一種直流輸電系統實時仿真的模型分割方法

劉 飛, 黃紹書, 郝正航, 陳 卓, 談竹奎, 徐玉韜

(1. 貴州大學 電氣工程學院, 貴州 貴陽 550025； 2. 貴州電網有限公司 電力科學研究院, 貴州 貴陽 550005)

與交流輸電相比,高壓直流輸電具有輸送容量大、送點距離遠、電網互聯方便、功率調節容易、線路走廊窄等諸多優點[1]。由于直流輸電工程線路長、跨越地形復雜、故障率較高,所以直流輸電線路保護的意義重大[2]。在直流輸電的保護和控制系統的開發研究中,硬件在環(hardware-in-loop,HIL)仿真可以用來驗證直流輸電保護裝置動作的正確性和控制策略的有效性等,有利于產品的研發。但是,所有基于HIL的研究都必須以實時仿真為前提。模型計算的復雜程度決定了仿真的速度,要想實現實時仿真,仿真硬件必須在一個步長內完成所有的計算任務。在硬件給定的情況下,能否實現實時仿真幾乎由建模技術決定[3]。

模型分割方法是解決大電網實時仿真問題的有效手段之一。模型分割方法是基于分組分群的思想,將較大的系統分割成若干個子系統,將一個狀態空間系統分為兩個或多個狀態空間群組,每個狀態空間群組都對自己的狀態空間矩陣進行計算,大大縮短了計算時間[4]。此外,基于分割模型的分核并行計算可以大大減輕一個處理器的計算負擔,提高仿真規模。

文獻[5-6]闡述基于RT-LAB平臺實現大型風電系統和模塊化多電平換流器的并行實時仿真,仿真結果與原模型基本一致。文獻[7-8]采用模型分割方法將交直流電力系統進行并行計算,也大大加快了計算速度。但是,在交流部分進行模型分割時,會因模型分割產生單位延時而造成波形失真或結果錯誤,并且在交流部分進行分割時,整流器和逆變器都在一個CPU內計算,并沒有減少運行在一個CPU內的開關數量,繼而無法加速仿真。為此,本文提出在直流部分對模型進行分割,并將此方法應用于12脈波高壓直流輸電系統,通過仿真驗證了所提分割方法的有效性。

1 接口算法

在直流部分對模型分割的好處是模型大幅度降階,可以減少每個狀態空間群組的開關數量和預計算量,節省仿真機的存儲空間,加快仿真速度。分割后的接口算法是決定模型分割是否成功的關鍵因素。目前常采用的模型分割接口算法有:狀態空間節點(SSN)算法、長輸電線路解耦法、節點分裂法、阻尼阻抗法和理想變壓器模型法等[4,9-12]。長輸電線路解耦法只能在分布參數線路上進行分割,且波在線路上傳輸的時間必須大于仿真步長Δt；阻尼阻抗法在實現阻抗的實時匹配上難度較大；而理想變壓器模型法實現起來最為簡單,并且具有較高的精度,但需要在穩定性方面做一些改進。

1.1 理想變壓器模型法

以圖1所示的電路為例，進行理想變壓器模型接口算法的理論分析,在虛線處將電路進行分割,左邊網絡稱為子網1,右邊網絡稱為子網2。基于替代定理,子網1側用受控電流源等效子網2的電路,受控電流源電流等于測量得到的子網2電流i；子網2側用受控電壓源等效子網1的電路,受控電壓源電壓等于測量得到的子網1電壓u。分割后的接口電路如圖2。

圖1 典型電路

圖2 理想變壓器模型接口

采用理想變壓器模型分割算法聯立運行時僅需要子網的2個變量:(1)子網1的接口電壓u,作為受控電壓源的控制信號輸入；(2)子網2的線路電流i,作為受控電流源的控制信號輸入。由于受控電流源不能直接和電感元件串聯,受控電壓源不能直接和電容元件并聯,所以需要對其進行差分處理。

采用隱式梯形積分法可得電感伏安特性的差分方程為[13]:

(1)

IL(t-Δt)=ikm(t-Δt)+

同理，可得電容伏安特性的差分方程為:

(2)

IC(t-Δt)=-ikm(t-Δt)+

差分化處理后計算電路如圖3所示。

圖3 差分化處理后計算電路

1.2 理想變壓器模型法執行步驟

1.2.1 串行時序執行步驟

當采用串行計算對分割模型進行實時仿真時,為了避免兩個子系統之間的狀態空間方程出現代數環,需要選擇子網2的線路電流i或子網1的接口電壓u中的任意一項來設置延時環節。假設選擇電壓信號設置延時環節,則對串行仿真而言,子網2使用子網1上一步長的電壓值,子網1直接使用子網2當前步長的電流值。分割后的系統串行計算執行時序如圖4所示。

