溫度對(duì)引壓管路動(dòng)態(tài)特性的影響

王辰辰，蔡菁，王洪博

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)態(tài)參數(shù)的測(cè)量越來越重要。動(dòng)態(tài)壓力作為工程實(shí)踐和科學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域中一個(gè)非常重要的物理量[1-2]很常見，如流體在管路中流動(dòng)產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力、血液通過心臟跳動(dòng)在血管中形成的脈動(dòng)壓力、炮彈爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波、槍炮膛壓、壓氣機(jī)內(nèi)部脈動(dòng)壓力等。

動(dòng)態(tài)壓力一般用壓力傳感器測(cè)量，實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試環(huán)境比較復(fù)雜，經(jīng)常處于高溫、高濕、高腐蝕性等惡劣測(cè)試條件，這些環(huán)境因素都會(huì)對(duì)傳感器的測(cè)量結(jié)果造成影響。一些特殊場(chǎng)合，受測(cè)試環(huán)境條件、壓力傳感器結(jié)構(gòu)形式、設(shè)備空間尺寸、被測(cè)壓力工作介質(zhì)等因素限制，需要利用引壓管路來實(shí)現(xiàn)壓力的測(cè)量，此時(shí)，壓力傳感器和引壓管路組成一個(gè)測(cè)壓系統(tǒng)[3]。靜態(tài)壓力測(cè)量中，壓力不隨時(shí)間變化或隨時(shí)間緩慢變化，引壓管路不會(huì)影響壓力傳感器特性，而在動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量中，由于壓力隨時(shí)間不斷變化，壓力信號(hào)中包含各種頻率的諧波，為了如實(shí)得到被測(cè)信號(hào)，必須考慮整個(gè)壓力測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。當(dāng)引壓管路較長(zhǎng)時(shí)，管路的固有頻率較低，測(cè)壓系統(tǒng)的可用帶寬一般取決于引壓管路的固有頻率。在航空航天、軍工裝備等領(lǐng)域，壓力傳感器通常通過引壓管路測(cè)量高溫介質(zhì)的壓力，例如航空燃油管路壓力脈動(dòng)的測(cè)量溫度通常是60～120 ℃，壓氣機(jī)內(nèi)部溫度高達(dá)650 ℃，渦輪后溫度可超過800 ℃等，其壓力測(cè)量一般通過帶特定形狀引壓管路的測(cè)壓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

目前，引壓管路對(duì)測(cè)壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的影響研究已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，利用正弦動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)裝置對(duì)諧振管腔和半無限長(zhǎng)非諧振管腔結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究[3]，分析了管腔長(zhǎng)度、安裝長(zhǎng)度、管腔內(nèi)徑及結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)壓系統(tǒng)幅頻特性的影響；分析了管路固有頻率的計(jì)算方法，并通過試驗(yàn)研究提出了提高管路固有頻率的方法[4]；利用激波管動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)裝置對(duì)不同長(zhǎng)度和直徑的引壓管路進(jìn)行試驗(yàn)研究，得到引壓管路直徑增加或長(zhǎng)度較小，工作頻帶變寬的結(jié)論[5]；通過對(duì)有限和半無限長(zhǎng)引壓管路幅頻特性的研究，得到半無限長(zhǎng)引壓管路可有效減小動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的能量衰減，并減弱管腔效應(yīng)的結(jié)論[6]。現(xiàn)有方法雖然對(duì)引壓管路動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了一些研究，但是并未考慮引壓管路的溫度對(duì)壓力測(cè)量結(jié)果的影響。

本文首先通過分析引壓管路中流體流動(dòng)規(guī)律得到表征其動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，并以某實(shí)際使用中的引壓管路為研究對(duì)象，利用正弦掃頻的方法，研究測(cè)壓系統(tǒng)工作頻段的分散性隨溫度變化的規(guī)律，得到引壓管路的溫度對(duì)壓力測(cè)量結(jié)果的影響。

1 引壓管路動(dòng)態(tài)特性理論分析

在高溫條件下測(cè)量動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)，壓力測(cè)試系統(tǒng)往往帶有引壓管路。這不僅可以解決安裝問題，還可以提高壓力傳感器的抗高溫性能。引壓管路具有低通濾波器的作用，低頻的信號(hào)可以順利通過。帶引壓管路的壓力測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型理論上是分布參數(shù)模型，需用管道流體力學(xué)來建立[8]，建立帶引壓管路測(cè)壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 帶引壓管路測(cè)壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型圖

圖1(a)由引壓管路(直徑d，長(zhǎng)度l)和空腔(容積V)構(gòu)成，被測(cè)壓力P1作用于管路端部，而空腔內(nèi)的壓力P2即為作用在傳感器的壓力。假設(shè)管路內(nèi)流體不可壓縮，內(nèi)部流體看作一個(gè)整體[8]；空腔內(nèi)流體可壓縮，但忽略流體流速及慣性質(zhì)量[8]；管路及空腔外壁不會(huì)產(chǎn)生變形[8]；管路內(nèi)流體為層流[8]。此時(shí)，可以將管路內(nèi)部的流體簡(jiǎn)化成為質(zhì)量為m的剛性質(zhì)量塊，將空腔簡(jiǎn)化為沒有質(zhì)量的彈簧。考慮到運(yùn)動(dòng)中不可避免的摩擦阻尼，構(gòu)成典型的單自由度二階系統(tǒng)的模型，如圖1(b)所示。

