基于NSGA-Ⅱ算法的逆向可變車道信號配時優化*

劉 偉，謝忠金，陳科全

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引 言

城市道路車輛的不斷增加導致交通擁堵不斷加劇，交叉口作為城市道路網絡通行能力的瓶頸，是道路擁擠的常發地點，交叉口的運行情況直接影響著整個道路網絡的運行。因此，合理地組織管理交叉口能有效的降低城市擁堵。目前在我國城市道路交叉口中，大部分是單點信號控制。針對單點信號交叉口優化，一般分為信號配時優化和交叉口設計優化，信號配時優化方面，F. V. WEBSTER[1]最早將延誤作為信號配時優化目標，提出交叉口優化模型，在此之后，眾多學者對F. V. WEBSTER提出的延誤配時方法做出了改進[2-5]，現階段信號配時多采用多目標優化模型[6-8]；交叉口設計方面，最初為了保證車輛有序行駛設計的安全島和導流車道線等，隨著道路交通量的增加，尤其是左轉車道交通量增加，出現了左轉彎待轉區和進口道拓寬設計。趙靖等[9]針對左轉車流較大提出一種Exit Lanes For Left-turn 設計，商振華[10]提出了逆向可變車道設計。Exit Lanes For Left-turn和逆向可變車道表達的是同一種設計，針對于城市道路左轉車流較大的信號交叉口，在出口道閑置的信號相位階段時，利用出口道部分車道作為進口道左轉車道，通過信號燈控制車輛進入逆向可變車道，如圖1。逆向可變車道的設計具有時空互補的優點，同一個周期不同的信號相位充分利用出口道，增加左轉進口道車道數，而且改造小，但針對于逆向可變車道的信號交叉口信號配時研究較為簡單，將結合逆向可變車道的特點，建立以交叉口通行能力和交叉口控制延誤作為目標的優化模型，從整體上對設計逆向可變車道的交叉口進行信號配時優化。

圖1 逆向可變車道的進口道功能和出口道功能Fig. 1 Entrance function and exit function of reversing variable lane

1 逆向可變車道分析

1.1 逆向可變車道的設置條件

逆向可變車道可以設置在交叉口左轉流量大的進口，位于其相鄰出口車道上。一個交叉口多個進口道可同時設置逆向可變車道，但需要滿足一些苛刻的條件。逆向可變車道設計直觀上增加了左轉進口道，可以提高通行能力，但會影響右轉進入出口道的車輛行駛，且設置需要對車道精細化的控制和駕駛行為的適應。只有當交叉口左轉交通量較大、飽和度較高、擁堵嚴重，且出口車道通行能力富余時，在確保安全設計的條件下，可設置逆向可變車道。商振華[10]提出設置逆向可變車道的飽和度需超過0.8。在4相位交叉口的一個信號周期內，出口道的出口功能只使用了2個相位時間，可利用另外2個相位時間，將出口道的一條或者多條車道作為與該出口道緊挨著進口道的左轉車道，即左轉入逆向可變車道等候時，可變車道進口道功能啟用，出口道功能關閉，出口道對應的相位處于紅燈，此時對相序要求是需要進口道左轉相位的上一個相位是與之相交直行相位。為了滿足右轉進入出口道和逆向可變車道功能同時起作用，出口道至少為2車道。所以逆向可變車道設置條件為：

1) 進口道飽和度較高且左轉交通量較大，不能采用空間渠化增加車道來緩解左轉交通壓力。

2) 有左轉車道配時的4相位信號交叉口。

3) 與左轉相位相交的直行相位在設置逆向可變車道的左轉相位之前放行，典型逆向可變車道相位相序如圖2。

4) 出口道車道數至少為2。

圖2 典型逆向可變車道相位相序Fig. 2 Diagram of typical phase and phase sequence of reversing variable lane

1.2 逆向可變車道車輛運行過程分析

1.2.1 進入過程

進入過程需要變逆向可變車道的出口功能為左轉進口道功能，即逆向可變車道上出口功能車輛完全清空，除了右轉進入出口道有車外，其余都沒有進入該出口道的車輛，逆向可變車道出口車輛清空后，逆向可變車道信號燈變綠，逆向可變車道開啟時間應在相交直行前一相位(相交方向的左轉或者對向直行車輛)之后，并且保證出口道能夠清空該相位放行的車輛。令清空長度為L逆+L交叉口，L逆為逆向可變車道的長度(m)，L交叉口為使用逆向可變車道出口道功能車輛通過交叉口的長度(m)。假設相交直行為綠燈時，相交直行前一相位的車輛以勻速從交叉口駛向出口道，速度為V開(m/s)，可通過實地測量取平均值。則逆向可變車道在相交直行綠燈開啟t開時間后開啟：

(1)

