基于均勻設計與神經網絡的橋梁設計參數優化

高 穎,王可意,郭慶林,朱 涵

(1.河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲 056038； 2.天津大學建筑工程學院,天津 300072)

在進行橋梁的設計時，如何合理優化其結構設計參數，從而使得整座橋梁以較低的成本獲得較高的受力性能是一個十分重要的研究課題[1-3]。大量學者對此進行了研究。李杰等[4]采用序列無約束優化方法結合數值分析理論對連續箱梁橋進行了結構優化，但采用數值分析擬合得出的優化結果可靠性有限，且計算量巨大。楊明福[5]以不同結構設計參數的正交組合進行試驗，同時基于ANSYS開發了一套連續梁橋參數化建模系統，雖然大大提高了參數優化的效率，然而優化結果受樣本數據步長變化影響較大，容易遺漏最優解，可靠性難以保證。陸堯[6]采用極差分析法對連續橋的結構設計參數進行了敏感度分析，該方法使得在橋梁結構設計參數選取過程中可以有針對性地控制一些對橋梁性能影響較大的結構設計參數，然而并未給出一個具體的參數優化方法。

對此，提出一種基于均勻試驗和神經網絡的橋梁結構設計參數優化方法。通過均勻設計方法得出優化設計的樣本數據，再以BP神經網絡對樣本數據進行訓練，以期建立橋梁設計參數與橋梁性能之間的映射關系，繼而根據此映射關系求出橋梁最優性能狀態下對應的結構設計參數，從而完成設計參數的優化。由于采用了模型化的方法對連續箱梁橋進行了優化設計，從而最大程度避免了最優解遺漏的問題，使得結果保證一定的可靠度。

1 工程實例及有限元模型

1.1 工程背景

以(武)漢十(堰)高鐵某大跨預應力混凝土連續箱梁橋為例，該橋主橋采用100 m+190 m+100 m跨度，其結構形式為單箱單室預應力混凝土現澆箱梁，墩頂截面與跨中截面尺寸如圖1所示。

圖1 墩頂與跨中斷面尺寸(單位：cm)

1.2 有限元模型

采用ANSYS17.0中對橋梁建立有限元模型，如圖2所示。混凝土彈性模量為35.5 GPa，密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.3；整體模型考慮預應力鋼束的作用，彈性模量為195 GPa，密度為7 850 kg/m3。墩頂及橋梁兩端采用固定端支座約束，采用四面體網格，全橋模型節點總數為1 286 793個，四面體單元數量為6 540 344個。

圖2 橋梁有限元模型

2 結構設計參數與優化目標

結構設計參數優化的目的在于如何選取適當的結構參數，使得橋梁性能達到最優狀態。本節將對橋梁性能與結構設計參數進行分析，選取對性能有重大影響的結構設計參數，討論結構設計參數的取值范圍，并采取定量的方法表征橋梁的性能。

2.1 主要結構設計參數

本文選取用于優化的連續橋主要結構設計參數為邊中跨比r、跨中梁高h、墩頂梁高H，以及梁底曲線冪次n。其他參數如箱梁寬度等一般為定值13.4 m，因此不將其納入分析范圍。

邊中跨比r：邊中跨比直接決定橋梁的整體剛度與內部應力，因此將邊中跨比納入主要結構設計參數進行分析。

跨中梁高h與墩頂梁高H：跨中梁高與墩頂梁高將直接決定橋梁的受力性能，因此，將跨中梁高與墩頂梁高納入主要結構設計參數范圍之內進行分析。

梁底曲線冪次n：連續箱梁橋箱梁底部呈曲線變化，曲線冪次會對橋梁應力產生較大影響。因此，將梁底曲線冪次納入主要結構設計參數進行分析。

2.2 優化目標

一般情況下，橋梁結構的設計首要考慮因素是強度與撓度的要求，同時在滿足強度與撓度要求的同時應充分考慮經濟性。因此，優化目標應包含強度、撓度和建筑材料用量(代表經濟程度)3個方面的要求。

本文以取跨中截面的強度、撓度和全橋混凝土用量為優化目標。很顯然，這是一個多目標優化問題，多目標優化問題計算繁瑣，很難建立精確的數學模型，因此，考慮采用公式評分法將多目標優化問題轉換為單目標優化問題，即將3個優化目標轉化為一個優化目標，具體如式(1)所示

(1)

式中K——橋梁綜合性能；

σ——極限荷載下全橋最大應力；

fτ——材料強度極限；

f——極限荷載下主跨跨中的撓度；

[f]——主跨跨中撓度上限；

F——橋梁理論質量；

G——實際工程的橋梁總質量。

那么，根據公式(1)，計算出極限荷載下某一組結構設計參數對應的橋梁最大應力，跨中撓度，以及該結構設計參數對應的橋梁總質量，即可求取該結構設計參數下橋梁的綜合性能。

3 橋梁設計參數優化計算

在明確了橋梁設計的優化目標與主要結構設計參數的前提下，則需建立結構設計參數與橋梁性能之間的數學模型，以便實現求解最優性能下的橋梁結構設計參數。然而通常情況下無法建立橋梁性能與各結構設計參數之間的顯式函數關系，因此，考慮采用BP神經網絡建立橋梁設計參數與橋梁性能之間的映射關系，從而根據該映射關系完成優化。

BP神經網絡的關鍵在于訓練樣本的選取，訓練樣本需要盡可能的有代表性，即最好均勻分布于整個函數的取值空間(即在n維空間里分散均勻，本文含4個因素，即4維空間)，均勻試驗設計正是一種基于此需求的試驗設計方法，故本文考慮采取均勻試驗法計算模型初值。