圖4 串行計算執行時序

1.2.2 并行時序執行步驟

即使模型分割對原系統進行了大幅降階和解耦,但是當采用串行計算時,所有網絡方程的求解仍由一個CPU承擔。當網絡較大時,需要很大的存儲量和預計算量,所以實時仿真的規模受到了很大的限制。

可以采用多核并行計算來擴大系統的仿真規模。將子網1下載到CPU1內進行實時仿真,子網2下載到CPU2內進行實時仿真。但在多核并行仿真上,CPU與CPU之間存在一個步長的固定延時,即子網1使用的是子網2上一步長的電流值,子網2使用的是子網1上一步長的電壓值。分割后的系統并行計算時序如圖5所示[14]。

對于交流信號而言,聯解信號的延時問題會帶來仿真誤差。當新誤差大于歷史誤差時,隨著仿真的進行,可能會出現波形失真的現象。但在直流線路上進行模型分割時,由于直流電壓和直流電流的特殊性,聯解信號的延時對仿真基本無影響。

2 模型分割在直流輸電系統中的應用

為驗證理想變壓器模型法的快速性和有效性,將接口算法應用于12脈波高壓直流輸電系統。

圖6為進行仿真研究的高壓直流輸電系統。系統中,整流器采用電流控制,逆變器采用電壓電流控制,將直流電壓反饋給控制器控制觸發脈沖。當直流側發生故障時改變觸發角,從而限制短路電流對晶閘管的沖擊。其中系統1電壓等級為500 kV、頻率為60 Hz,通過整流器、直流線路及逆變器接到330 kV、50 Hz的系統2。為模擬控制系統的限流保護功能,模型中加入故障注入模塊。

圖6 高壓直流輸電系統

仿真中采用直流單極輸電模式,整流器和逆變器采用同樣的結構,分上下兩個橋臂,則模型中所包含的開關器件總數將達到24個。

情形1:不對模型做任何處理,作為一個狀態空間節點進行解算[5]：

x(t+Δt)=Akx(t)+Bky(t+Δt),k=1,2,…

(3)

在進行實時仿真時,實時仿真器會對每種開關狀態進行預計算并且存儲預計算所得到的系統矩陣,則k的取值將達到224=16 777 216個,這需要實時仿真器巨大的存儲空間和計算量,可能導致實時仿真器無法在一個步長內完成所有的計算,最終不能對模型進行實時仿真。

情形2:將圖6所示模型在直流線路上分割,作為2個狀態空間群組進行串行計算,則其計算如式(4)—式(7)所示。

x1(t+Δt)=Ak1x1(t)+Bk1y1(t+Δt),

k1=1,2,…,212

(4)

x2(t+Δt)=Ak2x2(t)+Bk2y2(t+Δt),

k2=1,2,…,212

(5)

u1(t+Δt)=E1(t+Δt)-Z1i2(t+Δt)

(6)

u1(t)=E2(t+Δt)+Z2i2(t+Δt)

(7)

式(4)和式(5)分別表示群組1和群組2的狀態空間,因為在群組1和群組2中分別只有12個開關,所以其系統矩陣預計算個數僅為212=4 096個,將兩個群組放在一個CPU內進行串行計算,則CPU內需要預計算的系統矩陣個數為2·212=8 192。與情形1相比,顯然節省了很大的存儲空間和預計算量,同時大大減少了1個CPU的運算量,提高了運算速度,容易滿足實時性的要求。

情形3:將圖6所示模型在直流輸電線路上分割,作為兩個狀態空間群組進行分核并行計算,則其計算如式(8)—式(11)所示。

x1(t+Δt)=Ak1x1(t)+Bk1y1(t+Δt),

k1=1,2,…,212

(8)

x2(t+Δt)=Ak2x2(t)+Bk2y2(t+Δt),

k2=1,2,…,212

(9)

u1(t+Δt)=E1(t+Δt)-Z1i2(t)

(10)

u1(t)=E2(t+Δt)+Z2i2(t+Δt)

(11)

式(10)表示在CPU1內進行的仿真計算表達式,式(11)表示在CPU2內進行的仿真計算表達式。兩個群組分別在不同的核上進行計算,則系統矩陣預計算個數為212=4 096。這更加減少了1個CPU運算時的負擔,同是也擴大了仿真規模。和串行計算相比,更容易滿足實時化的要求。

