基于DSP的一種快速時延波束形成算法

徐文東，祝令國，陳 海

(大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言

在目標(biāo)回聲散射特征研究中，經(jīng)常采用單頻CW脈沖信號和寬帶LFM線性調(diào)頻信號作為聲吶系統(tǒng)的聲源信號，而接收系統(tǒng)則是由多元水聽器構(gòu)成的一系列基陣，陣信號的處理通常采用波束形成算法。

波束形成算法可采用時延波束形成或頻域波束形成，頻域波束形成方法主要適用于窄帶系統(tǒng)，即信號帶寬與中心頻率的比很小的系統(tǒng)，對于目前主動聲吶當(dāng)中應(yīng)用較熱門的寬帶LFM信號，一般采用時延波束形成，可以使系統(tǒng)工作于較寬頻條件[1]。隨著硬件DSP技術(shù)的發(fā)展，使得時延波束形成在工作頻帶位于幾十千赫以下的陣處理信號中得到了廣泛的應(yīng)用。

為了獲得足夠的角度分辨精度，傳統(tǒng)的時延波束形成都要對信號進(jìn)行足夠的升采樣，然后再通過低通濾波器后求和，此法可以給出很高的精度，但一般輸入的序列會很長，計算量也會隨之大增，尤其占用了大量內(nèi)存，對與內(nèi)存有限的硬件系統(tǒng)要求模擬信號經(jīng)過采樣變?yōu)閿?shù)字信號，則數(shù)字信號采樣可移位的最小間隔為采樣間隔Ts=1/fs。在滿足很高。

基于艦艇回聲散射特征測試的實際情況，一般采用單頻CW脈沖信號和寬帶LFM線性調(diào)頻信號作為測試信號，本文在數(shù)字內(nèi)插波束形成的基礎(chǔ)上，將對信號的升采樣過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷V波器的升采樣過程，采用跳點卷積和重疊保留法[2]，從而提高計算速度和減少對硬件內(nèi)存的苛刻要求。

1 快速時延波束形成原理

1.1 傳統(tǒng)時延波束形成

常規(guī)時延波束形成是將各陣元所接收的信號分別移動相應(yīng)的采樣間隔，求和便得到波束輸出。所移動的采樣間隔，是通過預(yù)成波束的角度計算得到的。由于所移動的位移必須是最小采樣間隔的整數(shù)倍，所以預(yù)成的角度不能任意指定。傳統(tǒng)的時延波束形成最常用的就是數(shù)字內(nèi)插波束形成，內(nèi)插濾波器主要有內(nèi)插器和低通濾波器組成。

定理的條件下，通常為了節(jié)省存儲空間和提高信號的傳輸和處理速度，采用升采樣的方法縮短采樣間隔，以便獲得更為細(xì)致的波束分布。

式中：d為陣元間距；c為聲速；TS為采樣間隔；n為波束號。

在很多情況下，需要在某個固定的角度上形成波束，而這就需要確定最小波束控制角。傳統(tǒng)的時延波束形成是通過陣列信號的升采樣實現(xiàn)，這樣會使得計算量和內(nèi)存大增，不夠經(jīng)濟(jì)，對于一些要求實時計算和顯示的情況，較為困難。

1.2 快速時延波束形成

快速時延波束形成是將信號的升采樣過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷V波器（系數(shù)）的升采樣過程，采用跳點卷積和重疊保留法，從而提高計算速度和減少內(nèi)存使用，圖1是其原理框圖和示意圖。將信號分成若干段（本文中分成3段），采用重疊保留法；設(shè)計濾波器，系數(shù)為，長度為l，并對其升采樣倍，長度變?yōu)椋ㄟ^濾波器系數(shù)的移點實現(xiàn)陣列信號的移位；對信號的濾波過程轉(zhuǎn)變?yōu)樾盘柵c濾波器系數(shù)b的跳點卷積過程，此過程即相當(dāng)于實現(xiàn)了信號的移位、濾波運(yùn)算和降采樣過程。

