動態(tài)隨機有效停車泊位預測方法*

段滿珍，陳 光，張 林，米雪玉

(華北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009)

有效停車泊位是指開放停車場內(nèi)未被占用的停車位，有效泊位數(shù)多少是駕駛員停車選擇的重要依據(jù)。受工作、生活等作息習慣影響，停車場泊位利用情況具有一定的宏觀規(guī)律性，但同時又受停車場位置、泊位類型、收費標準、氣候變化、周邊交通條件等多種因素的干擾。因而，停車泊位利用具有復雜性和隨機性特點，導致停車場的有效泊位變化呈現(xiàn)明顯的動態(tài)隨機性[1]。隨著城市交通問題日益嚴重[2]和駕駛員對有效停車泊位信息需求的增加，動態(tài)隨機有效泊位預測成為智能停車誘導系統(tǒng)的重要組成部分[3]。

傳統(tǒng)有效泊位預測中，主要采用影響因素分析法和一維時間序列法[4]，但只能實現(xiàn)短時預測，精度較低。一些學者開始將神經(jīng)網(wǎng)絡技術引入有效泊位的預測中，但早期模糊神經(jīng)網(wǎng)絡方法只能輸出模糊化程度較高的“空，滿”信息[5]，仍不能實現(xiàn)對泊位信息的準確預測。而單一網(wǎng)絡技術或靜態(tài)BP網(wǎng)絡預測方法[6]，則存在對網(wǎng)絡輸入維數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)等參數(shù)選取隨機性的弊端，或缺乏對動態(tài)系統(tǒng)多維特性的考慮也無法實現(xiàn)對動態(tài)泊位的有效預測。近幾年隨著混沌理論和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡融合技術的發(fā)展，尤其是在氣候預測[7]、用電負荷[8]、太陽直接日射逐日曝輻量[9]以及基坑變形量[10]等領域的成功應用，為動態(tài)隨機泊位預測提供了嶄新思路。但由于混沌相空間嵌入維數(shù)和延遲時間等參數(shù)的求解方法對預測結果的精度影響較大[7]，若對停車泊位數(shù)據(jù)處理方法選用中缺乏對其非線性特性考慮，也會導致預測結果準確性較差，例如基于時間序列線性假設的自相關法[11]的應用。

針對以上情況，尤其是考慮個性化停車誘導[12]條件下駕駛員對動態(tài)泊位需求預測需要，避免靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡技術和線性求解方法不足，利用混沌相空間理論C-C算法在求解非線性關系模型方面的優(yōu)勢，筆者研究了基于C-C算法和網(wǎng)絡融合技術的動態(tài)隨機有效泊位預測方法，并重點對技術融合過程和算法進行研究，利用實測數(shù)據(jù)進行模型仿真實驗分析。目的在于實現(xiàn)動態(tài)隨機泊位信息的準確預測，為駕駛員提供有效地動態(tài)泊位信息，減少尋泊交通流，同時避免群體式誘導方式帶來的局部停車擁堵，減緩交通壓力。

1 理論基礎

1.1 C-C算法

C-C算法融合了相空間理論自相關函數(shù)和互信息方法的優(yōu)點，在有效減少計算量基礎上又能保持系統(tǒng)的非線性特征。

對一個時間序列重構后的相空間X，其關聯(lián)積分定義如式(1)[13-14]：

(1)

式中：N為數(shù)據(jù)集合的長度；τ為時間尺度；r為半徑；M=N-(m-1)τ為m維嵌入后的點數(shù)。

C-C算法的研究與函數(shù)S(m，N，r，t)=C(m，N，r，t)-Cm(1，N，r，t)的值有關。由于時間序列長度N有限，半徑r也不可能無限小，通常可用一個線性區(qū)域的斜率來近似表示關聯(lián)維，如式(2)：

(2)

為研究時間序列的動力學特性，找到合適的延遲時間，需將整個時間序列S(m，N，r，t)=C(m，N，r，t)-Cm(1，N，r，t)分為τ個子序列，如式(3)：

(3)

當N→∞時，有式(4)：

(4)

選擇最大和最小半徑r，定義其差量如式(5)：

ΔS(m，τ)=max{S(m，rj，τ，N)}-min{S(m，rj，τ，N)}

(5)

