中低速磁浮列車不同工況下的牽引仿真計算

2018-06-27 09:47:14陳祎格

城市軌道交通研究 2018年6期

陳祎格

(北京磁浮交通發展有限公司，100124，北京//工程師)

磁浮列車牽引計算不同于其他城市軌道交通車輛及干線電力機車的牽引計算。由于列車與地面軌道間無機械接觸，并且采用了直線電機電磁力驅動方式，故其線路適應性強、轉彎半徑小(最小轉彎半徑可達50 m)、爬坡能力強(最大坡度可達70‰)。

此外，城市軌道交通一般運行區間較短，運行中要頻繁轉換于牽引工況及制動工況之間。這對列車運行的平穩性及舒適性提出了更高的要求，牽引仿真計算可為運營管理提供參考。

1 磁浮列車受力分析

1.1 列車運行動態分析

根據受力分析，磁浮列車的合力為

C=ma=F-B-W

(1)

式中:

C——列車所受的合力；

m——列車的總質量；

a——列車的加速度；

F——列車所受的牽引力；

W——列車所受的阻力；

B——列車所受的制動力。

故，當列車處于牽引工況時，B=0，C=F-W；當列車處于惰行工況時，F=0，B=0，C=-W；當列車處于制動工況時，F=0，C=-W-B。

設計算步長時間為t0，則列車在第n+1個t0后完成的運行距離S0(n+1)及運行速度v0(n+1)為：

v0(n+1)=v0(n)+at0

(2)

(3)

由于線路情況不同，且運行工況不斷變化，故加速度a也不斷變化。如t0足夠小，則在每個t0內作用在列車上的合力近似為1個常數，a也可視為不變，即視列車作勻變速運動。

1.2 運行阻力分析

列車總阻力為基本阻力與附加阻力之和。

1.2.1 基本阻力

當磁浮列車運行時，其車體與軌道間無機械接觸，故其基本阻力的組成與輪軌列車有所不同。磁浮列車的基本阻力包括空氣阻力、電磁阻力和受流器阻力[1]。

根據經驗公式，有：

式中：

Wm——列車所受的電磁阻力，N；

m——列車質量，t；

v——列車速度，m/s。

且有：

Wc=41.67N

式中：

Wc——列車所受的受流器阻力，N；

N——列車編組數。

空氣動力學阻力Wa與阻力系數、空氣密度、相對速度的平方及列車最大截面積成正比。采用日本磁浮列車HSST-100L的經驗公式，有：

Wa=(1.652+0.572N)v2

(4)

式中：

Wa——空氣動力學阻力，N。

1.2.2 附加阻力

磁浮列車的附加阻力主要與線路參數有關[2]。附加阻力包括坡道阻力、曲線阻力及隧道阻力。其中，隧道阻力與前兩個阻力相比要小很多，故計算中可忽略不計。

坡道阻力公式為：

Wi=mgi

(5)

式中：

Wi——列車所受坡道阻力，N；

g——重力加速度，m/s2；

i——坡道坡度，‰。

曲線阻力的經驗公式為：

Wr=mg600/R

(6)

式中：

Wr——列車所受曲線阻力，N；

R——曲線半徑，m。

1.3 牽引力與制動力

磁浮列車采用6輛編組全動車直線電機牽引方式，由直線電機產生的電磁力驅動。直線電機的牽引力不僅與列車運行速度、載荷工況，以及電機供電電壓、電流有關，還與電機的氣隙高度有關[3]。

在牽引仿真計算中，牽引力是根據電機牽引特性曲線(見圖1)來確定的，可采用Matlab軟件以曲線擬合的方法得到牽引力與速度的函數關系，從而確定不同速度對應的牽引力[4]。

磁浮列車制動有電制動、電空混合制動和純空氣制動等方式。空氣制動系統具有常用制動、快速制動及緊急制動功能。常用制動與快速制動采用電空混合制動方式，并以電制動方式優先；電制動不能滿足要求時，以空氣制動作為補充。緊急制動為純空氣制動，產生最大的制動力和制動減速度。快速制動采用和緊急制動相同的制動減速度。圖2為空氣制動與電制動的制動力變化圖。

圖1 牽引特性曲線

圖2 制動力變化圖

制動工況仿真可實時計算出列車所需總制動力，及當前速度下的列車電制動力。當電制動力不足時，每輛動車按平均分配原則同時施加空氣制動力。在實際情況中，只要電制動正常，除列車低速運行工況外，一般不需要補充空氣制動。

2 牽引計算策略

列車的運行工況有牽引、惰行及制動3種。牽引仿真計算的控制策略即對不同工況進行選擇。當列車進入1個新區段時，可根據坡道、曲線等線路信息獲得前方路段限速信息，及早調整運行工況，以避免發生緊急制動情況，避免牽引工況與制動工況的直接轉化，從而提高乘客乘車的舒適性。選擇列車運行工況可遵循以下原則：

(1) 牽引工況：當列車起動時，當列車運行速度小于設定的本區段最低運行速度時，以及列車運行至上坡路段時，均應選擇牽引工況。

(2) 惰行工況：當列車在牽引工況下，如在平直路段運行速度達到該路段最大限速值，則應選擇惰行工況。列車即將進入下坡段時，也應選擇惰行工況。

(3) 制動工況：列車運行在下坡路段時，如運行速度達到本路段最大限速，則應選擇制動工況。當列車即將進站或遇緊急情況需要停車時，當列車當前運行速度大于即將進入的前方區段最大限速時，均應選擇制動工況。

列車切換至制動工況前，應先確定其制動的起點。以列車至限速路段或區間終點的距離s及v為主要變量，以列車制動起點至限速路段或區間終點的距離s0、限制的速度v0作為計算的初值，根據制動力計算出列車加速度(a>0)，即可得到反向制動v-s(速度-距離)曲線[5]。以反向制動v-s曲線與當前列車運行v-s曲線的交點作為列車運行轉為制動工況的起點，以反向制動v-s曲線與本區段最高限速線的交點作為制動反算點[6]。

除了考慮上述原則外，為提高運行效率、減少能耗，在各區段還設置了最低運行速度(比該區間最大限速值小10 km/h)作為各工況之間轉換的條件，使列車運行速度始終在此范圍內波動。

根據上述原則，得到了牽引、惰行及制動工況下的控制算法。控制流程圖如圖3～6所示。