濾波器設(shè)計如圖2所示，線1為未升采樣濾波器幅頻和相頻特性，階數(shù)為N（64）階，綠線為升M倍采樣后的濾波器幅頻和相頻特性，線2為第2種情況下，跳M點后的抽取值，其幅頻、相頻特性如圖，從圖中可知，其系數(shù)與升采樣前的系數(shù)一致。根據(jù)每個通道要移的點數(shù)和跳點濾波器的長度，確定卷積運(yùn)算的信號起始和截至點，這樣既保證了該方位波束要求的各延遲不產(chǎn)生量化誤差，又不會使計算量增加，同時，將信號分成若干段作處理，采用重疊保留法，又降低對硬件內(nèi)存的要求。相對于傳統(tǒng)的時延波束形成，理論上可以使計算量和內(nèi)存降低到原來升采樣的倍數(shù)，即僅為常規(guī)波束形成的倍。

1.3 重疊保留法

重疊保留法是快速時延波束形成原理中的關(guān)鍵點之一，它是一種塊卷積的方法，實現(xiàn)一個P點脈沖響應(yīng)與一個點的序列段的點循環(huán)卷積，然后確認(rèn)出在該循環(huán)卷積中對應(yīng)于線性卷積的那一部分，最后將所得出的輸出序列“補(bǔ)在一起”形成輸出。

式中：xr(n)為輸入序列；h(n)為脈沖響應(yīng)；yr(n)為輸出序列。

2 數(shù)值仿真

單頻CW脈沖信號和線性調(diào)頻LFM信號是水聲試驗和水聲研究中經(jīng)常被用到的信號，下面是2種信號不同算法的數(shù)值仿真結(jié)果，仿真是在普通的PC機(jī)上，利用Matlab程序[3]實現(xiàn)的，比較2種算法對陣列信號的波束形成，考察其在計算速度和內(nèi)存占用兩方面的性能。

2.1 單頻信號仿真結(jié)果

單頻CW脈沖信號設(shè)計頻率為10 kHz，采樣頻率為 200 kHz，脈寬為 20 ms，信號長度 60 ms，幅度為1V的正弦信號。圖3是仿真單頻陣輸出信號和2種算法波束形成結(jié)果。表1是關(guān)于2種算法在普通計算機(jī)中的計算速度（計算量）和內(nèi)存的對比。從圖3和表1中可以看出，快速算法獲得的結(jié)果與常規(guī)算法的輸出結(jié)果與理論一致，說明快速算法的有效性，而在計算機(jī)的計算量和占用內(nèi)存方面幾乎都是常規(guī)算法的1 /M倍。

2.2 寬帶線性調(diào)頻信號仿真結(jié)果

線性調(diào)頻LFM信號設(shè)計中心頻率5 kHz，帶寬1 OCT，采樣頻率 200 kHz，脈寬 20 ms，信號長度 60 ms，均為32元陣列信號，升采樣M=24倍。圖4是仿真寬帶線性調(diào)頻（LFM）陣輸出信號和2種算法波束形成結(jié)果。從圖4和表1中可知，快速波束形成算法能夠?qū)拵Ь€性調(diào)頻信號進(jìn)行有效的處理，2種算法結(jié)果一致，快速算法能夠大幅提高運(yùn)算速度和減少占用的內(nèi)存，計算量和內(nèi)存是常規(guī)算法的倍，能夠滿足在DSP硬件系統(tǒng)中的實時處理和顯示，而常規(guī)算法在升采樣后，受內(nèi)存和計算量的限制計算機(jī)可能因內(nèi)存溢出而無法運(yùn)行，而在Vc++或C環(huán)境下，對內(nèi)存的要求更高。

表1 兩種算法仿真結(jié)果對比（CW，LFM）Tab.1 Contrast of two algorithm artificial result

對單頻CW脈沖信號和寬帶LFM線性調(diào)頻信號的仿真結(jié)果可以看出：基于2種水聲測試常用的單頻、寬帶信號，快速時延波束形成算法可以大幅提高計算速度和減少內(nèi)存使用，計算量和內(nèi)存僅是常規(guī)算法的1/M（M為升采樣倍數(shù)）。

