焊接煙塵擴散數學模型研究*

閃順章,王從陸

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

焊接煙塵的粒徑分布通常在1 um[1]以下，屬于可吸入性粉塵。焊塵顆粒中通常含有Fe、Mn、Cr、Zn等金屬及其氧化物[2-3]，對人體危害大。焊塵濃度是表征焊接煙塵擴散的重要參數，焊態下焊接煙塵的空間分布特征可通過焊塵的濃度分布近似確定。目前，針對焊接煙塵的研究成果較多，肖詩祥等利用湍流擴散理論建立了焊接煙塵擴散的數學模型[4]，是目前公認的理論研究成果。但是，實際計算過程中發現，湍流擴散模型的計算結果與實際數據有一定偏差，不能很好地表征焊接煙塵的擴散特征。因此，本文在充分研究肖詩祥的數學模型和高斯煙羽模型[5-6]的基礎上，采用數學模型計算的方法，獲得不同數學模型計算得出的焊接煙塵濃度空間分布特征，并用實驗數據與之進行對比和誤差分析，確定表征焊接煙塵擴散的較優數學表達，以期為進一步研究焊態下焊接煙塵空間濃度特征和煙塵危害控制提供理論指導。

1 現場實驗

從單個焊點出發，研究無風工況下連續焊接作業時焊接煙塵的濃度分布。以焊點為原點，水平方向分別為x、y方向，豎直方向為z方向建立空間直角坐標系。在xoz平面內布點測量，選取測點高度分別為0.5 m，1.0 m，1.5 m的截面，分別布置測點(0，0，0.5)、(0，0.1，0.5)、(0，0.2，0.5)等18個[7]，并依次標明序號。采用PC-3A(s)型粉塵檢測儀測量粉塵濃度，實驗測得的數據如表1所示。

由實驗數據可知：

1)焊接煙塵在向上擴散的同時，也會沿著水平方向擴散，無風狀態下，焊接煙塵在水平方向的擴散呈“各向同性”，煙羽呈漏斗狀分布。

表1 各測點實驗數據Table 1 The experimental data of each Measuring point

2)1.5 m以下的焊接煙塵，主要集中在半徑0.5 m的柱體范圍之內。

3)同一截面層上，隨著焊塵的水平擴散，焊塵濃度會逐漸降低，甚至會出現濃度驟降，此后焊塵濃度的下降程度逐漸趨于平緩。

2 肖詩祥的數學模型

肖詩祥等將焊點視作1個位于地面的連續發塵源，應用大氣湍流擴散理論[4]建立焊接過程中煙塵擴散的數學模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

因此，只要確定了焊塵在某一高度處中心軸線上的濃度值，就可以利用式(3)計算出擴散系數，進而利用式(1)計算任意位置處的濃度值。

3 高斯煙羽模型研究

3.1 基本假設

根據《環境影響評價技術導則—大氣環境》，高斯煙羽模型一般用于評價連續發塵源在有風條件下對環境的影響。高斯煙羽模型的研究對象為連續發塵源，在使用該模型進行計算時，污染源和煙氣需滿足以下假設[8]：

1)污染源散發均勻持續，即源強一定。

2)污染氣體性質穩定，擴散過程中不發生化學反應。

3)污染氣體在水平方向上的擴散呈“各向同性”，并與擴散系數有關。

4)不考慮重力對污染物的影響等。

3.2 數學表達

高斯煙羽模型的一般表達式[8-10]如下：

(5)

(6)

式中：C(x,y,z)表示污染物散發過程中任一位置處的污染物濃度；Q表示污染物源強；σx、σy、σz表示污染物在各個方向的擴散系數；h為混合層高度；k為反射次數；He為煙氣有效層高度。

3.3 模型有效性分析

單個焊點焊接煙塵的擴散符合高斯模型的假設前提。在無風條件下，焊接煙塵在水平方向的擴散呈“各向同性”，與高斯煙羽模型研究的大氣環境中煙氣的擴散形式有一定的差別，所以不能直接使用高斯模型計算焊接煙塵的濃度。通過研究坐標系、高斯表達式以及煙氣擴散的具體形式發現，通過坐標系轉換之后，將高斯模型中的水平風速取為煙羽平均流動速度、且不考慮煙氣抬升高度[9-10]時，研究對象與焊接煙塵在無風條件下的擴散形式一致。為使高斯煙羽模型適合焊接煙塵的擴散規律，按照直角坐標轉換方法將式(5)變換如下：

(7)

利用式(7)計算焊接煙塵的濃度值時，需要首先計算焊接煙塵的擴散系數，計算方法如表2所示，其中x方向上的擴散系數與y方向相等。

表2 擴散系數計算方法[11]Table 2 Calculation method of diffusion coefficient

在進行單個焊點焊接煙塵擴散實驗時，實驗室是無風環境，可以選取大氣穩定度[8]為E的狀態進行計算。在實際計算中發現，計算值與實測結果有較大偏差，分析可能原因有以下幾點。

