高速降噪差分混沌鍵控系統(tǒng)

張 剛, 郝怡曼, 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

由于混沌[1-4]信號特殊的性質(zhì),使其成為了無線通信領(lǐng)域眾多研究機構(gòu)的研究對象。在過去的幾十年里,眾多學(xué)者提出了各種混沌通信系統(tǒng)的相干和非相干算法。相干檢測由于需要同步混沌載波,使其應(yīng)用受限。基于相干檢測的缺點,使差分混沌鍵控(differential chaos shift keying, DCSK)[5-6]在混沌通信系統(tǒng)發(fā)展過程中成為最值得考慮的方案。究其原因是DCSK系統(tǒng)在不需要混沌載波同步和信道狀態(tài)估計的情況下依然可以在接收端恢復(fù)出傳輸?shù)男畔ⅰ４送?DCSK有著更好的抗多徑衰落的能力,更適合超寬帶傳輸。然而,傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng)傳輸效率低下,安全性低等問題限制了它的應(yīng)用。由于DCSK系統(tǒng)存在限制其應(yīng)用的缺點,眾多學(xué)者也針對其進行了各種改進。文獻[7]提出了多階相關(guān)延遲鍵控(correlation multi delay shift keying, CMDSK)系統(tǒng),該系統(tǒng)將傳統(tǒng)的加法器改為減法器,并將參考信號與延遲不同時間的數(shù)據(jù)信號做減法運算,從而提高數(shù)據(jù)傳輸速率。文獻[8]通過引入Hilbert變換使得數(shù)據(jù)信號與參考信號之間達到完全正交,從而可以連續(xù)傳輸2 bit信息,該方式是以犧牲調(diào)制復(fù)雜度為代價來換取提高傳輸速率的。文獻[9]中的兩個正交信號是通過時間反轉(zhuǎn)操作得到的,傳輸速率并沒有得到提高,但降低了誤碼率(bit error rate, BER)。此外,為提高DCSK傳輸速率提出了文獻[10]和文獻[11]。文獻[12]引入多載波技術(shù)從而提高了DCSK系統(tǒng)的安全性,文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上進行改進,從而提出了一種新型的多載波差分混沌鍵控(multi-carrier DCSK,MC-DCSK)系統(tǒng),在該系統(tǒng)中摒棄了常用的RF延時線,在頻譜利用率方面得到了提高同時降低了能耗。文獻[14]提出了通過Walsh碼來區(qū)分參考時隙和數(shù)據(jù)時隙的碼移位差分混沌鍵控(code-shifted DCSK,CS-DCSK)系統(tǒng)。文獻[15]提出了改進型的CS-DCSK系統(tǒng),采用共用參考時隙的方式將Nbit信息傳輸在同一幀內(nèi),這種方式提高了傳輸效率。文獻[16]提出了高效差分混沌鍵控(high-efficiency DCSK,HE-DCSK)系統(tǒng),在該系統(tǒng)里通過交叉參考的方式傳輸2 bit信息,通過前一幀的參考時隙來解調(diào),提高了參考時隙的利用率。文獻[17]提出了參考調(diào)制差分混沌鍵控(reference modulated DCSK,RM-DCSK)系統(tǒng)是將相鄰的時隙相互作為各自的參考信號,從而使得傳輸效率得到提高。

為了進一步提高數(shù)據(jù)傳輸速率,本文提出了一種高速降噪的差分混沌鍵控系統(tǒng)(high rate noise reduction differential chaos shift keying, HRNR-DCSK)。在該系統(tǒng)中,一幀中的所有數(shù)據(jù)信號共用一個參考信號,同時參考時隙的長度會隨著一幀中傳輸數(shù)據(jù)比特的增加而降低。在接收端采用移動平均濾波器,使其通過降低噪聲方差的方式提高系統(tǒng)的性能。

1 基于混沌的非相干通信系統(tǒng)

1.1 DCSK通信系統(tǒng)

在DCSK系統(tǒng)的調(diào)制中,第1個時隙傳輸一段混沌序

列作為參考時隙,第2個時隙傳輸被調(diào)制了數(shù)據(jù)的混沌序列作為數(shù)據(jù)時隙。若傳送的是+1,則參考序列就等于數(shù)據(jù)序列;若傳送的是-1,則將反向的參考序列作為數(shù)據(jù)序列進行傳送。DCSK系統(tǒng)的擴頻因子定義了用來傳輸比特的混沌樣本的數(shù)量,即為2β(β為整數(shù))。此外,DCSK系統(tǒng)的比特周期為:TDCSK=2Tb=2βTc(Tc為碼片時間)。在DCSK系統(tǒng)調(diào)制器的輸出端,第i個比特間隔的信號可以表示為