3.1 基于均勻試驗的樣本數據獲取

通過不同結構設計參數的組合，分別計算出橋梁性能的過程成為試驗設計，常用試驗設計方法包括完全隨機設計、正交設計、均勻設計等。其中均勻設計[7-8]所得樣本的均勻度最好，所需試驗次數相對最少(試驗次數等于水平數)，非常適合作為BP神經網絡的樣本數據。

均勻設計的核心問題是均勻設計表的構造，均勻設計表的通用符號為Un(qs)。其中，U為均勻設計表；n為試驗總次數；q為水平數；s為最多可以安排的因素數。水平數一般為因素數的3倍。

那么，本文試驗因素為4個參數，即試驗具有4個因素，水平數應為因素數的3倍為宜，因此，本文水平數選為12。

確定各參數水平之前，需要明確各參數的大致變化范圍，根據文獻[6]，各參數變化范圍如表1所示。

表1 橋梁各參數變化范圍

查均勻設計表可得12水平對應的設計表為U12(1210)，該表最多可以安排10個因素，結合U12(1210)的使用表安排，將本文4個因素進行組合，以保證均勻度的要求。試驗設計表及各參數組合對應的橋梁性能如表2所示。

表2 試驗結果

那么，表2中的數據可作為BP神經網絡訓練的樣本數據。

3.2 基于BP神經網絡的橋梁設計參數優化

人工神經網絡[9-11]可以模仿人腦中大量神經元互相連接、并行信息的處理方式，通過對一定數量數據樣本的學習，建立輸入和輸出數據之間的多參數、非線性映射關系。理論上，3層的神經網絡能滿足任意映射或擬合問題。

本文采用BP神經網絡橋梁參數與橋梁性能之間的映射關系，進而根據該映射得出最優橋梁性能狀態下對應的橋梁設計參數。計算過程中需要注意的問題如下。

(1)樣本數據的歸一化

由于本文各參數的量綱不同，數值上差異很大，為避免小數值信息被大數值淹沒，需要將所有數據樣本按公式(2)進行歸一化處理。

(2)

式中，X′和X分別為每組參數歸一化后和歸一化前的值；maxX和minX分別為每組參數最大值和最小值。經過歸一化后的輸入與輸出數據全部在[0.1，0.9]區間范圍內，這樣既可以保留原有數據的相對信息，又可以加快網絡學習速度和提高網絡收斂能力。

(2)神經網絡隱含層的設計

隱含層的設計往往需要設計者根據經驗和多次試算結果來確定，隱含層神經元數量過少會降低非線性網絡逼近的精度，神經元數量過多會導致學習時間過長，同時也會導致容錯誤差的發生。本文采用經驗公式(3)近似計算隱含層神經元數。

(3)

式中，p為隱含層神經元數；m為輸入層單元數；n為輸出層單元數；a為[1，10]之間的正整數。

采用BP神經網絡對樣本數據進行處理，按式(2)對表2中的樣本數據進行歸一化處理，然后以BP神經網絡模型進行處理，處理流程如圖3所示。

圖3 最優參數求解流程

在計算流程中，輸入層單元數m=10，輸出層單元數n=1，a=7，根據式(3)得出隱含層單元數p近似11。訓練次數為30次。

采用Matlab 7.0自帶工具箱，輸入“bpnntool”，設定初始參數，并自動讀入樣本數據，輸出最優值，可得結果如圖4所示。

圖4 最優參數求解結果

具體如公式(4)所示

(4)

對應的橋梁性能參數K為2.83。

注意：式(4)中的最優參數一般是理論情況下對應的最優結構設計參數，實際工程設計中，往往要參考最優參數就近取整，故而本文背景工程中r取值為0.53，H取值為12 m，h取值為3.5 m，n取值為1.7，亦是結合最優參數與相關規范并考慮自然條件下的取值。

4 算例驗證

為驗證本文結構設計參數優化的有效性，以式(4)中的最優結構設計參數設計建立橋梁三維實體模型，再建立有限元模型計算標準活載[12-14]下的全橋最大應力與跨中撓度，最后根據式(1)計算橋梁的綜合性能，并與結構設計參數允許范圍內隨機一組結構設計參數(本文稱之為一般參數：即一般參數[r，H，h，n]T=[0.526，12.113，3.627，1.830]T)狀態下的橋梁綜合性能對比，驗證本文方法的有效性。

橋梁質量可以根據三維空間實體體積及材料密度得出，應力與撓度的有限元計算結果如圖5～圖8所示。

圖5 最優參數狀態下橋梁跨中截面應力分布

圖6 最優參數狀態下橋梁撓度分布

圖7 一般參數狀態下橋梁應力分布

圖8 一般參數狀態下橋梁撓度分布

由圖5～圖8可知，最大撓度出現在橋梁跨中部分，根據各狀態下橋梁跨中撓度與應力，以及橋梁混凝土質量，結合公式(1)，得出不同結構設計參數組合下的橋梁性能對比如表3所示。

表3 不同結構設計參數下橋梁性能對比

將最優結構設計參數與2組一般結構設計參數對比，最優結構設計參數對應的橋梁性能均高于2組一般結構設計參數，因此可以證明了本文方法的有效性。

5 結論

(1)確定了連續橋結構設計參數的優化目標，并歸納出對橋梁性能有顯著影響的4個主要結構設計參數。

(2)以均勻試驗得出了橋梁結構設計參數優化的樣本數據，以BP神經網絡建立了橋梁設計參數和橋梁性能之間的映射關系，從而計算出橋梁最優結構設計參數。

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