某博覽城軌交樞紐中大跨度鋼樓梯的人致振動分析

朱楓，張 瑤

（1.廣州地鐵設計研究院有限公司,廣東 廣州 510010；2.悉地（蘇州）勘察設計顧問有限公司,江蘇 蘇州 215000）

0 引言

人致荷載引起結構振動的問題由來已久，從19世紀初德國薩勒河一座78 m懸索橋的倒塌，到2000年英國千禧橋開通3 d即因過量的橫向振動而關閉，至此在世界范圍內引起了對橋梁人致振動問題的研究。除了橋梁領域，人致振動在大跨度樓蓋、長懸臂結構、體育看臺、大跨度樓梯等柔性結構中同樣存在。產生上述人致振動的荷載即為人致荷載，人致荷載主要包括人在步行、跳躍、奔跑、起立、有節奏的律動等動作時對結構產生的動力荷載，通常具有周期性。

近年來，隨著交通樞紐項目和大型公共場所這些建筑功能的復雜化，加之建筑師對美學的追求，樓梯在其中除擔任著人流導向和消防疏散的重要功能之外，其造型也向著大跨度和纖細化的方向發展。目前對于樓梯上行人的腳步荷載和同步性等問題研究較少，因此對人致樓梯振動問題應引起重視。

1 樓梯人行荷載

1.1 平地步行的單人腳步荷載

人在平地上正常行走的頻率在2 Hz左右。Andriacchi等[1]利用測力板方法測量了單人腳步荷載在3個方向上的分量，其豎向分量時程曲線如圖1（a）所示。由圖1（a）可見，該豎向分量有2個波峰和1個波谷，2個波峰對應腳落地和離開地面2個時刻。圖1（b）為連續行走的腳步荷載時程曲線，由圖中可注意到步行時有一段雙腳同時落地的重疊曲線。

圖1 平地腳步荷載時程曲線

1.2 行人在樓梯上行走的腳步荷載

與人在平地上的行走過程不同，人在樓梯上的行走動作分為上行和下行兩種情況,直觀的感受是上樓梯費力下樓梯輕松。上樓時行人首先用腳掌接觸臺階，向下用力使重心抬高，然后當該腳將抬起時腳跟短暫著地，并利用腳尖推動向上。下樓時行人首先順勢用腳掌接觸臺階，當再次利用腳尖抬起向下之前腳跟短暫著地。

Bishop[2]利用測力板按不同的行走速率，得到了大量的腳步荷載曲線，圖2為樓梯上下行腳步荷載的時程曲線。由圖2可見，上行樓梯速率較平地步行慢，荷載峰值略高，時程曲線波谷較平緩。

圖2 樓梯上下行腳步荷載時程曲線

杜永峰等[3]利用固定在人體質心位置的MEMS加速度傳感器獲得900組連續的荷載時程數據，與Bishop的研究成果具有很好的一致性，并指出下樓梯時的人行荷載更容易引發結構的相應振動。

以上研究結果均表明上下樓梯時的腳步荷載時程曲線有以下特點：

（1）腳步荷載峰值隨著步頻的加快呈增大趨勢。（2）上下樓梯的荷載峰值高于平地步行狀態。（3）下樓腳步頻率通常高于上樓腳步頻率，下行荷載峰值明顯大于上行荷載峰值。

1.3 行人上下樓梯的行為特征

（1）在軌道交通車站中，樓梯作為重要的垂直運輸設施，處于咽喉地位，由于具有一定的坡度，行走的平順性和穩定性較平地差，行人速度相對平地慢。

（2）考慮軌道交通中樓扶梯設置特點，上行通常設置扶梯，樓梯更多為考慮下行使用。

（3）由于樓梯自身結構特性，臺階具有固定模數，行走時每一步的距離為同樣模數。

（4）出站口的樓梯處，隨列車到發客流具有波動性[4]。

（5）當人流量少時，對時間價值較高的行人，存在一步2～3階上樓梯的情況，亦有小跑下樓梯的行為，甚至以跳躍的方式下樓；通常行人可按自己的期望速度上下樓梯而不受其他人的干擾。

（6）當人流量逐漸增多，人群密度增大時，行人迫于后方的壓力或是為了追隨前方行人步伐，速度會有明顯提高[5]。

（7）軌道交通樞紐的人流量大，人群密集，極易產生擁堵現象，受限于樓梯寬度和臺階模數，個體和群體的速度差異變小，人群以行人流體特征呈現，整體通行速度下降，腳步速率趨于一致，表現出群體行為[6]。

