多軸變幅應力狀態下連桿微動疲勞全壽命研究

汪玲玲 何柏巖

天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津，300354

0 引言

微動（fretting），指名義上相對靜止的兩固體，其相互接觸的表面在法向壓力作用下相互擠壓并產生往復相對滑動的現象［1?3］。微動疲勞作為微動損傷的主要模式，在工程實際中廣泛存在且危害性大［4］。連桿作為柴油機運動部件的重要組成部分，結構形狀和受載狀況都比較復雜，其主要失效形式為連桿體與連桿蓋配合面間的微動疲勞損傷，嚴重影響連桿使用壽命［5］。某些重型機械設備中的連桿部件需由海外進口，價格昂貴，檢修時間不嚴格容易造成連桿無法修復而提前報廢，占用大量使用維修費用。由于常規壽命設計方法不能滿足關鍵性零部件的安全性和經濟性要求，故需要不斷探索能夠有效預測微動疲勞壽命、準確確定構件檢修周期的理論方法。

國內首次將連桿齒形配合面的失效與微動疲勞損傷聯系起來研究的是西南交通大學摩擦學研究所的周仲榮［6］教授。SON等［7］針對柴油機連桿齒形配合面微動損傷問題進行連桿多體動力學分析和有限元分析，并利用Ruiz準則對微動疲勞裂紋所在位置以及材料點開裂可能性大小進行預測。HE等［8］對連桿齒形配合面材料成分、力學性能及損傷形貌等進行試驗分析，結合準動態有限元技術，分析連桿齒形配合面出現微動疲勞裂紋的根本原因，并提出改進措施。崔海濤等［9］針對圓弧端齒結構三維微動疲勞試驗難度大、成本高等問題，提出一種二維等效加載方案，設計并實現了微動疲勞試驗加載裝置，為微動損傷機理分析和微動疲勞壽命預測提供試驗數據支持。

目前，由于微動疲勞的多軸疲勞特性，其壽命計算方法主要基于多軸疲勞臨界面判別準則［10］。朱如鵬等［11］對微動疲勞中的力學參數進行分析，基于微動損傷綜合參數和Ruiz準則建立了一種低周及高低周復合微動疲勞壽命預測模型。古遠興等［12］結合斷裂力學理論提出了一種基于微動綜合參數和斷裂力學理論的混合壽命預測模型，得出裂紋尺寸和壽命之間的關系。

基于斷裂力學理論的損傷容限法是計算疲勞裂紋擴展壽命的有效方法，其理論基礎是PARIS等［13］給出的在恒幅加載條件下描述宏觀裂紋擴展速率的Paris公式。TANAKA［14］針對多軸疲勞裂紋問題，提出有效應力強度因子概念，并將Paris公式中的應力強度因子幅用有效應力強度因子幅替代。HADDAD等［15］提出本質裂紋長度a'，得到短裂紋尖端應力強度因子幅計算表達式。NEW?MAN等［16?17］運用小裂紋理論驗證裂紋閉合模型描述裂紋萌生和早期短裂紋擴展速率以及預測疲勞壽命的能力，從而得出斷裂力學方法可進行疲勞裂紋形成壽命分析計算的結論。PUGNO等［18］在研究中推廣Paris公式至短裂紋擴展階段，為使用斷裂力學理論進行結構全壽命分析開辟了新思路。在國內，殷之平等［19］基于Pugno理論，利用現有材料應力壽命曲線試驗數據，并定義一個裂紋長度影響因子as來修正Paris公式，積分得到可用于恒幅加載條件下結構全壽命分析的SN?Paris綜合模型。

