基于粗糙集的宋代汝瓷分類方法

余文質

(廣西醫科大學基礎醫學院，廣西南寧 530021)

粗糙集理論是一種處理不確定和不精確信息的數學理論[1-2]，它的顯著特點是無需提供問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，而是直接從給定問題的描述集合出發，找出該問題的內在規律.自波蘭數學家Z.Pawlak于1982年提出以來，現已廣泛應用于信息處理、數據挖掘和數據庫知識發現等認知領域[3].

汝窯是我宋代五大名窯之一，由于其在歷史上燒制的時間很短、傳世品很少、品位很高，受到了古陶瓷研究者的青睞.自1986年底在河南省寶豐縣大營鎮清涼寺村發現了傳世汝窯器窯口以后，已有一些古陶瓷研究者采用現代科技手段對汝窯的化學組成、結構以及呈色機理進行了研究.其中，承煥生等運用PIXE技術對官汝瓷和民汝瓷樣本胎釉中的微量元素作了測量，并用多元統計方法對官汝瓷和民汝瓷的化學組成規律進行了探討[4].鑒于粗糙集在處理不確定性信息中的優勢，本文試用粗糙集算法研究宋代官汝瓷和民汝瓷間的關系，以期從微量元素中獲取更多有價值的信息.

1 粗糙集的相關概念

定義2[2]區分函數用Δ*表示，它是一個布爾函數，對知識表達系統中的每一個屬性a∈A，指定一個布爾變量“a”，若a(x,y)={a1,a2,…,ak}≠?，則指定一個布爾函數a1∨a2∨…∨ak，用∑a*(x,y)來表示；若a*(x,y)=?，則指定布爾常量1.把區分函數Δ*定義為：

區分函數Δ*有如下性質：函數Δ*的極小析取范式中的所有合取式是C的所有D約簡.

定義3[5](屬性約簡) 對于屬性集P，利用區分矩陣和區分函數找出P中所有的可省屬性.如果P中所有屬性都是不可省的，則稱算法(P,Q)是對立的.對于R?P，當算法(P,Q)是對立且相容時，稱(R,Q)為(P,Q)的一個約簡.

定義4[5](規則約簡) 對于系統中的每一條決策規則求出決策屬性的等價類和每一個屬性的等價類，找出滿足?關系的最少條件屬性集.它就是原規則的一個約簡.

2 官汝瓷與民汝瓷分類的粗糙集算法

宋代官汝瓷(用0表示)和民汝瓷(用1表示)樣本的微量元素數據來源于文獻[3].為了從微量元素中發掘出官汝瓷和民汝瓷的差異，下面從粗糙集的觀點來構造分類算法.

2.1 數據預處理

由于粗糙集要求處理的數據必須是離散的，而古陶瓷微量元素的測量值是連續的，因此首先對原始數據按等區間的方法離散化，離散后的數據列于表1.

表1 數據離散化后的決策表

2.2 構造決策表

表1可以看成是含有8個條件屬性(微量元素)和1個決策屬性(官汝瓷還是民汝瓷)的決策表.

2.3 構造區分矩陣和區分函數

假設P={Ni,Cu,Zn,Ga,Rb,Sr,Zr,Pb},Q={e}分別是條件屬性集合和決策屬性集合，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27}為論域.由表2可構造區分矩陣和區分函數Δ*=CuZnGaSr∨NiZnGaRbSrZr∨NiCuGaRbSrZr∨NiCuGaSrZrPb.

表2 約簡后的區分矩陣

2.4 屬性約簡

通過區分函數我們得到這個知識系統有四個約簡{Cu,Zn,Ga,Sr}、{Ni,Ga,Zn,Rb,Sr,Zr}、{Ni,Cu,Ga,Rb,Sr,Zr}和{Ni,Cu,Ga,Sr,Zr,Pb}，其中核是{Ga,Sr}.選({Cu,Zn,Ga,Sr},Q)作為決策規則進行再約簡(即消去每一條規則的不必要部分)，約簡后的區分矩陣見表2(為敘述的方便，將元素Cu,Zn,Ga,Sr分別用a,b,c,d來表示).

