動力吸振器剛度和阻尼偏差對浮置板軌道低頻振動控制的影響

王建偉

(北京城建設計發展集團股份有限公司,北京 100037)

本文基于擴展定點理論與車輛-軌道耦合動力學模型[14]，對附加動力吸振器的鋼彈簧浮置板軌道的關鍵設計參數作進一步分析，著重探討在動力吸振器偏離最優剛度與阻尼情況下浮置板的低振動控制效果，為動力吸振器在浮置板軌道低頻振動控制中的實際運用提供一定的參考。

1 動力吸振器設計及低頻振動控制評價方法

1.1 動力吸振器設計參數

基于單自由度系統，文獻[12-13]對擴展定點理論進行了詳細介紹。軌道板是具有多階模態的連續系統，可基于模態分析技術，利用模態向量的正交性將軌道連續體系統離散為多個單自由度集成的非耦合模型，然后使用單自由度系統制振設計方法進行設計。附加動力吸振器的軌道板示意見圖1。

圖1 附加動力吸振器的軌道板示意

根據多自由度等價質量識別法可知，軌道板第i階模態的等價質量Mi與剛度Ki可以通過以下公式[7]計算

(1)

(2)

式中，Ei為軌道板對應第i階模態的總動能；ωi為軌道板第i階的固有頻率。

根據文獻[11-12]可以得到控制浮置板軌道第i階模態的動力吸振器的最優設計參數

mi=μiMi

(3)

(4)

(5)

式(3)～式(5)中，μi為質量比；mi為動力吸振器質量；ki為動力吸振器最優剛度；ci為動力吸振器最優阻尼；Zi為浮置板軌道第i階模態等效阻尼比；ζi為動力吸振器第i階模態等效阻尼比。

由式(3)～式(5)可知，只要選定質量比μi，便可求出動力吸振器質量與最優阻尼。至于動力吸振器的最優剛度，可以先求出Zi=0時動力吸振器的最優剛度，然后根據最優同調的原則適當降低剛度值加以調試確定。

1.2 浮置板軌道模態分析

本文按照實驗室浮置板軌道尺寸建立有限元模型，其中浮置板長9.06 m，寬3.15 m，厚0.495 m，鋼軌之間無凸臺。鋼軌采用梁單元模擬，鋼軌兩端施加簡支約束；軌道板采用實體單元模擬，縱向兩個端面施加對稱約束來模擬軌道板之間剪力鉸的作用；扣件系統和鋼彈簧隔振器均采用彈簧-阻尼單元模擬，其中鋼彈簧隔振器底端施加固定約束[15]。浮置板軌道主要結構參數見表1。

表1 浮置板軌道主要結構參數

為對浮置板軌道有限元模型進行修正與驗證，保證計算參數的準確性與可靠性，本文對實驗室浮置板軌道進行現場模態測試。測試中，采用德國M+P公司的VibPilot動態測試與分析軟件作為數據采集系統和分析軟件，通過對軌道板不同位置進行錘擊，采集軌道板振動響應，并采用m+p SmartOffice V4.4模態分析軟件進行分析，從而獲得浮置板軌道前4階固有頻率與相應的模態振型。將模態測試的結果與仿真結果進行對比，不斷修正有限元模型的計算參數，從而保證浮置板軌道有限元模型的準確性與可靠性。

浮置板軌道模態測試結果與仿真結果的對比見表2，前4階模態振型如圖2、圖3所示。

由表2可知，浮置板軌道仿真結果與模態測試結果偏差在±3%以內；由圖2與圖3可知，浮置板軌道第1階模態振型以垂向平動為主，第2階與第3階以剛體轉動為主，第4階以垂彎為主，且仿真分析的模態振型與模態測試結果保持了一致性，從而驗證了浮置板軌道有限元模型的準確性與可靠性，為浮置板軌道動力吸振器的設計準備了條件。

