EPS系統在路面激勵下的汽車操縱穩定性響應研究*

李志鵬，史松卓

(東北林業大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

電動助力轉向系統(electric-power-steering system簡稱EPS)與傳統液壓助力轉向系統相比具有節能環保、助力大小便于調整和能夠提供更加準確的“路感”信息的優點，已成為汽車必備零部件。電動助力轉向系統的助力轉矩由電動機提供，助力轉矩數值與電機電流成正比例關系。對電機目標電流良好的跟隨特性是EPS系統穩定工作的保證。車輛處于轉向工況時會遇到路面隨機沖擊影響使車輛產生振動，影響車輛的操作穩定性和轉向平順性。因此，研究路面隨機沖擊對車輛轉向操作穩定性和平順性的影響尤為重要。

轉向系統的振動主要分為由系統自身阻尼作用和黏滯作用產生的共振、由路面沖擊產生的振動和在怠速工況下由發動機產生的振動，文獻[1]通過軟件建模計算出EPS系統振動的固有頻率，通過優化整車參數，避免發動機在怠速工況下與EPS轉向系統產生共振；文獻[2]設計了一種電流補償算法，以折算到小齒輪上的路面沖擊力為依據計算電機補償電流，以減輕路面沖擊對電動助力轉向系統性能的影響；文獻[3]針對車輛轉向時輪胎產生振動的現象，提出了一種抑制輪胎振動的控制算法，該算法通過估算電機的振動頻率，通過阻尼作用控制電機角速度，達到降低輪胎振動對轉向性能產生不良影響的目的。

筆者的研究重點為在整車動力學模型的基礎上將路面隨機激勵作為車輛振動的主要振動源，通過仿真比較整車動力學模型中表征車輛運動特性的參數值，將基于趨近率的滑膜控制算法應用于EPS系統并分析該控制算法對于車輛操縱穩定性的影響。

1 整車12自由度模型[4-5]

牛頓經典運動學理論分別列出車輛在縱向、側向、垂向、側傾、橫擺、俯仰6個自由度的動力學方程、車輛垂向動力學方程以及轉向盤轉角與車輪轉角的換算方程。

1) 車輛縱向運動方程

(FxFL+FxFR)cosδ-(FyFL+FyFR)sinδ-FxRL-FxRR

(1)

式中：m為整車質量，kg；ms為懸掛質量，kg；Fxi為車輪縱向力，N；Fyi為車輪側向力，N；δ為車輪轉角,(°)。

2) 車輛側向運動方程

FxFR)sinδ+(FyFL+FyFR)cosδ+FxRL+FxRR

(2)

3) 車輛垂向運動方程

ksFL(zsFL-zuFL)-ksFR(zsFR-zuFR)-ksRL(zsRL-zuRL)-

(3)

式中：ksi為懸架彈簧剛度,(N·m-1)；csi為懸架減震器阻尼系數,(N·m·s·rad-1)；zsi為懸掛質量位移，m；zui為非懸掛質量位移，m。

4) 車輛橫擺運動方程

dF[(FxFL-FxFR)cosδ+(FyFL-FyFR)sinδ] +dR(FxRL-

FxRR)+lF[(FxFL+FxFR)sinδ+(FxFL+FxFR)cosδ] -

lR(FxRL+FxRR)

(4)

式中：Iz為整車繞z軸的轉動慣量，(kg·m2)；Ixs為整車繞x軸的轉動慣量，(kg·m2)。

5) 車輛側傾運動方程

ksFR(zsFR-zuFR)dF-ksRL(zsRL-zuRL)dR+ksRR(zsRR-

(5)

式中：Ixu為懸掛質量繞x軸的轉動慣量,(kg·m2)；Ixzu為懸掛質量繞x、z軸的慣性積,(kg·m2)；Iys為懸掛質量繞y軸的轉動慣量,(kg·m2)；Izs為懸掛繞z軸的轉動慣量,(kg·m2)。

6) 車輛俯仰運動方程

zuFL)cF+ksFR(zsFR-zuFR)cF-ksRL(zsRL-zuRL)cR+

(6)

路面隨機激勵產生的垂向位移會影響車輛的垂向受力，引入車輛垂向動力學方程；車輛垂向運動方程分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

