阻尼車輪減振參量的有限元仿真與優化設計

肖玉蘭，王俊彪，楊志鵬，趙 方

（1.中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

近年來，隨著列車運行速度的提高，高速鐵路噪聲污染日益嚴重，其中，輪軌滾動噪聲是最重要的噪聲來源[1–3]。而車輪振動噪聲，尤其是高頻振動噪聲，又是構成輪軌滾動噪聲的主要組成部分[3]。為抑制車輪振動，降低車輪振動輻射的噪聲，車輪減振降噪技術研究顯得尤為迫切。減振降噪技術有多種，其中，采用黏彈性阻尼材料對機械結構進行阻尼處理，通過耗散機械結構的能量，達到減小振動的目的，是最經濟、最簡便、最有效的技術措施，其減振降噪效果顯著，已廣泛應用于航空、航天、船舶、交通、機械、建筑等工業領域[4]。

國內外不少學者已將阻尼減振技術應用于低噪聲車輪試制，現場試驗結果表明了該新型車輪減振輪降噪效果明顯[5]。為了彌補現場試驗工況單一的不足，本文以S1002CN型面[6]高速動車組車輪黏彈性阻尼結構為研究對象，以降低車輪在運行中產生的振動噪聲為目的，運用ABAQUS建立阻尼車輪有限元模型，并結合正交試驗設計方法，不僅能夠模擬試制試驗中未考慮到或難以實現的工況，還能快速設計出阻尼車輪最優模型，為研制低噪聲車輪，降低高速鐵路噪聲污染提供理論參考。

1 黏彈性阻尼材料阻尼機理

所謂阻尼是指動力學系統中機械能耗散的現象，主要包括材料阻尼、結構阻尼和液體阻尼3種類型[7]。其中，材料阻尼是由于材料內部分子或金屬晶粒間在運動中相互摩擦而損耗能量產生的[8]。黏彈性阻尼材料即振動衰減材料，是一種同時具有黏性和彈性兩種不同機理的形變，綜合體現黏性液體能量損耗和彈性固體能量儲存特性的高分子聚合物。

將黏彈性阻尼材料附著在機械結構的表面，當機械結構受到振動力時，材料隨機械結構一起振動，材料內部便產生了拉伸變形、彎曲變形或剪切變形，作用于彈性成分的機械能像位能那樣被儲存起來，外力除去后又釋放出去，重新返回外界，變形恢復；作用于黏性成分的機械能卻不能返回外界，而是通過分子的內摩擦，轉化為無序的熱能耗散掉，變形不能恢復，振動的幅值隨時間迅速衰減，從而起到減振降噪的作用[4]。換言之，黏彈性阻尼材料的阻尼作用起因于材料的能量損耗，而應變滯后正是能量損耗的內在原因。

1.1 應變滯后

如圖1所示，當一個正弦交變應力σ(t)=σ0sinωt施加于黏彈性阻尼材料上時，黏彈性阻尼材料產生了周期性應變ε(t)=ε0sin(ωt-δ)，應力和應變皆以相同頻率按正弦規律變化，但分子鏈段的運動受阻于內摩擦，產生了塑性形變，需要一定時間調整大分子構象才能適應應力的變化，于是應力、應變不同步，應變滯后于應力一個相位差δ。

將周期性應變展開后，得ε=ε0sin(ωt-δ)=ε0sinωt×cosδ-ε0cosωt×sinδ，表明應變的一部分如一般的彈性形變，與應力同步；而另一部分則如同一般的黏性形變，與應力相位相差，體現了黏彈性阻尼材料應變滯后的特征。

圖1 黏彈性阻尼材料的應力應變曲線

1.2 能量損耗

在交變應力σ(t)=σ0sinωt的作用下，外力對黏彈性阻尼材料做的功W對材料，一方面用來改變分子鏈段的構象，另一方面提供分子鏈段運動時克服內摩擦阻力所需要的能量；當外力去除后，黏彈性阻尼材料也對外做功W對外，一部分用來使伸展的分子鏈段部分地重新蜷曲起來，所做的功釋放出去，另一部分用于克服鏈段間的內摩擦阻力，所做的功轉化為熱能而耗散掉。換言之，由于應變ε(t)=ε0sin(ωt-δ)滯后，W對材料和W對外并不相等，其差值就是損耗的能量，可用應力—應變遲滯回線（見圖2）的面積來表示[4]。黏彈性阻尼材料在一個振動周期內所損耗的能量為[9]

圖2 黏彈性阻尼材料應力—應變遲滯回線

由式（1）可知，黏彈性阻尼材料能量損耗與儲能模量M′、損耗因子β成正比，即黏彈性阻尼材料拉伸復數模量E′（或剪切復數模量G′）與損耗因子β的乘積越大，黏彈性阻尼材料的能量損耗也越大，將振動產生的機械能轉化為熱能的作用就越顯著，從而有利于提升機械結構減振降噪效果。

