基于模型預測控制的混合動力船舶能量控制策略

高迪駒, 張偉, 王旭陽, 潘海邦

(上海海事大學航運技術與控制工程交通行業重點實驗室，上海 201306)

0 引 言

為了改善船舶的燃油經濟性，許多船舶開始采用混合動力系統[1-3]?；旌蟿恿Υ澳芰靠刂撇呗詫μ岣呋旌蟿恿ο到y燃油經濟性十分關鍵，是一直以來研究的熱點。常見的混合動力船舶的能量控制策略主要有：基于規則的控制策略(包括基于模糊邏輯和確定規則的控制策略)和基于優化理論的控制策略(包括基于全局優化和基于瞬時優化的控制策略)，以及一些智能方法(如神經網絡模型控制、基于遺傳算法或最優控制算法的策略、動態規劃等[4-6])?；谝巹t的控制策略不能應對混合動力船舶多種運行狀況和實際船舶負荷需求的動態變化(即適應能力不足)，不能達到最優控制；基于全局優化的控制策略適用范圍存在局限性且計算復雜，因此很難應用到混合動力船舶的實際控制中；基于瞬時優化的控制策略不必事先獲得船舶將來運行的工況數據，不受給定循環工況的約束，計算量小，容易實現。

常用的基于瞬時優化的控制策略有基于等效油耗最低(equivalent consumption minimization strategy, ECMS)和基于模型預測控制(model predictive control, MPC)的能量控制策略?；贓CMS的能量控制策略通常忽略動力電池組電荷狀態(state of charge, SOC)的動態變化，是基于柴油機狀況相同對動力電池組SOC進行補償的策略,不能確保全局最優?；贛PC的能量控制策略在實時辨識船舶動態優化參數的基礎上，將船舶燃油經濟性的全局最優控制轉變為預測情況下的局部最優控制，利用預測模型在預測時域內對船舶的需求功率進行預測，采用智能算法對混合動力船舶的柴油發電機組與鋰電池組的功率分配比進行優化，獲得混合動力船舶較高的燃油經濟性；該策略具有基于模型的預測、滾動優化和反饋校正的特點，使得它可以更好地處理多目標、多約束、非線性等更復雜多變的問題，對混合動力船舶的能量控制優化具有很好的適用性[7-8]。當前國內外對基于MPC的能量控制策略的研究主要體現在混合動力汽車的能量管理策略上:文獻[9]提出了基于馬爾科夫鏈的混合動力汽車MPC;文獻[10]提出了運用指數函數預測車輪扭矩的方法，并將MPC與動態規劃算法相結合，建立了基于MPC且以油耗最少為目標進行滾動優化的控制策略;文獻[11]將隨機MPC與動態規劃相結合，提出了基于MPC且以油耗最少為目標進行滾動優化的控制策略，在MATLAB/Simulink平臺上搭建了仿真模型，并與邏輯門限控制策略進行對比仿真。目前國內將基于MPC的能量控制策略應用到混合動力船舶上的研究相對較少。

本文首先建立船舶混合動力系統結構和能源運行模式；然后介紹MPC的基本原理及其控制過程，采用馬爾科夫模型對船舶的需求功率進行預測，結合動態規劃算法,以油耗最少為目標對船舶油耗進行優化；最后根據仿真結果，與基于模糊邏輯控制策略的油耗作對比。

1 混合動力船舶動力系統模型

1.1 船舶混合動力系統結構

本文選擇串聯式混合動力系統開展對能量優化問題的研究，該系統結構見圖1。兩種動力源分別為柴油發電機組和動力電池組，前者產生的交流電通過AC/DC裝置傳輸到直流母線，來自后者的直流電通過DC/DC裝置傳輸到直流母線；再通過逆變器供電給推進電機,帶動螺旋槳運轉[12]。

圖1 船舶串聯式混合動力系統結構

1.2 船舶混合動力系統能源運行模式

按照船舶運行工況下的功率需求，把串聯式混合動力船舶的動力源優化組合為多種運行模式,通過切換到最優的運行模式來減少油耗。本文研究的串聯式混合動力船舶能量管理系統包括動力電池組和柴油發電機組兩種動力源，可根據能源使用情況將其運行模式分為3種：動力電池組單獨供電模式、柴油發電機組單獨供電模式和混合供電模式。不同運行模式下動力源輸出功率與船舶需求功率的關系見表1。