駕駛員通過施加力到轉向盤上，使轉向盤產生相應的轉角，通過轉向系統將轉向盤的轉角轉換為車輪的轉角，實現車輛的轉向。由于轉向傳動機構和輪胎回正力矩的存在轉向盤轉角與前輪轉角存在相應的換算關系，式(11)給出了轉向盤轉角與前輪轉角的換算關系式。

轉向盤轉角與前輪轉角關系式：

(11)

式(1)～式(11)中的變量分別為：δ為前輪轉向角，(°)；mt1、mt2、mt3、mt4為非懸掛質量,kg;ks1、ks2、ks3、ks4為懸架剛度系數;v為車輛水平方向速度,(m·s-1)；kt1、kt2、kt3、kt4為輪胎剛度;xr1、xr2、xr3、xr4為路面激勵輸入，m;xt1、xt2、xt3、xt4為非簧載質量位移;xs1、xs2、xs3、xs4為懸掛質量與懸架連接處的位移，m;n為轉向系總傳動比；ms為懸架質量,kg;k為轉向系剛度；Ml1、Ml2為車輛左、右前輪回正力矩，(N·m)；cs1、cs2、cs3、cs4為左前、左后、右前、右后車輪等效阻尼系數，(N·m·s·rad-1)。

2 EPS系統動力學模型

筆者以轉向柱式電動助力轉向系統為例，系統由ECU控制器、助力電機、渦輪蝸桿減速機構、轉向管柱、扭矩傳感器和齒輪齒條轉向機構組成，如圖1。

圖1 電動助力轉向系統組成框圖Fig. 1 Diagram of electric power steering system

轉向系統動力學方程[7]。

轉向柱：

(12)

扭矩傳感器值：

Ts=ks(θs-θe)

輸出軸：

(13)

齒條：

(14)

電動機機械特性：

(15)

電機數學模型：

(16)

電機助力力矩：

Ta=kmG(θm-Gθe)

(17)

(18)

D=[0]

式中：Jm為電機轉動慣量,(kg·m2)；Bs為轉向柱阻尼系數,(N·m·s·rad-1)；Be為減速機構阻尼系數,(N·m·s·rad-1)；Bm為電機阻尼系數,(N·m·s·rad-1)；θs為管柱輸入軸轉角,(°)；θe為管柱輸入軸轉角,(°)；Ts為扭矩傳感器檢測值,(N·m)；ks為扭矩傳感器剛度系數；km為電機轉矩系數；Tm為電機電磁轉矩,(N·m)；Ta為電機助力轉矩,(N·m)；Td為轉向盤輸入轉矩,(N·m)；xr為齒條位移,m；r為小齒輪半徑,m；im為電機電流,A；mr為小齒輪與齒條總質量,kg；br為齒條長黏滯系數；L為電機等效電感,H；R為電機等效電阻,Ω；Kf為電機反電動勢系數；G為減速機構傳動比；U為電機電壓,V；Tw為輪胎于路面作用力,(N·m)；Js為轉向柱轉動慣量,(kg·m2)；Je為減速機構轉動慣量,(kg·m2)。

不考慮輪胎與轉向系統之間的力傳遞特性，將輪胎的回正力矩傳遞到轉向輸出軸上。

3 輪胎模型

轉向盤轉角與前輪轉角換算關系中需要用到輪胎的回正力矩，有必要引入輪胎力學模型。由于輪胎的受力受多方面因素如輪胎材質、胎壓以及輪胎的定位參數等因素的影響，建立相對完善的輪胎模型較為復雜，同時考慮到轉向系統機械特性和輪胎定位參數的影響筆者引用擺振系統中的輪胎力學模型[8]，本輪胎模型的建立是根據輪胎經驗和半經驗模型，假設輪胎在小形變的情況下是線性系統的前提下建立的。

(19)

(20)

式中：Fy為前輪側向力,N；Kc為輪胎側向剛度；α為主銷后傾角,(°)；R為輪徑,m；θ為前輪轉角,(°)；Y為懸架與地面距離,m；h為輪心與地面距離,m；φx為前橋繞X軸擺角,(°)；V為車速,(m·s-1)；Ks為輪胎外傾剛度；KP為輪胎側偏剛度；A為車輪前束角，(°)；Kε為輪胎外傾剛度；ε0為車輛外傾角，(°)。

