淺談快速求最小公倍數法

貴州省遵義市綏陽縣旺草鎮旺草小學 熊理均

在小學數學中，求最小公倍數是一個重點也是一個難點。課本中雖然沒有詳細講解，但我們在習題中卻常常會遇到該類型的題目。學生如果對這個知識點掌握不好，將會對后邊要用最小公倍數來解答的如“異分母的的加減”等問題將會是一籌莫展。求兩數的最小公倍數一般有下列三種情況：1.兩數成倍數關系，最小公倍數就是這兩數中的較大數。2.兩數成互質關系，最小公倍數就是這兩數的乘積。3.兩數既不互質也不成倍數關系，就要用短除法來求最小公倍數。前兩種情況都較簡單，我們不再討論。現在我們來討論第三種情況的求最小公倍數的方法。

例1 求54和81的最小公倍數。

我們用短除法來求

54和81的最小公倍數：3×3×3×2×3=162

要求這個異分母的減法，先通分，即用短除法求最小公倍數。

12和18的最小公倍數：3×2×2×3=36 那么

例3 某車站每32分鐘發一班A路車，每44分鐘發一班B路車。若A、B兩路車都在7:30同時發車，問在幾點A、B兩路車又同時發車？

分析：要解本道題，先求A、B兩路車經過多少分鐘同時發車，即求32和44的最小公倍數。

32和44的最小公倍數：2×2×8×11=352，即兩車經過352分鐘后再一次同時發車。

7:30＋352分=13:22 兩車在13:22同時發車

答：兩車在13:22同時發車。

用短除法來求兩數的最小公倍數，對于數字較小的兩數求起來比較容易。但對于數字較大的兩數要求最小公倍數就比較麻煩且費時了。上面三道題中求54和81；12和18；32和44的最小公倍數。

54和81的最小公倍數：

3×3×3×2×3=162=54×81÷27

12和18的最小公倍數：3×2×2×3=36=12×18 ÷6

32和44的最小公倍數：2×2×8×11=352=32×44÷4

通過觀察，我們不難發現要快速求既不成倍數關系也不互質的兩個數的最小公倍數，可以用其中一個數除以他們的最大公因數的商再乘以另一個數或這兩數相乘再除以它們的最大公因數。

54和81的最小公倍數：54÷27×81=162

12和18的最小公倍數：12÷6×18 =36

32和44的最小公倍數：32÷4×44=32