基于隨機森林的北票市水質(zhì)評價模型及應用

董艷玲

（遼寧省北票市地質(zhì)打井隊，遼寧 北票 122100）

傳統(tǒng)的水質(zhì)評價將水質(zhì)指標視作水質(zhì)的單一影響因子，并據(jù)此建立多元綜合評價線性方程，雖然該方案操作簡易、可移植性強，然而未能確定水質(zhì)指標與水體質(zhì)量之間非線性關(guān)系，受共線性或數(shù)據(jù)噪聲影響敏感。隨著機器學習算法的廣泛應用，其在水質(zhì)評價研究中取得良好效果，有學者采用BP、RBF、SVM等算法建立了水體質(zhì)量自動評價模型。隨機森林算法集合了多個弱的分類器，其隨機自助抽取數(shù)據(jù)集實現(xiàn)自上而下遍歷樹形生長從而分割至純樣本，有效避免維數(shù)災難和過擬合，在各類數(shù)據(jù)挖掘問題中表現(xiàn)良好。鑒于此，本文以北票市為研究區(qū)，闡釋了基于隨機森林算法的水質(zhì)評價模型建模過程與應用，以期為區(qū)域水質(zhì)綜合評價提供參考依據(jù)。

1 北票市概況

北票市位于我國東北渤海外流區(qū)、大凌河中游，區(qū)域面積4469km2。區(qū)域自東北向西南傾斜，高程介于0～1074m，以丘陵為主，平原盆地狹小而破碎。由于位居歐亞大陸東岸中高緯度，形成溫帶季風性氣候，氣候溫涼、雨熱同期，多年平均氣溫8.6℃，年平均降水量509mm，無霜期153d。生產(chǎn)生活用水以河水為主，地表水資源總量為17343萬m3，地下水資源量達16090萬m3。

2 研究方法

以北票市水源地為研究區(qū)，結(jié)合區(qū)域水文情勢、水源地分布特征，布設(shè)了36個水樣，于2017年10月天氣穩(wěn)定時采集水體標本，并將樣品封裝后送至實驗室化驗分析。

測定的指標分別有pH值，總硬度，NO-3，NH+4，SO24-，Na+，Cl-等，依次來反映區(qū)域水體質(zhì)量。測定方法安裝SL219—2003《水環(huán)境檢測規(guī)范》執(zhí)行。

2.1 隨機森林原理

隨機森林（RandomForest，RF）是由N棵分類回歸樹{p（x，Θn），k=1，2，…，N}集成而形成的組合器算法。其基于隨機子空間（random subspace） 理 論 和 自 助 聚 集（Bootstrap aggregating） 法對隨機向量（X，Y）{Θn，k=1，2，…，N}進行隨機選取并進行樹形生長成為決策樹，設(shè)X，Y分別為獨立隨機向量（X，Y）中的隨機子集中的輸入、輸出向量，對于預測樣本的輸出p（h）存在泛化誤差：

隨機森林輸出結(jié)果是基于對N棵回歸樹{p（Θ，Xn），k=1，2，…，N}取均值得到，當k→∞時，則有：

其泛化誤差（RE）為：

對于所有單棵樹平均泛化誤差為：

式中為殘差，且單棵樹Θ之間相對獨立。

待其構(gòu)成決策樹后節(jié)點的屬性變量值由隨機選中幾個屬性子集中產(chǎn)生。對于待測試的樣本，隨機森林通過自助聚集（Bootstrap aggregating）讓每棵樹進行投票，票數(shù)最高類別即為輸出結(jié)果，即：

式中 P（x）為隨機森林組合模型結(jié)果；pi為單棵樹分類模型；I為指示函數(shù)。該算法核心是構(gòu)建回歸決策樹組合模型，單樹由根節(jié)點遍歷向下分裂，使其自由生長而不剪枝處理，N棵樹集成即為隨機森林［1-2］。

