悟出變號的道理

屈揚

“一元一次不等式的解法”這個內容的教學重點是掌握解一元一次不等式的步驟，難點是不等式兩邊同時乘（或除以）負數時，必須改變不等號的方向。在教學中，很多學生都忽視了不等式兩邊同時乘（或除以）負數時，不等號的方向必須改變。究其原因，是學生不知道為什么要變號。為此，我在教學時重在引導學生悟出變號的道理。

一、情境引入

某高速公路施工需要實施爆破，操作人員點燃導火索后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區域。已知導火索燃燒的速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，問這個導火索的長度x應滿足怎樣的關系式，才能保證操作人員的安全？

方法3.觀察可知，只有當x不小于96時才成立，因此x逸96。

從上述解法中，我們初略感覺到解不等式與解方程有許多相同的地方。多解幾個不等式，看看到底是如何解不等式的。

例1解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來。

（1）2x-1<4x+13；（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）。

學生先獨立做，然后匯報。

學生將（1）整理為：-2x<14。至此，有學生寫出不等式解是x<-7。

有學生說：老師，取x=-8，16<14呀，不對！

學生繼續取小于-7的數，發現確實不對。問題出在哪兒？教師引導學生分析得到x<-7的每一步，查找問題出在哪一步。

由2x-1<4x+13，得到2x-4x<13+1，這一步沒有錯，是通過將不等式兩邊同時加上-4x+1再合并同類項得到的，沒有改變不等式。由2x-4x<13+1，合并同類項，得到-2x<14也是正確的。由-2x<14，兩邊同時除以-2，得到x<-7是錯誤的，上面已經驗證。那么，應該是多少呢？

取數驗證吧。既然小于-7的數不對，那就取大于-7的數試試。x=-6，12<14，對了！再取x=6，-12<14，又對了！……