從一元一次方程的教學談起

謝小芳

在教學一元一次方程的應用時，問題背景的選擇盡可能貼近學生的生活實際，教師在學生獨立思考的基礎上組織學生合作交流，不斷獲取解決問題的經驗。學生根據具體問題中的條件和數量關系，經過抽象、聯想，提煉出未知數與已知數之間的等量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的模型。

在教學過程中，部分學生在學習方程的應用時很是費力。究其原因，主要在于題意不理解，思路不清晰，挑戰欲望不強，有畏難情緒。基于此，我把方程的應用歸納為“七字訣”：①讀———讀題百遍，方程自現。讀分粗讀、細讀、精讀。粗讀，就是把題目快速地瀏覽一遍，要求能弄清題目所屬類型，聯想相關的計算公式，找出所要求解的問題；細讀，就是把握題目的主要內容，明白哪是“芝麻”，哪是“西瓜”；精讀，就是精簡題意，抓住關鍵詞、核心詞，找出等量關系。②列———列出文字等式。文字等式的實質就是用兩個不同的代數式表示同一個量。如行程問題，只可能存在三種等量關系，即路程=路程，速度=速度，時間=時間。這些等量關系，在初中范圍內一般都是顯性的，比較容易找出。③設———設未知數。設未知數有直接設和間接設兩種情形，一般情況下，題目怎么問就怎么設；而“拐彎”題需要中間量來過渡，往往需要間接設未知數才能解決。④譯———把文字等式翻譯成數學符號，這是一個抽象的過程，需要經驗的積累和反復的訓練。⑤解———解方程。這是基本技能，不再贅述。⑥驗———檢驗。檢驗解方程的過程是否正確，檢驗方程的解是否符合實際，有意義。⑦答———作答。這是方程的應用必不可少的一個環節。

可喜的是，一章學完后，大多數學生能根據問題的需要，對問題情境進行觀察、分析、比較、歸納，進而或抽象、或符號化、或模型化，學生的數學素養得以發展。

1990年代，西南大學陳重穆教授提出“淡化形式，注重實質”的教學原則，指出教學目標要淡化對一些名詞、術語的煩瑣文字敘述和不必要的形式理論的掌握要求，而要關注提升體現數學本質。對于數學教學來說，非形式化的手段也應成為必不可少的手段。傳統的數學教學由于“掐頭去尾燒中段”，忽略了過程、忽略了有關實驗、直觀推理、形象思維方面的體驗和訓練，造成了學生們的錯覺。正如房子建造好了以后，拆去一切腳手架，人們會錯誤地認為這個建筑物是邏輯地一個個房間建造出來的一樣。學生始終未能把握數學的精神，妨礙了創造才能的發揮。因此，我們要注重實驗、直覺、形象思維等非邏輯地揭示知識的形成發展過程，使學生在這種情境中進行實驗學習、發現學習、建構學習，從而把握數學的本質，培養數學能力。（作者單位：婁底市第三中學）