表2 浮置板軌道模態測試結果與仿真結果對比

圖2 浮置板軌道模態測試結果

圖3 浮置板軌道模態仿真結果

1.3 附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型

由于浮置板軌道低頻域振動放大的現象主要發生在第1階固有頻率處，故本文主要控制浮置板軌道第1階模態，抑制浮置板軌道垂向振動。根據式(1)、式(2)可得到軌道板第1階模態的等價質量和剛度分別為33 400 kg和149 970 kN/m。選定質量比為0.3，由式(3)～式(5)可得到抑制浮置板軌道第1階模態的動力吸振器的最優參數。考慮到浮置板軌道第1階模態主要以垂向振動為主，集中質量塊與離散質量塊的控制效果相同，本文將集中質量塊離散為6塊，平均分布在浮置板軌道縱向中心線上，每個質量塊的質量、剛度與阻尼為原參數的1/6。表3列出了單個動力吸振器的最優參數，圖4給出了附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型，其中動力吸振器附加質量塊采用質量單元模擬，彈性連接件采用彈簧-阻尼單元模擬。

表3 動力吸振器的最優參數

圖4 附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型

1.4 低頻振動控制效果評價方法

《浮置板軌道技術規范》(CJJ/T191—2012)規定了浮置板軌道減振效果評價方法。浮置板軌道與整體道床比較時分頻振級均方根的差值ΔLa宜按以下公式計算

(6)

式中VLq(i)——選擇沒有采用浮置板軌道的地段為參考系，其軌旁測點鉛垂向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率的分頻振級，dB；

VLh(i)——采用浮置板軌道的地段，其軌旁測點鉛垂向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率的分頻振級，dB。

附加動力吸振器的浮置板軌道相對于普通整體式道床的減振量ΔLa2與無動力吸振器的浮置板軌道相對于普通整體式道床的ΔLa1的差值如下

(7)

(8)

ΔLa2-1=ΔLa2-ΔLa1=

(9)

ΔLa2-1為無動力吸振器的浮置板軌道與附加動力吸振器的浮置板軌道的分頻振級均方根的差值，可作為動力吸振器綜合振動控制效果的評價指標。

2 計算方案的確定

由表3可知，動力吸振器的最優設計參數表現為“小剛度，大阻尼”的特點，表明動力吸振器在抑制軌道板低頻振動峰值的同時，自身振動加劇，將振動能量消耗在彈性連接元件中，從而達到降低浮置板低頻振動的效果。但制作彈性連接件同時滿足小剛度、大阻尼是比較困難的，又由于材料制作工藝的限制，動力吸振器參數與設計參數難免存在偏差，故有必要分析動力吸振器參數偏差對浮置板軌道低頻振動控制效果的影響。表4列出了具體的計算方案，其中工況0為動力吸振器最優參數工況，工況1～工況3為動力吸振器阻尼偏差工況，工況4～工況8為動力吸振器剛度偏差工況。

表4 動力吸振器參數偏差計算方案

3 附加動力吸振器的浮置板軌道諧響應分析

針對附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型，按照表4所列計算方案，對附加動力吸振器的浮置板軌道進行諧響應分析，其中簡諧荷載施加在鋼軌上，大小為15 kN，分析頻率范圍0～30 Hz。

圖5和圖6分別給出了阻尼偏差與剛度偏差工況下浮置板軌道的板中位置的幅頻響應曲線。

圖5 阻尼偏差工況下浮置板軌道的幅頻響應曲線

圖6 剛度偏差工況下浮置板軌道的幅頻響應曲線

由圖5可知，無動力吸振器時，浮置板軌道振動位移在固有頻率處存在較大的峰值，采用吸振器后，該峰值得到有效抑制，當吸振器阻尼偏離最優值時，浮置板軌道振動位移在固有頻率兩側出現較為明顯的峰值，其大于最優阻尼工況下的峰值但均小于無吸振器時的峰值，且隨著阻尼偏離增大，即阻尼參數減小，兩側峰值增大，吸振器的振動控制效果下降。由圖6可知，當動力吸振器剛度偏離最優值125%以內時，浮置板軌道振動位移在固有頻率左側出現較為明顯的峰值，其頻率在7～8 Hz，且隨著剛度偏差增大，即剛度參數增大，左側峰值增大，在該頻率段，動力吸振器的振動控制效果下降。

