利用聲速測量儀測量摩爾氣體常量

劉 竹 琴(延安大學 物理與電子信息學院， 陜西 延安 716000)

0 引 言

摩爾氣體常量R由(美國)科學技術數據委員會(CODATA)推薦，根據氧和氮的摩爾體積測量得出的，其數值為8.314 41 J/(mol·K)，該方法確定普適氣體常數的精確性主要取決于體積測量的精度。1988年由原美國國家標準局用聲學干涉法重新確定的R值為8.314 71 J/(mol·K)，進一步提高了測量精度。1996年用聲學干涉法通過測量氬氣在水的三相點的音速測量得出R值為8.314 51 J/(mol·K)，該方法避免了體積的測量，測量的精度有很大的提高[1-3]。為了進一步熟悉空氣中聲速的實驗方法，了解聲波在空氣中的傳播速度及聲速與氣體狀態參量之間的關系，拓寬摩爾氣體常量的測量方法，本文利用共振干涉法與相位比較法測量了聲速[4-6]，然后根據聲速與氣體比熱容及摩爾氣體常量間的關系，得出了摩爾氣體常量的值[7-11]。

1 實驗原理

1.1 理想氣體中的聲速

在壓強為p，密度為ρ、比熱容比為γ的理想氣體中，聲波傳播的速度為[12-13]:

(1)

將理想氣體狀態方程p=ρRT/μ代入式(1)可得:

(2)

式中：R為摩爾氣體常量；T是在t°C時實驗室內的開爾文溫度；μ是氣體的摩爾質量。

1.2 利用聲速與氣體比熱容比之間的關系計算摩爾氣體常量

聲波在理想氣體中的傳播過程可以認為是絕熱過程。由溫度計測出的溫度值t是攝氏溫度，若用T0表示在0 °C時的開爾文溫度值，則T=t+T0，代入下式得:

(3)

由上式得出

R=υ2μ/[γ(t+T0)]

(4)

2 實驗方法及測量舉例

2.1 實驗方法

(1) 聲速測量儀系統的連接與調試[14-15]。聲速測量儀和雙蹤示波器及聲速測量儀信號源之間的連接如圖1所示。預熱15 min。

圖1 實驗裝置及連線圖

(2) 測定超聲波換能器系統的最佳工作點。

① 由于只有當換能器S1發射面和S2接受面保持平行，才會有較好的接受效果；所以為得到比較清晰的接收波形，把外加的驅動信號頻率調節至發射換能器接口(S1)諧振頻率點處，便于聲能與電能進行更好地轉化，以提高測量精度，得到比較好的實驗效果。注意調節示波器的掃描時基t/div，以便在示波器上獲得穩定波形。

(3) 共振干涉(駐波)法測聲速。將測試方法設置為連續波方式，調節系統工作在諧振頻率，觀察示波器，在熒光屏上顯示出穩定波形。連續改變接收器S2到S1的距離，測出并記錄相繼出現16個極大值位置Li(可在數顯尺上直接讀出)，用逐差法求出波長λ，根據測得波長和頻率計算出t°C下的聲速υ。

(4) 用相位比較法測聲速。首先將測試方法設置為連續波方式，保持最佳工作頻率點不變。置示波器于雙蹤顯示功能，觀察發射的和接收到的信號波形，轉動距離以調節鼓輪，置接收信號幅度達最大值時的位置。調節信號源發射強度、示波器CH1、CH2衰減靈敏度旋鈕、接收增益，使兩波形幅度幾乎相等，觀察兩波形曲線間的關系。置示波器于X-Y功能方式，觀察此時的李薩如圖形，通過調節鼓輪使在示波器上觀察到一條直線，繼續改變接收S2～S1的距離，測出并記錄相繼16個為直線的位置Li，用逐差法求出波長，根據測得波長和頻率計算出t°C下的聲速υ。

將上述測量得出的數據υ的值代入式(4)中，可計算得出摩爾氣體常量R的值。

2.2 測量舉例

(1) 實驗測量數據記錄(t=15.5 °C)。

① 測定超聲波換能器系統的最佳工作點。根據圖1連接線路，測量并記錄，數據記錄見表1。

表1 超聲波換能器最佳工作頻率記錄表

② 共振干涉法測聲速。根據圖1連接線路，測量并記錄，數據記錄見表2。

表2 共振干涉法測聲速的數據記錄表

③ 相位比較法測聲速。根據圖1連接線路，測量并記錄，數據記錄見表3。

表3 相位比較法測聲速的數據記錄表

① 共振干涉法測摩爾氣體常量的值。根據表2用逐差法處理數據求出波長λ，數據計算結果見表4。

表4 逐差法處理數據的計算表

對于空氣，其摩爾質量μ=0.029 kg/mol，比熱容γ=1.4，將υ共、μ、γ、T代入下式得：

8.475 1(J/mol·K)

ΔL的不確定度為

由誤差傳遞公式得：

0.1 mJ/mol

摩爾氣體常量R共=(8.475 1±0.000 1)J/(mol·K)。

將測量結果與標準值R標=8.314 47 J/(mol·K)相比較得：

② 由相位比較法測摩爾氣體常量的值。根據表3用逐差法處理數據求出波長λ，數據計算結果見表5。

將υ相、μ、γ、T的值代入式(5)得：

表5 逐差法處理數據計算表

8.463 9 J/mol·K

ΔL的不確定度為

由誤差傳遞公式得：

0.1 mJ/(mol·K)

R相=(8.463 9±0.000 1)J/mol·K

將測量結果與標準值R標=8.314 47 J/mol·K相比較得

3 結 語

本文設計了利用聲速測量儀這一物理實驗室常見的儀器，分別采用了共振干涉法和相位比較法來測量了摩爾氣體常量。根據測量結果可知，利用共振干涉法測量得到摩爾氣體常量為8.475 1 J/mol·K，相對誤差為1.93%；利用相位比較法測量得到摩爾氣體常量的值為8.463 9 J/mol·K，相對誤差為1.79%，相對誤差都較小，測量結果較為可靠，表明利用聲速測量儀測量摩爾氣體常量的實驗方法是可行的，且實驗操作簡單，提高了儀器的利用率，加深了摩爾氣體常量的理解，同時讓學生體會到了物理和化學之間的緊密聯系，明白了理學間的共通性，拓寬了實驗思路，培養了創新

意識，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

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