表1 船舶混合動力系統各運行模式下的功率關系

當動力電池組單獨供電時，動力電池組單獨工作來滿足船舶負載功率需求，此時柴油機輸出功率為0。當柴油發電機組單獨供電時，柴油發電機組輸出電能，再通過多路變換器為船舶推進電機提供電能和日常用電;此時柴油發電機組的輸出功率PE大于推進電機的需求功率PD，剩余的功率則由動力電池組吸收為PB。在船舶負載功率需求較大或者動力電池組受溫度影響較大等情況下需要柴油發電機組和動力電池組混合供電，維持船舶航行以及保證船舶日常用電。這種運行模式既能夠保證船舶的動力需求，又可以達到減少油耗、減少排放的目標[13]。

2 基于MPC的功率分配

2.1 MPC原理

MPC可視為一種控制器，它將被控系統的當前狀態作為初始狀態，通過預測模型預測未來一段時間(預測時域)內的船舶需求功率，并通過優化算法得到該預測時域內的最佳柴油發電機組和動力電池組的功率分配控制序列，然后將其第一組柴油發電機組和動力電池組功率分配值用于船舶，在下一時刻重復上述過程。MPC的基本原理可以歸結為模型預測、滾動優化(區別于傳統最優控制的根本點)和反饋校正等3個主要部分，其原理[14]見圖2。

圖2 MPC原理

2.2 需求功率預測模型的建立

將基于MPC的能量控制策略運用到船舶能量控制優化中，首先要尋找合適的預測模型對船舶未來需求功率進行預測。本研究利用馬爾科夫模型對船舶未來需求功率進行預測；將船舶的未來需求功率看作是一種概率分布，建立隨機馬爾科夫模型，而船舶未來需求功率值的概率分布可以從以往的航行數據中總結得出。將需求功率離散為有限數值，令T為船舶需求功率的集合，則定義T={z1,z2,…,zs}，混合動力船舶需求功率預測模型由轉移概率矩陣PM定義：

tab=P[τ(k+i+1)=b|τ(k+i)=a],

tab∈R

式中：tab是轉移概率矩陣PM的第a行第b列元素，a,b∈T;P[τ(k+i+1)=b|τ(k+i)=a]表示k+i時刻的船舶需求功率a在k+i+1時刻變化到b的概率。

預測船舶需求功率，即描述轉移概率矩陣PM。轉移概率可以從以往的航行記錄中提取歸納，令P(k+i)=(Pz1(k+i),Pz2(k+i),…,Pzs(k+i)),式中:Pzi(k+i)表示在k+i時刻船舶需求功率值為zi的概率?？梢缘贸鱿铝嘘P系式：

P(k+n-1)=P(k+n-2)PM=P(k)(PM)n-1

由于在k時刻船舶需求功率值τ(k)已知，所以P(k)已知。利用上述公式可以求出船舶需求功率在預測時域內各預測點處的分布概率。最后選取各預測點k+i處概率最大的需求功率值作為該時刻預測的船舶需求功率值，至此完成馬爾科夫預測模型的建立。

2.3 目標函數及約束

基于MPC的能量控制優化的目標是:在預測時域內使混合動力系統的總油耗最少?？傆秃陌ú裼桶l電機組的油耗和電池組電量的等效油耗。定義系統階段指標函數是在k時刻的總油耗：

Fk=FEk+FBk

(1)

(2)

式中:Fk為k時刻總的等效油耗；FEk為k時刻柴油發電機組的油耗；FBk為k時刻電池組電量的等效油耗；PEk和PBk分別為柴油發電機組和動力電池組在k時刻的輸出功率;q為柴油發動機組油耗率；Tec為柴油發動機冷卻水溫；S為等效油電平均轉換效率；e通常取3.1；ηchg和ηdis分別為電池的充電、放電效率；ηm為等效推進電機的平均效率；ηe為等效柴油發動機平均效率；H為等效燃油的低熱值；ηq為等效油電轉換支路的機械傳動效率平均值。系統在預測時域t內的總油耗為

