GA的LQR控制系統。

圖5 APSO-LQR、GA-LQR與參數優化系統 cf,cr幅頻特性對比

3 結語

本文建立了“車輪-車身-座椅、人體”6自由度隔振系統模型，應用加速粒子群算法對座椅懸架進行參數優化，并在此基礎上參考車身主動懸架系統的LQR控制器，建立了最優線性二次型主動座椅懸架系統，控制器的加權矩陣由加速粒子群算法確定。通過將參數優化系統以及主動控制系統利用Simulink進行仿真，所得結論如下：

(1)參數優化系統能在無外接作動器的條件下提升座椅低頻段的隔振性能，但系統的“座椅、人體”垂向加速度響應峰值仍較高.

(2)基于加速粒子群算法的最優線性二次型控制系統，通過外接作動器，能夠大幅降低人體最敏感頻率段的“座椅、人體”垂向加速度，且有效衰減了“座椅、人體”垂向加速度響應峰值，在改善車輛乘坐舒適性方面，能力優于座椅懸架研究中常見的基于遺傳算法的最優控制系統。

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