然而，近五年有關連桿微動疲勞的研究表明，大部分學者將精力放在連桿微動損傷成因研究、連桿配合面齒形結構改進、微動疲勞試驗研究以及有效減緩連桿配合面微動損傷措施的探索上，極少數學者關注連桿微動疲勞全壽命計算方法的研究。另外在微動疲勞壽命的計算方法上，多軸疲勞臨界面法由于涉及到許多難確定的材料常數而給壽命預測帶來困難。基于Ruiz參數的壽命計算方法依賴于研究對象和大量微動疲勞試驗，耗時費力且不具普適性。損傷容限法能夠給出裂紋尺寸和疲勞壽命之間的關系，并對損傷開始和停止的界限做出明確規定，但其初始缺陷尺寸依賴于無損檢測技術且必須局限于疲勞裂紋宏觀擴展階段才可準確計算壽命。對于一些重要零部件，其裂紋一旦萌生或尺寸很小時就已被視為不合格，需要定期進行檢修維護，因此亟需一種能夠同時預測裂紋萌生壽命和擴展壽命且方便工程應用的通用方法。SN?Paris全壽命綜合模型將損傷容限理論推廣至疲勞裂紋萌生階段，可計算結構裂紋萌生至失效斷裂的全壽命，并且所用參數取決于常用的疲勞、斷裂材料常數［19］，但由于大多數機械結構幾何形狀復雜，其局部多處于多軸應力狀態，而該模型僅適用于單軸恒幅應力狀態，故在工程應用中仍受到限制。

本文基于更一般結構應力狀態，提出一種適用于多軸變幅應力狀態下的疲勞全壽命計算模型。

1 修正Paris公式

利用斷裂力學理論進行壽命計算的基礎是彈塑性斷裂力學的Paris公式［20］：

式中，a為裂紋尺寸；N為載荷周期循環次數；da/dN稱為疲勞裂紋擴展速率，表示交變應力每循環一次裂紋長度的平均增量，是應力強度因子幅ΔK的函數；Cp、m都是材料參數，對于同一種材料，二者不隨構件的形狀和載荷性質改變，只與材料類型和應力比R有關。

式（1）表示疲勞裂紋的擴展速率與應力強度因子幅有關，應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強弱的物理量。

變幅疲勞應力下的疲勞裂紋擴展速率取決于應力變程，而不僅僅與最大應力和最小應力之間的差值有關。研究表明［21］，對于穩定的隨機變幅載荷，可以用應力強度因子范圍的均方根值ΔKrms來描述疲勞裂紋的擴展速率：

式中，Δσrms為應力范圍的均方根值；i為雨流計數法處理后的第i級循環；n為循環總數；Δσ-1i為應力比為?1時第i級循環的應力幅；Y為與裂紋情況有關的系數，可通過查詢應力強度因子手冊確定數值；U為裂紋閉合影響因子，表示循環載荷壓縮應力對疲勞裂紋擴展速率的影響。

裂紋閉合的影響因子主要與應力比有關，當應力比滿足-1＜R＜0.7時，可利用ELBER［22］通過薄板和厚板實驗所得公式進行計算：

對于Ⅰ、Ⅱ型復合裂紋問題，參考文獻［14］中有效應力強度因子幅理論，結合式（2）推導得到多軸變幅應力狀態下有效應力強度因子幅均方根值與Ⅰ型和Ⅱ型應力范圍均方根值的關系為

式中，ΔσIrms和ΔσIIrms分別為Ⅰ型和Ⅱ型應力范圍的均方根值；YI和YII為Ⅰ型和Ⅱ型裂紋形狀影響因子；Δσeffrms為Ⅰ、Ⅱ型應力復合作用下有效應力范圍的均方根值。

最終對Paris公式中的應力強度因子幅進行進一步修正，得到適用于多軸變幅應力狀態下疲勞裂紋擴展壽命計算的修正Paris公式及其積分式：

若已知裂紋初始尺寸a0和裂紋臨界尺寸ac，則可由多軸變幅應力下Paris公式的積分式得到疲勞裂紋擴展壽命的計算式。

臨界裂紋尺寸ac遵守線彈性斷裂力學K準則，它表示應力強度因子K達到材料斷裂韌性KIC時，截面有發生脆斷的可能，臨界裂紋尺寸可按下式計算：

式中，KIC為斷裂韌性；σ-1b為疲勞強度極限。

同理，對于初始裂紋尺寸a0，應力強度因子K達到疲勞裂紋擴展門檻值Kth時，有

2 利用S?N壽命曲線估算Paris公式中的材料參數

材料參數Cp、m與材料類型、裂紋情況和應力比R有關。文獻［23］表明Ⅰ型應力在疲勞裂紋擴展階段起主要控制作用，可用純Ⅰ型應力狀態下的疲勞裂紋擴展速率參數來保守估算多軸應力狀態下的疲勞裂紋擴展速率參數Cp、m值。于是，可將式（1）變形得到

