基于動柔度法的軌道高架橋橡膠墊減振性能研究

宋 瑞，劉林芽，徐 斌，劉全民，秦佳良

(1.華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.南昌工程學院 土木與建筑工程學院，南昌 330099)

近10年來，我國的軌道交通得到飛速發展，鐵路環境問題也越來越受到關注，其中以振動問題受居民投訴最多。為了減少鐵路振動對周圍環境的影響，國內外學者做了大量研究工作，其中一部分措施應用于某些工程項目中，取得了一定的減振效果[1–6]。

橡膠是一種柔性材料，它的剛度較低，在一定的頻率范圍內具有較好的隔振效果，在機械船舶等領域應用較為廣泛。近年來，國內外一些學者開始關注采用橡膠墊進行軌道交通領域的減隔振設計。于鵬等[7]研究了減振墊剛度等參數對結構振動的影響，減振墊的剛度越低，其隔振性能越好。王志強等[8]通過軌道靜態錘擊實驗和列車運營狀態下振動測試，在20 Hz～400 Hz范圍內，道床平均加速度振級減少24.4 dB。金浩等[9]探討梯式軌道的減振墊鋪設方式對減振性能的影響。辛濤等[10]針對減振墊不同的位置進行優化，認為減振墊設置在底座板下具有更好的減振效果。對于橡膠墊的使用，在軌道交通使用范圍，較多地應用于地鐵等項目中，工程實踐表明采用橡膠墊具有較好的減振效果，但是應用在橋梁結構中不多，其主要原因是振動通過橋梁、橋墩、基礎等構件再傳遞到地面上，振動衰減較大，對橋梁結構振動的影響關注不多。近年來隨著城市軌道交通迅速發展，一部分地鐵項目建設在地面高架橋上，由橋梁結構振動引起的噪聲得到很大關注。與普通路面軌道相比，高架軌道交通15 m處總噪聲級較地面上的平順線路大10 dB或更多。其原因主要是車輛-軌道耦合振動并通過底座等構件向下傳遞能量，引起高架橋振動并輻射結構噪聲[11]。采用橡膠墊降低橋梁結構振動是一種有益的探索。趙才友等[12]在成都-都江堰高速鐵路上鋪設了200 m長的橡膠減振墊試驗段，與未鋪設橡膠墊的對比研究，橋梁的最大加速度降低了63.3%。易強等[13]采用減振墊降低了橋梁結構噪聲，但是增大了輪軌噪聲，利用減振墊加聲屏障組合方式來降低輪軌橋噪聲。

本文基于車輛、軌道、橋梁解析模型，利用動柔度法分別計算車輛和軌道（包含橋梁）的動柔度，建立了頻率域的車輛-軌道-橋梁耦合模型，得到橋梁結構頻域輪軌力并施加到鋼軌上，計算得到輸入到各子系統中的功率和結構的動力學響應，對比鋪設橡膠墊和未鋪設橡膠墊兩種工況，采用三個評價指標即振動加速度級、加速度級插入損失以及Z振級插入損失來評價橡膠墊的減振效果，相關的研究成果可以定量得到橡膠墊的減振效果，為采用橡膠墊降低城市軌道交通的振動和噪聲提供一定的參考。

1 車輛-軌道-橋梁耦合動力學模型

1.1 車輛模型

考慮一系懸掛的1/8集總參數車輛模型，通過線性化的Hertz接觸彈簧與軌道相互垂直作用。頻域模型只能采用線性化輪軌接觸剛度。不考慮車輪之間的相互影響，只計算單輪作用下的響應。輪軌力由車輪踏面和鋼軌表面的不平順的相對位移所激勵產生，由于列車速度遠小于行波傳播速度，忽略車輪沿鋼軌運動，代之以一個“移動的激勵”拖動粗糙“帶”通過輪軌間隙[14]。輪軌動態力表示為

式中：αW、αC、αT分別表示為車輪、接觸彈簧、鋼軌的動柔度，即單位簡諧載荷在其作用位置處引起的穩態位移響應。R為車輪和軌道的聯合不平順。

本文主要研究的是10 Hz以上頻段的結構振動，二系懸掛通常在1 Hz左右。因此車輛模型中不考慮二系懸掛系統。1/8集總參數車輛模型自上而下依次為1/4轉向架、一系懸掛和車輪。車輪動柔度表示為[15]

式中：xb和xω分別為轉向架和車輪的垂向位移，mb和mω分別為轉向架和車輪(及其上非懸掛部件)的質量；c1和k1分別為一系懸掛的阻尼和剛度系數。輪軌接觸彈簧的柔度為αC=1/kH，kH為彈簧線性化接觸剛度。車輛-軌道-橋梁分析模型如圖1所示。

圖1 車輛-軌道-橋梁分析模型

1.2 鋼軌-道床板-橋梁動柔度模型

鋼軌采用無限長的Timoshenko梁模擬，其動柔度函數可表示為[16]