（8）當樓梯上行人發現列車即將進站信息時，為避免錯過班車，會主動加快腳步。

（9）不同時間段的行人速度存在差別，早高峰因為急著上班打卡，行人平均速度較晚高峰和平峰時段高。

基于行人在樓梯上行走產生的荷載時程曲線較平地行走時存在較大差異，以及行人在樓梯通行過程中的特性，尤其是交通樞紐中可能產生的人群密集、同步性等情況，極有可能對大跨度樓梯產生過大的激振，因此有必要做針對性的研究。另外相比平地行人荷載，樓梯上下行時的腳步荷載、主要頻率范圍等也存在差異，使得樓梯振動敏感頻率范圍加大，分析的工況將成倍增加。

2 腳步荷載模型

2.1 單人腳步荷載模型

參照Bachmann等[7]的研究，任一典型動作如行走、跑、跳、舞蹈、鼓掌等基于人體周期性的動作，所產生的動力荷載在數學上均可采用傅里葉級數的形式表達。故單人在樓梯上行走的連續腳步荷載采用如下表達式：

式中：F（t）為動力荷載時程；G為體重，可按0.7 kN計；t為時間；fp為行人在樓梯上的運動頻率；αi為第i階動載因子，為諧波幅值與體重G的比值，其數值見表1[8]；i為第i階諧波相位角。

2.2 多人腳步荷載模型

多人荷載不僅存在行人與行人之間的相關性，還存在行人與結構之間相互作用的問題[9]。當人數較多時，對結構的阻尼、頻率等產生的影響較大，不可忽略。目前對于多人荷載數學模型的研究尚未有普遍認可的成果，其核心是如何描述人群中個體間的協同性，即人群中個體之間保持同步的程度問題。

在研究多人腳步荷載時，采用“組”和“群”的概念[10]。“組”指5人左右的行人結伴成組，按同一方向和相近的速度行走，“群”指均勻分布于結構面的全體行人。按這一原則，可初步將多人荷載劃分為以下4種類型：

表1 樓梯腳步荷載的諧波動載因子[8]

（1）小組結伴而行；

（2）低密度人群自由行走；

（3）高密度人群流動；

（4）橫向動力失穩的“鎖定”狀態。

前3種類型可以評估不失穩條件下振動的最大加速度；第4種類型可以判斷引發動力失穩的臨界人數，但不在本文討論范圍之內。

2.2.1 小組結伴而行

行人的步頻fp、步長lp和速度vp間存在下列關系：

因此，1組人結伴而行時，他們每個人的速度vp幾乎相等，加之他們在樓梯上行走，每一步的步長相等，所以步頻也相近，大部分人會進入同步狀態（相位相同）。有研究者認為，1階諧波分量很容易實現同步，2、3階諧波同步的可能性就小很多，因此，對于小組結伴而行的動力荷載時程可以采用單人腳步荷載的1階諧波分量乘以小組人數n來估算：

2.2.2 低密度人群自由行走

當人群密度較低時（小于0.5人/m2），個體間行走不受影響。根據隨機振動理論，Matsumoto提出n個幅值相等但相位隨機分布的輸入所產生的線性結構的動力響應，正好是單個輸入響應的

法國交通部出版的《人行橋技術指南》（以下簡稱為“法國指南”）進一步假定步頻服從高斯分布，相位在0～2π之間均勻分布。等效行人數Np計算公式為：

式中：ξi為阻尼比。

2.2.3 高密度人群流動

當人群擁擠時，同步的可能性非常大，“法國指南”針對此種情況，同樣通過隨機振動原理，給出高密度人群下的等效行人數Np計算公式：

因為受臺階寬度限制，每步距離0.3 m，頻率fp=3.82 Hz，可以得出vp=1.15 m/s。按節點順序逐一輸入時程荷載和荷載作用的起始時間，可以計算得到鋼樓梯的動力響應。

3 工程實例

3.1 工程概況

某博覽城交通樞紐工程中的1組鋼樓梯和電扶梯連接地下車站站廳層與高架橋面，出于建筑效果，不設中間支墩，其中鋼樓梯跨度為33.725 m，寬1.8 m，采用管桁架形式，其示意圖見圖3。

圖3 鋼樓梯示意圖（單位:mm）

3.2 自振頻率及敏感性分析

經分析，鋼樓梯第一振型為豎向振動，頻率f1=1.571 3 Hz；第二振型為橫向振動，頻率f2=2.171 5 Hz；第三振型為扭轉振動，頻率f3=5.213 0 Hz。

根據德國標準（DIN 4150-2-1999）的敏感頻率范圍評價準則，豎向振動的敏感頻率范圍為1.6～2.4 Hz，橫向振動的敏感頻率范圍為0.5～1.2 Hz。本工程鋼樓梯第一振型位于豎向敏感頻率范圍的邊界，因此需對鋼樓梯進行人群荷載作用下的舒適度分析，驗算結構的豎向加速度響應是否滿足相關規范[11-12]的要求；橫向振動因遠離敏感頻率范圍，本文不考慮在人群橫向荷載作用下的振動問題。