式中，Δσ為恒幅應力幅；C1在結構形式、材料類型及載荷施加方式等確定的情況下可認為是常數。

當應力比R=-1時，恒幅應力幅Δσ與應力最大值 σmax滿足 Δσ= σmax，傳統 Paris公式變形得到的公式與S?N壽命曲線擬合公式的冪指數形式以及二者對數式具有相同的形式：

式中，Np為傳統Paris公式中的載荷循環次數；Ns為S?N壽命曲線擬合公式中的載荷循環次數。在物理意義的描述上，前者描述裂紋宏觀擴展階段，后者描述裂紋從萌生到失穩斷裂演變的全過程，兩者具有重合部分，故兩式對等可得到CP、m的計算表達式，即

由此可以明確，確定材料常數CP、m的關鍵在于得到材料或零件的S?N曲線，從而得到S?N壽命曲線的冪指數形式擬合公式的系數C2和指數n的值。

3 多軸變幅應力作用下的疲勞全壽命模型

參考文獻［17］和文獻［18］的理論思想，引入短裂紋修正尺寸ad來進一步修正Paris公式,得到

使其適用于短裂紋階段疲勞裂紋擴展速率的描述，并積分得到壽命公式：

由于ad是個極小量，故當a0無限趨近于0時，所得壽命近似等同于結構從無裂紋到斷裂失效的全壽命，具有和S?N壽命曲線相同的物理意義，即滿足Npa0→0=Ns。依據此等式關系聯立式（14）和式（15）求解，可得到應力比R=-1的ad的表達式。式（16）表明，短裂紋修正尺寸ad與載荷狀態無關。

最終得到適用于多軸變幅應力狀態下疲勞裂紋全壽命模型的一般形式為

根據文獻［4］中所述微動疲勞的基本理論，該模型主要考慮兩種切向力作用：一種是由接觸正應力引起的配合面間摩擦剪切應力作用，引起平行于配合表面的裂紋萌生擴展，導致脫層失效；另一種是垂直于裂紋面的切向拉應力作用，切向拉應力又是平行于緊密配合表面且在材料單元體前后、左右兩相互垂直方向上拉應力的合力，它引起裂紋在深度方向上垂直于配合面擴展。根據應力作用效果，摩擦剪應力作為Ⅱ型應力、切向拉應力作為Ⅰ型應力被應用于全壽命模型進行結構微動疲勞全壽命研究。

4 連桿算例

4.1 連桿探傷試驗

針對某海洋平臺柴油發電機組連桿失效問題，表1是連桿工作24 000 h（約2.7年）之后的切口嚙合齒部分探傷記錄，它表示裂紋最易萌生位置集中于連桿體大端短臂齒形配合面上第二道齒根與螺栓孔相交的位置（圖1a），并且檢測到該處裂紋尺寸在1～1.5 mm之間。

表1 連桿工作24 000 h之后的切口嚙合齒部分探傷記錄Tab.1 Dectection record on con-rod mating surfaces after 24 000 working hours.

根據斷裂力學理論，裂紋類型按裂紋受力情況可分為張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）三種類型。Ⅰ型裂紋擴展拉應力垂直于裂紋面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展。Ⅰ型擴展最危險，斷裂韌性較差，最容易引起脆斷。

為了得到連桿大端短臂齒形配合面上圖1a所示裂紋處的斷口形貌，需要用線切割的方式切割圖中的試樣得到含有裂紋的長條區域，在試驗機上緩慢平穩加載橫向拉力直至其斷裂分開，如圖1b所示，此斷裂屬于張開型斷裂，受Ⅰ型應力強度因子控制。

圖1 連桿試樣Fig.1 Con-rod specimen

如圖2中疲勞裂紋擴展方向所示，裂紋早期擴展方向并非完全垂直于配合面。這是由于Ⅱ型應力強度因子在裂紋萌生和早期擴展過程中起主要控制作用。綜上，連桿損傷問題屬于ⅠⅡ型應力作用下的微動疲勞裂紋萌生和擴展問題。