根據(jù)流體體積彈性模量Ea的定義

(1)

得到空腔壓力變化率和空腔流體體積變化率之間的關(guān)系為

(2)

考慮流體的連續(xù)性，空腔流體體積的變化應(yīng)由管路流體及時(shí)給予補(bǔ)充，即

(3)

式中：S為引壓管路的橫截面積，v為管路內(nèi)流體的平均流速。

由式(1)～(3)可得

(4)

根據(jù)Poiseuille定律可知層流情況下管路摩擦阻力R為

(5)

式中：u為流體運(yùn)動(dòng)粘度。

管路中流體運(yùn)動(dòng)方程可通過牛頓第二定律得到

(6)

將式(4)式(5)帶入式(6)得

(7)

得到管路系統(tǒng)的無阻尼固有角頻率為

(8)

式中：d為引壓管路的直徑；l為引壓管路的長(zhǎng)度；Vl為管路容積；c為流體中的聲速；p為流體密度；Ea為流體體積彈性模量；V為傳感器前端的空腔體積。

聲速c與溫度的關(guān)系式為

(9)

式中：T為管路內(nèi)部溫度。

管路長(zhǎng)度l及直徑d在不同溫度下的變化率β表示為

β=(T-273.15)×α

(10)

式中：α為管路材料的熱膨脹系數(shù)。

忽略管路內(nèi)溫度變化對(duì)空腔容積V的影響，則

(11)

式中：d0和l0分別為引壓管路初始直徑和長(zhǎng)度。

根據(jù)式(11)可知，管路固有頻率隨著溫度升高而增加。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正弦壓力校準(zhǔn)裝置是常用的動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)裝置，能夠產(chǎn)生幅值和頻率可調(diào)的正弦脈動(dòng)壓力。一般采用比較法原理，即標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器測(cè)量激勵(lì)信號(hào)，與被校壓力傳感器的響應(yīng)進(jìn)行比較的方法進(jìn)行校準(zhǔn)[7]，主要用于獲得壓力傳感器的頻率響應(yīng)，即幅頻特性和相頻特性。正弦壓力校準(zhǔn)裝置工作原理如圖2所示。壓力源用于提供穩(wěn)定壓力的氣體，標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器對(duì)稱安裝在正弦壓力發(fā)生器壓力室兩側(cè)，使其感受到的壓力相同。改變壓力發(fā)生器頻率，得到不同頻率下標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器輸出值，從而獲得被校壓力傳感器的頻率響應(yīng)。為確定溫度對(duì)帶引壓管路測(cè)壓系統(tǒng)工作頻段的影響，選擇正弦壓力校準(zhǔn)裝置作為信號(hào)源提供不同幅值和頻率的壓力信號(hào)。

圖2 正弦動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)裝置工作原理圖

壓力傳感器選擇ENDEVCO 8510C-50，編號(hào)分別為11511和24771，11511作為標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器，24771作為被校壓力傳感器。信號(hào)調(diào)理器選用ENDEVCO 136，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選擇某公司數(shù)據(jù)采集卡及配套設(shè)備。本文選用某實(shí)際應(yīng)用中的引壓管路作為研究對(duì)象，該引壓管路由三部分不同直徑和不同長(zhǎng)度的管路串聯(lián)組成，具體尺寸為(20×Φ0.8+600×Φ2+200×Φ3)mm。加溫控溫系統(tǒng)用在引壓管路外徑中部纏繞電阻絲，利用隔熱層包裹管路的方式實(shí)現(xiàn)，如圖3所示。

圖3 加熱控溫系統(tǒng)示意圖

試驗(yàn)在供氣壓力30 kPa，頻率1～1000 Hz范圍內(nèi)進(jìn)行掃頻，試驗(yàn)表單見表1。常溫條件下分別將被校壓力傳感器齊平安裝和通過引壓管路與壓力室相連進(jìn)行掃頻試驗(yàn)。高溫條件下，將管路溫度升高至200，500，800 ℃并保持30min后進(jìn)行掃頻試驗(yàn)。

表1 試驗(yàn)表單

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

壓力傳感器的幅值靈敏度K(f)為壓力傳感器的靈敏度與壓力信號(hào)頻率的關(guān)系，即在某一個(gè)頻率下壓力傳感器信號(hào)輸出值與壓力的比值。幅值靈敏度相對(duì)誤差為

(12)

式中：Ks為靜態(tài)靈敏度。

幅值衰減為

KdB(fi)=20log(1+δK(fi)) (i=1，2，…,n)

(13)

