基于多種類農產品的智能倉儲作業系統仿真

李 冰， 邢向華， 胡松林

(鄭州大學管理工程學院，河南鄭州 450001)

隨著經濟社會的快速發展，農產品市場競爭越來越激烈，農產品行業面臨的經營危機越來越大，農產品倉儲作為整個供應鏈的重要組成部分，其經營管理狀況直接影響整個供應鏈的效率和效益，因此農產品行業對于倉儲系統的柔性和魯棒性要求越來越高，一種新型的自動化立體倉庫——自動小車存取系統(autonomous vehicle storage and retrieval system，簡稱AVS/RS)日益得到重視和應用。在AVS/RS配置參數固定的情況下，通過改變作業車數量能夠滿足倉庫系統中不同農產品吞吐量的要求，進而提高作業設備的利用率，節約系統的作業成本。Ekren等提出利用半開放式排隊網絡(semi-open queuing network，簡稱SOQN)和矩陣幾何方法(matrix-geometric method，簡稱MGM)對自動小車存取系統進行分析[1]。Roy等提出建立半開放式排隊網絡模型來評估、設計、權衡自動小車存取系統某一層的使用情況[2]。Zou等提出利用半開放式排隊網絡來分析不跨層作業的自動小車存取系統[3]。Cai等提出利用半開放式排隊網絡來分析跨層作業的自動小車存取系統[4]。Ekren等提出系統采用隨機倉儲策略能夠降低系統的作業成本，保證空間利用的最大化[5]。Tsai等提出使用狀態方程模型來預測單指令周期和雙指令周期在AVS/RS中的使用比例[6]。Fukunari等提出運用排隊網絡模型來估計AVS/RS中資源的利用率[7]。Jia等提出利用半開放式排隊網絡研究倉庫系統內部和延伸到外部隊列2類排隊網絡問題[8]。Kuo等研究基于類的倉儲策略，對自動小車存取系統的性能指標進行分析[9]。Kuo等提出通過在AVS/RS中建立周期模型來估算資源的利用效率[10]。Roy等提出利用兩階段算法來研究嵌套2個半開放式排隊網絡模型的性能指標，進而得出穩態網絡性能下的方案[11]。吳長慶等提出運用Petri網建立自動小車存取系統的動態模型，并結合有向圖工具闡述導致環路死鎖的原因、主要表現形式及避免死鎖的相關控制策略[12]。羅鍵等提出基于離散粒子群算法和貨位優化分區策略，建立系統貨位優化數學模型，保證自動小車在不發生死鎖的前提下調度農產品，能夠很好地縮短自動小車的行走時間[13]。羅鍵等提出基于改進遺傳算法的優化調度方法，建立電梯調度系統的數學模型，將目標函數設為作業車等待時間最短、電梯運行時間最短并進行仿真試驗[14]。羅鍵等提出一種基于改進量子微粒群的優化方法，建立自動小車出入庫作業任務的數學模型，引入高斯變異算子，克服了量子微粒群進入局部最優的缺點[15]。Meisel等通過3階段工作對海港集裝箱碼頭泊位和起重機分配作業的問題進行優化[16]。Nair等通過構建一個隨機混合整數規劃模型來研究作業車系統循環使用狀態下的車隊作業管理問題[17]。Smith等研究了一類系統容量有限且服務時間服從一般分布的排隊網絡，并提出將兩階段方法用于確定系統排隊長度的分布函數[18]。李冰等對多機并行作業系統運行機制進行剖析，利用Simulink仿真軟件構建基于貨物批到達與批處理的多機并行作業系統仿真模型[19]。