圖2 裂紋擴展方向Fig.2 Crack propagation direction

4.2 連桿材料斷裂韌性測定試驗

斷裂韌性KIC是當代工程設計中用于衡量材料抵抗裂紋失穩擴展能力的重要基本參數，是材料本身屬性。本方法使用預置疲勞裂紋的缺口試樣，在拉伸或三點彎曲加載條件下，將裂紋嘴張開位移V和載荷P的試驗結果自動記錄下來生成P?V曲線；按標準［24］規定的方法，在P?V曲線上求出裂紋長度表觀擴展量為2%的載荷，并代入相應試樣的斷裂韌性KIC表達式以計算KIC的條件值Kq；如果試驗結果滿足本方法規定的有效性判據Kq=KIC，則試驗結果成立，否則，試驗結果無效。

根據文獻［8］對連桿材料的化學成分分析試驗，判斷連桿材料為35CrMo。根據斷裂韌性試驗國標規定，斷裂韌性試驗試樣尺寸及斷裂韌性試驗試樣實體見圖3。試驗設備及試驗過程見圖4。

圖3 斷裂韌性試樣Fig.3 Fracture toughness specimen

圖4 斷裂韌性試驗設備和試驗過程Fig.4 Fracture toughness test device and process

根據記錄的P?V曲線，求得材料的斷裂韌性KIC，試驗的檢驗報告見表2。由表2中數據可知，試樣2斷裂韌性最小，試樣3最大，試樣1裂紋擴展量最大。因此，試樣3抵抗裂紋擴展的能力最強。最終將實驗結果平均值27.9 MPa·m1/2作為連桿材料斷裂韌性。

4.3 危險節點疲勞應力譜的獲取和處理

根據文獻［8］進行連桿三維有限元分析，得到連桿有限元全局模型的分析結果。由于齒形面應力分析結果的正確性關系到壽命預測的準確性，因此，為了得到更精確的齒形面區域應力結果，按照有限元分析軟件ABAQUS子模型功能的操作方法將全局模型切分，僅保留連桿短臂齒形配合面部分；修改邊界條件，刪除子模型以外的所有約束和接觸關系；最后將網格數量由原來的182 523提高至356 394。圖5為連桿運行一個工作周期之后其大端短臂齒形配合面子模型的Mises等效應力云圖。云圖表示應力集中區域主要位于第二道齒根與螺栓孔相交的位置，并按箭頭所示齒向在第二道齒根均勻取點，編號1，2，…，101。

表2 斷裂韌性試驗檢驗報告Tab.2 Test report of fracture toughness test

圖5 連桿體大端短臂齒形配合面Mises等效應力云圖Fig.5 Mises stress nephogram on short-arm toothed mating surfaces on a con-rod big end

利用有限元分析結果，可得到連桿運行一個周期各節點切向拉應力和摩擦剪應力變化情況，分別作為Ⅰ型和Ⅱ型疲勞應力譜用于連桿齒形配合面全壽命理論計算中。

圖6所示是連桿大端短臂齒形配合面上第二道齒根各節點Mises等效應力、Ⅰ型應力和Ⅱ型應力的統計結果。結果表明，Mises等效應力和Ⅰ型應力最大值均發生在節點38上，Ⅱ型應力變化情況復雜，但也在節點38附近應力幅達到最大值。此節點位于第二道齒根與螺栓孔交匯處，與連桿探傷試驗中所記錄裂紋位置一致。故以危險節點38為計算對象，提取該節點應力狀態，從而得到該節點一個周期內的Ⅰ型和Ⅱ型應力變程。用雨流計數技術將變幅應力變程轉化為包含幾個全循環和半循環的恒幅應力，得到表3所示的計數結果。結果表明，一個周期載荷塊內的Ⅰ型和Ⅱ型應力變程曲線均可轉化成一個全循環和兩個半循環的恒幅疲勞應力。

