基于EMD的水輪機空化聲發射信號閾值降噪方法

劉 忠， 宋嘉城， 鄒淑云， 袁 翔， 周云貴， 陳 瑩

(1. 長沙理工大學 能源與動力工程學院， 長沙 410114； 2. 清潔能源與智能電網湖南省2011協同創新中心， 長沙 410114； 3. 中國水利水電科學研究院， 北京 100038)

空化易造成水輪機能量特性下降、穩定性惡化，嚴重時會導致過流部件表面破壞、使用壽命縮短，威脅水電站的安全經濟運行[1]。水輪機中發生空化時，伴隨空泡瞬間形成和潰滅而產生的沖擊波作用于葉片和管壁，將產生一種頻率范圍在20 kHz以上的聲發射(AE)信號[2]。目前，國內外學者對水輪機空化聲發射信號的研究取得了一定的成果。王輝斌等[3]研究了東江水電站2號水輪機空化聲強烈度隨負荷變化的趨勢。Rus等[4]研究了某軸流式模型水輪機聲發射信號的葉片流道調制等級相對數與空化數的變化規律。張俊華等[5]采用傅里葉變換對不同槳葉角度下的軸流轉槳式水輪機的空化聲發射信號進行頻譜分析，研究了空化發展過程中聲發射信號頻譜特征的變化規律。He等[6]通過試驗采用小波尺度譜研究了不同空化狀態下空化噪聲的時頻特性及其與空化發展程度的關系。Schmidt等[7]基于聲發射技術監測模型水泵水輪機的前緣空化，分析了聲發射信號特征與圖像觀察結果之間的關系。由于受水輪機工作環境、采集儀器、測點位置和其他故障引發的沖擊等因素影響，水輪機空化狀態下采集到的聲發射信號易被各種噪聲污染，這些噪聲的存在將直接影響后續的特征提取和狀態識別。然而，對水輪機空化聲發射信號降噪處理的研究尚不多見。

小波閾值降噪[8]是目前最常用的一種降噪方法，其機理是基于信號與噪聲的小波系數在尺度上的不同性質，對不同尺度上的含噪系數采用相應閾值函數進行處理，以達到降噪目的。盡管該方法已經應用于很多領域，但在處理空化聲發射信號這類非線性、非平穩性信號時存在小波基和分解層數選擇上的局限性。經驗模態分解(EMD)[9]是一種能夠自適應地將非平穩信號分解為一組平穩的本征模態分量(IMF)的信號處理方法，不需要事先確定基函數和分解層數，整個分解過程完全是由信號自身決定的自適應過程，從而有效地克服了小波降噪的固有缺陷。目前，該方法已被應用于非平穩信號的降噪處理[10]，取得了較好的降噪效果。然而，受EMD自身局限影響，傳統EMD降噪也存在降噪過度、局部噪聲混疊和信噪比低等缺陷。

鑒于水輪機空化聲發射信號的非平穩高頻特性，筆者將小波閾值降噪思想與傳統EMD降噪方法有效結合，建立了一種基于EMD的水輪機空化聲發射信號閾值降噪(以下簡稱EMD閾值降噪)方法，并與小波閾值降噪方法、小波包閾值降噪方法和傳統EMD降噪方法進行了比較。

1 傳統EMD降噪

EMD的基本原理是根據給定信號x(t)的時間尺度，將原信號分解為一系列的平穩信號即IMF和一個趨勢項的過程。每個IMF具有不同的時間尺度，包含了原信號不同尺度的局部特征信息，且從低階到高階恰好滿足從高頻到低頻的系列分布，能夠清晰地表現信號的特征信息。任意IMF要求滿足：(1) 對于任意列數據，極值點個數與過零點個數相等或相差不大于1；(2) 由局部極大值點確定的上包絡線與局部極小值點確定的下包絡線的均值為0。EMD方法通過往復剔除信號中極大值、極小值組成的上、下包絡線均值，使其嚴格滿足IMF限定條件，將給定信號分解為有限個單分量信號。x(t)的EMD分解結果為：

(1)

式中：n為EMD分解后所得IMF總個數；Ij為EMD分解后第j階IMF分量；rn為一個表示自適應趨勢或常數的殘余項。

任意信號經EMD分解后，各階IMF分量所包含的頻率成分隨著階數的增大由高到低逐次分布，且最高瞬時頻率成分包含在第1階IMF分量中[11]。因此，依據噪聲的頻率成分，找到噪聲對應的IMF分量并加以剔除，便能達到一定的降噪效果。工程上噪聲大多數分布在高頻區[12]，主要包含在低階的IMF分量中。傳統EMD降噪方法就是判定前t-1階主要為噪聲成分，然后將其全部剔除。其降噪結果為：