本研究針對多種類農產品的智能倉儲作業系統進行仿真，剖析作業車和電梯在倉儲作業系統中的運行機制。多種類農產品的智能倉儲作業系統的發生過程實質上是一些可數的、相互關聯的離散事件發生和演化的過程，稱為離散事件動態系統(discrete event dynamic system，簡稱DEDS)。這類系統難以用傳統的微分方程和差分方程等進行描述，因而利用Simulink仿真軟件建立排隊仿真模型來探索系統內在變化規律是本研究的難點。本研究通過仿真試驗對農產品的等待時間和排隊長度、作業車的平均利用率、系統作業成本等性能指標進行分析，以使排隊系統效率達到最優，為提高作業設備的利用率和節約系統作業成本提供決策支持。

1 作業機制分析

基于多種類農產品的智能倉儲作業系統是一個半開放式排隊網絡系統，主要包括農產品到達作業子系統、空車集結子系統、農產品裝車作業子系統、基于農產品類別的分區倉儲子系統、倉儲分區內的復合作業子系統和空車空返作業子系統，具體如圖1所示。

1.1 農產品到達作業子系統

到達作業子系統輸入端的農產品量是各地運送到本倉庫進行倉儲的農產品總量，農產品到達率是連續隨機的，到達時間間隔相互獨立且服從特定分布；當農產品到達后，接受檢查員的分類檢查作業，檢查員的檢查時間相互獨立且服從特定分布；農產品到達作業子系統構成一個多服務臺等待制排隊系統，具體如圖2所示。

1.2 空車集結子系統

作業車完成農產品入庫作業后，進入空車集結子系統，等待新的農產品入庫作業任務，農產品入庫的水平運動時間和豎直運動時間與作業車的運行速度和農產品在倉庫中的位置有關，且服從特定分布，因此空車集結子系統是一個多服務臺等待制排隊系統，具體如圖3所示。

1.3 農產品裝車作業子系統

在農產品到達作業子系統且完成分類檢查后，需要裝到空車集結子系統中的作業車上，借助作業車和電梯進行水平運動、垂直運動和豎直運動完成入庫作業。根據作業車每次入庫作業須運輸的農產品量，該系統可以分為單件農產品裝車作業系統和批量農產品裝車作業系統2類。

1.3.1 單件農產品裝車作業系統 農產品進入農產品裝車作業子系統時，農產品裝車作業子系統即刻向空車集結子系統發出一個農產品到達作業信號，只要存在空閑作業車，則立即進行農產品裝車作業，然后按照農產品類別把農產品運到不同的倉儲區，并借助復合作業子系統完成農產品的入庫作業，不須要考慮農產品是否裝滿作業車和經濟性等問題。

1.3.2 批量農產品裝車作業系統 農產品進入農產品裝車作業子系統時，該作業子系統對到達農產品的數量進行評估，若達到作業車最低運輸數量，農產品裝車作業子系統即刻向空車集結子系統發出一個農產品到達作業信號，只要存在空閑作業車，則立即進行農產品裝車作業，然后按照農產品類別把農產品運到不同倉儲區，并借助復合作業子系統完成農產品的入庫作業；農產品進入農產品裝車作業子系統時，若該作業子系統對到達農產品的數量進行評估后發現未達到作業車最低運輸數量，則該批農產品需要進行等待，直到該類農產品達到作業車最低運輸數量，具體如圖4所示。

1.4 基于農產品類別的分區倉儲子系統

不同農產品對倉儲環境的要求有著很大的不同[20-21]，因而為降低農產品的壞損率、保護農產品品質，按類別將倉庫分為畜禽類、果蔬類和其他類等3類倉儲區。農產品完成裝車作業后，按類別分別排隊進入畜禽類倉庫、果蔬類倉庫和其他類倉庫進行入庫作業。每個倉儲區都包括多個獨立的入庫作業線，每條作業線都在電梯的幫助下完成農產品的入庫作業，因此基于農產品類別的分區倉儲子系統是一個多服務臺等待制排隊系統，具體如圖5所示。

