“平行四邊形的性質”教學實踐與反思

資慧庭 劉曼云

一、情境引入

1.溫故知新

問題1：前面我們已經系統地學習了三角形，大家能總結一下三角形所研究的問題、線索及方法嗎？

問題2：類比三角形的研究，大家能勾畫一下四邊形將要研究的問題、過程及方法嗎？

2.概念構建

教師出示一組有關平行四邊形的圖片，提問：在我們的生活中有一種特殊的四邊形是很常見的，大家可以從這些日常的圖片中將它識別出來嗎？它叫什么名字？

繼續展示一組平面圖形，提問：你能從中找出平行四邊形嗎？通過什么來判斷它是平行四邊形？

師生互動：請同學們認真閱讀教材，思考以下問題，并完成自學報告。

問題5：（1）什么是平行四邊形？（2）如何表示平行四邊形？（3）什么是平行四邊形的對邊、對角、對角線？

問題6：如何畫一個平行四邊形？同學們畫平行四邊形的依據是什么？

3.探究新知

師生互動：平行四邊形除了由定義得到對邊的位置關系和鄰角的關系外，它的對邊之間、對角之間、對角線之間還有什么數量關系？如何發現它們的關系？請同學們在研究小組內利用提供的平行四邊形性質探究實驗報告解決以下問題，并完成實驗報告。

師生互動：由學生展示自己的實驗設計，教師予以肯定和補充。

設計1：兩個一樣的平行四邊形重疊，其中一個圍繞對角線交點旋轉180毅，與下面平行四邊形重疊，說明平行四邊形是中心對稱圖形，對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

設計2：將平行四邊形對折，無論怎么折都不能實現完全重合，說明平行四邊形不是軸對稱圖形。

設計3：用尺子和量角器量出來，說明平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

師：只測量出一個平行四邊形對邊、對角、對角線的數量關系，數據支撐太少，說明不了問題，應該用大數據來支撐所得結論。

學生在幾何畫板上操作，得出大量平行四邊形對邊與對角的數量關系。

設計4：將平行四邊形沿一條對角線剪成兩個三角形，剪成的兩個三角形重合，學生找到了將四邊形問題轉化為三角形的有效途徑，為性質的證明掃清了障礙。

師生互動：由實驗可得出猜想：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

問題7：你能用演繹推理的方法證明上述結論嗎？

由學生結合圖形寫出已知求證，并給出證明方法。方法總結：作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線。通過作對角線，可以把未知四邊形問題轉化為已知的關于三角形的問題。

師生互動：由學生歸納平行四邊形的性質，并用幾何語言描述，教師補充不足。

4.知識應用

師生互動：學生解答，并說明思路和依據。

練習1在荀ABCD中，（1）若AB=18cm，AD=10cm，則CD，BC的長分別為多少？（2）若∠A=100毅，則∠C，蟻B，蟻D分別為多少度？

練習2已知荀ABCD，（1）若∠A+蟻C=110毅，求∠C，蟻B的度數；（2）若AD∶CD=3∶4，荀ABCD的周長是70，求AB，BC的長。

練習3在平面直角坐標系中有點A（1，1），B（3，2），C（1，3），如果存在一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標。

5.小結思考，獲得升華

師：這節課我們學習了平行四邊形的哪幾個知識點？知識點間有何聯系？你覺得后面我們會研究什么？用什么方法研究？

6.布置作業，鞏固新知

教學反思

1.聚焦核心概念，注重外顯性知識與內隱性知識相結合。

在新課引入時，作為平行四邊形這一章的起始課，可類比三角形研究的問題、過程及方法，讓學生對本章內容有一個整體的認識，培養學生用幾何研究的基本思路思考問題的習慣。這也合乎讓學生在數學知識發生發展過程中自然而然地提出問題，便于學生在后續研究中能見木見林，增強學習的主動性。

在學生對本章內容有一個整體認識之后，引導學生觀察圖形，談對平行四邊形定義的文字語言、圖形和符號語言、幾何語言的認識，解讀定義的雙重性。這種認識是對小學階段認識圖形方式的超越，也為以后認識圖形提供了范式，完善了學生在認識圖形方面的認知結構，培養了學生的符號意識和幾何直觀。

2.注重學科性知識與實踐性知識相結合，培養數學素養。

在探究平行四邊形性質時，通過實驗，手腦并用產生的知識更為深刻。小學課本中就已通過觀察、測量等方法得到平行四邊形對邊相等、對角相等的結論，但是僅靠看一看、量一量、畫一畫，學生的能力得不到提升。因此在探究新知環節中設計了轉一轉、折一折、剪一剪。學生經過動手操作，將研究中心對稱圖形和軸對稱圖形落到實處，為添加對角線，將四邊形的問題轉化成三角形做好鋪墊。幾何畫板的插入增色不少，引導學生用大數據來支撐所得結論，提高他們的數據分析能力。在這個探究活動中，動手操作、數形結合幫助理解知識，培養了應用意識、創新意識和數學分析的能力。

添加對角線，將四邊形的問題轉化成三角形是研究四邊形問題的常用手段，此方法可以推廣到研究多邊形問題。此處考慮將平行四邊形的另一個重要元素———對角線一并探究。對平行四邊形的性質完整地探究之后，學生體會到幾何圖形性質研究的一般方法和基本思路，為后續研究打下基礎。

3.編制跟蹤練習，關注思維評價。

在知識應用環節，編制的跟蹤練習由易到難。尤其是第三個練習，滲透分類討論思想，能很好地檢測學生的思維過程。傳統的教學評價關注學生知識的掌握情況，而基于核心素養的評價關注的是學生的思維品質與思維過程。從這個意義上說，設計練習題時不在于題多，而應注意題目的開放性，以開拓學生思維，激發學生的學習興趣。【本文系湖南省教育科學“十三五”規劃課題“初中學生數學核心素養培育途徑和策略研究”（課題批準號：XJK17BJC002）研究成果】

（作者單位：衡陽市實驗中學）