3 仿真分析

為對比原模型和分割模型的仿真精度,進行了原模型和分割模型的暫態仿真。限于篇幅,這里只列出了并行計算的仿真結果。

設t=0.5 s時,在直流線路首端發生接地故障,t=0.6 s時故障消失；t=1 s時,在逆變器換流變壓器出口處發生三相接地故障,t=1.1 s時故障消失。比較使用模型分割算法和不使用該算法下直流線路首端電壓和電流、逆變器和整流器換流變壓器出口處A相電壓和電流,如圖7—圖12所示。

圖7 直流線路首端電壓Ud

圖8 直流線路首端電流Id

圖9 逆變器換流變壓器出口A相電流

圖10 逆變器換流變壓器出口A相電壓

圖11 整流器換流變壓器出口A相電流

圖12 整流器換流變壓器出口A相電壓

由仿真結果可知,采用模型分割算法所得的結果與沒有采用該算法的結果在穩態情況下基本一致,僅僅是暫態情況下的精度有一些偏差,但波形的走勢是一致的。主要原因是:在進行并行計算時,當發生故障以后,聯解信號會發生突變,接口延時作用于突變信號上會對仿真精度產生一定的影響。

4 結語

在高壓直流輸電系統實時仿真中,需要占用實時仿真機大量的存儲空間和預計算量,這可能導致仿真機無法對系統進行實時化仿真。采用理想變壓器模型法,通過在直流線路上將一個大系統分割為兩個群組,從而對系統進行解耦和大幅降階,有效地減少了仿真機的存儲空間和預計算量,提高了仿真速度。仿真結果表明,暫態過程中原模型和分割模型基本一致,僅僅是在有擾動的情況下,仿真精度會有一定的誤差。

仿真實驗表明,本文提出的模型分割方案是可行的,穩態和暫態仿真精度較好。該接口算法還有進一步優化的空間,特別是在嚴重擾動情況下,需要解決分割模型中的接口延時問題,進一步提高接口算法的精確度。

[1] 宋國兵,高淑萍,蔡新雷,等.高壓直流輸電線路繼電保護技術綜述[J].電力系統自動化,2012,36(22):123-129.

[2] 邢魯華,陳青,高湛軍.基于電壓和電流突變量方向的高壓直流輸電線路保護原理[J].電力系統自動化,2013,37(6):107-112.

[3] 張宏俊,郝正航,陳卓,等.適用于模塊化多電平換流器的實時仿真的建模方法[J].電力系統自動化,2017,41(7):120-126.

[4] Dufour C,Mahseredjian J,Belanger J.A combined state-space nodal method for the simulation of power system transients[J].IEEE Trans on Power Delivery,2011,26(2):928-935.

[5] 譚偉,邱華靜,鄒毅軍.SSN算法在大型風電系統實時仿真中的應用[J].電力系統保護與控制,2014,42(5):98-103.

[6] 熊巖,趙成勇,劉啟建,等.模塊化多電平換流器實時仿真建模與硬件在環實驗[J].電力系統自動化,2016,40(21):84-89.

[7] 田芳,周孝信.交直流電力系統分割并行電磁暫態數字仿真方法[J].中國電機工程學報,2011,31(22):1-7.

[8] 歐開健,胡云,梁旭,等.電磁機電混合實時仿真平臺實用化技術研發與實現:(一)混合實時仿真數字量接口[J].南方電網技術,2013,7(6):1-6.

[9] 岳程燕,周孝信,李若梅.電力系統電磁暫態實時仿真中并行算法的研究[J].中國電機工程學報,2004,24(12):1-7.

[10] 岳程燕,田芳,周孝信,等.電力系統電磁暫態-機電暫態混合仿真接口實現[J].電網技術,2006,30(4):6-10.

[11] 李國慶,江守其,辛業春,等.柔性高壓直流輸電系統數字物理混合仿真功率接口及其算法[J].中國電機工程學報,2016,36(7):1915-1924.

[12] 陳磊,閔勇,葉俊,等.數字物理混合仿真系統的建模及理論分析:(一)系統結構與模型[J].電力系統自動化,2009,33(23):9-13.

[13] Dommel H W.電力系統電磁暫態計算理論[M].李永莊,譯.北京:水利電力出版社,1991.

[14] 熊偉,夏文龍,余曉鴻,等.多核并行計算技術在電力系統短路計算中的應用[J].電力系統自動化,2011,35(8):49-52.