加速度計標度因數的測量不確定度研究

于亞云，熊磊

(航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095)

0 引言

加速度計是慣性導航和制導系統的基本測量元件，主要用于獲取運動載體的速度和位置信息。加速度計的技術指標中，最核心指標是標度因數K1，K1的穩定性將直接影響慣導系統的穩定性，因此在實際生產過程中，對K1進行不確定度分析就顯得尤為重要[1]。目前，國內外對加速度計模型方程系數進行標定誤差分析取得了很大進展，但是對重力場下標度因數重復測試結果的差異分析幾乎沒有，本文發現在對加速度計進行重復性測試時，測試結果總有10-5mA/g量級的誤差，為尋找測試誤差的來源，在重力場中，利用靜態翻滾四點法試驗來測量加速度計的標度因數[2]，利用加速度計測試系統的原理和方法，建立靜態數學模型，對標度因數進行測試和計算，通過研究標度因數的測量不確定度，找到測試誤差對標度因數的影響。

1 加速度計測試系統構成及原理

加速度計測試系統主要由高精密自動轉角位置裝置、高低溫精密控制系統、水平校準測量系統和高精密數據分析與處理系統等幾大模塊組成[3]，測試系統構成如圖1所示。工作原理：由高低溫精密控制系統控制加速度計測試場中所需要的測試環境，并與工控機進行通信；高精密自動轉角位置裝置通過改變加速度計輸入軸與重力場方向的夾角，得到加速度計重力場分量；由水平校準測量系統來測量和校準安裝基準面的水平位置；由高精密數據分析與處理系統對加速度計的輸出信號、加速度計輸入軸與重力加速度方向的夾角、加速度計的溫度值等信號進行采集并控制，建立靜態數學模型，計算出加速度計的標度因數。

圖1 測試系統構成框圖

2 標度因數計算方法

將加速度計通過專用夾具安裝在自動測試系統上，加速度計輸出信號通過通訊接口由數字萬用表測量，工控機通過接口對數字萬用表的測量數據進行采集處理，建立加速度計的靜態數學模型，并通過分析模型參數得出加速度計標度因數。靜態數學模型方程[4]為

(1)

式中：A為加速度，g；E為加速度計輸出，mV；R為采樣電阻，Ω；ai為沿輸入基準軸方向的加速度分量，g；ap為沿擺基準軸方向的加速度分量，g；a0為沿輸出基準軸方向的加速度分量，g；K0為偏值，g；K1為標度因數，mA/g；K2為二次項系數，g/g2；δ0為擺狀態安裝時安裝基準面精度，rad；δp為門狀態安裝時安裝基準面精度，rad。

加速度計安裝方式為擺態安裝，利用重力場靜態翻滾四點法試驗進行標度因數測試。設θ為加速度計的輸入軸與水平面的夾角，當θ為0°，90°，180°，270°時，加速度計輸出分別為E0°，E90°，E180°，E270°；θ0為擺態安裝方式下初始水平位置角，則

(2)

將式(2)代入(1)得

E0°=K0K1R+K1a0°sinθ0R+K1K2a0°2sin2θ0R-K1δ0a0°cosθ0R

(3)

E90°=K0K1R+K1a90°sinθ0R+K1K2a90°2cos2θ0R-K1δ0a90°sinθ0R

(4)

E180°=K0K1R-K1a180°sinθ0R+K1K2a180°2sin2θ0R+K1δ0a180°cosθ0R

(5)

E270°=K0K1R-K1a270°cosθ0R+K1K2a270°2cos2θ0R-K1δ0a270°sinθ0R

(6)

解方程組得

(7)

3 標度因數測量不確定度的主要來源分析[5-7]

由式(7)可以看出，K1與輸入軸和初始水平位置的夾角θ0、加速度計輸出值E、輸入加速度a和采樣電阻R有關，而θ0，E，a，R這四個參數也都是由相關儀器設備測量得到，都具有測量不確定度，從而導致標度因數測量結果的差異，因此下面分別討論這四個物理量的測量不確定度。

3.1 輸入軸與初始水平位置夾角的測量不確定度uθ0

初始水平位置的測量用NT-11型電子水平儀，日常使用中選擇Ⅱ檔，分辨力為0.001 mm/m(相當于0.2″/字)，水平儀的讀數范圍控制在±200個字以內，其最大允許示值誤差為δθ0=(1+A×2%)Δ=5×10-6rad，其中A=200，Δ為分辨力，假設服從均勻分布

(8)

(9)

3.2 加速度計輸出值的測量不確定度uE

在重力場試驗中，自動測試系統輸出電信號通過通訊接口由數字萬用表測量，數字萬用表的精度直接影響標度因數的測量不確定度。采用安捷倫34401A數字電壓表，加速度計E±1g=100 mV，使用1 V量程，根據用戶手冊計算公式可得其最大允許誤差δE=1.1×10-5V，假設服從均勻分布

(10)

(11)

3.3 輸入加速度測量不確定度ua

(12)

(13)

(14)

當θ=90°或θ=270°時，cosθ=0；當θ=0°或θ=180°時，cosθ=1。代入式(14)，得

(15)3.4采樣電阻測量不確定度uR

(16)

(17)

3.5 標度因數的擴展不確定度

不考慮式(7)中各分量之間的相關性，可得K1的合成標準不確定度為

(18)

將式(9)，(11)，(15)，(17)代入式(18)，并且cosθ0=1,sinθ0=0,E0°=0 V,E90°=0.1 V,E180°=0 V,E270°=-0.1 V,R=500 Ω,a0°=0 g,a90°=1 g,a180°=0 g,a270°=-1 g,可得uc(K1)=2.6×10-8A/g，則擴展不確定度為

u(K1) =kuc(K1)

=2×2.6×10-8
=5.2×10-5mA/g (k=2)

4 試驗驗證與結論

根據加速度計產品制造與驗收規范的要求，利用上述原理和測試方法對2只加速度計(編號分別為001和002)進行8次重復性試驗，試驗結果如表1所示。

從表1可以看出，2只加速度計產品經過8次重復試驗后，001號產品標度因數最大誤差為K1max(1)-K1min(1)=1.0×10-5mA/g,標準差為SK1(1)=3.0×106mA/g;002號產品標度因數最大誤差為K1max(2)-K1min(2)=1.2×10-5mA/g，標準差為SK1(2)=4.3×10-6mA/g,利用標準不確定度A類評定方法，兩只產品標準差均小于式(18)求得的擴展不確定度5.2×10-5mA/g，試驗證明對加速度計進行重復性測試后，標度因數存在10-5mA/g量級的誤差是在合理范圍內，為以后對加速度計標度因數進行穩定性分析提供了依據。

表1 標度因數測量結果

利用加速度計測試系統的原理和方法，建立了靜態數學模型，通過研究標度因數的測量不確定度，找到影響標度因數的誤差來源主要包括輸入軸與初始水平位置夾角、數字電壓表、輸入加速度和采樣電阻四部分，并且通過試驗驗證這四部分引起的誤差為10-5mA/g量級，能夠滿足加速度計的使用要求。

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