根據(jù)統(tǒng)計結論，取m=2，3，4，5；rj=iσ/2。其中：i=1，2，3，4。

(6)

(7)

(8)

1.2 小數(shù)據(jù)法判定數(shù)據(jù)的非線性特性

對停車數(shù)據(jù)時間序列進行相空間重構的基礎上，進一步分析其特性。

根據(jù)m和τ的結果重構相空間，形式如下：Y(t)={x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，...，x(t+(m-1)τ)}。其中：t=1，2，…，[N-(m-1)τ] ，Y(t)為相空間中的點。

根據(jù)M.T.ROSENSTEIN的結論[16]，小數(shù)據(jù)量法具有較好地魯棒性，對嵌入維數(shù)和時延參數(shù)選取不具敏感特性。筆者同樣選取小數(shù)據(jù)量法來驗證重構后的相空間是否具有混沌特性。

首先，搜尋重構軌道上每個點對應的最近鄰點，如式(9)：

(9)

式中：p為時間序列的平均周期；Y(t)為相空間中的點；dT(0)為初始時刻一對最近鄰點的距離。

通過軌道上每個最近鄰近點平均發(fā)散率進行最大 Lyapunov 指數(shù)估算，如式(10)：

(10)

式中：Δt為樣本0周期；dT(i)為基本軌道上第t對最近鄰近點經(jīng)過i個離散時間步長的距離；若λ=0，表示系統(tǒng)出現(xiàn)周期現(xiàn)象；若λ>0，系統(tǒng)具有混沌特征；若λ<0，系統(tǒng)有穩(wěn)定不動點。

2 C-C算法與Elman網(wǎng)絡技術融合

基于動態(tài)隨機有效泊位的非線性特性，筆者選用適合于非線性關系的C-C算法來求解隨機泊位混沌相空間的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ值，并將其與動態(tài)網(wǎng)絡技術融合，聯(lián)合進行動態(tài)隨機泊位的預測，更能真實地反映隨機泊位變化的非線性特性。

為實現(xiàn)動態(tài)隨機泊位的準確預測，參照遞歸網(wǎng)絡技術在其他領域的研究結果[7，17]，筆者選用Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡。Elman網(wǎng)絡是一種動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的特點是：隱含層輸出值通過承接層存儲和延遲，將中間結果自聯(lián)到隱含層輸入中，這種自聯(lián)使其保留了對歷史數(shù)據(jù)的敏感性和傳遞性，通過自身網(wǎng)絡互聯(lián)增加了網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)處理的動態(tài)性，從而達到了動態(tài)建模目的，能更生動、更真實地反映系統(tǒng)動態(tài)特性。

Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1。

圖1 Elman網(wǎng)絡結構示意Fig. 1 Elman neural network structure diagram

Elman網(wǎng)絡的非線性空間表達如式(11)：

(11)

C-C算法與Elman遞歸網(wǎng)絡融合，主要是為避免遞歸網(wǎng)絡模型參數(shù)輸入的隨機性。融合思想是：將C-C算法得到的相空間參數(shù)延遲時間τ和嵌入維數(shù)m作為遞歸網(wǎng)絡輸入的依據(jù)。

例如：將網(wǎng)絡輸入向量u的取值設為m維重構相空間的向量；中間層輸出向量x和承接層輸出向量xc為n維，取值為2m+1[10]；輸出向量y為P維，其取決于模型輸出變量個數(shù)，文中輸出變量只有動態(tài)預測泊位數(shù)，因此P=1；w3，w2，w1分別表示中間層到輸出層、輸入層到中間層、承接層到中間層的連接權值；f(·)為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，文中采用S函數(shù)；g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，為中間層輸出的線性組合。

3 動態(tài)泊位預測模型構建及算法

3.1 C-C算法與遞歸網(wǎng)絡融合的預測模型

根據(jù)上述融合思想，設計動態(tài)隨機泊位預測的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)。其中：網(wǎng)絡輸入維數(shù)u等于嵌入維數(shù)m；每個輸入數(shù)據(jù)之間的時間間隔取值為τ，即將x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，…，x[t+(m-1)τ)] 時間序列作為網(wǎng)絡學習樣本輸入；遞歸網(wǎng)絡的隱含層取單層；神經(jīng)元個數(shù)n=2m+1，承接層單元數(shù)目與隱含層神經(jīng)元數(shù)目相同；輸出層含有一個神經(jīng)元—動態(tài)隨機有效泊位數(shù)：x[t+1+(m-1)τ)]。