4 路面不平度時域模型

假設路面隨機激勵產生的垂向位移無損失的通過輪胎傳遞到車輛的減震-阻尼系統，基于白噪聲建立路面隨機激勵輸入模型如式(21)[6]。

(21)

式中：qi(t)為第i車輪受到的路面不平度隨機激勵；V為車速，(m·s-1)；α為與路面等級相關的常數；w(t)為白噪聲隨機信號。

5 基于趨近率的滑模變結構控制器設計

基于趨近率的滑?？刂芠9]可使系統狀態在有限時間內收斂為0，突破了普通滑模控制在線性滑模面條件下狀態漸進收斂的特點，系統的動態性能優于普通滑?？刂?，相對于傳統線性滑模控制，可有效的消除抖振。

5.1 滑?？刂坡傻脑O計

滑模面函數為s=cx，式(22)為系統電流誤差：

x=im-i

(22)

將式(16)帶入式(22)得趨近率表達式(23)：

(23)

整理得控制器輸入量U表達式如式(24)：

(24)

5.2 控制系統穩定性證明

6 仿真計算與結果分析

通過實際測量得到實車仿真參數和EPS系統仿真參數，分別如表1和表2。

表1 某車實測部分仿真參數Table 1 Simulation parameters of car

表2 EPS系統參數Table 2 EPS system parameters

以左前輪為例，路面輸入激勵源為白噪聲，路面等級為B級，圖2為車輪在路面隨機激勵下的響應曲線。

圖2 輪胎路面激勵響應Fig. 2 Tire pavement excitation response

圖3和圖4為增加滑膜控制器前后系統對電機目標電流跟蹤的響應曲線。系統目標電流峰值為±16 A。從圖中可以看出增加滑膜控制器后系統對電機目標電流的跟蹤響應精度顯著提高抖動明顯消除，說明濾波器可以有效濾除路面隨機激勵對控制系統的影響，提高系統的控制精度。

圖3 加滑模控制前電流跟蹤曲線Fig. 3 Without Sliding mode control current tracking curve

圖4 加滑?？刂坪箅娏鞲櫱€Fig. 4 With sliding mode control current tracking curve

圖5 車輛俯仰角速度響應(V=50 km/h)Fig. 5 Vehicle pitch angular velocity response (V=50 km/h)

圖6 車輛俯仰角速度響應(V=10 km/h)Fig. 6 Vehicle pitch angular velocity response (V=10 km/h)

由圖5和圖6可知，隨著車速的提高車輛的俯仰角速度逐漸減小，同時增加滑?？刂破骱笤谝欢ǔ潭壬蠝p弱了路面沖擊對車輛俯仰角速度的影響，車輛的俯仰角速度最終為0.37°；由圖7和圖8可知，隨著車速的提高車輛的側傾角速度逐漸增大，增加滑?？刂破骱笤谝欢ǔ潭壬蠝p弱了路面沖擊對車輛側傾角速度的影響，側傾角速度最終保持為恒定值，增強了車輛的操縱穩定性。

圖7 車輛側傾角速度響應(V=50 km/h)Fig. 7 Vehicle side slope velocity response (V=50 km/h)

圖8 車輛側傾角速度響應(V=10 km/h)Fig. 8 Vehicle side slope velocity response (V=10 km/h)

圖9所示為V=50 km/h、轉向盤輸入轉角為±10°，從圖中可知增加滑?？刂破骱鬁p小了路面激勵對轉向盤的轉矩產生不良影響，基本消除了轉向盤在轉動過程中產生抖動，增加了轉向過程的平順性。

圖9 轉向盤轉角與轉矩響應曲線Fig. 9 Steering wheel angle and torque response curve

7 結 論

1) 建立了包含EPS系統在內的12自由度整車模型。以整車模型為平臺研究EPS系統，能夠更加真實、可靠的反應當車輛處于轉向工況時車輛的俯仰角速度和側傾角速度，為改善車輛轉向系統的操縱穩定性提供理論依據。

2) 在整車模型中引入路面激勵模型，將路面的不確定干擾與EPS系統緊密聯系起來，為進一步研究路面不平度對EPS系統的影響奠定基礎。

3) 基于趨近率的滑膜控制器能夠使EPS系統的助力電機快速響應不同的轉向工況，在有路面激勵輸入的情況下，有效減弱路面激勵對車輛操縱穩定性產生的沖擊，對提高車輛轉向的穩定性具有重要的工程實踐意義。

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