圖6 連桿齒形配合面應力統計Fig.6 Stress statistics on con?rod toothed mating surfaces

表3 雨流計數結果Tab.3 Rain flow counting results MPa

為方便應力結果服務于整個壽命計算過程，對雨流計數結果進行Goodman修正，將應力比統一為-1，修正結果見表4。將各循環部分的應力幅按照式（3）轉化成Ⅰ型、Ⅱ型應力幅的均方根值（表4），代入全壽命公式中即可以進行壽命計算。

表4 疲勞應力譜處理結果Tab.4 Fatigue stress spectrum treatment resultsMPa

4.4 全壽命計算

由斷裂韌性試驗結果可知連桿材料斷裂韌性為27.9 MPa·m1/2，由文獻［25］得到35CrMo疲勞裂紋擴展門檻值為5.642 7 MPa·m1/2。根據文獻［8］所提供的連桿材料機械特性試驗結果可知，強度極限和屈服極限分別為876.47 MPa和715.57 MPa，可估算得到連桿S?N疲勞壽命曲線（圖7）以及n=5.874，C2=5.4954×1019。根據此結果，通過第2節所述Paris公式中材料參數的表達式，計算得到m=5.874，CP=4.6304× 10-19。參考文獻［21］，對于材料為35CrMo的圓柱光滑試樣，其疲勞強度極限σ-1b和強度極限σb滿足σ-1b/σb=0.467，從而估算得到疲勞強度極限為409.311 MPa。將連桿齒形配合面結構裂紋近似為矩形板孔邊裂紋，由文獻［26］查得裂紋形狀影響因子YI約為1.09、YⅡ約為0.3。按照式（4）計算得到應力比R=-1時的裂紋閉合影響因子為0.8。基于上述結果，根據式（16）計算得到短裂紋擴展的修正尺寸ad=4.504×10-3mm。最終根據多軸變幅載荷作用下的復合型疲勞裂紋全壽命計算公式（式（17）），定義初始裂紋尺寸a0=0，按照連桿24 000 h檢修周期所測裂紋尺寸設定臨界裂紋尺寸ac=1.0mm。計算結果表明,當裂紋尺寸達到1 mm時，工作周期次數達到8.13×108次，所用時間約為3.0年，與損傷統計結果相比誤差約為12.82%，誤差主要來源于疲勞裂紋擴展參數的估算誤差以及分析研究過程中的計算誤差，在對精度要求高時，疲勞擴展參數可通過疲勞試驗測算。對于發生高周疲勞損傷、表面狀態良好的連桿件，裂紋萌生壽命在其疲勞壽命中占主導，以0.01 mm（一個晶粒尺度）作為裂紋萌生尺寸，計算所得裂紋萌生壽命為7.30×108次（2.78年），約占全壽命的89.79%。若裂紋存在初始組織缺陷0.001 mm，使用壽命則約為2.1年，且隨初始缺陷尺寸的增大而減小。

圖7 連桿S-N壽命曲線Fig.7 Con-rod stress life curve

5 結論

（1）本文提出一種可用于多軸變幅疲勞應力作用下結構Ⅰ、Ⅱ復合型疲勞裂紋全壽命計算分析模型。該模型適用于多軸變幅應力載荷條件下的疲勞壽命計算，且所含材料參數均可由現有材料疲勞性能數據估算得到，亦可退化成常規Paris公式用于單軸恒幅應力條件，形象直觀，且應用范圍廣泛。

（2）全壽命模型考慮了裂紋形狀和結構構型以及壓應力下裂紋尖端閉合對疲勞裂紋擴展速率的影響，從而簡化了復雜結構裂紋尖端應力強度因子的求解過程，計算效率得以提高，方便工程應用。

（3）全壽命模型能夠按照設定的裂紋狀態進行壽命預測，不僅可以考慮初始缺陷的影響，還可根據工程實際對重要零部件安全性、可靠性要求，將臨界裂紋尺寸定義成壽命設計需要滿足的尺寸，可以進行結構裂紋從任意初始裂紋尺寸擴展到任意臨界裂紋尺寸的壽命計算。

（4）全壽命計算結果與連桿探傷試驗統計結果吻合較好，能夠有效預報連桿壽命，從而有利于工程中制定嚴格的檢修和報廢處理計劃，避免因檢修時間不準確產生的一系列安全和經濟問題。

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