(1)

式中,xi,k是作為參考時隙的混沌序列；xi,k-β是xi的延遲信號。

為了解調(diào)傳輸?shù)男畔?將接收到的信號與其延遲信號進行時間長度為Tb(Tb=βTc)的相關(guān)求和運算,接收端對其計算后的結(jié)果進行判決。DCSK系統(tǒng)在信道中傳輸時參考時隙和數(shù)據(jù)時隙都會受到噪聲的影響,同時受到噪聲破壞的參考信號和數(shù)據(jù)信號在接收端進行相關(guān)運算致使DCSK系統(tǒng)的性能惡化。這樣將會導(dǎo)致DCSK系統(tǒng)在未來的超寬帶通信應(yīng)用中受限。DCSK系統(tǒng)發(fā)射機和接收機結(jié)構(gòu)分別如圖1、圖2所示。

圖1 DCSK系統(tǒng)發(fā)射機結(jié)構(gòu)Fig.1 DCSK transmitter

圖2 DCSK系統(tǒng)接收機結(jié)構(gòu)
Fig.2 DCSK receiver

1.2 HRNR -DCSK通信系統(tǒng)

傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng)若傳輸Nbits數(shù)據(jù)則需要N個幀,即N個參考時隙和N個數(shù)據(jù)時隙。而HRMR-DCSK系統(tǒng)傳輸Nbit數(shù)據(jù)只需要一個參考時隙,同時參考時隙的長度是原來長度的1/N,即Nbit的數(shù)據(jù)傳輸時共用一個參考信號,不同的數(shù)據(jù)信號之間通過不同的Walsh碼來區(qū)分，兩種系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 HRNR-DCSK系統(tǒng)和DCSK系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)Fig.3 HRNR-DCSK frame and DCSK frame

同時在接收端采用移動平均濾波器進行濾波,使得通過降低噪聲的方差來提高系統(tǒng)的性能。HRNR-DCSK系統(tǒng)傳輸Nbit數(shù)據(jù)的時間由DCSK系統(tǒng)的2Nβ變?yōu)榱?N+1/N)β,由圖3(a)和圖3(b)可以看出,HRNR-DCSK系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率比DCSK系統(tǒng)得到了提高(圖中以傳輸2 bit為例)。

圖4給出了HRNR-DCSK系統(tǒng)的發(fā)射機結(jié)構(gòu)。

圖4 HRNR-DCSK系統(tǒng)的發(fā)射機結(jié)構(gòu)Fig.4 HRNR-DCSK transmitter

HRNR-DCSK系統(tǒng)的原理是混沌信號發(fā)生器產(chǎn)生并發(fā)送一段長度為β/N的混沌序列,接下來的每一支路都將這段長度為β/N的混沌序列和一個N×N維的Hadamard矩陣的某一行進行克羅內(nèi)克積運算,然后將經(jīng)過運算后的混沌序列調(diào)制上不同的信息,最后分別進行發(fā)送。其中,圖中的符號Ο是克羅內(nèi)克積運算。則第i幀的發(fā)送信號可以表示為

(2)

當同時傳輸Nbit數(shù)據(jù)時,傳統(tǒng)DCSK系統(tǒng)所需要的傳輸時間為TDCSK=2NβTc,而HRNR-DCSK系統(tǒng)所需要的時間為THRNR-DCSK=(N+1/N)βTc。HRNR-DCSK系統(tǒng)相較于DCSK系統(tǒng)所提高的數(shù)據(jù)傳輸速率可以表示為

(3)

(4)

同理，HRNR-DCSK系統(tǒng)比DCSK系統(tǒng)所節(jié)約的比特能量可以表示為

(5)

式中，ED是HRNR-DCSK系統(tǒng)比傳統(tǒng)DCSK系統(tǒng)所節(jié)約的比特能量百分比。

(6)

(7)

化簡式(7)可得

(8)

將式(6)和式(8)代入式(5)可以得到

(9)

圖5給出的是HRNR-DCSK系統(tǒng)的接收機結(jié)構(gòu)。

圖5 HRNR-DCSK系統(tǒng)接收機結(jié)構(gòu)Fig.5 HRNR-DCSK receiver

接收機的原理是當信號到達接收端時接收機將接收信號的參考時隙分別與各組Walsh碼進行克羅內(nèi)克積運算,然后將參考信號和數(shù)據(jù)信號依次通過移動平均濾波器,對每一段相同的采樣信號取平均,最后進行相關(guān)運算及門限判決。其中,圖中的符號Ο是克羅內(nèi)克積運算。