1)實驗環境的缺陷與實驗儀器本身的測量誤差。

2)實驗過程中由于人為因素造成的偶然誤差。

3)擴散系數的選取與焊接煙塵的實際擴散規律不符。

4)其他不可控因素。

3.4 擴散系數優化

通過對所選測點進行多次測量，并對實測數據反復分析發現，實際測量中出現的偶然誤差以及儀器本身的缺陷不足以使計算結果造成過大偏差。在實驗過程中發現，焊接煙塵的擴散比較迅速，考慮到焊接煙塵粒徑較小，而且煙塵在擴散過程中具有一定的溫度梯度，由此可以推測出焊接煙塵的擴散系數比較大。但通過表2計算的擴散系數偏小，因此，計算模型中擴散系數的選取不適用于焊接煙塵的實際擴散規律，所以在帶入公式進行計算的時候就造成了較大偏差。

實際上，高斯煙羽模型對連續發塵擴散的預測是比較準確的，但擴散系數的選取不當就會直接影響到實際計算結果。目前，擴散系數的計算普遍采用Pasquill-Gifford模型[12-13]，利用該模型繪制的圖像也稱為P-G圖，但P-G圖讀數精度差，使用不方便，因此許多學者展開了對擴散系數的研究。李玉平[14]在Martin[15]公式的基礎上，采用擬合的方式進一步修正了大氣擴散系數，并給出了計算擴散系數的一組經驗公式，如式(8)所示。

σ=a+bzg+dze

(8)

式中：a，b，d，g，e為擬合確定的常數；z表示擴散高度。式(8)指出同一水平面內的擴散系數是一定的，通過研究實驗數據發現，焊接煙塵在擴散過程中的擴散系數是變化的，即在同一水平面內焊塵的擴散系數會隨著橫(縱)坐標的變化而變化。因此，在表2給出的經驗公式的基礎上重新擬合，確定的擴散系數計算方法如式(9)所示。

σ=0.6(z+0.958)e2.965y/(1+2.17z)0.5

(9)

式中：y，z表示某一測點的坐標，y也可認為是測點距中心軸線的水平距離，利用式(9)計算的結果，可表示某點處水平方向上的擴散系數。

4 數據對比與分析

通過單個焊點實驗測量，利用熱敏式風速儀測量焊接煙羽的上升速度，煙羽的平均風速在1 m/s左右。實驗采用J422焊條，通過估算，焊接煙塵的實際發塵量為4 mg/s[16]，因此，對應高斯煙羽模型中的污染物源強Q=4 mg/s，肖詩祥的焊塵擴散模型中U=4 mg/s。分別利用式(3)和式(9)確定焊接煙塵的擴散系數，再對應使用式(1)和式(7)計算實驗中布置的各測點濃度，并通過式(10)分析計算值與實測值存在的誤差Δ，數據對比如表3和表4所示。

Δ×100% (10)

表4 肖詩祥的數學模型計算數據誤差分析Table 4 Calculated data error analysis of turbulent diffusion model

根據表3和表4中的實驗數據和計算數據，將所有測點按照高度分成3組，分別對0.5 m、1.0 m和1.5 m截面上的實驗數據(A)、高斯煙羽模型計算結果(B)與肖詩祥的數學模型計算結果(C)進行對比分析，對比圖如圖1～3所示。

圖1 0.5 m截面處數據對比Fig.1 Data comparison of 0.5m section

圖2 1.0 m截面處數據對比Fig.2 Data comparison of 1.0m section

圖3 1.5 m截面處數據對比Fig.3 Data comparison of 1.5m section

1)由表3可知，利用高斯煙羽模型計算的數據與實測數據比較一致，最大誤差為18.5%，最小誤差只有1.2%，誤差基本維持在20%以內。

2)圖1～3表明，越偏離中心軸線，利用肖詩祥的數學模型計算的數據與實際數據產生的偏差越大。原因在于，模型給出的某一截面上的擴散系數是不變的，而焊接煙塵的擴散系數是隨著煙塵的擴散不斷變化的，測點的位置不同，擴散系數也不相同，故湍流擴散模型在擴散系數的選取計算上不夠合理，導致計算結果與實際數據偏差較大。

3)由圖1～3中數據對比可知，利用系數修正后的高斯煙羽模型計算的數據與實測數據比較一致。

5 結論

1)焊接煙塵在擴散過程中各方向上的擴散系數是不斷變化的，與坐標位置有關，給出的經驗公式能夠較好地擬合焊態下焊塵的擴散系數。

2)實際測量和數學模型計算結果比較表明，在焊接過程中，1.5 m以下的焊塵煙塵主要集中在半徑0.5 m的柱體范圍以內，此結果說明在人體呼吸高度以下，焊接煙塵的治理范圍在0.5～1 m左右為宜。