(2)

2 閾值規則選取

閾值方法廣泛應用于小波降噪處理過程中。閾值函數有2種主要形式：硬閾值和軟閾值。兩者的差別在于對變換系數進行閾值處理的規則不同。

硬閾值函數定義為：

(3)

軟閾值函數定義為：

(4)

通常情況下軟閾值法較硬閾值法能更好地保留信號的有用信息，所以多用于對工程信號的降噪。

閾值規則的選擇對閾值降噪至關重要，直接影響降噪效果。常用的閾值規則分為自適應閾值和默認閾值2種。以下為自適應閾值處理的4種規則。

(1) 通用閾值規則(Sqtwolog)：采用固定的閾值形式。設含噪信號經小波分解后產生u個小波系數，噪聲的均方差估計值為σ，則Sqtwolog閾值λ1為：

(5)

式中：σ=m/0.674 5，其中m為每一層小波系數的絕對中值。

(2) 無偏似然估計閾值規則(RigrSure)：是一種基于stein的無偏似然估計原理的自適應閾值規則。首先求取含噪信號經小波分解后的小波系數個數u，然后將每一層小波系數的平方由小到大排列，得到向量w=[w1，w2，…，wn]，且w1≤w2≤…≤wn，計算風險向量R=[r1，r2，…，rn]。

(6)

以R元素中的最小值rc作為風險值，由rc可求出對應的wc，則RigrSure閾值λ2為：

(7)

(3) 混合型閾值規則(HeurSure)：是一種結合Sqtwolog和RigrSure的最優預測變量閾值選擇規則。設S為u個小波系數的平方和，令η=(S-u)/u，μ=(log2u)3/2/u1/2，則HeurSure閾值λ3為：

(8)

(4) 最小最大準則閾值規則(Minimaxi)：采用的是極大極小原理選擇閾值。Minimaxi閾值λ4為：

(9)

文獻[13]的仿真對比分析表明，HeurSure和Sqtwolog閾值規則的降噪效果要優于其他2種閾值規則，且HeurSure閾值是Sqtwolog閾值與RigrSure閾值兩者的綜合。

3 EMD閾值降噪方法

大量工程經驗表明，噪聲信號一般呈現高頻特性，EMD分解后噪聲模態分量主要集中在低階IMF分量中，而水輪機空化聲發射信號是一種高頻信號。直接利用小波(包)閾值降噪難以擺脫基函數和分解層數選取對降噪效果的影響。若對其進行傳統EMD降噪，將EMD分解后的含噪低階IMF分量機械地剔除，然后再對剩余IMF分量進行重構，能達到一定的降噪效果，但會導致部分真實信號的缺失，造成降噪失真，對后期的信號特征提取研究產生不利影響。另外，采集信號由于受設備穩定性及環境干擾的影響易產生偏離基線。偏離基線的大小隨時間變化而變化，會在采集信號頻域內產生附加的低頻成分，影響信號的時域和頻域處理結果。由式(1)可以看出，若采集信號存在偏離基線，則產生的趨勢項必然存在于EMD分解的殘余項rn中。

因此，根據EMD自適應分解特性和閾值降噪的良好性能優點，提出了基于EMD的水輪機空化聲發射信號閾值降噪方法，其流程圖如圖1所示。

圖1 EMD閾值降噪流程圖

該方法的具體實現步驟如下：

(1) 將采集的空化聲發射信號X(t)進行EMD分解，得到一系列IMF分量Ii(i=1，2，…，n)和殘余項rn。

(10)

式中：Tj為該分量的閾值。

(11)

(12)

(13)

式中：L為信號長度；ηI=(SIj-L)/L，μI=(log2L)3/2/L1/2，SIj為第j階IMF分量在信號長度L內的平方和；mIj為第j階IMF分量的絕對中值；wIj由風險值求得。

(3) 剔除殘余項rn，以消除趨勢項影響。

(14)

4 仿真信號分析

由于描述水輪機空化聲發射信號產生機理的數學模型尚未建立，故采用一個高頻信號x(t)進行仿真。

x(t)=0.68sin(50 000πt)+0.25sin(360πt)+

0.758cos(300πt)+0.35sin(70 000πt)

(15)

采樣點數取2 048。其波形圖如圖2所示。添加高斯白噪聲，得到含噪仿真信號xn(t)(見圖3)。

圖2 無噪仿真信號x(t)

圖3 含噪仿真信號xn(t)