文中采用兩條獨立路徑的瑞利衰落信道(Rayleigh fading channel， RFC),信道模型如圖6所示。

圖6 RFC模型圖Fig.6 Model of the RFC

其中α1和α2是兩個獨立的RFC的信道參數(shù),τ是兩個獨立信道之間的延遲,信道參數(shù)α服從瑞利分布,即其概率密度函數(shù)可以表示為:f(α|σ)=(α/σ2)e-α2/2σ2(σ是瑞利分布的系數(shù),σ>0),ξi是均值為零,方差為N0/2的高斯白噪聲。則通過圖6中的信道模型傳輸后接收端接收到的信號ri,k可以表示為

ri,k=α1si,k+α2si,k-τ+ξi,k

(10)

在以下的分析中,假設(shè)信道的延遲遠遠小于參考時隙的長度,即0<τ≤βTc/N。為了數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方便性,假設(shè)碼片時間Tc=1,基于以上的說明在第i幀(為了不失一般性i≥1)的相關(guān)器輸出可以表示為

(11)

對式(11)進行展開,最終得到

(12)

通過式(12)可以得到信息比特為

(13)

由于混沌序列的互相關(guān)性較低,所以混沌序列的有效長度β/N在較大時可以近似為

(14)

2 誤碼性能分析

(15)

E[I]=E[N1]=E[N2]=E[N3]=0

(16)

(17)

var[I]=0

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中,E[·]表示數(shù)學(xué)期望運算；var[·]表示數(shù)學(xué)方差運算。

采用高斯近似法,根據(jù)中心極限定理系統(tǒng)的BER可以表示為

(23)

進一步表示為

(24)

將式(21)和式(22)代入式(24)可得

BER(α1,α2)=

(25)

(26)

(27)

若令γb=γ1+γ2,則γb服從以下分布,即

(28)

由式(26)和式(28)可得HRNR-DCSK系統(tǒng)在多徑RFC中的BER公式為

(29)

當信道參數(shù)α1=1,α2=0時,HRNR-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道下的BER可以表示為

(30)

由式(26)和式(30)可以看出,HRNR-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道中的BER性能主要與比特信噪比(bit signal to noise ratio, BSNR)Eb/N0、擴頻因子β及每一幀所要傳輸?shù)谋忍財?shù)N有關(guān)。在多徑RFC中的BER性能不僅與以上因素有關(guān)，還與信道的衰落系數(shù)有關(guān)。

3 系統(tǒng)仿真

本節(jié)主要針對HRNR-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道及多徑RFC進行仿真,主要從BSNREb/N0、所傳輸?shù)谋忍財?shù)N以及擴頻因子β的長度對系統(tǒng)BER性能的影響。仿真中采用的混沌序列是改進型的Logistic映射。在相同的擴頻因子下,隨著BSNR的變化,在不同傳輸比特下的BER性能曲線如圖7所示。

圖7 β=256, N=2,4,16,32時HRNR-DCSK系統(tǒng)的性能BER曲線Fig.7 BER performance curves of HRNR-DCSK system for β=256 and N=2,4,16,32

通過圖7可知，隨著傳輸比特數(shù)目的增加,系統(tǒng)的BER性能會呈先上升后下降的趨勢。一方面是隨著傳輸比特數(shù)N的增加,平均比特能量Eb會逐漸降低,從而使得BER性能會逐漸得到提升。另一方面在傳輸比特數(shù)N逐漸增加到一定程度時,會得到更低的Eb但并不能使BER性能得到更好的提升。對其進一步說明:在Eb/N0較小時,N越大，Eb反而越小,此時的Eb對系統(tǒng)的BER性能曲線起主要作用,故使其保持在較低的水平;在Eb/N0較大時,在解調(diào)端雖使用移動平均濾波器來降低系統(tǒng)的噪聲,但多次相關(guān)必定會增加碼間串擾的可能,故Eb的降低并不能對BER性能的降低起到主導(dǎo)作用。在相同的擴頻因子下,隨著傳輸比特數(shù)的變化,在不同BSNR下的BER性能曲線如圖8所示。

圖8 β=256時HRNR-DCSK系統(tǒng)隨傳輸比特數(shù)變化的系統(tǒng)BER性能曲線Fig.8 BER performances curves of HRNR-DCSK system with the number of transmission bits at β=256

