基于過街人數分布的路段機動車延誤經驗模型*

慈玉生，鄭淑妮，趙韓濤

(1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學(威海) 汽車工程學院，山東 威海 264209)

0 引 言

行人過街時與機動車之間相互干擾，并且其過街的無序性造成了車輛不必要的變速、停車、繞行。研究路段機動車與行人的沖突問題，可為路段是否設置行人過街設施提供參考依據。

目前國內外已有學者對人車沖突問題進行了研究，陳永恒等[1]探討了右轉車與行人的沖突，分析不同車流量狀態下，行人的可穿越機動車概率，同時考慮了車輛可穿越行人流概率，并提出兩者延誤模型。賈海亮等[2]提出在不同流量下路段機動車延誤模型，并從路段交通流量很小、較大、很大3方面定性和定量對行人過街與機動車的沖突進行了研究。馮樹民等[3]分析了自由過街、無控制人行橫道、信號控制人行橫道3種情況的機動車延誤。余艷[4]則通過元胞自動機對人車沖突進行了仿真。周雪峰、孫澤、李珊珊、沈家軍、廖明軍等[5-9]研究了人車沖突機理。鄭長江等[10]對行人過街時間進行了研究。T.ROSENBLOOM[11]通過研究認為行人與機動車產生沖突，通行的優先權取決于機動車；當機動車速度高，大部分行人選擇觀望，而同時機動車會在人行橫道一定距離處調整車速。目前人車沖突研究側重于行人過街的安全性以及沖突機理研究[12-13]，缺乏從行人流量的角度對路段機動車影響的直觀研究，因此筆者從行人過街人數的角度，探討行人穿越道路對機動車造成的延誤影響。

筆者以雙向四車道城市道路路段為例，對機動車產生的延誤進行分析，通過調查發現機動車延誤與過街人數緊密相關，擬通過理論建模、實驗調查驗證等手段研究探討兩者之間的定量關系。

1 路段人車沖突條件及避讓方式

1.1 相關變量

假定某條東西向路段單車道寬為Lm(m)，車道2η條，且η≥1，η∈N。圖1中以雙向四車道η=2為例，機動車與人行橫道距離為Lb(m)，并假設機動車位于車道中心線行駛，與車道兩側邊緣距離為La(m)。此外，設定行人過街步行速度va(m/s)；機動車行駛速度vb(m/s)。

圖1 路段行人過街橫道處人車沖突示意Fig. 1 Conflict between vehicle and pedestrian at crosswalk

1.2 人車沖突條件

機動車遇到前方行人過街時，首先要判斷在其到達人行橫道處之前，行人能否到達車輛正前方的人行橫道處，即圖1所示陰影部分的沖突區域。分析如下：

對于機動車而言，以正常速度行駛至沖突位置所需時間為

(1)

對于過街行人而言，行人距離沖突區兩側邊緣距離分別為λ、λ+Lm-2La，可推算得到行人通過該沖突區的時間為

(2)

當機動車到達沖突位置的時間與行人通過沖突區的時間產生矛盾，兩者產生沖突。即

(3)

綜上所述，可得到城市道路路段發生人車沖突條件為

(4)

1.3 行人避讓分析

行人觀察到來車時，首先會通過自身感覺判斷是否會與機動車產生沖突，而這種自身感覺的判斷依據主要有：機動車的行駛速度、行人的過街速度、一同過街的行人數、車輛與行人的距離以及車輛的避讓意識等因素。這些因素對不同行人有著不同的影響，在判斷行人本身與機動車的沖突情形后，主要采取以下4種方式過街：

1) 正常通過方式。行人判斷與機動車不會產生沖突時，行人會保持勻速前進通過。

2) 駐足停留方式。行人在穿越道路時，觀察到路段機動車車速較快、車流量較大，會駐足停留，而此種情形容易誤導機動車駕駛員，使機動車駕駛員難以判斷行人的行為。

3) 加速通過方式。行人判斷出自己加快速度則可能通過道路而避免沖突時，有部分行人會冒險采用加速通過的方式來避免沖突，但由于部分行人是在中途穿過道路的過程中加快速度，因此也會使機動車駕駛員難以判斷其行為。

4) 減速通過方式。行人判斷出自己減慢速度有可能使機動車先通過人行橫道而避免沖突時，部分行人會采取減速通過的方式來避免沖突。

以上是行人過街時為避免沖突常用的4種過街方式，后3種方式由于其行為難以預測，對駕駛員的判斷造成影響，因此過街危險性大。

1.4 機動車避讓方式

當機動車和過街行人將發生沖突時，機動車為避免沖突，主要采取加速避讓、減速避讓和停車避讓3種避讓方式，其中當機動車采取加速避讓時，會以更快的速度通過人行橫道，其不會產生延誤，反而會減小通過時間。因此筆者主要對減速避讓以及停車避讓兩種方式對機動車產生的延誤進行分析。

