連續系統模型經離散化后的誤差分析

楊 丹

（常州紡織服裝職業技術學院，江蘇 常州 213000）

隨著計算機技術的迅猛發展，信息處理往往采用離散信號，而實際中大多為連續信號或模擬量。本文以二階連續系統為例，研究采樣周期對離散化方法精度的影響。

1 歐拉變換

2 雙線性變換

或

在進行模型轉換時, 可以直接使用以上的離散化公式。

3 系統輸出誤差

以二階系統傳遞函數模型為例，

當系統輸入為單位階躍信號時，系統的時域輸出為

式（5）經歐拉變換離散化后得

輸出誤差

經雙線性變換離散化后得

輸出誤差

考慮以下二階系統模型

當系統輸入為單位階躍信號時, 根據式（5）可知,系統的時域輸出為

根據式（7）系統的輸出誤差為

根據式（9）可知系統的輸出誤差為

當采樣周期取時, 經歐拉變換和雙線性變換離散化后的采樣點處輸出值與原連續曲線的關系如圖1, 系統的輸出誤差如表1所示。

圖1 h = 2時的連續響應曲線y(t)和離散采樣點y(k)

表1 誤差與采樣周期h之間的關系

4 結語

對于同一系統，單位階躍為輸入信號，同一種離散化方法的精度會隨采樣周期h的 變化而變化。h越小,離散化精度越高。反之，離散化精度越低。