通過圖8可以看出,HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能會隨著傳輸比特數(shù)N的增加而呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,在Eb/N0較小時,N=16時的性能優(yōu)于N=2,4,但隨著Eb/N0的增大,N=16的性能逐漸惡化,正好印證了圖7的說明。由圖8可以看出，在數(shù)據(jù)比特數(shù)N為4時,系統(tǒng)的BER性能最好,和圖7呈現(xiàn)的結(jié)果一致。在相同的傳輸比特數(shù)下,隨著擴頻因子的變化,在不同BSNR下的BER性能曲線如圖9所示。

圖9 N=4時HRNR-DCSK系統(tǒng)隨擴頻因子變化的BER性能曲線Fig.9 BER performances curves of HRNR-DCSK system with spread spectrum factor at N=4

通過圖9可以看出,隨著擴頻因子β的變化,HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能也是呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,但是最佳的擴頻序列長度是隨著BSNREb/N0的增大而增大。在擴頻因子與比特數(shù)比值一定的情況下,隨著BSNR的變化,在不同比特數(shù)下的BER性能曲線如圖10所示。

圖10 β/N=32時HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能曲線Fig.10 BER performance curves of HRNR-DCSK system for β/N=32 in AWGN channels

由圖10可知,在β/N為相同值時,HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能幾乎一致。說明Eb對系統(tǒng)BER性能的降低的程度和碼間串擾對BER性能的提高的程度幾乎相同。HRNR-DCSK系統(tǒng)與DCSK、SR-DCSK[18]、NR-DCSK[19]、HE-DCSK系統(tǒng)對比的BER曲線如圖11所示。

圖11 β=128時不同系統(tǒng)的BER性能曲線Fig.11 BER performance curves of different systems for β=128

對于仿真條件是在β=256,N=2,P=2下進行的,從圖中可以看出，在相同的擴頻因子下,HRNR-DCSK表現(xiàn)出較好的BER性能。HRNR-DCSK系統(tǒng)在多徑RFC不同情況下的BER性能曲線如圖12和圖13所示。分別是通過以下幾個情況進行仿真。

情況1第1個信道的平均信道增益和第2個信道的平均信道增益相等,即

情況2第1個信道的平均信道增益比第2個信道的平均信道增益高6 dB,即

圖12 當β=1 024時HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能曲線Fig.12 BER performance curves of HRNR-DCSK for β=1 024 in Rayleigh fading channel

圖13 當β=1 024時HRNR-DCSK系統(tǒng)的BER性能曲線Fig.13 BER performance of HRNR-DCSK for β=1 024 in Rayleigh fading channel

從圖12和圖13可以看出,在同一情況下較大的數(shù)據(jù)傳輸比特比較小時呈現(xiàn)出更好的BER性能,說明在擴頻因子β較大時,Eb的降低對BER性能的下降起到主導(dǎo)作用。在圖13中,當N=1時呈現(xiàn)的是傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng),通過對比發(fā)現(xiàn),在擴頻因子β較大時,HRNR-DCSK系統(tǒng)比傳統(tǒng)的DCSK系統(tǒng)擁有更好的BER性能。這是由于N的增大使得比特能量Eb的降低,對系統(tǒng)的BER性能起到主要作用。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型的非相干混沌通信系統(tǒng)——HRNR-DCSK系統(tǒng)。該系統(tǒng)降低了原有DCSK系統(tǒng)的參考信號的長度,將原有的數(shù)據(jù)信號擴展為多個時隙,每個時隙傳輸不同的數(shù)據(jù)比特,同時在接收端通過降低噪聲方差的方式進行接收并解調(diào)。在文中對該系統(tǒng)通過GA法推導(dǎo)了在AWGN信道和多徑RFC下的公式,并對其進行了蒙特卡羅仿真。該系統(tǒng)的參考信號長度及比特能量會隨著傳輸比特的增加而降低,從而相較于傳統(tǒng)DCSK系統(tǒng)提高了數(shù)據(jù)傳輸速率,降低了每比特發(fā)射功率。在推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的BER性能主要與數(shù)據(jù)傳輸比特數(shù)N、擴頻因子β及BSNREb/N0有關(guān),并通過仿真分析了每個變量對系統(tǒng)BER性能的影響。在仿真中發(fā)現(xiàn)在參考時隙長度相同時，不同的傳輸比特數(shù)之間具有幾乎相同的BER性能。在多徑RFC的仿真中發(fā)現(xiàn):當不同路徑間信道增益相同和不同時都表現(xiàn)出了N越大抗信道衰落的能力越強。

在發(fā)射端使用改進型的正交混沌信號,在接收端對接收的信號進行移動平均濾波,這樣的操作提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度,在某種程度上降低了系統(tǒng)的安全性,但為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率,降低每比特發(fā)射功率,提高系統(tǒng)的BER性能,這樣的犧牲是值得的。

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