而機動車采用這兩種避讓方式的概率則與一次過街人數相關。為分析機動車避讓方式與過街人數之間的關系，筆者采用視頻攝像法對威海市4條城市路段人行橫道處進行實地調查，連續5天采集了相關數據，通過視頻數據分析得到了過街人數分別在1～10人各自對應的機動車選擇的避讓方式。為方便統計分析，筆者選取各過街人數對應100輛機動車作為選擇方式的概率進行統計。機動車避讓方式分布如表1。

表1 實測兩種避讓方式的車輛數Table 1 Vehicle number of two yield modes from on-site survey

注：S為減速避讓方式；P為停車避讓方式。

通過數據整理，得到機動車減速避讓的概率分布曲線，如圖2。

圖2 機動車減速避讓概率Fig. 2 Yield probability of deceleration for vehicles

當過街人數為9人時，95%的車輛會選擇停車避讓方式。而當過街人數為10人時，100%的車輛會選擇停車避讓的方式。由于選擇停車避讓與減速避讓方式的概率之和為1，因此圖2中當過街人數大于等于9人時選擇減速避讓的概率接近0。

選取四次多項式函數來擬合減速避讓方式的選擇概率和過街人數的關系：

Y=ax4+bx3+cx2+dx+e

(5)

式中：a=0.000 7；b=-0.013 3；c=0.061 7；d=-0.116 6；e=1.069 6；Y為機動車選擇減速避讓的概率；x為1次過街的人數。

結果顯示，機動車在遇到路段無信號控制人行橫道處行人過街時，過街人數對機動車采取的避讓方式有重要影響；當過街人數在10人以內，兩者的函數關系為四次多項式函數關系；而當過街人數大于10人時，四次多項式函數無法滿足要求，但通過調查數據得出過街人數在10人時，機動車均會采取停車避讓，因此當過街人數大于10人時，可以推斷出減速避讓方式的選擇概率為0。

2 路段機動車延誤模型

2.1 機動車減速避讓延誤

機動車在減速避讓過程中先減速行駛等待行人通過，然后再加速至原來行駛速度，過程如圖3。

圖3 機動車減速避讓過程Fig. 3 Deceleration yield process for a vehicle

1) 減速避讓過程，根據質點運動學理論，得到機動車減速避讓時間為

(6)

式中：n為減速避讓階段數；m、k為減速度下標；am、ak為第m、k減速避讓階段的減速度；l為調查選取分段路段長度，m；tl為各減速階段的時間。

2) 加速至原先行駛速度的過程，所需時間為

(7)

而假設未采取避讓措施，則需要行駛時間為

(8)

(9)

式中：a為此階段的減速度，與停車避讓該階段的減速度相等；X為此階段減小的速度。

綜上，由延誤計算方法d1=tl+tq-tn得到：

(10)

式中：d1表示減速避讓的延誤值。

2.2 機動車停車避讓延誤

機動車停車避讓過程邊觀察行人行走狀態邊減速行駛，最后無法避免人車沖突而被迫或主動停車，如圖4。

圖4 機動車停車避讓過程Fig. 4 Stop yield process for a vehicle

1) 減速至停車的過程，所需時間為

(11)

2) 等待行人通過過程，所需時間為

(12)

3) 加速至原先行駛速度的過程，所需時間為

(13)

式中：an+1為加速階段的加速度。

而假設未采取避讓措施，則需要行駛時間為

(14)

由延誤計算方法d=tl+ts+tq-tn得到

(15)

式中：d2表示減速避讓的延誤值。

2.3 基于概率分布的機動車延誤模型

前文得到機動車采取不同避讓方式的概率與過街人數的函數關系及機動車采取減速避讓、停車避讓各自的延誤模型。筆者提出以兩種避讓方式的概率作為權重與各自的延誤模型相結合的方法，求解與過街人數相關的路段機動車延誤，最后通過過街人數推算出機動車的延誤：

d=[Y1-Y][d1d2]T，x≤10

d=d2，x>10

(16)

式中：Y、1-Y分別為采取減速避讓、停車避讓的概率值；d1、d2分別為減速避讓、停車避讓的機動車延誤值。

3 案例分析及驗證

為驗證本文延誤模型的合理性，采用實例進行驗證分析。以威海市昆明路家家悅金猴購物廣場前方雙向四車道路段為例，采用車載GPS行駛記錄儀和人工記錄相結合的方法，在該路段連續5天7：30～9：30時段，對不同過街人數對應的各車輛延誤值進行實測，與基于概率的延誤計算方法得出的延誤值作比較，并且通過車載GPS行駛記錄儀的速度分析得到減速避讓有3個階段。數據處理結果如下。

該路段機動車的正常行駛車速保持在vb=11.1 m/s，在觀察到前方人行橫道處時即使沒有行人通過，機動車減速范圍約20%，故X取2.2 m/s，調查中l為9 m。

