溫度對引壓管路動態特性的影響

王辰辰，蔡菁，王洪博

(航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095)

0 引言

隨著科學技術的發展，動態參數的測量越來越重要。動態壓力作為工程實踐和科學應用領域中一個非常重要的物理量[1-2]很常見，如流體在管路中流動產生的脈動壓力、血液通過心臟跳動在血管中形成的脈動壓力、炮彈爆炸時產生的沖擊波、槍炮膛壓、壓氣機內部脈動壓力等。

動態壓力一般用壓力傳感器測量，實際應用中，動態壓力測試環境比較復雜，經常處于高溫、高濕、高腐蝕性等惡劣測試條件，這些環境因素都會對傳感器的測量結果造成影響。一些特殊場合，受測試環境條件、壓力傳感器結構形式、設備空間尺寸、被測壓力工作介質等因素限制，需要利用引壓管路來實現壓力的測量，此時，壓力傳感器和引壓管路組成一個測壓系統[3]。靜態壓力測量中，壓力不隨時間變化或隨時間緩慢變化，引壓管路不會影響壓力傳感器特性，而在動態壓力測量中，由于壓力隨時間不斷變化，壓力信號中包含各種頻率的諧波，為了如實得到被測信號，必須考慮整個壓力測試系統的動態響應特性。當引壓管路較長時，管路的固有頻率較低，測壓系統的可用帶寬一般取決于引壓管路的固有頻率。在航空航天、軍工裝備等領域，壓力傳感器通常通過引壓管路測量高溫介質的壓力，例如航空燃油管路壓力脈動的測量溫度通常是60～120 ℃，壓氣機內部溫度高達650 ℃，渦輪后溫度可超過800 ℃等，其壓力測量一般通過帶特定形狀引壓管路的測壓系統實現。

目前，引壓管路對測壓系統的動態性能的影響研究已經取得了一些進展，利用正弦動態壓力校準裝置對諧振管腔和半無限長非諧振管腔結構的動態性能進行了研究[3]，分析了管腔長度、安裝長度、管腔內徑及結構對測壓系統幅頻特性的影響；分析了管路固有頻率的計算方法，并通過試驗研究提出了提高管路固有頻率的方法[4]；利用激波管動態壓力校準裝置對不同長度和直徑的引壓管路進行試驗研究，得到引壓管路直徑增加或長度較小，工作頻帶變寬的結論[5]；通過對有限和半無限長引壓管路幅頻特性的研究，得到半無限長引壓管路可有效減小動態壓力信號的能量衰減，并減弱管腔效應的結論[6]。現有方法雖然對引壓管路動態特性進行了一些研究，但是并未考慮引壓管路的溫度對壓力測量結果的影響。

本文首先通過分析引壓管路中流體流動規律得到表征其動態特性的數學模型，并以某實際使用中的引壓管路為研究對象，利用正弦掃頻的方法，研究測壓系統工作頻段的分散性隨溫度變化的規律，得到引壓管路的溫度對壓力測量結果的影響。

1 引壓管路動態特性理論分析

在高溫條件下測量動態壓力信號，壓力測試系統往往帶有引壓管路。這不僅可以解決安裝問題，還可以提高壓力傳感器的抗高溫性能。引壓管路具有低通濾波器的作用，低頻的信號可以順利通過。帶引壓管路的壓力測試系統動態數學模型理論上是分布參數模型，需用管道流體力學來建立[8]，建立帶引壓管路測壓系統數學模型如圖1所示。

圖1 帶引壓管路測壓系統數學模型圖

圖1(a)由引壓管路(直徑d，長度l)和空腔(容積V)構成，被測壓力P1作用于管路端部，而空腔內的壓力P2即為作用在傳感器的壓力。假設管路內流體不可壓縮，內部流體看作一個整體[8]；空腔內流體可壓縮，但忽略流體流速及慣性質量[8]；管路及空腔外壁不會產生變形[8]；管路內流體為層流[8]。此時，可以將管路內部的流體簡化成為質量為m的剛性質量塊，將空腔簡化為沒有質量的彈簧。考慮到運動中不可避免的摩擦阻尼，構成典型的單自由度二階系統的模型，如圖1(b)所示。

根據流體體積彈性模量Ea的定義

(1)

得到空腔壓力變化率和空腔流體體積變化率之間的關系為

(2)

考慮流體的連續性，空腔流體體積的變化應由管路流體及時給予補充，即

(3)