4 列車動荷載下附加動力吸振器的浮置板軌道低頻振動控制效果分析

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論[14]，建立地鐵車輛-浮置板軌道耦合動力學模型，如圖7所示，計算得到輪軌相互作用力，并將其導入附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型中進行動力學計算。其中，地鐵車輛運行速度取80 km/h，軌道不平順采用波長范圍為1～30 m的美國五級軌道譜。

圖7 地鐵車輛-浮置板軌道垂向耦合動力學模型

圖8、圖9分別給出了動力吸振器阻尼偏差和剛度偏差工況下浮置板軌道板中位置的1/3倍頻程下的振級。

圖8 阻尼偏差工況下浮置板軌道的振級

圖9 剛度偏差工況下浮置板軌道的振級

由圖8可知，在列車動荷載作用下，浮置板軌道在中心頻率10 Hz處振級最大，應用最優參數下的動力吸振器后，浮置板軌道在中心頻率10 Hz處的振級明顯降低，同時在附近頻段浮置板軌道的振級與無吸振器時相差不大，而在阻尼偏離最優值時，浮置板軌道在中心頻率10 Hz兩側頻段出現振級放大的現象。由圖9可知，在剛度偏離最優值125%以內時，浮置板軌道的振級在4～8 Hz有放大現象，但在中心頻率10 Hz處，浮置板振級比最優參數工況下小。

由式(9)可計算得到表3所列工況下無動力吸振器的浮置板軌道與附加動力吸振器的浮置板軌道分頻振級均方根的差值，即動力吸振器在32 Hz以內的綜合振動控制效果，如圖10所示。

圖10 不同工況下浮置板軌道綜合振動控制效果

由圖10可知，采用最優參數下的動力吸振器時，吸振器在32 Hz以內的綜合振動控制效果達到4 dB左右；當阻尼偏離最優值時，吸振器綜合振動效果降低，在阻尼偏離最優值-75%工況下，綜合振動控制效果為1.9 dB，比最優參數工況降低了2.1 dB；當剛度偏離最優值時，吸振器的綜合振動控制效果比最優參數工況有所增加，在剛度偏離最優值75%工況下，綜合振動控制效果為4.4 dB，增加了0.4 dB。

5 結論

本文基于擴展定點理論，并結合車輛-軌道耦合動力學模型，對浮置板軌道動力吸振器的關鍵設計參數開展研究，著重分析了動力吸振器剛度與阻尼參數偏離其最優值時對浮置板軌道的低頻振動控制效果的影響。通過仿真分析，得到以下結論。

(1)當動力吸振器阻尼偏離最優值時，浮置板軌道振動位移響應在固有頻率10 Hz兩側出現明顯的峰值，該峰值介于最優參數工況和無吸振器工況下的峰值之間，且該峰值隨阻尼參數偏差的增大而增大；當動力吸振器剛度偏離最優值125%以內時，浮置板軌道振動位移響應在固有頻率10 Hz左側出現較為明顯的峰值，且隨著剛度偏差增大而增大，動力吸振器對浮置板軌道在該頻段的振動控制效果降低。

(2)當動力吸振器的剛度與阻尼為最優參數時，吸振器能夠有效地降低浮置板軌道在中心頻率10 Hz處的振級，同時不會明顯引起10 Hz附近頻段振級的放大，而動力吸振器剛度與阻尼偏離最優值時將會引起10 Hz附近頻段振級的放大。

(3)由動力吸振器綜合振動控制效果分析可知，當阻尼偏離最優值時，吸振器對浮置板軌道32 Hz以內的綜合振動控制效果降低，在阻尼偏離-75%工況時，綜合振動控制效果比最優參數工況降低2 dB，而剛度偏離最優剛度時，低頻振動控制效果有所增加，在偏離75%工況下，振動控制效果增加0.5 dB。

(4)動力吸振器剛度與阻尼參數的偏差對浮置板軌道的振動控制效果影響較大，在其實際應用過程中，應結合材料的配方與工藝，以求達到動力吸振器最佳的控制效果。

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