農產品倉儲策略是指分配農產品儲位的原則。農產品倉儲策略的好壞直接影響農產品的入庫作業時間，良好的農產品倉儲策略可以使倉庫的空間得到有效利用。常見的農產品倉儲策略主要有隨機倉儲、 定位倉儲、分類倉儲、分類隨機倉儲、共同倉儲等5種。其中，隨機倉儲是指農產品的倉儲位置是隨機且不固定的，即任何農產品都可以被存儲在倉庫任何可以利用的位置；定位倉儲是指每一種農產品都有固定的倉儲位置，不同的農產品之間不能相互使用貨位；分類倉儲是指將所有農產品按照其流動性、農產品之間的相關性、農產品的種類和數量等條件進行分類，每一類農產品只能存儲在固定的區域；分類隨機倉儲是對隨機倉儲和分類倉儲的整合，指將農產品進行分類，并將不同類別的農產品分別存儲在各自指定的區域內，同類農產品在指定區域內可以進行隨機倉儲；共同倉儲是指先制訂各種農產品進出倉庫的時刻表，當貨位閑置時，允許別的農產品使用該閑置貨位。

1.5 倉儲分區內的復合作業子系統

基于對多種農產品倉儲策略的研究，在各種不同農產品類別倉儲區中，本研究主要采取隨機貨位倉儲模式來進行農產品的倉儲。農產品貨位位于倉儲區的不同貨層、不同位置，由水平作業設備(比如作業車)完成農產品在倉庫入口、出口和不同巷道之間的水平運動，由垂直作業設備(比如電梯)完成農產品在不同高層間的垂直運動，由豎直作業設備(比如作業車)完成農產品在不同貨位間的運動。

1.5.1 水平運動作業系統 水平運動作業系統主要負責把農產品從倉庫入口處運送到任意一個巷道位置。農產品在隨機貨位倉儲模式下進行入庫作業時，作業車的水平運動距離是巷道長度的Q倍，為簡化模型，本研究規定作業車的運動速度vV是一個定值，得出作業車的水平運動服務時間服從特定分布，因此作業車的水平運動作業系統是一個多服務臺等待制排隊系統。

1.5.2 垂直運動作業系統 垂直運動作業系統主要負責將農產品和小車運送到不同的貨層。農產品在隨機貨位倉儲模式下進行入庫作業時，電梯的垂直運動距離是層高的N倍，為簡化模型，本研究規定電梯的運動速度vL是一個定值，得出電梯的垂直運動服務時間服從特定分布，因此電梯的垂直運動作業系統是一個多服務臺等待制排隊系統。

1.5.3 豎直運動卸貨作業系統 豎直運動卸貨作業系統主要負責把農產品運送到隨機貨位，并完成農產品卸車作業。農產品在隨機貨位倉儲模式下進行入庫作業時，作業車的豎直運動距離是貨位的M倍，為簡化模型，本研究規定作業車的運動速度vV是一個定值，得出作業車的豎直運動服務時間服從特定分布，因此作業車的豎直運動作業系統是一個多服務臺等待制排隊系統。

倉儲分區內的復合作業子系統作業機制如圖6所示。

1.6 空車空返作業子系統

農產品入庫作業服務完成后，作業車與農產品實現分離，農產品擺放在貨位上，作業車則沿著指定路徑空返至空車集結子系統，等待新的農產品入庫任務，作業車的總運動距離與貨位所在的層高和位置有關，為簡化模型，本研究規定作業車的運動速度vV是一個定值且不考慮轉彎等情況，得出作業車的總運動時間服從特定分布，因此作業車的空車空返作業子系統是一個多服務臺等待制排隊系統，具體如圖7所示。

2 仿真模型構建

多種類農產品的智能倉儲作業系統屬于一類離散事件動態系統，用傳統的微分方程和差分方程等難以描述，而排隊網絡方法則是解決這類問題的關鍵。Simulink仿真軟件已被廣泛應用于構建物流系統仿真模型并對其性能指標進行評價，因此借助Simulink仿真軟件對多種類農產品的智能倉儲作業系統進行建模仿真和數值分析。本研究設計的智能倉儲作業系統由農產品到達作業子系統模塊、空車集結子系統模塊、農產品裝車作業子系統模塊、基于農產品類別的分區倉儲子系統模塊、倉儲分區內的復合作業子系統模塊和空車空返作業子系統模塊等6個部分組成。

