基于多目標遺傳算法的艦載液冷板散熱優化設計

楊 平，陳正江，黃 巍

(中國電子科技集團第三十研究所，四川 成都 610041)

0 引 言

隨著艦載電子設備的小型化與功能集成化，設備的整體功耗與單位熱流密度不斷提升，傳統的風冷散熱技術在空間受限的條件下，已無法滿足高熱流密度的散熱需求。研究表明，單個半導體元件的溫度每提升 10℃，元件的可靠性將下降 50%[1–2]。液冷散熱技術主要通過高導熱率與高比熱容的冷媒，采用循環方式快速高效的與熱源進行熱交換以降低系統溫度。因液冷散熱具有較高的換熱系數、較好的流動性與系統穩定性，這使得液冷散熱技術成為了高熱系統散熱的首選方案。在系統級的液冷散熱設計中，除散熱因素需要考慮外，單設備的液冷板流阻與系統分配流阻的匹配性也是一個關鍵性的因素，局部流阻的匹配性差，將導致系統其他地方產生脈沖射流或欠壓情況，從而導致整個液冷系統的不穩定工作。文獻[3]介紹了不同液冷實現方式與不同冷媒的應用特點，文獻[4]分析了單流道中雷諾數對液冷散熱效率的影響。文獻[5]研究了多流道S形深孔冷板中當量直徑的優化對散熱的影響。文獻[6]重點研究了液冷機箱流阻的匹配性優化問題。文獻[7]分析了微通道液冷技術中槽寬、流速等因素對散熱的影響，文獻[8]分析了翹片角度對換熱能力的影響。

以上文獻多采用仿真或試驗方法比較液冷機箱相關參數對單一流阻或單一散熱效能的影響，本文綜合考慮液冷流阻、散熱效能的多目標因素，采用改進NSGA多目標優化方法，對某艦載功放陣列設備的冷板翹片、流道尺寸進行優化，對pareto解集進行理論分析，為艦載大功率射頻電子設備液冷散熱的設計提供了理論指導與參考依據。

1 液冷板模型與仿真計算

1.1 液冷模型

以功放陣列的液冷板為研究對象，為方便計算，將模型簡化，功放陣列作為熱源共8塊，平均發熱量在90 W左右，合計720 W。液冷冷板采用S型回流槽設計，為增大換熱面積，槽內加設擾流翹片，同時為增加液體流動時的紊流效果，翹片采用變截面設計。采用腐蝕性較小，且導熱系數與比熱容較高乙二醇材料作為冷媒，初始給定流量為5 L/min，環境溫度為55℃，系統設定液冷板壓差為 1 500 Pa±15%，單個射頻模塊耐受溫度為65℃。整體模型采用三維軟件UG建模，翹片幾何尺寸采用參數化方式建模，以方便優化計算，翹片初始布局與冷板外形如圖1所示。

1.2 仿真計算

采用6sigma ET流體仿真計算軟件對模型進行分析計算。液冷中冷媒所吸收的冷板上電子元件所耗散的熱流量為：

式中：為冷卻劑的質量流量，kg/s；為冷卻劑的比定壓熱容，J/(kg.k)；為冷卻劑的出口溫度；為冷卻劑的進口溫度[9]。

通過計算，在現有流量5 L/min，壓力損失1 500 Pa±15%，狀態下，當冷卻劑的進出口溫差在2.4℃以上時可滿足理論散熱要求。

液體流經光滑管道的壓降關系由達西流動方程決定，流道的沿程壓力損失

式中：V為流速；L為冷板流道長度；g為重力加速度；f為流體摩擦系數；de為流體單位面積質量流量。流速與摩擦系數求解如下：

其中：Q為流量；A為流道截面接；p為流體密度；Re為雷諾數，，r為流體動力粘度值。

經查表計算Re=5 630，=2 kg/cm2,此壓差為估算值，未充分考慮流道內翹片的影響因素。

對系統進行初步估算后，利用6sigma ET流體仿真計算軟件對液冷板功放陣列進行詳細計算，首先對冷板流道與冷媒等進行物理參數定義，再利用pumped supply/return命令對冷媒進出口進行標定，最后為系統增加泵pump cooling命令進行屬性定義，重點對流量、進口溫度、溫度依賴關系進行定義。本文為模擬液冷系統對冷板的供給參數，故采用定流量與入口溫度的設定，流量為5 L/min,入口溫度為25℃。進行網格劃分，重點對細分流道與翹片進行細化，仿真后計算后的流場壓力分布如圖2所示，由結果可見目前的功放陣列最高溫度為59℃，液冷進出口溫差為1.3℃，壓力損失為1 610 Pa，可見壓差超過了液冷系統壓差的設定范圍，需要對液冷板進一步優化。

2 基于 BP 網絡的映射函數

有限元仿真軟件計算液冷散熱有時較長，在多參數、多狀態分析時用時與消耗資源較多，不利于工程優化分析。因此需要建立一種高效的設計變量與結果參數之間的映射關系以節省計算成本。人工神經網絡具有極強的非線性映射功能，其中BP神經網絡應用最為廣泛，具有偏差和至少一個S型隱含層加上一個線性輸出層的BP神經網絡能夠逼近任何有理函數[10]。

一個標準神經元網絡含有輸入層、隱含層、輸出層，各層都含有相應的權值、激活函數與閥值。BP網絡算法包含2部分：信息的正向傳遞與誤差的反響傳播。本文采用一個標準的3層BP神經元網絡，如圖3所示。