2.2 基于隨機森林的水質(zhì)評價方法

2.2.1 水質(zhì)評價標準

水質(zhì)評價分級標準是進行水質(zhì)評價的依據(jù)，該標準需要具有公開性、統(tǒng)一性，以及反映水體質(zhì)量漸進變化。參照相關(guān)學者的研究經(jīng)驗，以《水環(huán)境質(zhì)量標準》為依據(jù)，選取相應指標水質(zhì)上下限值，如表1。采用隨機內(nèi)插法于每一水質(zhì)等級區(qū)間內(nèi)生成200組樣本數(shù)據(jù)，5個水質(zhì)等級共計有1000組樣本數(shù)據(jù)。隨機選取其中的750組作為訓練樣本，另外250組為測試樣本， 分布以數(shù)字1，2，3，4，5表示水質(zhì)等級I，II，III，IV，V。以水質(zhì)指標數(shù)據(jù)為輸入變量，以水質(zhì)等級為輸出變量，對于預測輸出值，將其按照四舍五入法進行歸類。

表1 水環(huán)境質(zhì)量評價標準

2.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

隨機森林算法中存在ntree和mtry兩個敏感參數(shù)，前者為決策樹數(shù)量，影響著算法運行速度與分類效果；后者為分裂屬性集中屬性個數(shù)，影響著結(jié)點分裂屬性賦值；為確立最優(yōu)模型，通常采用網(wǎng)格搜索法進行參數(shù)設(shè)置［2-3］。隨著參數(shù)變化，模型精度略有不同如圖1。模型精度隨著mtry變化，精度呈U型趨勢，其在mtry=3時，OOB達到最小，為0.0298，表明mtry最優(yōu)參數(shù)為3。隨著ntree增加，error總體呈減小趨勢，當ntree大于500時，error較小而穩(wěn)定，綜合考慮誤差變化趨勢，將其設(shè)置為600。

圖1 水質(zhì)評價模型參數(shù)設(shè)置

2.2.3 OOB重要性

隨機森林建模過程中能夠排除變量間共線性、數(shù)據(jù)噪聲影響，從而識別變量的重要性，依據(jù)其重要性分值大小，可以判定水質(zhì)評價模型中的各指標因子的影響。隨機森林算法中OOB是變量重要性度量方法之一，在單棵樹中Gini系數(shù)為節(jié)點分裂過程中各節(jié)點的樣本純度，其公式［4-5］：

OOB=2p（1-p）

式中 p為分配到樹節(jié)點k的正樣本的比例，節(jié)點負樣本比例為（1-p），OOB為系數(shù)值。在隨機森林中模型中，一個變量的重要性為用該特征變量進行分裂時，所有節(jié)點上從父節(jié)點到子節(jié)點的OOB值減少量的和（Mean Decrease Gini，MDG），其分值越高，表明該變量重要性越大。

2.3 數(shù)據(jù)處理

將測定的水體樣本數(shù)據(jù)按照3+δ方法進行篩選，移除特異值。在Excel2016中進行基本統(tǒng)計處理，統(tǒng)計36個樣本水質(zhì)的極值、平均值和標準差。隨機森林建模和水質(zhì)評價在Rstudio中完成，水質(zhì)評價空間分布結(jié)果在GIS平臺Arcgis10.3中進行。

3 結(jié)果與分析

3.1 北票市水源地水質(zhì)統(tǒng)計特征

表2為北票市36個水體樣點水質(zhì)指標統(tǒng)計特征。

表2 北票市水源地水質(zhì)特征 單位：mg/L

由表2可知，本區(qū)水體pH值屬于中性，介于7.01~7.65之間，達到I類水質(zhì)要求。Cl-含量大部分屬于I類，部分為II類， 超標率為4.21%；，，Na+屬于I，II類，超標率為6.75%，2.38%，3.17%，但總體達到I類水質(zhì)要求。NO-3含量在0~2.215mg/L之間，滿足I類水質(zhì)標準。研究區(qū)水體總硬度較小，為54.21~167.52mg/L，平均值為86.24mg/L。水體中Cl-含量為24.12mg/L，NO-3為0.87mg/L，僅為0.085mg/L，和Na+依次為24.64，54.06mg/L，分別低于區(qū)域水環(huán)境背景值。

3.2 北票市水源地水質(zhì)綜合評價

應用前述隨機森林模型對研究區(qū)36個水質(zhì)樣點進行綜合評價，得到評價結(jié)果如圖2。

圖2 北票市水源地水質(zhì)空間分布

由圖2可知，36個樣點中5個樣點屬于II類水質(zhì)，占樣點總數(shù)的13.89%，有31個樣點屬于I類水質(zhì)，占樣點總數(shù)的86.11%。I類水質(zhì)呈片狀分布，分布范圍較廣，表明北票市水源地整體水質(zhì)較好。這是由于這些水源地位于區(qū)域河流中上游，源地原生態(tài)環(huán)境良好、人為活動較弱，除了受自然環(huán)境過程影響外，幾乎為遭受破壞。II類水質(zhì)呈斑點狀離散分布，主要由于部分樣點水質(zhì)指標略有超標，雖然II類水質(zhì)樣點較少，但是作為重要水源地，仍然應當加強水源防護。