式中：S為引壓管路的橫截面積，v為管路內流體的平均流速。

由式(1)～(3)可得

(4)

根據Poiseuille定律可知層流情況下管路摩擦阻力R為

(5)

式中：u為流體運動粘度。

管路中流體運動方程可通過牛頓第二定律得到

(6)

將式(4)式(5)帶入式(6)得

(7)

得到管路系統的無阻尼固有角頻率為

(8)

式中：d為引壓管路的直徑；l為引壓管路的長度；Vl為管路容積；c為流體中的聲速；p為流體密度；Ea為流體體積彈性模量；V為傳感器前端的空腔體積。

聲速c與溫度的關系式為

(9)

式中：T為管路內部溫度。

管路長度l及直徑d在不同溫度下的變化率β表示為

β=(T-273.15)×α

(10)

式中：α為管路材料的熱膨脹系數。

忽略管路內溫度變化對空腔容積V的影響，則

(11)

式中：d0和l0分別為引壓管路初始直徑和長度。

根據式(11)可知，管路固有頻率隨著溫度升高而增加。

2 試驗設計

正弦壓力校準裝置是常用的動態壓力校準裝置，能夠產生幅值和頻率可調的正弦脈動壓力。一般采用比較法原理，即標準壓力傳感器測量激勵信號，與被校壓力傳感器的響應進行比較的方法進行校準[7]，主要用于獲得壓力傳感器的頻率響應，即幅頻特性和相頻特性。正弦壓力校準裝置工作原理如圖2所示。壓力源用于提供穩定壓力的氣體，標準壓力傳感器與被校壓力傳感器對稱安裝在正弦壓力發生器壓力室兩側，使其感受到的壓力相同。改變壓力發生器頻率，得到不同頻率下標準壓力傳感器與被校壓力傳感器輸出值，從而獲得被校壓力傳感器的頻率響應。為確定溫度對帶引壓管路測壓系統工作頻段的影響，選擇正弦壓力校準裝置作為信號源提供不同幅值和頻率的壓力信號。

圖2 正弦動態壓力校準裝置工作原理圖

壓力傳感器選擇ENDEVCO 8510C-50，編號分別為11511和24771，11511作為標準壓力傳感器，24771作為被校壓力傳感器。信號調理器選用ENDEVCO 136，數據采集系統選擇某公司數據采集卡及配套設備。本文選用某實際應用中的引壓管路作為研究對象，該引壓管路由三部分不同直徑和不同長度的管路串聯組成，具體尺寸為(20×Φ0.8+600×Φ2+200×Φ3)mm。加溫控溫系統用在引壓管路外徑中部纏繞電阻絲，利用隔熱層包裹管路的方式實現，如圖3所示。

圖3 加熱控溫系統示意圖

試驗在供氣壓力30 kPa，頻率1～1000 Hz范圍內進行掃頻，試驗表單見表1。常溫條件下分別將被校壓力傳感器齊平安裝和通過引壓管路與壓力室相連進行掃頻試驗。高溫條件下，將管路溫度升高至200，500，800 ℃并保持30min后進行掃頻試驗。

表1 試驗表單

3 試驗結果分析

壓力傳感器的幅值靈敏度K(f)為壓力傳感器的靈敏度與壓力信號頻率的關系，即在某一個頻率下壓力傳感器信號輸出值與壓力的比值。幅值靈敏度相對誤差為

(12)

式中：Ks為靜態靈敏度。

幅值衰減為

KdB(fi)=20log(1+δK(fi)) (i=1，2，…,n)

(13)

利用正弦壓力校準裝置進行掃頻試驗，供氣壓力不變時，在不同頻率下，產生的脈動壓力幅值會發生變化。僅利用被校壓力傳感器電壓輸出值表示其頻率響應并不準確，通常需利用傳感器的幅值靈敏度或幅值衰減表征壓力傳感器的幅頻特性。