網(wǎng)絡輸入、輸出模型如式(12)、(13)。

(12)

(13)

遞歸網(wǎng)絡隱含層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層線性傳遞函數(shù)為purelin。其中：tansig為S型正切函數(shù)，purelin為純線性函數(shù)。隱含層輸出函數(shù)表示為：x(k)=tansig[Wax(k-1)+Wbu(k-1)+b1] ，輸出層輸出函數(shù)為：y(k)=purelin[Wcx(k)+b2]。

3.2 預測模型算法設計

融合后的預測模型求解步驟如下：

第1步：收集停車場有效泊位變化的歷史數(shù)據(jù)，按時間序列要求進行整理，假設整理后的時間序列為：{x(t)|t=1，2，…，N}；

第2步：利用C-C算法計算嵌入維數(shù)m和最優(yōu)延遲時間τ；

第3步：利用求取的最小嵌入維數(shù)m和最優(yōu)時延參數(shù)τ對原時間序列進行相空間重構，得到新的相空間矢量：Y(t)={x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，…，x[t+(m-1)τ]}，t=1，2，…，[N-(m-1)τ]。并采用小數(shù)據(jù)法判斷其是否具有混沌特性；

第4步：利用第3步得到的m和τ值，構建基于C-C算法的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型；

第5步：根據(jù)預測需要，設定網(wǎng)絡訓練誤差。結合樣本數(shù)據(jù)情況，選取適量的訓練樣本(其余為目標樣本)，進行模型網(wǎng)絡訓練，當達到誤差要求時，進入第6步；若測試誤差較大，重新進行網(wǎng)絡訓練，或重新設計網(wǎng)絡結構。

第6步：選取預測時間點和預測樣本，進行模型預測。

4 模型仿真與結果分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)醫(yī)院停車數(shù)據(jù)周期性差異[18]，分別從唐山市工人醫(yī)院兩個工作日調查數(shù)據(jù)中截取08：00—17：00車輛停放數(shù)據(jù)(表1)，統(tǒng)計時間間隔為10 min。停車數(shù)據(jù)整理后得到有效泊位數(shù)據(jù)(圖2)。圖2中：縱坐標正數(shù)為有效空閑泊位，負數(shù)為停車溢出，既非規(guī)劃空間有停車或有車輛排隊造成的溢出。

表1 醫(yī)院停車數(shù)據(jù)Table 1 Data of parking vehicles in hospital

圖2 醫(yī)院某日的停車場空閑泊位時序Fig. 2 Timing diagram of unoccupied spaces in parking lot

4.2 利用C-C算法進行模型參數(shù)計算

設計C-C算法，導入停車數(shù)據(jù)，利用MATLAB計算，其結果如圖3。

圖3 停車變化曲線Fig. 3 Parking data curve

4.3 停車數(shù)據(jù)模型混沌特性判定

根據(jù)C-C算法得到的m和τ值，重構相空間為：Y(t)={x(t)，x(t+8)，x(t+16)}。采用小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)，得到K1=0.357 1，證明重構動態(tài)隨機泊位系統(tǒng)仍然具有混沌特性。

4.4 動態(tài)泊位預測模型構建

利用唐山市工人醫(yī)院停車場泊位變化的108組數(shù)據(jù)，進行間隔時間為10 min的短時空閑泊位預測分析。

網(wǎng)絡訓練樣本選擇：采用前15 h(90組數(shù)據(jù))的泊位變化數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡訓練樣本，后3 h(18組數(shù)據(jù))的泊位變化數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡測試數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡訓練每4 h的泊位變化數(shù)據(jù)作為輸入向量，第5 h泊位數(shù)據(jù)作為目標向量，為提高模型的預測精度，網(wǎng)絡訓練前先將采集數(shù)據(jù)進行預處理，去除明顯有錯誤的數(shù)據(jù)，再采用MATLAB的Premnmx函數(shù)進行數(shù)據(jù)歸一化處理。MATLAB語句為：[pn，minp，maxp，tn，mint，maxt]= Premnmx(p，t)。

