動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)更好玩
——“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”教學(xué)有感

楊 紅

(哈爾濱市花園小學(xué)校，哈爾濱 150001)

0 引言

所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是為促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念或原理、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)方法，借助一定的實(shí)驗(yàn)器材，運(yùn)用一定的實(shí)驗(yàn)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下于實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建模過(guò)程和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中親歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與研究，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為他們終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)是思維的體操，需要實(shí)驗(yàn)嗎？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以減縮到一紙一筆，有必要實(shí)驗(yàn)嗎？如果數(shù)學(xué)可以實(shí)驗(yàn)，怎么實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

長(zhǎng)期以來(lái)，我們一直認(rèn)為，物理、化學(xué)需要實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，無(wú)需實(shí)驗(yàn)。其實(shí)，回溯數(shù)學(xué)知識(shí)體系的創(chuàng)生，從結(jié)繩記事開(kāi)始，數(shù)學(xué)正是在不斷的假設(shè)、猜想、操作、驗(yàn)證中得以發(fā)展的。數(shù)學(xué)有系統(tǒng)性、演繹性的一面，也有嘗試性、實(shí)驗(yàn)性的一面。尤其在小學(xué)階段，正是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)“另一面”的體察，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課才應(yīng)運(yùn)而生。原來(lái)，數(shù)學(xué)不僅能做實(shí)驗(yàn)，而且以實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了探究性、操作性和趣味性，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，深刻體驗(yàn)、樂(lè)此不疲。

兒童的認(rèn)知是直觀的、感性的，如能把抽象的概念、法則融入實(shí)驗(yàn)操作之中，將玩、做、學(xué)合一，化抽象為直觀，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，在操作探究中建立模型，學(xué)習(xí)新知，形成數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，何樂(lè)而不為？

“2+3=( )”，一年級(jí)的小學(xué)生張口即答，而“( )= 2+3”，反過(guò)來(lái)就不會(huì)做了，何故？原來(lái)這不僅僅是形式上的差異，更深刻的是思維方式、認(rèn)知過(guò)程不同。即等號(hào)表示“平衡”“等價(jià)” ，解決此類(lèi)問(wèn)題最佳的方式就是重視代數(shù)思維早期的系統(tǒng)滲透。

“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課即通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)中最為核心的概念“等號(hào)”，建立平衡觀念，形成等價(jià)模型，滲透代數(shù)思想。在本節(jié)課中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：其一，“認(rèn)知性”素養(yǎng)：主要包括問(wèn)題解決、勇于探究、批判性思維等，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程特別強(qiáng)調(diào)猜想驗(yàn)證，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，嘗試創(chuàng)造。其二，“非認(rèn)知性”素養(yǎng)：主要包括自我管理、組織能力、人際交往、合作交流、樂(lè)于學(xué)習(xí)等。

1 動(dòng)手實(shí)踐，可視性學(xué)習(xí)更直觀

我們都知道，實(shí)驗(yàn)是需要操作的， 在“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課，孩子們自己創(chuàng)造平衡、體驗(yàn)平衡，豐富等號(hào)含義。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

探究1：嘗試制造平衡

(1)讓學(xué)生取兩張卡片分別放在數(shù)字天平兩側(cè)，使天平平衡。

(2)匯報(bào)：你是怎樣擺放的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左邊和右邊擺放的數(shù)字(位置)相同，天平平衡了。

探究2：嘗試記錄平衡

師：把你們剛才創(chuàng)造的平衡用自己喜歡的方法記錄下來(lái)。

生1：畫(huà)圖表示

生2：示意圖表示

生3：用等號(hào)表示

師：哪一種記錄又簡(jiǎn)單又清楚？

追問(wèn)：等號(hào)表示什么意思？

小結(jié)：在數(shù)學(xué)王國(guó)里，左邊的大小和右邊的大小相等，就可以用等號(hào)來(lái)連接，像這樣表示左右相等的式子就是等式。(板書(shū)：等式)

孩子們親身實(shí)踐，親歷實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程，全體同學(xué)參與到制造平衡的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之中，而學(xué)具的選擇恰恰幫助學(xué)生構(gòu)建初步的平衡表象，為下一步深入研究做好鋪墊。學(xué)生多元表征“平衡”，經(jīng)歷符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的逐步抽象思維過(guò)程，正是幫助學(xué)生理解“等號(hào)”的對(duì)稱(chēng)性思想的絕佳方式。

活動(dòng)過(guò)程中的設(shè)計(jì)、操作、記錄、制作模型這些過(guò)程都是可視的，在可視的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中深度理解概念或原理，解決問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具體生動(dòng)。