1.2.2 等待過程

等待過程，車輛逐漸進入逆向可變車道，此時逆向可變車道的車輛受主信號的控制。

1.2.3 離開過程

進入逆向可變車道的信號關閉過早，不能充分利用左轉相位時間資源，影響逆向可變車道的通行能力，關閉過晚將導致逆向車道不能騰空，與下一相位對向直行或者相交左轉車輛形成沖突。為保證逆向可變車道由進口道功能轉化為出口道功能，在左轉信號燈變紅之前需要清空逆向可變車道上左轉的車輛，最后一輛進入逆向可變車道的車輛到駕駛出逆向可變車道的時間為t關(s)，距離為L逆(m)，視為勻速運動，速度為V關，可通過實地測速取平均值確定具體數值，逆向可變車道信號綠燈相比該左轉信號綠燈結束至少要提前t關：

(2)

根據以上敘述，可用信號燈時間變化過程描述逆向可變車道車輛的運行過程，如圖3。

圖3 逆向可變車道信號控制過程Fig. 3 Reversing variable lane signal control process

在直行相位綠燈開啟t開時間后，逆向可變車道綠燈開啟，左轉相位紅燈開啟t關時間前逆向可變車道紅燈開啟，逆向可變車道的有效綠燈時間g逆=g左+t開-t關。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的信號配時優化模型

2.1 通行能力

飽和流率法是計算信號控制交叉口通行能力的主流方法，是采用飽和流率乘以綠信比的方法計算信號控制交叉口的通行能力[11]，采用飽和流率實測法中的車頭視距法。該方法首先記錄各排隊車輛通過停止線的車頭時距，然后剔除最初幾輛車的數據以避免綠燈初損失時間的影響，最后取平均車頭時距的倒數即為飽和流率。某車道組的通行能力可表述為

(3)

式中：CA為所要計算車道組的通行能力；h為計算車道組對應的實測車頭視距；g為計算車道組對應的有效綠燈時間；C為整個交叉口的周期；N為計算車道組對應的車道數。

交叉口的通行能力CA總等于所有車道組的通行能力之和：

(4)

式中：CAk為第k個車道組的通行能力；n為交叉口所有進口道劃分的車道數。

2.2 交叉口延誤

交通流間斷而損失的車輛行駛時間，目前應用最廣的交叉口延誤計算方法為美國道路通行能力手冊HCM2010的數學分析模型[12]。車道組控制延誤等于均勻延誤、增量延誤和初始排隊延誤之和，而交叉口延誤等于交叉口所有車道組的延誤之和。車道組每車的延誤估算公式如式(5)：

d=d1+d2+d3

(5)

式中：d為控制延誤；d1為均勻延誤；d2為增量延誤，d3為初始排隊延誤。

d1和d2計算公式見式(6)和式(7)，假設初始沒有排隊，d3=0。

(6)

(7)

式中：C為周期；g為有效綠燈時間；T為分析持續的時間；X為車道組的飽和度；K為感應控制的增量延誤修正，對于固定周期K取0.5；I為按上游信號燈車輛換道和調節的增量延誤修正(對于獨立交叉口I取1)；CA為車道組的通行能力。

將逆向可變車道單獨作為一個車道組，其他交叉口車道按照正常的車道組分組，逆向車道組的通行能力和延誤公式分別為

(8)

(9)

2.3 目標函數

在一定的道路條件下，信號控制交叉口的通行能力受信號周期時長的影響。在正常的周期時長范圍內，周期時長越長，通行能力越大，但車輛延誤及油耗等也隨之增長。交叉口通行能力越大，延誤越小，交叉口運行狀況越好。對設置逆向可變車道交叉口的信號配時優化是根據各個相位各車道組的交通量，以各相位有效綠燈和逆向可變車道的長度為變量，使得目標函數交叉口通行能力越大，車輛交叉口控制延誤越小。

(10)

約束條件

(11)

條件①：最短綠燈gmin限制，必須保證行人在綠燈時間內能通過在信號交叉口，最短綠燈時間與步行速度vp、人行道長度Lp有關，見約束條件①。

條件②：信號周期等于各個進口道有效綠燈gi與總延誤L之和，見約束條件②。

條件③：對于非飽和的車道組，避免浪費綠燈時間，第i個車道組飽和度xi下限大于0.7，為避免出現擁堵，飽和度上限應小于0.9，對于過飽和車道組，飽和度上限可以大于1，見約束條件③。

2.4 NSGA-Ⅱ算法設計

針對通行能力最大和延誤最小的雙目標模型，NSGA-Ⅱ是目前運用較好的多目標進化算法之一[13]，它降低了非劣排序遺傳算法的復雜性，解集收斂性好，運行速度快，為其他多目標優化算法提供參考。NSGA-Ⅱ算法是K.DEB等[14]于2002年在 NSGA 的基礎上提出的，相比NSGA算法：采用了快速非支配排序算法，計算復雜度降低；使準Pareto域中個體能擴展到整個Pareto域，并均勻分布，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。過程如下(圖4)：

