基于ARIMA和線性回歸的私家車擁有度預測理論

摘 要：快速發展的汽車行業促使了汽車消費力的急速上漲，私家車保有程度也隨之迅猛上升，不僅僅只有政府注意這一趨勢，汽車生產與流通企業也正在做出積極應對的決策，因此對私家車的消費需求的發展方向進行預測顯得非常重要。本文首先從各個方面對私人汽車保有量的影響因素進行分析，之后根據分析結果介紹合適的理論模型與方法。

關鍵詞：私人汽車保有量；ARIMA；多元線性回歸；預測

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.10.186

1 引言

中國人民的生活水平隨著改革開放之后的經濟發展而變得越來越滋潤，薪資待遇更是穩定上漲，隨之水漲船高的令全國私人汽車擁有量大幅增長。生活質量越來越高，汽車也漸漸成為了生活中的不可替代品。自2002年起私家車占比逐步上升，并且已經成為了乘用車消費市場的主導力量，汽車行業不得不更加關注私家車的消費市場。

汽車工業是國民經濟的重要組成部分，但也在復雜的產業背景下，從生產到消費，都將消耗大量的能源。因此汽車行業的規模與汽車保有量的變化趨勢，是政府和許多研究者集中關注的研究課題。保有量預測研究機構，無論是國內還是國外都做了很多工作。

國外已經做了很多理論和實證方面的研究，他們研究汽車的擴散主要就是針對汽車的保有量進行的。就目前而言對私家車保有量預測的最主要方法有兩類：需求模型以及均衡模型。而集合模型和非集合模型又是需求模型的兩種分類。Dargey Gately的Gomperta模型與Ingram對數線性方程是集合模型中非常具有代表意義的兩個模型，其對于決策的長遠規劃更具有說服力。非集合模型以家庭或個人作為決策單元建模。這些模型大部分都基于效用最大化行為假設，對于短期動態預測更具優勢。

2 影響私家車市場的因素分析

私人汽車保有量的發生變化的因素有很多，筆者選出最具代表性的經濟和環境因素，從這兩方面的因素出發，分析確定最為相對而言更加合理有效的影響因素。

2.1 經濟因素

汽車銷量與經濟發展是成正比關系的，故此汽車產業的發展史相對而言可以認為是經濟的發展史。經濟發展與人們的購買能力成正比，其極大地影響著私家車保有量。

收入的高低對于私人車輛的購買有著直接的影響，因此消費價格指數和城鎮居民人均可支配收入是重要的經濟影響因素。

2.2 環境因素

公路作為汽車的唯一行駛路況，其建設情況與車輛的行駛體驗密切相關。由于我國大多數人口都聚集在一些大中型城市，而這些城市建筑非常密集，市區的人車關系比較緊張，削減了消費者私家車的購買欲望。無論是公路里程長度還是公路等級其實都能提供給我們一個較為良好的駕駛環境，從而推動私人汽車的消費，因此公路里程是一個重要影響因素。

全國汽車產量與銷量息息相關，而私人汽車保有量又從另一個角度體現了銷量；同時全國有很多汽車投入到公路營運中，公路運營車輛的增加將減少私家車的出行需求，進行克制了私人汽車的消費，進而減少了私人汽車保有量。所以，全國汽車產量和公路營運汽車擁有量也是重要影響因素。

3 理論基礎與研究方法

3.1 ARIMA 模型

ARIMA 模型也可以稱為 Box-Jenkins 模型。用 ARIMA 模型擬合一般有以下幾個步驟：

（1）數據的平穩化處理與檢驗。第一步根據時折線圖或者時序散點圖、自相關系數圖，通過ADF單位根檢驗，對序列的穩定性進行判斷。若序列不滿足平穩性條件，即為非平穩序列，并存在一定的增長或下降趨勢，這時便通過差分變換或者對數差分等數學方法進行變換使其滿足平穩性。差分次數即為ARIMA（p，d，q）中的階數 d。

（2）對數據平穩化處理之后進行ARMA（p，q）。ARMA模型的階數和是由自相關系數（ACF）和偏自相關系數（PACF）來進行確定的，并根據規定公認的準則，如AIC準則、SC準則等綜合考慮ARIMA（p，d，q）中的p和q即確定模型的參數。

（3） 參數估計與檢驗。模型中未知參數的估計，對顯著性進行檢驗，并確定模型的合理性。

（4）模型診斷檢驗模型檢驗。關鍵對于模型是否有效進行檢驗，整個模型是否對信息進行了充分的提取。這些都可以通過檢驗殘差序列來判斷。若擬合模型不合理，則回到步驟 2，重新選擇模型進行分析。

（5）模型預測。對將來的走勢進行預測以便進行決策。

3.2 多元線性回歸模型

多元回歸分析在分析了變量之間相關關系的基礎上，建立回歸方程，并作為預測模型。根據自變量的數量變化來預測因變量的變化，主要是對具有因果關系的變量進行分析預測。多元回歸方法所建立的模型只有通過了各種顯著性檢驗，并且預測誤差很小，方差解釋度到達一定的程度才能應用到實際預測中。多元線性回歸模型形式如下：

運用模型進行預測時，其基本程序如下：

（1）多重共線性檢驗及修正。解釋變量間不存在多重共線性意為對于任意解釋變量，無法用其他解釋變量的線性組合來表示。在對私家車需求預測的現實經濟問題中，解釋變量之間都一定程度上存在不完全的多重共線性，為了消除這些共線性進行回歸分析，一般采用主成分回歸法確定不同變量間的相關性，觀察不同變量間的相關系數矩陣來判斷多重共線性，并進行主成分分析對主成分進行提取。

（2）依據主成分建立模型。利用主成分分析得到的主成份，建立多元線性回歸方程，利用最小二乘法進行參數估計并進行相應檢驗。再根據主成分分析時得到的主成分系數矩陣，將各主成分轉化成標準化后的原自變量，進而得到標準化后的因變量與各影響因素之間的多元線性回歸模型。

4 結論

總而言之，在選擇預測模型時需要對案例數據進行有效分析，確定最為合適的預測模型進行相關預測，獲取最精確的預測結果。對汽車私人保有量進行有效預測，對于企業和政府制定合理的計劃和政策有一定的指導意義。

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作者簡介：張沐恩，男，湖南張家界人，碩士，學生，研究方向：車輛工程領域。