網絡中和分別為輸入節點j在樣本p作用時的輸入和輸出，為隱含層層神經元i與輸入層神經元j之間的連接權值;為隱含層神經元i的閥值；M為輸入層的節點數。隱含層第i個神經元的輸入為：

輸出層第k個神經元的總輸入為：；

輸出層的第k個神經元的實際輸出為：；

對于每個樣本p的輸入模式對的二次型誤差函數為：

則系統對所有N個訓練樣本的總誤差函數為：

每輸入一次訓練樣本，就調整一次網絡間的權值。權系數應按J，函數梯度變化的反方向調整，使網絡逐漸收斂[11]。根據梯度法。可以得出輸出層每個神經元權系數的修正公式為：

因輸出參數包含液冷板壓差與射頻模塊最高溫度，共2個輸出參數，因此BP網絡輸出層為2個神經元節點，輸入層與隱含層可依據經驗公式

采用試湊法確定，其中m和n為輸入與輸出層的神經元節點數，a為1～10之間的整數。本文確定神經元個數為m=3，n=2，nl=5

為減少計算量，利用正交表設計樣本對BP網絡進行訓練以獲得映射關系。設計變量為翹片參數，包含翹片寬、高、變截面長度等3個參數，選取正交表L21（76），共進行49組訓練。如圖4與表1所示。

表1 樣本的因素及水平Tab.1 Factors and levels of sample

設定誤差值為0.01，迭代次數設計為8 000次，經訓練，網絡在7 656此后滿足誤差要求，收斂曲線如圖5所示。

3 優化計算

3.1 設計變量與優化目標

以液冷板流道中翹片的截面幾何尺寸與變截面長度為設計變量，其中各參數的取值范圍為1≤a≤3，2≤b≤8，10≤c≤40。為保證液冷板在允許壓差范圍內實現散熱效能最大化，因此將目標函數設定為：

其中函數T為功放陣列最高溫度，函數P為液冷板進、出液口的壓差與額定壓差的差值。

3.2 算法實施

利用多目標改進遺傳算法對液冷板的參數進行優化以實現在允許壓差范圍內實現散熱效能最大化，NSGA-2是非支配算法的改進型，是由印度學者srinivas與Deb于2000年提出的多目標遺傳算法，該算法在NGSA算法基礎上實現了：

1）引入精英概念，避免了父代優秀個體流失；

2）使用快速無支配排序法，使種群中的每個個體對應其無支配程度的序號，初步標識了個體的優劣；

3）在同級種群中進行擁擠度計算，保證種群進化的同時兼顧了多樣性。

其算法主要流程如下：

首先建立初始種群Pt，對種群進行選擇、交叉、變異操作，產生新種群Qt，再將Pt與Qt種群合并進行支配性與擁擠度選擇。本文采用Matlab進行算法實現，利用遺傳算法工具箱中的select、recombin、mut函數，實現選擇、交叉、變異的基本操作，算法操作流程如圖6所示。

初始設定種群數量為nind=100，最大遺傳代數maxgen=200，單個體由3段編碼組成，用以模擬設計變量，每段編碼采用二進制編碼，編碼長度為preci=20，交叉概率ggap=0.9。當子代種群的目標函數表現值超過限定值時，利用懲罰算子放大目標值，以降低此個體的適應度值，加速種群進化。

擁擠度函數計算，為了種群分布的多樣性，將每個個體的相鄰個體的目標函數值之差（距離）加權求和，將距離較大既聚集密度小的個體進行優選[12]距離公式為：

其中為個體i的聚集距離，為個體i在子目標上的函數值。

3.3 計算結果與分析

通過計算求得pareto的最優解集，以散熱效能中功放最高溫度與液冷板壓差作為x和y的坐標，描繪出解集分布如圖7所示，射頻陣列的最高溫度區間在65℃～70℃之間，冷板壓差與額定壓差的壓差值–200～245 Pa，解集分布呈外凸型，不存在局部畸點，解集中隨壓差值的增加，溫度最高值呈下降趨勢，且下降趨勢減緩，因此可見在現有翹片參數的取值范圍內，增加內部流阻以提升降溫效果，在壓差值超過–0.5時溫降趨勢減弱。

翹片寬度與功放陣列最高溫度的關系如圖8所示，功放陣列最高溫度隨翹片寬度的增加而降低，翹片高度對冷板壓差的影響關系如圖9所示，由圖可見壓差隨翹片高度的增加而逐漸增加，且呈指數增長趨勢。

最終在pareto解集中，選取在壓差允許范圍內，溫度較低的一組解作為工程實施的設計數據。

4 結 語

本文對艦載液冷板功放陣列進行仿真計算，利用BP神經網絡建立了設計變量與目標函數之間的直接映射關系，簡化了液冷計算的求解過程。在考慮散熱效能與壓差多目標函數的基礎上，利用NGSA-2算法，對流道內的翹片尺寸進行優化設計，得到了pareto解集分布，通過結果分析得到了射頻陣列模塊最高溫度與冷板進、出水口壓差的關系，并且發現翹片寬度參數對最高溫度的影響較為顯著，最終選取了解集中在壓差允許范圍內，散熱效能最優的一組解作為工程實施參數。此優化方法在提升液冷板計算效率的同時，可最設計者提供全部的最優解集分布情況，對項目的工程實施有較強的理論指導意義。

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