利用正弦壓力校準(zhǔn)裝置進(jìn)行掃頻試驗(yàn)，供氣壓力不變時(shí)，在不同頻率下，產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力幅值會(huì)發(fā)生變化。僅利用被校壓力傳感器電壓輸出值表示其頻率響應(yīng)并不準(zhǔn)確，通常需利用傳感器的幅值靈敏度或幅值衰減表征壓力傳感器的幅頻特性。

試驗(yàn)1中標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器與被校壓力傳感器背對(duì)背齊平安裝在壓力室兩側(cè)，其試驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)所示，在0～1000 Hz頻率范圍內(nèi)，被校壓力傳感器幅值靈敏度基本不變，由式(1)計(jì)算得到幅值靈敏度相對(duì)誤差最大值僅為0.9%。試驗(yàn)2為常溫條件下，被校壓力傳感器通過引壓管路連接在壓力室上，試驗(yàn)結(jié)果如圖4(b)所示，由于引壓管路的存在，導(dǎo)致壓力傳感器幅值靈敏度衰減，在接近管路固有頻率點(diǎn)時(shí)，幅值靈敏度隨著頻率升高而增大，出現(xiàn)圖4(b)中幅值靈敏度隨頻率變化出現(xiàn)波動(dòng)的現(xiàn)象。圖4(b)中80～160 Hz是幅值靈敏度第一次增大的頻率段，在此頻率范圍內(nèi)引壓管路發(fā)生了第一次諧振，此頻率段包含了引壓管路的一階固有頻率點(diǎn)；250～400 Hz，500～600 Hz，700～750 Hz，850～950 Hz幅值靈敏度增大是由于此時(shí)的頻率達(dá)到了管路的高階固有頻率點(diǎn)，每一個(gè)頻率段基本上都是第一階固有頻率段的倍數(shù)。

圖4 常溫試驗(yàn)結(jié)果

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，一般認(rèn)為壓力測(cè)量系統(tǒng)帶寬小于一階頻率的十分之一，故在研究帶引壓管路壓力測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)只關(guān)注一階固有頻率以下的頻率點(diǎn)。在0～160 Hz之間，被校壓力傳感器幅值靈敏度最小值在80 Hz處，此時(shí)的幅值靈敏度相對(duì)誤差達(dá)到-60.2%，計(jì)算得到幅值衰減最大值為-8.0 dB。

試驗(yàn)3～5分別利用加熱控溫裝置將引壓管路加熱至200，500，800 ℃并保持30分鐘后進(jìn)行掃頻試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 高溫試驗(yàn)中測(cè)壓系統(tǒng)幅值靈敏度變化曲線

根據(jù)圖5中曲線可知，隨著溫度升高，管路的一階固有頻率點(diǎn)在后移。在200，500，800 ℃，一階固有頻率點(diǎn)分別在105～190 Hz，130～250 Hz，160～300 Hz之間，一階固有頻率點(diǎn)以內(nèi)的幅值靈敏度誤差最大值分別出現(xiàn)在105，130，160 Hz處，計(jì)算得到幅值靈敏度相對(duì)誤差分別為-67.7%，-74.7%和-78.8%，幅值衰減最大值分別為-9.8,-11.9，-13.5 dB。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，溫度變化時(shí)，在頻率不變的條件下測(cè)壓系統(tǒng)幅值靈敏度發(fā)生了變化，如圖6所示，表明溫度變化改變了通過引壓管路的脈動(dòng)壓力幅值，并且不同頻率下，溫度變化對(duì)通過引壓管路的脈動(dòng)壓力幅值的影響也會(huì)不同，通過圖6可知，在低頻段溫度升高通過引壓管路的壓力幅值增加，在高頻段溫度升高通過引壓管路的壓力幅值減小。

圖6 1～100 Hz頻率范圍內(nèi)測(cè)壓系統(tǒng)幅值靈敏度變化曲線

4 結(jié)論

利用正弦動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)裝置研究了溫度變化對(duì)帶引壓管路的壓力測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，對(duì)壓力測(cè)量系統(tǒng)在24，200，500，800 ℃下進(jìn)行了1～1000 Hz內(nèi)的掃頻試驗(yàn)。得到以下結(jié)論：

1)引壓管路的存在會(huì)影響動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)的測(cè)量結(jié)果，管路固有頻率與介質(zhì)的音速、管路長(zhǎng)度及管路結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)。

2)在溫度變化場(chǎng)合使用帶引壓管路測(cè)壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，需要考慮溫度變化對(duì)引壓管路固有頻率的影響；本文中所使用引壓管路溫度升高，其固有頻率升高，增加了測(cè)壓系統(tǒng)的使用帶寬。

3)溫度變化會(huì)對(duì)通過引壓管路的脈動(dòng)壓力幅值產(chǎn)生影響，溫度及引壓管路對(duì)測(cè)壓系統(tǒng)的耦合影響比較復(fù)雜，在實(shí)際使用中，需利用理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法對(duì)測(cè)壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行評(píng)估。

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