基于頻率拓展的表面多次波壓制方法

李星緣， 王維紅， 王海嬌， 張文武

( 東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

簡單地區油氣勘探基本完畢，隨著油氣需求量的增大，復雜介質的地震資料處理方法被廣泛關注。尤其是存在大量多次波的地震剖面，會產生構造假象、解釋困難等問題，多次波的壓制一直是地震數據處理，尤其是表面多次波豐富的海洋勘探亟待解決的問題之一。

常規的多次波壓制方法主要包括濾波法和預測相減法。濾波法利用多次波和一次波之間的運動學差異壓制多次波，預測相減法是以波動方程為基礎，利用一次波和多次波之間的動力學差異壓制多次波[1-3]。在簡單的油氣勘探區域，地質條件良好，一次波和多次波有較大時差，濾波方法可有效壓制多次波，且具有計算成本低的特點；與濾波法相比，預測相減法的優點是無需地下介質的先驗信息，可更好地適應構造復雜的地區[4]。Backus提出的預測反褶積方法是最早被應用的濾波法，對地質條件要求較高，不能廣泛應用于石油勘探[5]。基于反饋迭代模型，Berkhout和Verschuur將地下地震波傳播過程用數據矩陣方式表示，并提出預測自由表面多次波的算法，在模型和實際數據中得到相對較好的結果[6]。Van Dedem利用稀疏參數反演方法，將多次波預測拓展到三維地震資料處理中。石穎等引入GPU技術壓制表面多次波，極大地提高反饋迭代法的計算效率[7]。

無論是反饋迭代法預測多次波，還是波場延拓法預測多次波，得到的多次波存在振幅、頻率、相位和旅行時的差異，從原始數據中直接減掉預測的多次波，往往得不到好的多次波壓制效果。主要原因是多次波預測過程產生子波效應，使預測的多次波高頻變弱，頻帶能量差異變大，進而影響有效波的頻帶。基于頻率拓展的多次波壓制方法，根據最小二乘原則，筆者改善預測多次波的頻率特性，對它進行升頻處理，使預測的多次波與實際的多次波吻合，壓制效果良好。

1 基本原理

1.1 多次波預測實現

Berkhout和Verschuur用數據矩陣的概念將波場延拓表示成空間褶積的形式，在WRW模型的基礎上，提出SRME方法壓制多次波[8]。原理為

P(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)[S(z0)+R(z0,z0)P-(z0,z0)],

(1)

式中：P(z0,z0)為含有有效波和多次波的地震波場；D(z0)為檢波器特性矩陣；ΔX(z0,z0)為不含表面多次波的地下脈沖響應矩陣；S(z0)為震源波場特性矩陣；R(z0,z0)為反射系數矩陣；P-(z0,z0)為自由界面處的上行波場，上行波場不是直接測量得到的地震數據。在自由表面反射層處，上行波發生反射轉化成下行波，下行波場不僅包含震源波場S(z0)的信息，而且也包含上行波場的信息。

一次波是指沒有經過自由界面反射的波，即

P0(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)S(z0),

(2)

多次波場可表示為

M(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)R(z0)P-(z0,z0),

(3)

可得

M(z0,z0)=P(z0,z0)A(z0)P0(z0,z0),

(4)

式中：A(z0)=S(z0)R(z0)D(z0)。由于在多次波預測之前，無法得到有效波，將過程寫成一種迭代的形式，即

(5)

1.2 多次波壓制方法

多次波預測過程中，至少多褶積一個地震子波，產生子波效應，導致預測多次波與實際數據存在能量不匹配[10]。基于頻率拓展的表面多次波壓制方法，能消除預測過程中產生的子波效應，解決預測多次波與原始數據在頻率上的差異。

自適應匹配濾波方程為

(6)

式中：P0(t)為有效波地震數據道；P(t)為原始數據道；N為多次波模型道的道數；fi(t)為自適應匹配濾波器；mi(t)為預測的多次波，即

(7)

基于頻率拓展的表面多次波壓制方法利用最小能量準則[11-13]，目標函數為

(8)

對f求導，得到線性方程組形式，即

(9)

式(9)方程可簡化為

Ax=b,

其中：

(10)

最后，利用奇異值分解方法得到自適應濾波器fi(t)。在自適應相減過程中進行迭代，可增加濾波器的長度，提高自適應匹配相減的精度，進而改善多次波壓制效果。

以單道匹配濾波為例，原始自適應匹配方程可表示為

P0(t)=P(t)-f(t)*m(t)。

(11)

可構造迭代相減方法為

(12)