2 阻尼車輪有限元分析

2.1 阻尼車輪有限元動力學方程

在列車運行過程中，阻尼車輪受正弦交變應力f(t)=F0sinωt的作用，其振動微分方程為

式（2）中：m，c，k，x，F0，ω分別為阻尼車輪的質量、阻尼、剛度、應變、最大應力幅值和振動頻率。

阻尼車輪受簡諧激勵后的響應，包括瞬態振動和穩態振動。由于瞬態振動將隨時間衰減以致最終消失[10]，因此，本文只考慮穩態振動。

根據阻尼車輪的振動微分方程，其有限元動力學方程可以寫成下列形式[11]

式（3）中：、和X分別為阻尼車輪的結點加速度向量、結點速度向量和結點位移向量；M、C、K和F分別為阻尼車輪的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和結點載荷向量，由其相應的單元矩陣和向量組集而成

其中：

式（4）、式（5）中：Me、Ce、Ke、Fe分別為單元質量矩陣、單元阻尼矩陣、單元剛度矩陣和單元結點載荷向量；ρ為質量密度；μ為阻尼系數；N為形函數矩陣；B為應變矩陣；D為彈性矩陣；f為體積力；V為體積域；Sσ為外力邊界。

式（3）為非線性動力學方程，可通過ABAQUS使用Newton-Raphson方法來求解。ABAQUS將計算過程分為許多載荷增量步，并在每個載荷增量步結束時確定近似的平衡構形，通常需要經過若干次迭代才能找到給定載荷增量的可接受的解[12]。

2.2 阻尼車輪有限元建模

2.2.1 模型參數

以S1002CN型面高速動車組車輪（見圖3）為分析對象，在有限元分析模型中，在不改變車輪內部結構的前提下，對車輪表面敷設黏彈性材料，經約束阻尼處理后的阻尼車輪（見圖4）由基層（標準車輪）、阻尼層（黏彈性材料ZN03）和約束層（鋁）組成。其中，標準車輪材質為R8T鋼，密度ρ=7800 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3；鋁的密度ρ=2700 kg/m3，彈性模量E=7.3×104MPa，泊松比ν=0.35；黏彈性材料ZN03的密度ρ=1000 kg/m3，動特性參數[13]詳見表1。

圖3 S1002CN型面高速動車組車輪主要幾何尺寸

圖4 阻尼車輪結構示意圖

表1 30℃時ZN03阻尼材料動特性參數

考慮到輪軌滾動噪聲主要集中在30 Hz～5000 Hz頻段內[14]，為重點研究該頻段內阻尼車輪減振降噪效果，將阻尼車輪模態分析的頻率范圍設置為0～5000 Hz。

2.2.2 模型加載

根據輪軌接觸理論，一般情況下，非輪緣接觸時，輪軌之間將形成一個近似橢圓的平面接觸斑[15]，即一點接觸（踏面接觸）；當輪對發生橫向運動和搖頭運動時，尤其是車輛通過軌道曲線段、軌縫或道岔時，由于輪對過大橫移會導致輪緣和鋼軌內側發生貼靠，輪軌之間將形成兩點接觸（踏面接觸、輪緣接觸）[16]。

S1002CN型面高速動車組軸重17 t，當輪軌一點接觸時，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N；當輪軌兩點接觸時，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N，施加在車輪輪緣處的軸向載荷取徑向載荷的一半[17]，即Fx=0.5Fy=41650 N。輪軌一點接觸、兩點接觸狀況下的阻尼車輪加載模型如圖5所示。

圖5 阻尼車輪加載模型

2.2.3 有限元模型

對阻尼車輪輪轂內側面上的所有結點施加三向位移約束（見圖6），并對阻尼車輪基層和黏彈性層采用Solid單元，對約束層采用Shell單元進行建模。有限元網絡劃分后的阻尼車輪模型如圖7所示。

圖6 阻尼車輪位移約束

圖7 阻尼車輪有限元模型網格圖

3 阻尼車輪仿真優化設計

正交試驗設計是根據正交性原理，從全面試驗中挑選出部分有代表性和典型性的試驗點，應用“正交表”科學合理地安排和分析多因素試驗，以盡量少的試驗次數快速確定最優試驗方案的一種數理統計方法[18]。基于正交試驗設計和有限元仿真計算，設計正交仿真試驗方案，通過對試驗結果進行極差分析和方差分析，可以直觀判斷各因素對試驗指標影響的主次順序和顯著性，并確定試驗最優方案。

3.1 正交仿真試驗方案

根據阻尼車輪結構特征，選取阻尼車輪的3個主要參數作為正交仿真試驗因素，即阻尼層厚度、約束層厚度和約束阻尼層敷設位置，每個試驗因素分別考察3個水平，試驗方案如表2所示。

表2 正交仿真試驗因素水平表

由于車輪徑向振動對輪軌沖擊力的影響較大[2]，為重點分析試驗因素對阻尼車輪徑向振動特性的影響，分別以阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時的踏面徑向振動加速度減幅（RVARRT）作為試驗指標，設計2組不同因素水平的試驗組，經有限元動力學仿真計算后，提取阻尼車輪踏面上相同位置節點的徑向振動加速度，通過與標準車輪相比，得到一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT的試驗結果，并對試驗結果進行極差分析和方差分析，最終確定阻尼車輪結構參數最優組合。