2.5 規則約簡

對于規則(2)a0b1c0d0→e0：其決策類[0]a={2,3,6,10,11,14,16,20,23,24,27}，[1]b={1,2,3,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,24},[0]d={1,2,6,7,8,9,10,13,14,17,19,20,23,24,27},[0]c={1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,21,22,23,26,27}.顯然[0]a?[0]e,[1]b?[0]e，[0]c?[0]e,[0]d?[0]e，但[1]b∩[0]c?[0]e，所以得到該決策規則的約簡b1c0→e0.

類似地，可以得到其他各規則的約簡如下：

(1、9、17)a1b1或a1d0或b1c0或b1c0d0→e0;(2、10、11、13、14)b1c0→e0;(3、16)a0d1或b1c0或b1d1或a0c0d1→e0;(4)a2→e0;(5)b2→e0;(6)b2→e0;(7、8)a2→e0;(12)a1b1或b1c0或b1d0→e0;(15)a2b2→e0;(18)a2或b1c0或b1d1→e0;(19)a1d0→e0;(20)c2或a0b0→e1;(21、22)b0d1→e1;(23、27)a0b0→e1;(24)a0c1→e1;(25)a1c1或b0c1或b0d1或a1c1d1→e1;(26)a1d2→e1.

該算法的每條規則都有一個或多個簡化形式，為使算法簡化，取每條規則的一條簡化形式構成原算法的一個約簡算法.消去重復項后是a2,b2,a2b2,a1d0,b1c0→e0,a0b0,a0c1,a1d2,b0d1→e1.

這樣就得到了最終規則，根據最初的替代原則可以知道，若Cu含量高，或Zn含量高，或Cu與Zn含量均高，或Cu含量中等且Sr含量低，或Zn含量中等且Ga含量低,則為官汝瓷；若Cu與Zn含量均低，或Cu含量低且Ga含量中等，或Zn含量低且Sr含量中等，或Cu含量中等且Sr含量高,則為民汝瓷.這為官汝瓷和民汝瓷的鑒別提供了新的線索.

3 結論

第一，由文獻[3]指出，用聚類分析算法不能將官汝瓷和民汝瓷按微量元素成分完全區分.本文用粗糙集方法能將官汝瓷和民汝瓷完全區分開來，為古陶瓷的分類提供了新的途徑.

第二，借助粗糙集算法不僅可以將官汝瓷和民汝瓷樣本區分開來，而且能得到指紋元素的特征及指紋元素的組合形式，這比目前常見的古陶瓷分類算法聚類分析[6]、灰色關聯分析[7]等提供了更多分類信息.

第三，從文獻[4]官汝瓷和民汝瓷樣本數據分析得出，官汝瓷Cu、Zn含量高，或Cu含量中等且Sr含量低，或Zn含量中等且Ga含量低；民汝瓷Cu與Zn含量均低，或Cu含量低且Ga含量中等，或Zn含量低且Sr含量中等，或Cu含量中等且Sr含量高.

[參考文獻]

[1]Pawlak Z W.Rough Sets[J].International Journal of Information and Computer Science,1982(5):341-356.

[2]張文修,吳偉志,梁潔業,等.粗糙集理論與方法[M].北京:科學出版社,2001.

[3]王國胤.Rough集理論與知識推理[M].北京:科學出版社,2003.

[4]承煥生,何文權,楊福家,等.宋代汝瓷研究[J].文物保護與考古科學,1999(2):19-26.

[5]孫士保,秦克云,王育輝.基于區分矩陣和區分函數進行屬性約簡的數據分類[J].河南科技大學學報:自然科學版,2005(4):37-41.

[6]楊大偉,王曉川,李融武,等.鈞臺窯不同時期發掘出土鈞瓷的PIXE和模糊聚類分析[J].河南師范大學學報:自然科學版,2012(6):89-93.

[7]余文質,閆玲君.基于灰色關聯分析和案例推理的古陶瓷分類方法[J].河南師范大學學報:自然科學版,2011(5):59-62.