3.3 水質(zhì)影響因素

隨機森林算法通過自助隨機抽樣規(guī)避了多維變量間線性干擾，其對各因子重要性的識別是無偏的。應用隨機森林OOB對水質(zhì)評價模型中各項指標因子重要性分值進行估計，水資源承載力對各指標的MDG重要性分值如圖3。

圖3 指標因子

由圖3可知，NO-3的MDG值最大，為0.784，表明其是北票市水源地水質(zhì)的關(guān)鍵影響因子；NH+4的MDG值次之，為0.651，其對水質(zhì)具有重要影響；SO24-，Na+，Cl-的MDG介于0.438~0.321之間，對水資源承載力有較大影響；而pH值和總硬度的MDG值較小，僅為0.274，0.241，其對水質(zhì)的影響較低。

3.4 算法對比

對于算法模型精度的衡量，可采用決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MSE）表示，一般認為R2接近于1，MSE接近于0時，表明算法擬合度高，模型效果較好，鑒于此計算了訓練樣本和測試樣本的決定系數(shù)與MSE，并以BP和SVM算法為對比，結(jié)果如表3。

表3 隨機森林算法擬合結(jié)果

就RF算法來看，訓練樣本的R2，為0.9965，MSE值均較小，檢測樣本R2為0.9875，MSE為0.0150，表明該算法精度可靠，可用于對目標樣本的預測。就BP算法來看，訓練樣本的R2，為0.9412，MSE值為0.0184，檢測樣本R2為0.9214，MSE為0.0224；SVM算法顯示訓練樣本的R2為0.9895，MSE為0.0071， 檢測樣本R2為0.9632，MSE為0.0169。訓練模型存在一定誤差，將其代入檢測樣本進行測試時，由于誤差傳遞而精度降低，故而檢測樣本的精度略小于訓練樣本。綜合分析，基于隨機森林算法的水質(zhì)評價模型精度由于BP和SVM算法，表明隨機森林算法在水質(zhì)評價中具有一定應用性。

4 結(jié)語

（1）運用隨機森林原理和水質(zhì)評價標準，采用隨機數(shù)的方法生成樣本數(shù)據(jù)，據(jù)此建立基于森林的水質(zhì)評價模型。訓練好的模型可移植于其他目標對象的評價，并具有智能化特性。

（2）隨機森林對于水質(zhì)因子的識別是無偏的，結(jié)果顯示，北票市水質(zhì)的關(guān)鍵影響因素是NO-3，今后應予以防治。

（3）研究區(qū)水質(zhì)屬于I類，NH+4，SO24-，Na+略有超標，但超標率較低。

（4）該方案的應用性在于模型簡潔、學習速率快，對維度較高和數(shù)據(jù)噪聲容忍度好，能夠排除內(nèi)部維度間相互影響，通過袋外誤差對象模型效果進行評估，相較于BP和SVM等傳統(tǒng)機器學習方法，具有一定優(yōu)勢。

［1］Boulesteix A L， Bender A， Lorenzo Bermejo J， et al.Random forest Gini importance favours SNPs with large minor allele frequency： impact， sources and recommendations［J］.Briefings in Bioinformatics， 2012， 13（3）：292.

［2］Wolfslehner B， Vacik H.Evaluating sustainable forest management strategies with the Analytic Network Process in a Pressure-State-Response framework ［J］.Journal of Environmental Management， 2008， 88（1）：1-10.

［3］徐元鳳.ISO發(fā)布關(guān)于水安全的國際專題組協(xié)議［J］.中國標準化， 2008（6）：78-78.

［4］Sabatia C O， Burkhart H E.Predicting site index of plantation loblolly pine from biophysical variables［J］.Forest Ecology&Management， 2014， 326：142-156.

［5］吳敏，溫小虎，馮起，等.基于隨機森林模型干旱綠洲張掖盆地地下水水質(zhì)評價［J］.中國沙漠，2018，38（3）：1-7.