式中：j為減法迭代次數；F(j)(t)為與f(j)(t)相關的匹配濾波器。

以2次迭代為例，有效波的迭代形式可表示為

(13)

式中:F(2)(t)為實際的匹配濾波器，F(2)(t)=f(2)(t)*f(1)(t)。令每次迭代中濾波器的長度為l，最終的濾波器長度為2l-1。長濾波器對多次波的壓制效果更為明顯，但損害有效波的能量，短濾波器壓制多次波存在殘留，需要選擇一個可以平衡壓制多次波能量和保護有效波能量的濾波器。通過迭代方法實現多次波壓制，選擇稍短的濾波器，既可以保護有效波能量，又能保留長濾波器的優勢，最大限度地壓制多次波。在算法實現的過程中，應用迭代可得到更好的多次波壓制結果，但迭代次數的增加使計算效率下降，利用基于頻率拓展的最小二乘匹配方法壓制多次波，通常進行2次迭代就能得到較為精準的有效波數據，計算成本較低，具有很強的實用性。

2 應用實例

2.1 水平層狀模型測試

水平層狀模型共800道，道間距為15 m，時間采樣間隔為4 ms，時間方向為1 500個采樣點。通過SRME方法預測多次波并對結果進行頻譜分析(見圖1)。由圖1可知，預測的多次波頻帶明顯變窄，原因是預測過程中多余的子波效應影響預測多次波的精度[14-16]。采用基于頻率拓展的最小二乘自適應減法后，壓制多次波后的有效波地震數據頻帶比預測的多次波頻帶拓寬15 Hz，與原始地震數據頻帶基本一致。

為驗證基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的適用性，采用含有多次波的水平層狀介質的單炮記錄進行測試分析(見圖2(a))。對水平層狀模型進行多次波預測及壓制，預測得到多次波數據單炮記錄見圖2(b)。對比圖2(a)與圖2(b)可知，有效波的能量遠大于多次波的能量，即強有效波周圍被弱多次波所包圍。壓制多次波后有效波數據的單炮記錄見圖2(c)。由圖2(c)可知，多次波得到有效壓制。因此，利用基于頻率拓展的表面多次波壓制方法，能夠壓制原始數據中的多次波數據，并且不損害有效波數據。

圖1 地震數據頻譜分析Fig.1 Seismic data spectrum analysis diagram

圖2 水平層狀模型表面多次波預測及壓制單炮記錄Fig.2 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic horizontal layered model

2.2 SMAART模型測試

為驗證基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的有效性，對構造相對復雜，含有豐富表面多次波的SMAART模型進行測試并抽取單炮記錄[17-19](見圖3)。由圖3可知，多次波得到有效壓制。為了更加直觀地展示對多次波的壓制效果，抽取該炮的某一道進行對比分析(見圖4)。由圖4可知，該算法壓制多次波的效果明顯。

對該算法的抗噪性進行測試，在原始數據中添加隨機噪聲，得到信噪比為12的數據。對該數據進行測試分析，得到添加隨機噪聲后的SMAART模型表面多次波預測及壓制單炮記錄(見圖5)。由圖5可知，隨機噪聲影響很小，該算法穩定性較強。

另外，以SMAART模型為例，對該算法的計算效率進行測試。在預測部分，采用GPU/CPU協同并行技術對算法進行加速，用時26 s。自適應相減部分為單道的相減，完成一道的自適應相減的時間為0.3 s。該算法的計算效率滿足工業要求。

2.3 效果對比

為了分析基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的優越性，同傳統Radon變換濾波法做對比，對SMAART模型數據進行測試分析(見圖6)。由圖6可知，利用傳統Radon變換濾波法壓制多次波后，復雜構造模擬數據中的有效波同相軸的連續性沒有得到很好的保持，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法得到的結果較好，但是計算量同傳統Radon變換濾波法相比稍大。

圖3 SMAART模型表面多次波預測及壓制單炮記錄Fig.3 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model

圖4 單道對比Fig.4 Single-lane comparison chart

圖5 添加噪聲后的SMAART模型表面多次波預測及壓制單炮記錄Fig.5 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model with noise

圖6 SMAART模型表面多次波壓制效果對比Fig.6 Comparative analysis of surface multiple repression on SMAART model

3 結論

(1) 對水平層狀模型、SMAART模型的試算，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法能消除預測過程中的子波效應，并且對地質結構較復雜的模型也能有效壓制多次波。

(2) 基于頻率拓展的表面多次波壓制方法計算量小，通常進行2次迭代就能得到良好的多次波壓制結果。

(3) 通過與傳統Radon變換濾波法壓制多次波對比，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法對多次波壓制效果更為徹底，并且沒有損害有效波能量。

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