4.4.1 C-C算法與網(wǎng)絡模型的融合

根據(jù)融合算法思想，利用C-C算法計算，并將結果設計預測模型輸入?yún)?shù)。其中：嵌入維數(shù)6作為泊位預測模型的輸入層神經(jīng)元個數(shù)，則隱含層神經(jīng)元個數(shù)n=7；每個神經(jīng)元之間的時間間隔等于延遲時間，取值為8；輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，即下一個10 min動態(tài)泊位預測值。

構建Elman網(wǎng)絡的MATLAB語句為：net=newelm(minmax(pn)，[71]，{‘tansig’，’purelin’})；網(wǎng)絡最大訓練次數(shù)為：net.trainparam.epochs=2000；網(wǎng)絡訓練目標誤差為：net.trainparam.goal=0.01。

4.4.2 仿真結果分析

當網(wǎng)絡訓練次數(shù)474次時達到預設目標誤差，運行停止，訓練誤差曲線如圖4。利用訓練好的網(wǎng)絡進行預測，數(shù)據(jù)模型輸出擬合效果如圖5。由圖5看出：模型輸出值與實測值一致性較好。

圖4 網(wǎng)絡訓練誤差曲線Fig. 4 Network training error curve

圖5 模型實測值和輸出值比較Fig. 5 Comparison of measured values and outputs

圖6為空閑泊位預測誤差。圖6(a)平均絕對誤差為0.897 2個；圖6(b)輸出值平均相對誤差為1.434%，最大相對誤差8.33%。明顯優(yōu)于文獻[11] 中采用自相關函數(shù)法得到的平均相對誤差2.13%，平均絕對誤差為1.808 9個，最大相對誤差11.61%的預測結果，這說明采用非線性C-C算法與遞歸網(wǎng)絡融合后能達到更準確地預測效果。表明在動態(tài)隨機泊位預測建模中，將相空間C-C算法與Elman網(wǎng)絡融合方法是比較成功的。

圖6 空閑泊位預測誤差Fig. 6 Error of free parking space prediction

實驗結果表明：基于C-C算法與Elman網(wǎng)絡融合模型預測結果擬合效果較好，預測精度較高。利用該方法對其他停車場停車泊位預測也得到相近的結果，說明該方法可較好地實現(xiàn)隨機停車泊位建模和動態(tài)預測。

5 結 論

針對現(xiàn)有停車需求預測方法難以實現(xiàn)動態(tài)隨機條件下對泊位狀態(tài)變化的精準預測，不能為駕駛員提供個性化停車誘導服務的問題，筆者對動態(tài)隨機條件下停車泊位需求預測方法進行了研究。混沌理論研究成果表明：C-C算法能較好地從系統(tǒng)參與動態(tài)變化的全部時間序列中提取系統(tǒng)長期演化的內(nèi)部信息，揭示動態(tài)泊位變化系統(tǒng)隨機現(xiàn)象的混沌特征和復雜規(guī)律。同時，由于Elman網(wǎng)絡通過自聯(lián)方式可保留對歷史數(shù)據(jù)的敏感性和傳遞性。因此，利用Elman遞歸網(wǎng)絡建模可較好解決一般網(wǎng)絡不能解決的非線性復雜問題，達到動態(tài)建模、真實反應系統(tǒng)動態(tài)特征的目的。

將C-C算法和Elman網(wǎng)絡技術融合，重構相空間時間序列作為網(wǎng)絡學習輸入樣本，嵌入維數(shù)作為神經(jīng)元個數(shù)選擇依據(jù)，用于動態(tài)隨機有效泊位實時預測，既能有效挖掘動態(tài)隨機停車系統(tǒng)時間序列隱含的內(nèi)部信息，充分揭示停車泊位預測系統(tǒng)復雜的運動規(guī)律，又能避免單一網(wǎng)絡模型預測輸入變量和參數(shù)選擇的盲目性。

仿真實驗結果表明：基于C-C算法與Elman網(wǎng)絡融合的動態(tài)停車泊位預測模型相比于其他預測方法，其最大相對誤差、平均相對誤差和平均絕對誤差等都明顯降低，說明二者融合是實現(xiàn)動態(tài)隨機泊位預測的有效方法。

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