對含噪仿真信號xn(t)分別用傳統EMD降噪方法、小波閾值降噪方法、小波包閾值降噪方法和本文提出的EMD閾值降噪方法進行處理。選取db8小波為基函數，分解層數為四層，閾值規則為自適應閾值。降噪后的信號波形如圖4所示。

(a) 傳統EMD降噪

(b) 小波閾值降噪

(c) 小波包閾值降噪

(d) EMD閾值降噪

由圖4可以看出，4種方法處理后信號的波形輪廓與原信號基本一致。對比發現，圖4(a)的降噪效果明顯差于其他3種方法，圖4(d)的波形較其他3種方法更平滑，且波形輪廓更接近原信號。采用常見的評價指標——信噪比(RSNR)和均方根誤差(ERMSE) 進一步對比4種方法的降噪效果，結果見表1。

(16)

(17)

表1 4種方法降噪效果對比

由表1可知，降噪后的信號信噪比都比含噪仿真信號高，說明4種方法均具有一定的降噪作用。特別需要指出的是，經EMD閾值降噪方法降噪后信號的信噪比最高、均方根誤差最小，總體降噪效果明顯優于其他3種方法。

5 試驗信號分析

在國內某座綜合精度<±0.2%的閉式水輪機模型試驗臺上完成了混流式水輪機模型空化試驗，同時采集了各工況下的聲發射信號[14]。聲發射傳感器布置在混流式水輪機模型的導葉拐臂上。聲發射信號采樣頻率設置為2.0 MHz，帶通濾波頻率范圍為20～500 kHz。截取其中一段采樣點數為2 048的聲發射信號(見圖5)進行分析，以檢驗EMD閾值降噪方法對實際空化聲發射信號的降噪效果。

采集信號中不可避免地包含由工作環境背景噪聲、采集儀器的電磁干擾、水力與機械相互作用引起的噪聲等疊加而成的成分，這些會影響后續聲發射信號特征提取的真實準確性。因此，采用上述4種方法對圖5所示的信號進行降噪，降噪后的信號波形如圖6所示。

圖5 混流式水輪機模型空化聲發射信號

由圖6可以看出，4種方法降噪后的波形保持了降噪前信號的波形輪廓與趨勢，說明4種方法對混流式水輪機模型的空化聲發射信號中的噪聲成分都有一定的抑制作用。與含噪仿真信號不同，因為噪聲源的復雜性，暫無法用信噪比或均方根誤差對試驗信號的降噪效果進行定量對比。因此，分別對圖5和圖6中的各信號進行快速傅里葉變換(FFT)，得到頻譜圖(見圖7)，以便從頻率成分分布上進一步對比各種方法的降噪效果。

(a) 傳統EMD降噪

(b) 小波閾值降噪

(c) 小波包閾值降噪

(d) EMD閾值降噪

通過圖7可以發現，試驗信號的頻率成分分布在0～500 kHz，經4種方法降噪后信號的有效成分主要分布在30～180 kHz，這與文獻[15]和文獻[16]中空化聲發射信號特征頻段的描述基本一致。

圖7(c)和圖7(d)中保留有一定比例的200 kHz及以上頻段的信號成分，這些殘留成分無疑會對后續信號特征提取產生不利的影響。圖7(b)中對200 kHz及以上頻段的信號成分處理得較為徹底，然而30～180 kHz頻段的幅值相對原信號和其他方法降噪后信號的幅值降低了很多，這一現象印證了傳統EMD降噪方法存在的“降噪過度”的缺陷，部分真實信號成分缺失造成降噪后信號失真。而圖7(e)在剔除200 kHz及以上頻段噪聲成分的同時，較好地保留了試驗信號的有效成分，表明EMD閾值降噪方法優于其他3種方法。

(a) 混流式水輪機模型空化聲發射信號頻譜

(b) 傳統EMD降噪后信號頻譜

(c) 小波閾值降噪后信號頻譜

(d) 小波包閾值降噪后信號頻譜

(e) EMD閾值降噪后信號頻譜

6 結 論

(1) EMD閾值降噪方法有效結合了EMD和閾值降噪的優點，極大地克服了傳統EMD降噪方法的機械性缺陷和小波(包)閾值降噪方法中存在的小波基函數與分解層數選取的局限性。整個分解過程是由信號自身特性決定的自適應降噪過程。

(2) 將EMD閾值降噪方法應用于水輪機空化聲發射信號降噪處理這一領域。仿真及試驗數據分析表明，該方法對水輪機空化聲發射信號降噪處理較小波閾值降噪方法、小波包閾值降噪方法和傳統EMD降噪方法更具優勢。

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