其中：B1、B2、k1、k2為與鋼軌參數有關的系數。

α(z1,z2)表示在z2位置施加單位荷載引起z1位置處的位移。鋼軌主要承受上部車輪荷載以及下部扣件荷載，其運動方程為

其中：Pw為輪軌力，Kr為扣件彈簧剛度，Yri-Ysi為扣件絕對變形量。一跨橋梁上有若干個道床板，其動柔度可以表示為

其中：αs1為一塊道床板的兩端自由Euler梁動柔度，可采用模態疊加法計算，其動柔度可表示為

其中：Wsn為Euler梁的第n階振型函數，則道床板的運動方程可表示為

Ks為橡膠墊的彈簧剛度，Ysi-Ybi為道床板絕對變形量。橋梁采用Euler梁模擬，其運動方程可以表示為

Kz為橋梁橡膠支座的剛度。αb為橋梁的動柔度，可以采用模態疊加法求得。聯合式(3)、式(6)、式(7)并組合成矩陣形式

其中：K為由鋼軌、道床板、橋梁組合的剛度矩陣，Z為待求的結構位移矩陣，P為結構的荷載矩陣。計算式(8)即可得出鋼軌、道床板、橋梁各位置處的位移響應。其中鋼軌中間點的位移響應即為考慮了道床板和橋梁剛度的鋼軌動柔度。

1.3 功率流模型

利用前面計算得到的車輪動柔度，鋼軌動柔度以及輪軌接觸動柔度得到總動柔度，代入式（1）即可以求出不平順R激勵下頻域輪軌力Fr(ω)。將頻域輪軌力代入式（8）中可以求出結構不平順激勵下的位移響應Z(ω)，則結構的速度響應表示為V(ω)=i*ω*Z(ω)，鋼軌-道床板和道床板-橋梁之間的內力為Frs(ω)=Kr*(Zr(ω)-Zs(ω))

根據功率流的定義公式，傳遞到鋼軌和橋梁中的功率流分別為

式中：Re表示取實部運算，*表示共軛運算。

2 結構模型及參數

計算結構模型參數參考文獻[17]，橋梁為32 m單線混凝土簡支箱梁，鋼軌采用CHN60鋼軌，底座板與橋面剛性連接，將底座板剛度和質量等效到橋梁結構中。本文不考慮接觸彈簧的非線性，接觸彈簧的剛度取為1.31×109N/m2。模型計算參數如表1所示。

ISO3095：2005提供了具有較好平順性的軌道不平順譜，其不平順幅值主要與波長有關，用式(11)表示為

表1 模型計算參數

其中：r0代表參考粗糙度，r0=10-6m，r代表粗糙度波長，與車輛速度和激勵頻率ω有關，λ=2πV/ω。

2.1 結構動柔度分析

利用表1中計算參數，分別求出車輪、軌道和橋梁動柔度如圖2所示。

圖2 結構動柔度

圖3 頻域輪軌力

從圖中可以看出，接觸彈簧的動柔度遠小于鋼軌的動柔度，車輪動柔度隨著頻率增大而減少，在10 Hz～30 Hz范圍內車輪的動柔度其控制作用；鋼軌動柔度隨著頻率增加而緩慢增大，在100 Hz～200 Hz范圍內鋼軌動柔度起主要作用。在60 Hz附近，車輪和鋼軌動柔度幅值相等，相位相反，導致總動柔度出現極小值，該頻率對應是車輪-鋼軌系統的固有頻率。將總剛度和軌道不平順代入式（1）中即可以得到頻域輪軌力如圖3所示。

列車行駛速度為80 km/h。從圖3中可以看出，鋼軌扣件剛度為60 MN/m時，系統總動柔度在60 Hz附近最小，輪軌力在60 Hz存在最大值，且其峰值與峰值對應的頻率隨著鋼軌扣件的增大而減少[14]。

2.2 輸入功率

功率反映了結構中的能量大小，通過計算輸入到各子結構中的功率，可以采用統計分析方法計算求得子系統的平均速度。圖4為輸入至鋼軌、道床板、橋梁中的頻率-功率曲線，從圖中可以看出，三條曲線整體上呈現先增大后減少的趨勢，鋼軌在60 Hz附近輸入功率最大，其原因主要是在這一頻率段輪軌力最大。

圖4 輸入至各構件中的功率

而道床板和橋梁的最大輸入功率對應的頻率為50 Hz。隨著頻率增大，在100 Hz以后，輸入至鋼軌中的功率變化比較平穩，而輸入至道床板和橋梁中的功率隨著頻率的增大而迅速的減少，且輸入至橋梁的功率較輸入至道床板中的功率衰減更快，這是由于橡膠減振墊的阻尼遠大于鋼軌阻尼，隨著頻率的增大，更多的能量被橡膠墊的阻尼所消耗，導致傳遞到橋梁中的功率迅速降低。