因此，系統目標函數就是系統在預測時域內的總油耗最少，即

基本約束條件如下：

(1)柴油發電機組的輸出功率限制：

式中：PE min和PE max分別為柴油發電機組的最小和最大輸出功率。

(2)電池組充放電功率和SOC值限制。電池組充放電功率限制如下：

-Pchg max≤PBk≤Pdis max

式中:Pchg max和Pdis max分別為電池組最大充電功率和最大放電功率。動力電池組SOC值限制如下：在k時刻動力電池組的SOC值要介于電池組的最小與最大電荷值之間。

(3)負載需求功率響應條件。為確?；旌蟿恿Υ巴瓿晒ぷ魅蝿?，負載需求功率響應的約束條件可以寫成：

PEk+PBk≥PDk

式中:PDk為船舶在k時刻的負載需求功率。

2.4 目標函數的求解

本文采用貝爾曼動態規劃的方法在有限時域內對油耗最少目標函數進行求解。選取電池組的SOC值作為系統狀態量，這是因為其基本可以反映出各個時刻系統的能量狀態。將動態規劃過程分為n個時段進行求解,步驟為：(1)將SOC在允許的范圍內進行離散化；(2)逆向求解每個時段、每個SOC離散點的最優控制量；(3)正向尋找各個時段的最優控制量。這里，逆向求解過程描述如下:

第n-1個時段：

第k個時段(1≤k≤n-2):

首先采用從第n個時段開始直到第1個時段結束的逆向求解方式，計算各階段每個SOC離散值上的最優解及從該時段到第n個時段的最小代價函數，在后面的正向尋優過程中會用到。

給定初始SOC值后，采用正向尋優的方式確定最佳控制路徑。從第1個時段開始，已知當前時段的SOC值，從之前逆向求解的結果中尋找到該時段、該狀態下的最優控制量，并將該最優控制量作為當前時段的控制量發送給船舶，計算下一時段的SOC值，進入下一時段尋優過程;依此類推，直到n-1個時段正向尋優過程結束。

正向計算完成后，整個動態規劃過程結束，這樣即可獲得整個過程的最優控制序列及電池組SOC值變化軌跡[15]。

2.5 基于MPC的能量控制流程

基于MPC的能量控制策略基本步驟[16]可以歸納如下：

①獲取當前時刻(k時刻)的混合動力船舶的負載需求功率和電池組的SOC值。

②在當前時刻根據馬爾科夫預測模型預測在k到k+t時域內的船舶負載需求功率，每隔時間Δt預測一次，其中Δt與控制周期相同。

③用動態規劃算法計算目標函數在預測時域內的最優值，由此得到在k到k+t時域內的柴油發電機組和動力電池組的最佳功率分配解集。

④將第3步計算得出的最佳功率分配解集中的第1組柴油發電機組功率和動力電池組功率作為控制變量發送給相應控制器。

⑤在下一個控制循環過程中，重復以上步驟向前優化。

由上述步驟可以看出，基于MPC的能量控制策略結合動態規劃算法的最優控制策略在k時刻僅計算k到k+t時域內的柴油發電機組和動力電池組的最佳功率分配序列,到k+1時刻同樣只計算k+1到k+1+t時域內的柴油發電機組和動力電池組的功率分配解集,如此向前滾動優化。這樣可以使得每次計算區域遠小于整個航行區域,大大降低了動態規劃的計算量，提高了效率。

3 試驗與分析

之前的航行數據是通過混合動力船舶試驗平臺獲得的，該試驗平臺配備了16組總容量為100 A·h的動力性磷酸鐵鋰電池、2組額定功率為30 kW的柴油發電機、2組額定輸出功率為35 kW的推進電機。船舶參數為：排水量92 t，阻力因數694.2，螺旋槳直徑0.8 m，螺旋槳轉速1 500 r/min。