2.1 農產品到達作業子系統

構建農產品到達作業子系統仿真模塊，步驟如下：

Step1：添加3個Time-Based Entity Generator控件產生農產品到達訂單，并將農產品到達訂單的到達間隔時間選項設置為來自于外部端口；

Step2：添加3個Event-Based Random Number隨機數產生控件，并將其分別和農產品入庫訂單產生控件的外部端口進行連接；

Step3：添加Set Attribute屬性控件，并設置到達農產品的屬性；

Step4：添加Path Combiner路徑合并控件，將到達農產品進行路徑合并；

Step5：添加2個Start Timer開始計時控件，用來記錄到達農產品的等待時間和各類到達農產品的平均停留時間；

Step6：添加FIFO Queue排隊控件，打開控件的設置對話框，選擇“Number of entities in queue”選項，用來記錄農產品排隊長度的數據；

Step7：添加Signal Scope數據倉儲控件，用來顯示農產品排隊長度的數據；

Step8：添加Output Switch分路控件，將輸出端口數量設置為2；

Step9：添加2個Single Server單服務臺控件來表示檢查員的檢查作業，同時將單服務臺控件的服務時間選項設置為來自于外部端口；

Step10：添加Event-Based Random Number隨機數產生控件，設置均值作為檢驗員的平均檢驗時間，并與單服務臺控件的外部端口進行連接；

Step11：添加Path Combiner路徑合并控件并將經過檢查員檢驗的農產品進行路徑合并；

Step12：添加Read Timer讀取計時控件，記錄農產品在到達作業子系統之前的等待時間；

Step13：將讀取計時控件的輸出端口與農產品裝車作業子系統進行連接，并與空車集結子系統的作業車進行對接，完成農產品的裝車作業；

Step14：將上述仿真模塊進行封裝，從而構建出農產品到達作業子系統的仿真模塊，具體如圖8所示。

2.2 空車集結子系統

構建空車集結子系統仿真模塊，步驟如下：

Step1：添加A個Time-Based Entity Generator控件產生作業車設備，設置作業車設備產生的時間間隔大于仿真運行時間且服從常數分布，同時將每次產生作業車數量設置為1，從而保證整個仿真運行期間系統中只有A臺設備作業車；

Step2：添加Set Attribute屬性控件，并設置作業車屬性；

Step3：添加Path Combiner路徑合并控件，并將作業車的路徑合并；

Step4：添加FIFO Queue排隊控件，打開設置對話框，選擇“Average queue length”選項，記錄空車集結區作業車平均數量的數據；

Step5：添加Signal Scope數據顯示控件來顯示空車集結區作業車平均數量的動態數據；

Step6：將上述仿真模塊進行封裝，從而構建出空車集結子系統仿真模塊，具體如圖9所示。

2.3 農產品裝車作業子系統

鑒于本研究主要探討的是單件農產品裝車作業系統，且農產品的裝車時間比較短暫，因此對農產品的裝車作業不作重點考慮，農產品裝車作業子系統仿真模塊構建如下：添加Entity Combiner物體合并控件來代表農產品的裝車過程，打開設置對話框，將輸入端口數量設為2，分別連接農產品到達作業子系統和空車集結子系統，從而得到農產品裝車作業子系統簡化仿真模塊，具體如圖10所示。

