淺議基本幾何體的表面取點

聶志華

摘要：在大學階段，學生在學習機械設計制造及自動化專業入門課時，感覺最困難的部分就是截交線和相貫線這兩個部分，學生感覺這兩部分比較難學的主要原因就是他們沒有能夠對幾何體進行充分的分析，對圖形的表面取點和投影規律沒有能夠很好的掌握，因此，幾何體表面取點技巧的掌握對幾何體的學習很重要。本文主要分析如何對幾何體的表面進行取點，增強學生對幾何體的認識，培養學生的空間想象能力，提高學生在制圖過程中對幾何體表面取點的實際應用能力。

關鍵詞：幾何體；表面取點；機械制圖

在大學階段，《機械制圖》是一門很重要的基礎課程，在建筑設計、景觀設計、化學工程等許多專業中，《機械制圖》都是一門必修課，這門課程的教學目的就是讓學生學會用平面圖形來表達物體的實際形狀，并且能夠通過已經繪畫好的平面圖形來想象出物體的真實形狀，讓學生掌握基礎的繪圖技巧，培養學生的空間想象能力。繪圖的基礎是要了解幾何體的表面取點規律，因為幾何體的表面取點能夠形象的反映出物體的各個方位的特點，同時能夠開拓學生的空間思維能力，為后續學習截交線和相貫線打下良好的基礎。本文主要對幾何體表面取點進行論述分析，讓學生能夠正確的理解基本幾何體表面取點的知識，并且能夠熟練掌握和運用。

一、點的投影規律

不論是什么物體，它們都是由面（包括平面和曲面）組成的，面是由線組成的，而線又是由點組成的，因此，要分析基本幾何體的表面取點，首先要了解點的投影規律。

點的投影規律就是：在三坐標系中，有三個平面，分別是V面（底面）、H面（正面）和W面（側面），有一個點位于三個平面之間，點在V面的投影點為A點，在H面的投影點為B點，點在W面的投影點為C點，線段AB垂直于OX軸，線段AC垂直于OY軸，線段BC垂直于OZ軸，點在H面上的投影點到OX軸的距離與點在W面上的投影點到OZ軸的距離是相等的。總的來說，點在基本幾何體中的投影規律就是“長對正、高平齊、寬相等”，這個規律能夠滿足所有基本幾何體[1]。

二、點、線、面之間的重要關系

存在一個面為P面，恰好A點處于P面上，則A點的投影一定會在P面上；存在一條直線為L，恰好A點處于直線L上，則A點的投影一定會在直線L上；若直線L恰好在P面上，那么直線L的投影一定會在P面上。除了點組成線，線組成面外，這是點、線、面之間的另一個重要關系，在對基本幾何體取點分析的時候，這一點顯得十分重要，一定要能夠熟練掌握。

三、基本體的表面取點技巧

不論是什么物體，它們都是由若干個基本幾何體組成的，基本幾何體可分為兩類，一類是平面立體（所有的面都是平面），另一類是曲面立體（至少有一個面是曲面），常見的平面立體有長方體、三棱柱、六棱柱、棱臺等；曲面立體有圓柱體、圓臺、球體等。

1、表面取點的方法

基本集合體表面取點的方式有很多種，首先要分析基本幾何體的類型，因為不同的幾何體的類型所采用的方法是不一樣的，明確了幾何體的類型之后才能快速的選擇正確的方式對幾何體進行表面取點。

（1）基本幾何體的特殊位置點

對于有棱有角的基本幾何體，最好的取點位置就是在角的位置，利用帶你在幾何圖形中“長對正、高平齊、寬相等”的特點，找出該點的投影位置。特殊位置主要是采用積性法，其關鍵就是要利用物體的積聚性來求出具有積聚性的投影，最后再求出第三面的投影。特別要注意的是，點在幾何體中的投影有的是可見的有的是不可見的，因此在標注的時候一定要標注清楚，否則后面繪圖的時候就會很混亂，有可能會畫不出原來圖形的形狀[2]。

（2）基本幾何體的一般位置點

如果基本幾何體的形棱角不是很分明的時候，一般需要采用一些輔助線進行取點。第一種是采用直線進行輔助，例如在對圓錐表面上一點進行取點時，可以先通過這個點和圓錐的頂點做一條直線，作這條直線在底面上的投影，這個點的投影也會在底面的投影上，在做這個點與投影的垂線，交點就是已知點在底面上的投影。第二種是采用輔助圓，這種方法主要是用在旋轉體表面取點的時候，首先是要做一個輔助圓，這個圓要經過表面上的這個點，同時還要與旋轉體的旋轉軸相互垂直，這個圓會在旋轉體上形成一個投影，點在幾何體表面上的投影也在這個圓的投影上。總的來說，基本幾何體表面取點首先是要明確幾何體的形狀，其次要確定是否需要做輔助線，最后明確取點方式[3，4]。

四、基本體表面取點的注意事項

在基本幾何體表面取點的過程中，常常會使用一些輔助線，有時候還要將圖形的輪廓畫出來，因此，畫線的時候要遵循相應的標準，否則很容易出錯。當輪廓線的投影是可見的時候，采用的是粗實線，當輪廓線的投影是不可見的時候，采用的是虛線，當粗實線與虛線相重合的時候畫粗實線，虛線與中心線相重合的時候畫虛線。因此，在對基本幾何體進行表面取點的時候，首先要判斷點所在的表面的可見性，最簡單的判斷方法是，如果點所在的表面的投影是可見的，那這個點的投影也是可見的，反之則不可見，如果點所在的表面的投影積聚成一條直線，那么這個點的投影視為可見的[5]。總之，在幾何體表面取點的學習過程中，在掌握好理論知識的同時，更需要在實際做題練習中加深理解。

五、結束語

總的來說，基本幾何體的表面取點，最關鍵的因素就是要明確點的空間位置，同時還要知道它所在的面的特點，這樣才能夠選擇出正確且最合適的取點方式。學生在正確的理解了基本幾何體的表面取點技巧之后，才能夠在制圖的過程中快速的畫出自己想要的圖形，同時還能夠鍛煉學生的空間想象能力，為學好制圖打下堅實的基礎，為后續專業課的學習打下扎實的基礎。

參考文獻：

[1]蔡菲菲.立體表面取點法在求解相貫線中的運用[J].大陸橋視野，2017（22）.

[2]朱琳，晉強.土木工程制圖中相貫線的教學設計——以兩平面立體表面相交教學設計為例[J].考試周刊，2015（33）：167-168.

[3]蘇小燕，卓麗云，茍阿妮.淺談機械制圖立體表面取點法[J].機電技術，2015（4）：147-148.

[4]韓峰.機械制圖“立體表面上取點、取線”教學方法探討[J].職業，2013（8）：43-43.

[5]楊曉珍.淺談立體表面的點和截交線的畫法[J].中國設備工程，2018（4）.