3.2 正交仿真試驗結果分析

阻尼車輪一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT的正交仿真試驗結果如表3所示。

可直觀得知，阻尼車輪一點接觸時RVARRT范圍為3.844%～37.939%，阻尼車輪兩點接觸時RVARRT范圍為0.308%～40.444%。

3.2.1 極差分析

為判斷各因素對試驗指標影響的主次順序，并快速確定阻尼車輪結構參數最優方案，極差分析是正交試驗結果分析最常用的方法。表4給出了阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析結果。

表3 阻尼車輪正交仿真試驗結果

極差分析結果表明，影響阻尼車輪一點接觸時RVARRT和兩點接觸時RVARRT的因素主次順序均為A＞C＞B。

從圖8、圖9可以直觀看出，影響阻尼車輪一點接觸時RVARTR和兩點接觸時RVARRT的因素水平趨勢相同，即隨著阻尼層厚度的增加，RVARRT均呈現出上升趨勢；隨著約束層厚度的增加，RVARRT均先減小再增大；當約束阻尼層敷設位置由輪輞兩側變為輻板兩側，再由輻板兩側變為車輪兩側時，RVARRT亦均先減小再增大，由此可以確定最優水平組合為A3C3B3。

3.2.2 方差分析

為進一步檢驗試驗因素對試驗指標影響的顯著性，需對試驗結果進行方差分析。表5和表6分別為阻尼車輪一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT方差分析結果。

由表5可知，對于阻尼車輪一點接觸時RVARRT，3個因素中，只有因素A的F值大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度是影響試驗結果的主要因素,而約束阻尼層敷設位置和約束層厚度2個因素對試驗結果的影響均不顯著。

由表6可知，對于阻尼車輪兩點接觸時RVARRT，因素B、因素C的F值均大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度和約束阻尼層敷設位置對試驗結果影響顯著，而約束層厚度對試驗結果的影響依然不顯著。

圖8 阻尼車輪一點接觸時因素水平趨勢圖

表4 阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析結果

表5 阻尼車輪一點接觸時RVARRT方差分析結果

表6 阻尼車輪兩點接觸時RVARRT方差分析結果

綜上所述，阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析和方差分析所得結論基本一致，即阻尼層厚度是影響阻尼車輪RVARRT的主要因素，約束阻尼層敷設位置對阻尼車輪兩點接觸時RVARRT的影響也較為顯著，而約束層厚度對阻尼車輪RVARRT的影響不明顯。究其原因，約束阻尼層厚度的增加及其敷設面積的增大，有效增大了阻尼工作面積，從而能夠耗散更多能量，提高系統阻尼，最終達到抑制阻尼車輪結構振動的效果。

圖9 阻尼車輪兩點接觸時因素水平趨勢圖

3.3 最優方案

通過正交仿真試驗結果分析，得到了阻尼車輪結構參數最優組合，即阻尼層厚度為4 mm，約束層厚度取1.5 mm，約束阻尼層敷設于車輪兩側。

如圖10所示，將阻尼車輪最優模型與標準車輪的踏面徑向振動加速度進行對比可知，對于高頻部分（2000 Hz～5000 Hz），相對標準車輪而言，阻尼車輪最優模型在一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度均有明顯減小，即黏彈性阻尼材料對車輪高頻振動抑制的貢獻較大；而對于低頻部分（0～2000 Hz），阻尼車輪最優模型在一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度較標準車輪無明顯變化，即黏彈性阻尼材料對車輪低頻振動抑制無明顯作用。

圖10 阻尼車輪最優模型與標準車輪踏面徑向振動加速度對比圖

4 結語

本文通過對黏彈性阻尼材料阻尼機理的研究，在ABAQUS仿真軟件中建立了阻尼車輪有限元動力學模型，結合正交試驗設計方法，對阻尼車輪結構參數進行了優化設計，得出如下結論：

（1）采用黏彈性阻尼材料對車輪表面進行約束阻尼處理，能有效抑制車輪高頻振動。

（2）按照試驗因素對阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度減幅（RVARRT）試驗指標的影響程度，各因素的主次順序為：阻尼層厚度＞約束阻尼層敷設位置＞約束層厚度，即阻尼層厚度是阻尼車輪減振降噪的顯著影響因素，約束阻尼層敷設位置為較顯著影響因素，而約束層厚度的影響不顯著。

（3）阻尼車輪結構參數最優組合為：阻尼層厚度4 mm，約束層厚度1.5 mm，約束阻尼層敷設于車輪兩側。

由此可見，正交試驗設計和ABAQUS有限元仿真計算相結合的方法，不僅能夠模擬試制試驗中未考慮到或難以實現的工況，還能快速得到阻尼車輪結構最優設計參數，是解決軌道交通噪聲與振動問題的有效手段之一。對阻尼車輪正交仿真計算結果的試驗驗證，將是下一步研究工作的重點。

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