2.4 基于農產品類別的分區倉儲子系統

構建基于農產品類別的分區倉儲子系統仿真模塊，步驟如下：

Step1：添加Output Switch分路控件，將輸出端口數量設置為3，同時將輸出端口控制選項設置為由外部端口控制；

Step2：添加Uniform Random Number隨機數生成控件，生成0～1之間符合均勻分布的隨機數；

Step3：添加Matlab Function自定義函數控件，將其輸入端連接隨機數生成控件；

Step4：根據農產品到達數量中畜禽類、果蔬類和其他類農產品的比例，在Matlab Function自定義函數控件中利用If語句編寫程序，進而完成不同種類農產品的分別入庫；

Step5：添加Time to Event Signal信號轉換控件，將基于時間的信號轉化為基于事件的信號；

Step6：將上述仿真模塊進行封裝，從而構建出基于農產品類別的分區倉儲子系統仿真模塊，具體如圖11所示。

2.5 倉儲分區內的復合作業子系統

構建倉儲分區內的復合作業子系統仿真模塊，步驟如下：

Step1：添加Output Switch分路控件并設置輸出端口數量；

Step2：添加FIFO Queue排隊控件并對排隊系統容量進行設置；

Step3：將分路控件的輸出端口和排隊控件的輸入端口進行連接；

Step4：添加多個表示多條入庫作業線水平運動的Single Server單服務臺控件，同時將多個單服務臺控件的服務時間選項設置為來自于外部端口；

Step5：將排隊控件的輸出端口和單服務臺控件的輸入端口進行連接；

Step6：添加Constant常數控件，利用公式t=s/v得出作業車的水平運動時間，并設置作業車水平運動服務時間的參數值，然后和單服務臺控件的外部端口進行連接，從而確定農產品入庫作業線的水平作業服務時間分布；

Step7：添加FIFO Queue排隊控件并對排隊系統容量進行設置；

Step8：添加多個表示入庫作業線垂直運動時間的Single Server單服務臺控件，同時將多個單服務臺控件的服務時間選項設置為來自于外部端口；

Step9：添加Event-Based Random Number隨機數產生控件，利用公式t=s/v計算電梯的垂直運動時間，并得出電梯垂直運動時間服從特定分布，設置分布函數參數值，從而確定入庫作業線的垂直作業服務時間分布；

Step10：添加多個Discrete Event Signal to Workspace數據保存控件來記錄電梯的利用率；

Step11：添加FIFO Queue排隊控件并對排隊系統容量進行設置；

Step12：添加多個表示入庫作業線豎直運動時間的Single Server單服務臺控件，同時將多個單服務臺控件的服務時間選項設置為來自于外部端口；

Step13：添加Event-Based Random Number隨機數產生控件，利用公式t=s/v計算電梯的垂直運動時間，并得出電梯垂直運動時間服從特定分布，設置分布函數參數值，從而確定入庫作業線的豎直作業服務時間分布；

Step14：將上述仿真模塊進行封裝，從而構建出倉儲分區內的復合作業子系統仿真模塊，具體如圖12所示。

2.6 空車空返作業子系統

構建空車空返作業子系統仿真模塊，步驟如下：

Step1：添加多個Entity Splitter分解控件并將輸出端口數量設置為2；

Step2：添加多個Path Combiner合路控件并將輸入端口數量設置為2；

Step3：添加Read Timer計時讀取控件來記錄農產品在入庫系統中的平均停留時間；

Step4：添加Entity Sink接收控件用于接收完成入庫作業的農產品；

Step5：添加Signal Scope數據顯示控件來顯示農產品平均停留時間的動態數據；

Step6：添加FIFO Queue排隊控件用于記錄作業車空車空返運動排隊，并對排隊系統容量進行設置；

Step7：添加Single Server單服務臺控件來表示作業車空車空返運動的作業時間，同時將單服務臺控件的服務時間選項設置為來自于外部端口；

Step8：添加Event-Based Random Number隨機數產生控件，利用公式t=s/v計算作業車空車空返運動的總時間，并得出作業車空車空返運動作業的總時間服從特定分布；