3)焊接過程中，焊接煙塵的擴散既屬于湍流擴散，又符合煙羽擴散模型，通過肖詩祥的數學模型和系數修正后的高斯模型計算得到的結果，都可以表征焊態下焊接煙塵的濃度場，但高斯煙羽模型對焊接煙羽的濃度分布計算較為準確，能為焊接煙羽濃度場計算分析提供更好的理論性依據。

[1] 王漢青, 李鋮駿, 謝東,等. 受限空間焊接煙塵通風凈化研究進展[J]. 湖南工業大學學報, 2017, 31(2):1-8.

WANG Hanqing,LI Chengjun,XIE Dong，et al.A Research Review of Welding Fume Ventilation Purification in Confined Spaces[J]. Journal of Hunan University of Technology,2017,31(2):1-8.

[2] 許芙蓉, 楊立軍. 氣體保護焊煙塵發塵量的測量與成分分析[J]. 工業儀表與自動化裝置, 2015(3):16-18，53.

XU Furong ,YANG Lijun.An approach on gas welding fume forming rate and fume ingredient[J]. Industrial Instrumentation and Automation,2015(3):16-18，53.

[3] FEDAN J S,THOMPSON J A,MEIGHAN T G, et al. Altered ion transport in normal human bronchial epithelial cells following exposure to chemically distinct metal welding fume particles[J]. Toxicology & Applied Pharmacology, 2017, 326(7):1-6.

[4] 肖詩祥, 施雨湘, 楊世柏. 焊接煙塵的擴散特性[J]. 武漢理工大學學報(交通科學與工程版), 1997(4):386-390.

XIAO Shixiang, SHI Yuxiang, YANG Shibo.Diffusion Characteristics of Welding fume[J].ournal of Wuhan Transportation University,1997(4): 386-390.

[5] 王嬌嬌, 于詩琪, 許詩辰. 基于高斯煙羽擴散模型的空氣污染研究[J]. 科技與創新, 2017(10):21-24.

WANG Jiaojiao,YU Shiqi,XU Shichen.Study on Air Pollution Based on Gaussian Smoke Diffusion Model[J].Technology and Innovation,2017(10):21-24.

[6] 魏雪芹, 張璇, 趙會軍,等. 基于高斯模型的天然氣泄漏事故模擬研究[J]. 油氣田地面工程, 2017, 36(7):6-9.

WEI Xueqin,ZHANG Xuan,ZHAO Huijun,et al.Simulation Study on Natural Gas Leakage Accidents Based on Gaussian Model[J].Oil-Gasfield Surface Engineering ,2017,36(7):6-9.

[7] 劉志云, 賈艷艷, 張玉潔. 焊接煙塵濃度分布規律實驗研究[J]. 科學技術與工程, 2014, 14(17):178-181.

LIU Zhiyun,JIA Yanyan,ZHANG Yujie.Experimental Study of the Welding Fumes Distribution[J].Science Technology and Engineering,2014,14(17):178-181.

[8] 李雪. 液化天然氣泄漏擴散過程數值模擬[D]. 大連：大連理工大學, 2015.

[9] 馬小鐸. 影響PM2.5的理化因素及相關問題的模型研究[D]. 北京：北京交通大學, 2015.

[10] 孫志寬. 高斯煙羽擴散模型再研究[J]. 環境與可持續發展, 2013, 38(5):107-109.

SUN Zhikuan.A Further Study on the Diffusion Model of Gaussian Smoke[J].Environment and Sustainable Development,2013,38(5):107-109.

[11] 李云云. 高斯煙羽模型的改進及在危化品泄漏事故模擬中的應用[D]. 廣州：廣州大學, 2013.

[12] 張超. 管輸天然氣泄露模型定量分析應用[J]. 當代化工研究, 2016(6):25-26.

ZHANG Chao.Quantitative Analysis of Natural Gas Leakage Model[J].Contemporary chemicalre search,2016(6):25-26.

[13] LI Y Y, SHANG X Q, LIU R F. GIS-Based Emergency Management System for Chemical Industry Park[J]. Advanced Materials Research, 2012, 550-553:2941-2944.

[14] 李玉平. 計算大氣擴散系數的一組經驗公式[J]. 北京理工大學學報, 2009, 29(10):914-917.

LI Yuping.A set of empirical formulas for calculating the atmospheric diffusion coefficient[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2009,29(10):914-917.

[15] MARTIN D. Comment On “The Change of Concentration Standard Deviations with Distance”[J]. Air Repair, 1976, 26(2):145-147.

[16] 牛萍萍. 通風控制條件下電焊車間室內污染物擴散規律研究[D].西安：西安建筑科技大學, 2013.