3 橡膠墊隔振效果評價

3.1 評價標準

3.1.1 振動加速度級

振動加速度級計算式為

式中：a為鋼軌、道床板或橋梁振動加速度，a0為參考振動加速度，取a0=10-6m/s2。

3.1.2 插入損失

插入損失計算式為

式中：VLa為未考慮橡膠減震板工況下，各構件振動加速度級，VLb為考慮膠減震板工況下，各構件振動加速度級。

3.1.3 Z振級插入損失

構件垂向Z振級定義為

a0為基準加速度，取a0=10-6m/s2，afrms表示頻率為f的振動加速度有效值，T為振動測量時間，cf為垂向振動加速度的感覺修正值，具體數值可參考規范ISO2631/1-1985。最后將是否考慮橡膠墊的兩個Z振級相減，得到Z振級插入損失。

3.2 評價結果

通過在道床板下鋪設橡膠墊層，可以減少能量傳遞到橋梁結構中，降低橋梁的振動以及軌道兩側的環境振動，鋪設橡膠層后以上結構軌道結構和橋梁的振動能量會出現重分配，因此要全面評價橡膠橡膠墊對車輛-軌道-橋梁系統的減振效果。由于振動對環境的影響主要在10 Hz～200 Hz范圍，因此本文只對10 Hz～200 Hz范圍的振動進行評價。

3.2.1 振動加速度級

圖5為鋼軌、道床板、橋梁結構中部振動加速度級圖，通過比較圖5(a)可知，在10 Hz～35 Hz范圍內，加上橡膠墊后鋼軌的振動加速度級大于無橡膠墊工況，而在35 Hz～200 Hz范圍內，有橡膠墊鋼軌振動加速度級略小于無橡膠墊工況；通過圖5(b)可知，使用橡膠墊會顯著的增大道床板的振級加速度級，其主要原因是使用橡膠墊后，能量不能夠通過橡膠墊有效的傳遞到橋梁結構當中，而是反射回道床板，由于扣件等彈性構件又有效地隔離了道床板將能量反傳遞給鋼軌，導致道床板耗散大量的能量，表現為道床板的加速度級迅速增大；圖5(c)為橋梁的振動加速度級比較圖，從圖中可以看出，30 Hz～200 Hz范圍內，在采用橡膠墊后，橋梁的振動加速度級顯著降低，且隨著頻率的增大，減振效果有增大的趨勢，表明采用橡膠墊能有效隔離能量的傳遞，減少橋梁結構的振動。

3.2.2 插入損失

利用前面得到的振動加速度級，有橡膠墊和無橡膠墊的結構加速度數值相減，得到鋼軌、道床板和橋梁的插入損失，從圖6中可以看出，鋼軌的插入損失隨著頻率的增加接近于0，在20 Hz附近最大，最大值為20.4 dB。

圖5 結構振動加速度級

道床板的插入損失在10 Hz～200 Hz范圍內均為負值，表示使用橡膠墊后道床板的振動級增加，在37 Hz附近插入損失最大,最大插入損失為–47.3 dB。橋梁的插入損失為正值，在180 Hz附近最大，最大值為47.6 dB，且隨著頻率的增大，插入損失有增大的趨勢，表明使用橡膠墊能有效的降低橋梁結構的振動。

圖6 結構中部構件插入損失

3.2.3 Z振級插入損失

根據公式3可以計算出加橡膠墊和不加橡膠墊兩種工況下鋼軌、道床板、橋梁中部的Z振級，兩者的差值即為Z振級插入損失，如圖7所示。

從圖中可以看出，鋼軌的Z振級插入損失為–0.81 dB，道床板的插入損失為–10.3 dB，橋梁的插入損失為15.6 dB。從另外一個參數上說明了安裝橡膠墊后橋梁的具有較好的減振隔振效果。

4 結語

通過動柔度法計算了頻域輪軌力并施加到系統中得到鋼軌、軌道、橋梁的振動響應，采用3個評價指標對橡膠墊的減振效果進行了評價。可以得到以下結論：

（1）采用橡膠墊后，鋼軌的振動加速度響應小幅增大，最大加速度插入損失為20.4 dB，道床板振動加速度響應大幅增大，最大的插入損失為–47.3 dB，橋梁振動加速度響應減小，最大的插入損失為47.6 dB。

(2)鋼軌、道床板、橋梁的Z振級插入損失分別為–0.81 dB、–10.3 dB、15.6 dB，表明橡膠墊能有效地降低橋梁結構振動，采用橡膠墊的方法能夠有效地抑制30 Hz以上頻段的橋梁振動，為橋梁結構減振降噪提供了一個新思路。

圖7 構件Z振級插入損失

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