Step9：將上述仿真模塊進行封裝，從而構建出空車空返作業子系統仿真模塊，具體如圖13所示。

3 數值分析

本研究探討倉儲畜禽類、果蔬類和其他類等3種不同種類農產品的智能倉儲作業系統。使用Simulink仿真軟件構建半開放式排隊網絡， 對多種類農產品的智能倉儲作業系統進行仿真模擬，并進行數值試驗和分析，研究農產品在入庫系統中的等待時間和排隊長度、作業車的平均利用率、作業成本等指標，為提高設備利用率和節約系統作業成本提供決策支持。

多種類農產品的智能倉儲作業系統模型主要符號見表1。

本研究多種類農產品的智能倉儲作業系統模型基本參數見表2。

對模型進行仿真模擬，仿真時間為1 500個單位時間。

3.1 農產品等待時間和排隊長度變動分析

通過改變入庫系統作業車數量得到多種類農產品的智能倉儲作業系統內農產品的等待時間和排隊長度的動態變動數據(圖14)。

表2 智能倉儲作業系統模型基本參數

由圖14可以看出，隨著作業車數量的增加，農產品的等待時間和排隊長度呈下降趨勢，但下降趨勢在一定范圍內較為明顯，之后下降趨勢逐漸趨緩。

3.2 作業車平均利用率分析

在畜禽類、果蔬類和其他類等3種不同種類農產品到達率服從特定分布的情況下，通過改變倉儲系統中作業車的數量，能夠得到該倉儲作業系統中不同數量作業車的平均利用率(表3)。

對作業車平均利用率與作業車數量進行擬合檢驗，結果見圖15。作業車平均利用率與作業車數量呈現如下多項式關系：

ρv=p1·n3+p2·n2+p3·n+p4。

由表3、圖15和擬合公式可知，隨著作業車數量的增加，作業車的平均利用率呈現先略微上升后下降的趨勢，但下降趨勢一開始比較緩慢，之后下降趨勢比較明顯。

3.3 系統作業成本分析

系統作業成本與服務水平相關，擴大作業車設備規模，可以縮短農產品等待時間，提升服務效率，但與此同時也會帶來成本的提高。因此需要對作業系統資源進行合理配置，使作業系統既不會因追求高效率而造成資源閑置，也不會因作業設備數量過少而造成嚴重的排隊現象。

系統作業成本均基于單位時間考慮，單位時間總成本包括作業設備的購置成本、作業時間成本、農產品等待成本等3個部分，即：

表3 作業車平均利用率與作業車數量的關系

表4 作業成本與作業車數量的關系

對作業成本與作業車數量進行擬合檢驗，作業成本與作業車數量呈現下式關系：

C總=p1·n6+p2·n5+p3·n4+p4·n3+p5·n2+p6·n+p7。

由表4、圖16和擬合公式可知，隨著作業車數量的增加，作業成本整體呈現先下降后上升的趨勢，確定最佳的作業車數量，以達到成本最低、設備利用率最好、效率最高、服務水平最優的農產品入庫目標。

4 結論

本研究系統探討了基于多種類農產品的智能倉儲作業系統仿真優化問題。首先，分析由農產品到達作業子系統、空車集結子系統、農產品裝車作業子系統、基于農產品類別的分區倉儲子系統、倉儲分區內的復合作業子系統和空車空返作業子系統等組成的基于多種類農產品的智能倉儲作業系統運行機制；其次，利用Simulink仿真軟件構建一個半開放式排隊網絡仿真模型，并利用該仿真模型對基于多種類農產品的智能倉儲作業系統進行仿真模擬和數值分析，得出農產品在入庫過程中的等待時間、排隊長度和停留時間，以及作業車的平均利用率和系統作業成本等相關性能指標的變化規律，可為降低作業成本和提高作業車等設備的利用率及服務水平提供決策支持。

參考文獻：

[1]Ekren B Y，Heragu S S，Krishnamurthy A，et al. Matrix-geometric solution for semi-open queuing network model of autonomous vehicle storage and retrieval system[J]. Computers and Industrial Engineering，2014，68：78-86.