3.3 人行荷載工況分析

本案例中只布置一扶一樓。考慮少量情況會有從樓梯上行的人員，因此本文僅分析行人下樓梯的情況，取2.2節分析的3種人群工況，另加單人跑步下樓工況共4種人行荷載工況。

（1）小組結伴而行：人數取5人，按正常速度自上而下通過樓梯計算，結構的豎向最大加速度為0.23 m/s2。圖4為小組人群荷載下結構的加速度響應。

圖4 小組人群荷載下結構的加速度響應

（2）低密度人群按小于0.5人/m2計，取總人數為30人，Np=6人，按正常速度的行人流進行計算。按行人流計算時，Np沿樓梯長度方向均勻分布，平穩段結構的豎向最大加速度為0.16 m/s2。圖5為低密度人群荷載下結構的加速度響應（平穩段）。

（3）高密度人群：樓梯寬1.8 m，按3股人流計算，又假定每排行人間間隔1個臺階，n=170人,人群密度為 2.8人/m2，Np=1布于樓梯，按中慢速行人流進行模擬分析，結構的豎向最大加速度為1.2 m/s2。圖6為高密度人群荷載下結構的加速度響應。

圖5 低密度人群荷載下結構的加速度響應（平穩段）

圖6 高密度人群荷載下結構的加速度響應

（4）小跑下樓：因為受臺階寬度限制，每步距離 0.3 m，頻率 fp=3.82 Hz，可以得出 vp=1.15 m/s，按節點順序逐一輸入時程荷載和荷載作用的起始時間，計算得出最大加速度為0.06 m/s2。圖7為單人小跑荷載下結構的加速度響應。

從以上4種工況可以看出，工況3高密度人群荷載激振下的結構加速度響應最大，達到1.2 m/s2。按同樣的人流密度，采用平地狀態下的腳步荷載進行比較，得到結構的豎向最大加速度為0.2 m/s2，如圖8所示。

顯而易見，按平地腳步荷載計算的結構加速度響應遠小于以樓梯腳步荷載計算的結果，表明選取合適的腳步荷載模型對樓梯結構的人行致振分析至關重要。

圖7 單人小跑荷載下結構的加速度響應

圖8 高密度人群荷載下結構的加速度響應（取平地人行荷載）

鑒于樓梯自身結構形式的特殊性，人群擁擠情況下極易產生同步現象，因此應進一步研究密集人群狀態下行人腳步的同步率問題。此時人-結構的相互影響不容忽視[13]，應考慮人體對結構阻尼、自振頻率等的影響。

本工程運用調諧質量阻尼器（TMD）對樓梯進行減振，同時采取現場振動測試的方法對樓梯舒適度作了精確評價，并與本文模擬結果進行了對比分析。

4 結論

（1）通過比較平地人行腳步荷載和樓梯上下行腳步荷載的特性，初步判定大跨度樓梯的人行致振分析中應按行人的樓梯腳步考慮。

（2）根據單人腳步荷載建立多種人群荷載模型，并結合工程實例進行模擬，得出高密度人群下的結構響應最大加速度達到1.2 m/s2，遠大于按平地人行荷載計算的結果。

（3）對大跨度鋼結構樓梯的舒適性設計應引起充分重視，如計算不滿足舒適度標準的情況，建議采用調諧質量阻尼器（TMD）作為減振措施。

[1]Andriacchi T P,Ogle J A,Galante J O.Walking speed as a basis for normal and abnormal gait measurement[J].Journal of Biomechanics,1977,10:261-268.

[2]Bishop N.Human induced loading of flexible staircases[J].Safety Science,1995（18）:261-276.

[3]杜永峰，劉路路，朱前坤,等.上下樓梯時人行荷載模型參數的試驗研究[J].振動與沖擊，2016，35（21）:220-228.

[4]袁振洲.城市軌道交通樞紐樓梯通行能力計算與仿真[D]北京：北京交通大學，2015.

[5]常丹.地鐵行人微觀行為參數量化研究[D].北京：北京交通大學，2010.

[6]王洪臣，張寧，何鐵軍.地鐵車站行人交通的微觀特性[J].城市軌道交通研究，2013，16（12）：74-79.

[7]Bachmann H，Prelove A，Rainer H.Vibration problem in structures:Practical guidelines[S].Basel：Birkhauser Verlag,1995.

[8]Kerr S.Human induced loading on staircases[D].London:University of London,1998.

[9]陳雋.人致荷載研究綜述［J］.振動與沖擊，2017,36(23）:1-9.

[10]陳政清,華旭剛.人行橋的振動與動力設計［M］.北京：人民交通出版社，2009.

[11]Steel design guide series 11:Floor vibrations due to human activity[S].[S.l]:American Institute of Steel Construction,2003.

[12]黃健，王慶揚，婁宇.基于國內外不同標準的人行天橋舒適度設計研究[J].建筑結構，2008(8）:106-110.

[13]陳舟.大跨度柔性人行橋人致非線性振動研究[D].廣州：華南理工大學，2015.