1) 減速避讓

2) 停車避讓

兩者代入式(16)得到機動車延誤。實際調查得到機動車的延誤及理論與實際延誤，如表2。

表2 機動車理論延誤值與實際延誤值關系Table 2 Relationship between theoretical delay and actual delay for vehicles

由表2可以看出實際調查所得的機動車延誤值與計算得到的理論延誤值的相對誤差處于0.8%～5.3%范圍、平均為3.1%，總體處于可接受范圍，可知筆者構建的機動車延誤計算方法較為有效。

4 結 論

通過研究，得到如下結論：

1) 分析了城市道路路段無信號控制行人過街設施處人車沖突條件、機動車避讓方式及經驗概率分布，得知機動車采取避讓方式與過街人數緊密相關。

2) 基于質點運動學理論，提出了機動車減速避讓和停車避讓的延誤計算模型。

3) 結合機動車避讓延誤模型，提出了基于行人過街人數分布的機動車延誤模型，該模型引入了過街人數概率分布函數，可以直接通過一次過街人數評估行人過街對路段機動車造成的延誤影響。

參考文獻(References)：

[1] 陳永恒，張虎，曲昭偉，等.信控交叉口提前右轉機動車與行人沖突特性[J].西南交通大學學報，2014，49(5)：896-903.

CHEN Yongheng，ZHANG Hu，QU Zhaowei，et al.Analysis of conflict characteristic between early right-turning vehicles and pedestrians at signalized intersections[J].JournalofSouthwestJiaotongUniversity，2014，49(5)：896-903.

[2] 賈海亮，劉瀾.行人穿越道路對路段交通流的影響分析[J].西華大學學報(自然科學版)，2013，32(3)：90-93.

JIA Hailiang，LIU Lan.The influence of pedestrian cross road section on traffic flow[J].JournalofXihuaUniversity(NaturalScienceEdition)，2013，32(3)：90-93.

[3] 馮樹民，裴玉龍.行人過街條件下道路路段機動車延誤分析[J].交通運輸系統工程與信息，2007，7(3)：73-77.

FENG Shumin，PEI Yulong.Analysis of vehicle delay on road sections under the condition of pedestrian crossing[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandinformationTechnology，2007，7(3)：73-77.

[4] 余艷.行人過街和機動車相互干擾的元胞自動機模擬研究[D].桂林：廣西師范大學，2012.

YU Yan.StudyonMutualImpactBetweenPedestrianandMotorVehiclesonCellularAutomatonModels[D].Guiling：Guangxi Normal University，2012.

[5] 周雪峰，鄭長江.基于博弈論的無控制路段人行橫道處人車搶行分析[J].華東交通大學學報，2012，29(6)：65-69.

ZHOU Haifeng，ZHENG Changjiang.An analysis of road-grabbing at non-intersection crosswalks without signal control based on game theory[J].JournalofEastChinaJiaotongUniversity，2012，29(6)：65-69.

[6] 孫澤，賈斌，李新剛.基于元胞自動機的行人和機動車相互干擾機理研究[J].物理學報，2012，61(10)：76-83.

SUN Ze，JIA Bin，LI Xingang.The study of the interference between pedestrian and vehicles based on cellular automaton model[J].ActaPhysicaSinica，2012，61(10)：76-83.

[7] 李珊珊.平交路口機動車自行車行人及其相互干擾微觀行為模型研究[D].北京：北京交通大學，2013.

LI Shanshan.ResearchontheMicroscopicBehaviorModelsofVehicle，Bicycle，Pedestrian，andTheirInteractiveInterferencesattheSignalizedPlaneIntersection[D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2013.

[8] 沈家軍，王煒.道路交叉口機動車與行人沖突概率模型研究[J].交通運輸系統工程與信息，2011，11(1)：152-156.

SHEN Jiajun，WANG Wei.Study on conflict probability motor vehicles and pedestrian at intersections[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology，2011，11(1)：152-156.

[9] 廖明軍，李克平，王凱英，等.行人交通微觀仿真研究綜述[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2010，34(1)：180-183.

LIAO Mingjun，LI Keping，WANG Kaiying，et al.Review on pedestrian traffic micro-simulation[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering)，2010，34(1)：180-183.

[10] 鄭長江，劉峰，黃曉迪.無信號控制路段人行橫道行人過街時間研究[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2012，36(3)：475-478.

ZHENG Changjiang，LIU Feng，HUANG Xiaodi.Research on crossing time on no signal control non-intersection crosswalks[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering)，2012，36(3)：475-478.

[11] ROSENBLOOM T.Sensation seeking and pedestrian crossing compliance[J].SocialBehaviorandPersonality，2006，34 (2)，113 -122.

[12] FENG S，CI Y，WU L，et al.Vehicle delay estimation for an isolated intersection under actuated signal control[J].MathematicalProblemsinEngineering，2014(1)：1-7.

[13] SCHMIST S，FARBER B.Pedestrians at the kerb-recognising the action intentions of humans[J].TransportationResearchPartF，2009，12(4)：300-310.