[2]Roy D，Krishnamurthy A，Heragu S S，et al. Performance analysis and design trade-offs in warehouses with autonomous vehicle technology[J]. IIE Transactions，2012，44(12)：1045-1060.

[3]Zou B P，Xu X H，Gong Y，et al. Modeling parallel movement of lifts and vehicles in tier-captive vehicle-based warehousing systems[J]. European Journal of Operational Research，2016，254(1)：51-67.

[4]Cai X，Heragu S S，Liu Y. Modeling and evaluating the AVS/RS with tier-to-tier vehicles using a semi-open queueing network[J]. IIE Transactions，2014，46(9)：905-927.

[5]Ekren B Y，Heragu S S，Krishnamurthy A. An approximate solution for Semi-Open queueing network model of an autonomous vehicle storage and retrieval system[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2013，10(1)：205-215.

[6]Tsai H C，Lin Y H. Modification of the fish swarm algorithm with particle swarm optimization formulation and communication behavior[J]. Applied Soft Computing，2011，11(8)：5367-5374.

[7]Fukunari M，Malmborg C J. A network queuing approach for evaluation of performance measures in autonomous vehicle storage and retrieval systems[J]. Operational Research，2009，193(1)：152-167.

[8]Jia J，Heragu S S. Solving Semi-Open queuing networks[J]. Operational Research，2009，57(2)：391-401.

[9]Kuo P H，Krishnamurthy A，Malmborg C J. Performance modelling of autonomous vehicle storage and retrieval systems using class-based storage policies[J]. Computer Applications in Technology，2008，31：238-248.

[10]Kuo P H，Krishnamurthy A，Malmborg C J. Design models for unit load storage and retrieval systems using autonomous vehicle technology and resource conserving storage and dwell point policies[J]. Applied Mathematical Modelling，2007，31(10)：2332-2346.

[11]Roy D，Bandyopadhyay A，Banerjee P. A nested semi-open queuing network model for analyzing dine-in restaurant performance[J]. Computers & Operations Research，2016，65：29-41.

[12]吳長慶，何善君，羅 鍵. 自動小車存取系統中軌道導引小車環路死鎖控制的研究[J]. 計算機集成制造系統，2008，14(9)：1766-1773.

[13]羅 鍵，鐘壽桂，吳長慶. 基于離散粒子群算法的AVS/RS貨位優化[J]. 廈門大學學報(自然科學版)，2009，48(2)：212-215.

[14]羅 鍵，蘇海墩，何善君，等. 基于改進遺傳算法的自動小車存取系統升降機調度建模與優化控制[J]. 廈門大學學報(自然科學版)，2010，49(3)：328-332.

[15]羅 鍵，吳長慶，李 波，等. 基于改進量子微粒群的軌道導引小車系統建模與優化[J]. 計算機集成制造系統，2011，17(2)：321-328.

[16]Meisel F，Bierwirth C. A framework for integrated berth allocation and crane operations planning in seaport container terminals[J]. Transportation Science，2013，47(2)：131-147.

[17]Nair R，Miller-Hooks E. Fleet management for vehicle sharing operations[J]. Transportation Science，2011，45(4)：524-540.

[18]Smith J M. System capacity and performance modelling of finite buffer queueing networks[J]. International Journal of Production Research，2014，52(11)：3125-3163.

[19]李 冰，陳 雪，軒 華. 基于批到達批處理的多機并行作業系統運行機理研究[J]. 系統工程，2016，34(9)：29-36．

[20]陳小麗，張 茜，張桂麗，等. 江淮大豆耐儲藏種質篩選與特性研究[J]. 江蘇農業科學，2016，44(1)：129-132.

[21]姚振宇，殷憲超，俞明正，等. 含水量、儲存條件對儲存期小麥中DON、NIV毒素含量變化的影響[J]. 江蘇農業科學，2016，44(12)：300-303.