2 驗(yàn)證探索，嘗試性學(xué)習(xí)更深刻

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有的是驗(yàn)證性的，有的是探索性的。驗(yàn)證性：不斷嘗試，再創(chuàng)造，再發(fā)生。探索性：是一個(gè)開(kāi)放的過(guò)程，在設(shè)計(jì)、操作、觀察、對(duì)比、推理等過(guò)程中充滿著嘗試與調(diào)整。無(wú)論是驗(yàn)證還是探索，都是以學(xué)生不斷嘗試為前提：設(shè)想——實(shí)驗(yàn)——調(diào)整(不斷改進(jìn))，實(shí)驗(yàn)中不斷嘗試、調(diào)整、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)深層的奧秘。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2，構(gòu)建( )=( )+( )的等式。

(1)思考：左邊將卡片放在10的位置，取兩張卡片放在右邊，怎么才能使天平達(dá)到平衡呢？

(2)驗(yàn)證：把你想到的方法記在實(shí)驗(yàn)單里，在天平上驗(yàn)證一下。

(3)匯報(bào)：展示記錄單并評(píng)價(jià)

實(shí)驗(yàn)記錄1

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你知道了什么？

生1：左右兩邊都是10，天平就平衡了。

生2：右邊的得數(shù)和左邊相等就可以組成等式。

此環(huán)節(jié)構(gòu)建了數(shù)與式等值的等式，一方面，使學(xué)生從算術(shù)的線性思維過(guò)渡到代數(shù)的關(guān)系性思維；另一方面，訓(xùn)練了學(xué)生逆向與有序的思維。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教給學(xué)生的不單單是一個(gè)答案，而是一種解題方法，一種思維模式。

3 思考創(chuàng)新，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)更開(kāi)放

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程，是一個(gè)合情推理的過(guò)程；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中提出問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)、工具選制、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)分析等過(guò)程都需要假設(shè)、猜想、類(lèi)比、嘗試、歸納，不斷地改進(jìn)。每一次假設(shè)、每一次嘗試、每一次改進(jìn)都是一個(gè)不斷創(chuàng)新的過(guò)程，都在促進(jìn)著學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。

例如：“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3，構(gòu)建( )+( )=( )+( )的等式。

(1)變換等式

板書(shū)：10=1+9 10=2+8

追問(wèn)：你能把這兩個(gè)等式變成一個(gè)等式嗎？

生1：10=10

生2:10=1+9=2+8

生3:1+9=2+8(板書(shū))

追問(wèn)：為什么中間用等號(hào)表示？

生4：因?yàn)?+9=10 2+8=10

(2)思考：如果在天平上也創(chuàng)造一個(gè)這樣的等式，需要幾張卡片？怎樣擺放？

生1：用4張吧！

生2：左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和。

(3)操作記錄

先自己獨(dú)立想一想，再與同桌合作擺一擺，最后再記在實(shí)驗(yàn)記錄單里。我們來(lái)比一比，看誰(shuí)創(chuàng)造的等式多。

實(shí)驗(yàn)記錄2

(4)匯報(bào)展示：為什么會(huì)相等？

生1：4個(gè)數(shù)都相同(5+5=5+5)

生2：交換加數(shù)的位置仍然相等(4+6=6+4)

生3：四個(gè)加數(shù)各不相同，但和相等(3+7=2+8)。

生4：左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和(1+2+3=6、9=3+3+3、7+2=1+4+4、3+6+1=1+5+4……)

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，你知道了什么？

生1：天平左右兩邊的數(shù)量和相等，就平衡了。

生2：兩邊的式子的和相等就可以用等號(hào)連接。

4 結(jié)語(yǔ)

新的認(rèn)知沖突激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能，正是因?yàn)橛辛顺浞值捏w驗(yàn)和適時(shí)的點(diǎn)撥，學(xué)生從前兩次實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，通過(guò)不斷嘗試，從失敗走向成功，從一種方法延伸到多種方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要左右兩邊的和相等，天平就會(huì)平衡。至此，思維層層內(nèi)化，學(xué)生對(duì)等式的理解更加全面立體。在實(shí)驗(yàn)探究中，思維可以通過(guò)操作外顯，并得到直接檢驗(yàn)，養(yǎng)成多角度、多方位解決問(wèn)題的習(xí)慣，并在比較中感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成策略，獲得成功的體驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)中的體會(huì)沉淀并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想和智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)煨?現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2016.

[2]吳恢鑾，張?zhí)煨?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓數(shù)學(xué)課好玩起來(lái)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017，(增刊).

[3]吳恢鑾.玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平 培養(yǎng)平衡觀念[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015(10).