步驟1：參數設定，設種群規模為N，t為當前進化代數，T為最大進化代數，TF為適應度函數值偏差。

步驟2：編碼，常用的編碼有二進制、格雷碼和實數編碼等。根據所研究的通行能力和延誤選擇實數編碼。

步驟3：初始種群P0，t=0，隨機產生初始種群。

步驟4：選擇，使用錦標賽選擇法從Pt中選擇N個個體進入交配池，選擇操作是基于序值和擁擠距離的，對于兩個個體，序值小的個體被選中，當序值相同時，擁擠距離越大，種群多樣性越好，選中擁擠距離大的個體。并對交配池中的個體實施交叉和變異操作，產生新種群Ht，與Pt合并為Rt。

步驟5：對Rt實施環境選擇，生成下一代種群Pt+1，維持種群規模為N。

步驟6：結果判斷，判斷是否滿足種群結束條件T，如果t

圖4 NSGA-Ⅱ算法的計算流程Fig. 4 Calculation process of NSGA-Ⅱ algorithm

3 實例運用

3.1 路口現狀

選取重慶市龍山路—天竺路交叉口為分析對象，交叉口為標準的四路十字交叉，南進口直左車道和右轉車道，東進口左、直、直右車道，北進口左、直、右車道，西進口左、直、直右車道，交叉口幾何現狀如圖5，單車道寬度為3.5 m，相位相序如圖2中的方案(2)，交叉口參數見表1。

表1 龍山路-天竺路交叉口參數Table 1 Parameters of longshan-tianzu intersection

圖5 交叉口幾何現狀Fig. 5 Shape of intersection

該交叉口為四相位定時控制交叉口，南進口直左車道左轉流量較大，飽和度大于1，南進口道滿足設置逆向可變車道的條件。不改變現有相位相序，先將交叉口劃分車道組，假定每個相位的損失時間都為4 s，以4個相位的有效綠燈時間和逆向可變車道長度為自變量，交叉口通行能力最大(為方便編程處理，將以通行能力負值最小)和分析持續時間T=0.25 h的交叉口控制延誤最小為優化目標，利用NSGA-Ⅱ算法進行優化，設置種群規模為100，遺傳代數200，交叉概率0.7，變異概率0.1，求得30組pareto解及最優目標，如圖6。圖6表明，交叉口通行能力越大延誤越大，交叉口通行能力最大和延誤最小不能在同一個點達到，考慮到此交叉口各個車道組的交通量較大，飽和度都較高，信號配時方案選取一組通行能力相對占優的pareto解，其取值為g南進口=35 s、g東進口=40 s、g北進口=20 s、g西進口=60 s、l逆=38.3 m，作為交叉口控制的優化方案，并進行計算。

圖6 NSGA-Ⅱ算法計算結果Fig. 6 Calculation result of NSGA-Ⅱ algorithm

3.2 結果分析

上述優化結果中，g南進口=35 s、g東進口=40 s、g北進口=20 s、g西進口=60 s、l逆=38.3 m表示當南、東、北、西進口道有效綠燈時間分別為35、40、20、60 s，逆向可變車道長度為38.3 m時，交叉口通行能力盡可能大而交叉口控制延誤盡可能小。同時開始設定每個相位的損失時間都為4 s，包括黃燈3 s，則南、東、北、西進口道有綠燈時間分別為36、41、21、61 s，紅燈時間分別為139、134、154、114 s。

對交叉口做了交叉口優化設計和信號配時優化，針對具有左轉相位和左轉流量較大的進口道，設置了逆向可變車道，并對逆向可變車道重新進行配時優化。表2對現狀控制方案、設置逆向可變車道方案與設置逆向可變車道后，運用NSGA-Ⅱ算法優化控制配時方案，通行能力與交叉口控制延誤結果進行對比。

表2 交叉口優化前后對比Table 2 Comparison of intersections before and after optimization

4 結 語

對于左轉流量較大的，交通量方向分布不均衡的單點信號控制交叉口，當交通量趨于飽和時，在交叉口的幾何空間許可的條件下，設置逆向可變車道對信號設計與交通優化有較明顯的效果。信號方案的優化可建立一個以相位有效綠燈時間、飽和度和逆向可變車道長度為約束條件，交叉口平均延誤時間最小、交叉口通行能力最大的雙目標函數模型，并運用NSGA-Ⅱ雙目標優化算法，對目標函數進行優化，得到一組通行能力目標相對占優的信號配時。以重慶某交叉口為例，對比現狀配時方案、逆向車道設置后(配時不變)以及基于逆向可變車道設計信號配時優化方案(配時改變)3種狀況下的通行能力和延誤，得出逆向可變車道設計并通過優化方法得到的方案能夠提升交叉口的通行能力和降低控制延誤。案例中以15 min的數據進行分析，增加逆向車道方案后通行能力提高232 pcu/h，交叉口控制延誤降低98 s。采用優化模型對配時進行優化，交叉口通行能力進一步提升，交叉口控制延誤顯著降低。

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