此外，為驗證MPC優化策略的控制效果，將其與基于模糊邏輯控制策略的油耗進行對比研究，模糊邏輯控制策略是在邏輯門限策略的基礎上，采用與模糊邏輯算法相結合的改進策略作為控制策略的，通過機槳模型預測得出下一時刻推進電機的需求功率PD，其與當前推進電機測得的實際功率PR之差ΔP和電池組SOC值進行模糊化處理后作為模糊控制器的輸入，通過模糊運算得出柴油發電機組的功率調節因數α，再根據推進電機功率計算模塊得出發電機組在下一時刻的輸出功率，進而通過需求功率與發電機組輸出功率之差得出電池組的輸出功率，對電池組的充放電狀態進行控制，從而調節電池組的SOC值[17]，得到電池組和柴油發電機組的功率分配?？赏ㄟ^上述功率與油耗的關系式得出預測時域內的油耗，采用模糊邏輯控制策略在一定程度上可以減少油耗和排放。

在仿真中，船舶在整個航行周期中的運行工況包括啟動、加速、全速前進、減速和停止。采用的預測時域為3 s，控制周期為60 ms,即預測50個狀態點，n=50。圖3是在兩種控制策略下整個仿真過程的SOC值變化曲線。圖4是在兩種控制策略下發電機組油耗對比，其中：MPC策略是在一個預測時域3 s內，每隔60 ms用馬爾科夫模型預測一次船舶負載需求功率(即在一個預測時域內預測50個狀態點，取前一時刻的預測值作為下一個時刻的負載需求功率)。將得到的負載需求功率在預測時域內用動態規劃的方法計算最優值(即得到柴油發電機組和電池組的功率解集)。運用式(1)可得到各個時刻的柴油發電機組油耗隨時間變化的曲線，基于模糊邏輯控制策略的油耗曲線也是根據上述基于模糊邏輯控制策略的功率解集計算得到的。圖5為在兩種控制策略下電池組等效油耗隨時間變化的曲線，是通過以上方法得到電池組功率分配，進而通過式(2)計算得出的。經研究，仿真結果與理論分析較吻合。

圖3 SOC值變化對比

圖4 發電機組油耗對比

用MATLAB/Simulink對兩種控制策略進行仿真的結果見表2。

圖5 電池組等效油耗對比表2 兩種策略仿真結果對比

策略油耗/L電能消耗/(kW·h)等效總油耗/L相比于純柴油機推進燃油節約率/%模糊邏輯控制0.786.512.738.39MPC0.712.522.2125.84

從圖3中可以看出，基于模糊邏輯控制策略的電池組電量波動幅度較大，且在整個試驗周期中動力電池組電量消耗較大，SOC末值比初值減少了18%，表明模糊邏輯控制策略比MPC策略更多地采用了電力驅動。再將圖3與圖4和5結合起來看，在啟動過程中SOC曲線下降很快，發動機的油耗幾乎為0，說明在此過程中船舶的功率需求基本是由電池組滿足的。從表2的電能消耗看，整個試驗周期中采用模糊邏輯控制策略比采用MPC策略的電能消耗多出3.99 kW·h。從圖4可以看出,基于模糊邏輯控制策略的油耗略大于基于MPC策略的油耗。從表2可以看出整個試驗周期內采用MPC的策略能節約油耗0.07 L。圖5中縱坐標為負數表示電池吸收能量，不提供動力，此時柴油發電機組提供的功率一部分驅動船舶航行，一部分給電池充電，這種情況下等效的總油耗即為發動機的油耗。在整個試驗周期內，基于MPC策略比基于模糊邏輯控制策略的等效油耗節約了0.99 L，燃油經濟性有明顯提高。此外，從表2中還可以看出,混合動力船舶比純柴油機驅動的船舶油耗明顯減少，基于MPC策略和基于模糊邏輯控制策略的混合動力船舶比純柴油機驅動的船舶燃油經濟性分別提高了25.84%和8.39%。對比兩種控制策略，在此仿真測試工況下，基于MPC策略比基于模糊邏輯控制策略的燃油經濟性也提高了19.05%。

4 結束語

本文將模型預測控制(MPC)算法應用到混合動力船舶能量控制優化過程中，提出了一種基于馬爾科夫鏈的預測模型對船舶未來負載功率進行預測，并用動態規劃的方法計算得到柴油發電機組與動力電池組的最佳功率分配。由試驗結果對比可以看出,采用MPC策略能夠在一定程度上提升混合動力船舶的燃油經濟性，具有一定實際工程的應用開發前景。

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