地鐵車輛預防性維修周期優化模型研究

鈕海彥

(無錫地鐵集團有限公司，214121，無錫//工程師)

在地鐵車輛預防性維修計劃的制定過程中，維修周期的確定是非常重要的[1]。維修周期過長，則無法滿足車輛的安全性和任務性要求；維修周期過短，則會導致費用過高。因此，預防性維修周期優化在滿足可靠性要求下，應符合維修費用最低的原則。

1 維修費用

地鐵車輛的維修費用包括在維修過程中直接消耗的人工和材料等直接費用(DMC)，以及維修管理費用、備件庫存費用等間接成本(IMC)[3]。

根據維修工作的類型，參照GJB-1378A—2007《裝備以可靠性為中心的維修》，維修費用可分為預防性維修費用、故障維修費用及停機損失費用。維修費用計算式為：

Cz=NpCp+NrCr+NlCl

(1)

式中：

Cz——計算期內的產品維修總費用；

Cp——進行1次預防性維修工作的費用；

Cr——進行1次故障維修的費用；

Cl——產品故障導致1次停機所產生的損失費用；

Np——計算期內的預防性維修工作次數；

Nr——計算期內的故障后維修工作次數；

Nl——計算期內故障造成的停機次數。

1.1 預防性維修費用

預防性維修工作包括對零部件的檢查、測試及保養等環節。預防性維修費用Cp包括維修工時費、物料消耗費及工具使用費，其計算式為：

Cp=tpcp+cm，p+cl，p

(2)

式中：

tp——進行1次預防性維修所需的人工工時；

cp——單位工時的人工費用；

cm，p——進行1次預防性維修所需的物料費用；

cl，p——進行1次預防性維修所需的工具費用。

對于特定的地鐵公司來說，cp是確定的，其計算式為：

cp=(cs+cw+ct)/tw

(3)

式中：

cs——檢修工作人員的平均薪水；

cw——檢修工作人員的平均福利費用；

ct——檢修人員的平均培訓費用；

tw——檢修人員的平均工作時間。

1.2 故障維修費用

故障維修費用包括工時費、物料購置費、工具使用費及零部件更換費用。Cr的計算式為：

Cr=trcp+Pece+cm，r+cl，r

(4)

式中：

tr——進行1次故障維修所需的人工工時；

Pe——故障維修需更換零部件的概率；

ce——零部件的采購單價；

cm，r——進行1次故障維修所需的物料費用；

cl，r——進行1次故障維修所需的工具使用費用。

2 維修周期優化模型

維修周期優化模型的主要評價指標為可靠性指標和維修費用。可靠性指標主要與故障率相關。故障率越低，可靠性越好。維修費用與維修周期相關。

2.1 故障率預測模型

預防性維修周期模型必須明確在未來一段時間內的故障率變化規律。本文提出了一種基于GM(1，1)灰色模型來預測故障率的方法。

GM(1，1)模型被廣泛應用于單調系統預測問題的建模。令a為發展灰數，μ為內生成控制灰數，則第(k+1)個統計區間的故障率估計值為：

(5)

Y=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(12)]T

式中:

x(0)——原始的故障率真實值;

x(1)——疊加得到的故障率

(6)

2.2 維修周期優化模型

2.2.1 維修周期模型綜述

由于預防性維修周期的原則是要在滿足可靠性要求的基礎上使維修費用最少。在0～tz時間段內,有:

Cz，min=(NpCp+NrCr+NlCl)/tz

(7)

式中:

R(t)——t時刻的可靠度。

故在滿足可靠性要求的基礎上使維修費用最少的優化周期模型為：

2.2.2 潛在故障檢測周期的優化模型

設備如處于可鑒別的非正常狀態，若不采取預防性維修和調整措施就會發生功能障礙，則可判斷該設備發生了潛在故障。一般通過狀態監測或定期檢查等預防性維修工作可發現潛在故障。

有的潛在故障會造成較為嚴重的后果，需要進行定期檢測并進行視情維修。

如圖1所示。在1個預防性維修周期T內，設備潛在故障在tF時刻發生，未采取措施時，功能故障在tp時刻發生，則劣化時間tPF=tp-tF。假設,在t時刻發生某潛在故障的概率為f(t)，該故障在檢查期間劣化為功能故障的概率為P(t)則對于任意的機械設備，tPF為一隨機變量。

由于tPF常用Weibull分布來描述。則潛在故障檢測周期模型可簡化為：

式中：

m，η——Weibull分布參數。

2.2.3 隱蔽功能故障檢查周期優化

隱蔽功能故障是指使用者不能在設備正常使用過程中直接發現，而必須在停機后進行專門的功能檢查才能發現的故障。隱蔽功能故障檢查周期優化模型為：

2.2.4 定期維修周期優化模型

定期維修是指設備使用時間達到預先規定期限時，無論技術狀態如何都要進行的預防性維修。定期維修周期優化模型為：

3 案例計算

以車門下擋銷組件緊固螺栓松動故障為例，以維修周期優化模型進行分析計算。正常情況下，擋銷與門檻嵌塊導槽內壁并不接觸。如果下擋銷組件的緊固螺栓出現松動卻未能被及時發現并修復，則可能會引起關門過程中下擋銷晃動，進而導致車門無法關閉。可見本故障的維修周期優化模型是潛在故障檢測周期優化模型。

3.1 維修費用計算

根據某地鐵下擋銷組件緊固螺栓維修成本相關數據，經計算可得，cp=36.96元/h，全線28列列車都進行1次預防性維修的費用Cp=251.72元，1次故障維修的費用為Cr=4.48元，發生功能故障后造成的損失Cl=10 000元。而下擋銷組件緊固螺栓松動的故障率為λ=2.01×10-8次/km。

3.2 劣化時間分布參數

3.3 優化模型的求解

經過計算可得，當Lb=5 200 km時，cz，min=0.123 47 元/km。參考現有的修制修程可確定車門下擋銷組件緊固螺栓松動的維修級別為A級，合理的檢查周期應為5 000 km。

4 結語

為了確定地鐵車輛預防性維修周期，建立了以“在一定可靠性基礎上實現費用最低”為優化目標的地鐵車輛預防性維修周期優化模型。采用潛在故障檢測周期優化模型對某實際案例進行計算，得到了合理的潛在故障檢測周期，可見優化模型具有計算簡便、實用性強的特點，對地鐵車輛的預防性維修工作有指導意義。

[1] 王伯銘. 城市軌道交通車輛總體及轉向架[M].北京：科學出版社，2013.

[2] 王靈芝. 以可靠性為中心的高速列車設備維修決策支持系統研究[D].北京：北京交通大學，2011.

[3] 陳勇. 民用飛機維修成本分析與評估[D].南京：南京航空航天大學，2006.

[4] 刁海飛，蔡景，林海彬，等.基于多目標的隱蔽功能故障檢測間隔優化方法研究[J].飛機設計,2014(3):33：

[5] 中國航空綜合技術研究所.修理級別分析：GJB-2961—1997[S].北京:中國航空綜合技術研究所,1997.

[6] 中國航空綜合技術研究所.裝備以可靠性為中心的維修分析：GJB-1378A—2007[S].北京:中國航空綜合技術研究所,2007.