3 海試數(shù)據(jù)驗證

海試中被測目標(biāo)與收發(fā)合置測試系統(tǒng)位于水下10 m深度，測試距離300～600 m，處理信號為CW脈沖直達(dá)聲信號和寬帶LFM線性調(diào)頻復(fù)雜目標(biāo)的回波信號，接收為32元直線陣，陣元間距為中心頻率30 kHz對應(yīng)波長的0.8倍，下面是2種算法的處理結(jié)果。

3.1 單頻信號處理結(jié)果

處理信號為單頻CW脈沖直達(dá)聲信號，頻率25 kHz，采樣率 200 kHz，脈寬為 1 ms，測試距離 350 m 左右，升采樣M=24倍。圖5為接收陣輸出信號和2種算法的結(jié)果對比。從圖中可以看出：在信噪比較好的情況下，快速算法和常規(guī)算法的輸出結(jié)果一致；從表2可知，計算量和內(nèi)存占用方面僅約為常規(guī)算法的1 /M倍（M為升采樣倍數(shù)，此處為24）。

表2 兩種算法實測結(jié)果對比（CW，LFM）Tab.2 Contrast of two algorithm artificial result

3.2 寬帶信號處理結(jié)果

處理信號為寬帶線性調(diào)頻信號復(fù)雜目標(biāo)回波信號，中心頻率為 30 kHz，采樣率 200 kHz，脈寬 10 ms，測試距離400 m左右，升采樣M=24倍。圖6為接收陣輸出信號和2種算法的結(jié)果對比。從圖中看出：2種算法的結(jié)果一致，從表2可知，計算量和內(nèi)存占用方面僅約為常規(guī)算法的1 /M倍（M為升采樣倍數(shù)，此處為24）。

3.3 小結(jié)

從上面數(shù)值仿真結(jié)果和海試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可以看出，對于單頻CW脈沖信號和寬帶線性調(diào)頻信號，采用快速算法能夠獲得與常規(guī)算法一致的精度，同時還可以大幅提高計算速度和減少內(nèi)存使用，計算量和內(nèi)存僅是傳統(tǒng)算法的1 /M（M為升采樣倍數(shù)）。

4 結(jié) 語

基于DSP硬件系統(tǒng)的快速時延波束形成算法研究具有現(xiàn)實的工程實際意義，理論仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，對于水聲常用的CW脈沖信號和線性調(diào)頻信號，快速算法與常規(guī)算法處理結(jié)果具有很好的一致性，同時又大幅提高了計算速度和減少了對硬件內(nèi)存的使用，具有實際的工程應(yīng)用價值。本文結(jié)論如下：

1）時延波束形成中將對信號的濾波過程轉(zhuǎn)變?yōu)榫矸e過程，同時對數(shù)據(jù)的升采樣轉(zhuǎn)變?yōu)閷V波器的升采樣，采用跳點卷積和重疊保留法，能夠大幅提高波束形成的速度和減少對硬件內(nèi)存的使用，計算量和內(nèi)存僅是傳統(tǒng)算法的1 /M（M為升采樣倍數(shù)）；

2）該算法有效提升了時延波束形成的計算速度，減少了對DSP等硬件測試系統(tǒng)內(nèi)存的要求，為陣列信號的波束形成在DSP等硬件系統(tǒng)的實時處理和顯示提供了一種方法。

[1]田坦, 劉國枝, 孫大軍, 等.《聲吶技術(shù)》[M].哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 2000: 96–97.

[2]A.V.奧本漢姆, R.W.謝費(fèi), J.R.巴克等著.劉樹堂, 黃建國譯.《離散時間信號處理》[M].西安: 西安交通大學(xué)出版社,2011: 464–475.

[3]羅軍輝, 羅勇江, 等.《Matlab7.0 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005: 121–130.