試驗1中標準壓力傳感器與被校壓力傳感器背對背齊平安裝在壓力室兩側，其試驗結果如圖4(a)所示，在0～1000 Hz頻率范圍內，被校壓力傳感器幅值靈敏度基本不變，由式(1)計算得到幅值靈敏度相對誤差最大值僅為0.9%。試驗2為常溫條件下，被校壓力傳感器通過引壓管路連接在壓力室上，試驗結果如圖4(b)所示，由于引壓管路的存在，導致壓力傳感器幅值靈敏度衰減，在接近管路固有頻率點時，幅值靈敏度隨著頻率升高而增大，出現圖4(b)中幅值靈敏度隨頻率變化出現波動的現象。圖4(b)中80～160 Hz是幅值靈敏度第一次增大的頻率段，在此頻率范圍內引壓管路發生了第一次諧振，此頻率段包含了引壓管路的一階固有頻率點；250～400 Hz，500～600 Hz，700～750 Hz，850～950 Hz幅值靈敏度增大是由于此時的頻率達到了管路的高階固有頻率點，每一個頻率段基本上都是第一階固有頻率段的倍數。

圖4 常溫試驗結果

在進行動態壓力測量時，一般認為壓力測量系統帶寬小于一階頻率的十分之一，故在研究帶引壓管路壓力測量系統的動態特性時只關注一階固有頻率以下的頻率點。在0～160 Hz之間，被校壓力傳感器幅值靈敏度最小值在80 Hz處，此時的幅值靈敏度相對誤差達到-60.2%，計算得到幅值衰減最大值為-8.0 dB。

試驗3～5分別利用加熱控溫裝置將引壓管路加熱至200，500，800 ℃并保持30分鐘后進行掃頻試驗，試驗結果如圖5所示。

圖5 高溫試驗中測壓系統幅值靈敏度變化曲線

根據圖5中曲線可知，隨著溫度升高，管路的一階固有頻率點在后移。在200，500，800 ℃，一階固有頻率點分別在105～190 Hz，130～250 Hz，160～300 Hz之間，一階固有頻率點以內的幅值靈敏度誤差最大值分別出現在105，130，160 Hz處，計算得到幅值靈敏度相對誤差分別為-67.7%，-74.7%和-78.8%，幅值衰減最大值分別為-9.8,-11.9，-13.5 dB。

根據試驗數據，溫度變化時，在頻率不變的條件下測壓系統幅值靈敏度發生了變化，如圖6所示，表明溫度變化改變了通過引壓管路的脈動壓力幅值，并且不同頻率下，溫度變化對通過引壓管路的脈動壓力幅值的影響也會不同，通過圖6可知，在低頻段溫度升高通過引壓管路的壓力幅值增加，在高頻段溫度升高通過引壓管路的壓力幅值減小。

圖6 1～100 Hz頻率范圍內測壓系統幅值靈敏度變化曲線

4 結論

利用正弦動態壓力校準裝置研究了溫度變化對帶引壓管路的壓力測量系統動態特性的影響，對壓力測量系統在24，200，500，800 ℃下進行了1～1000 Hz內的掃頻試驗。得到以下結論：

1)引壓管路的存在會影響動態壓力信號的測量結果，管路固有頻率與介質的音速、管路長度及管路結構等因素有關。

2)在溫度變化場合使用帶引壓管路測壓系統進行動態壓力測量時，需要考慮溫度變化對引壓管路固有頻率的影響；本文中所使用引壓管路溫度升高，其固有頻率升高，增加了測壓系統的使用帶寬。

3)溫度變化會對通過引壓管路的脈動壓力幅值產生影響，溫度及引壓管路對測壓系統的耦合影響比較復雜，在實際使用中，需利用理論分析與試驗驗證相結合的方法對測壓系統的動態特性進行評估。

[1] Hjelmgren J.Dynamic Measurement of Pressure-A Literature Survey [Z].SP Swedish National Testing and Research Institute,Boras,2002.

[2] Hashemian H M.Sensor Performance Reliability [Z].I.S.A.-TheInstrumentation,System,and Automation Society,Durham,2005.

[3] 王維,唐磊,王棋.壓力測試管道管腔效應研究[J].計測技術,2012(Z1):81-86.

[4] 張訓文,陳曦,朱琦,等.壓力傳感器管腔效應問題研究[J].測試技術學報,2002,16(s1):387-390.

[5] 葉挺，梁庭，張文棟.壓力測試中引壓管的動態特性研究[J].中北大學學報(自然科學版)，2011，32(2)：222-225.

[6] 楊林，王偲臣，林峰，等.基于半無限引壓管效應的動態壓力測量方法[J].航空動力學報，2014，29(10)：2457-2463.

[7] JJG 624-2005動態壓力傳感器檢定規程[S].北京：中國計量出版社，2005.

[8] 朱明武，王宗支，梁人杰，等.動壓測量[M].北京：國防工業出版社，1984.