Probit線性回歸模型對2015 ～ 2016賽季CBA聯賽前8強球隊間攻防綜合實力的等級分檔研究

李金橋

前言

隨著中國男子職業籃球聯賽的不斷發展，其對抗水平以及精彩程度不斷增強，球隊管理階層非常注重比賽雙方球隊在賽場上的績效表現，并以此為基礎制定有效的訓練方案以及戰術策略從而達到提高攻防綜合能力的目的[1-3]。因此本文通過對2015 ～ 2016賽季CBA職業聯賽中前8強球隊綜合能力進行Probit線性回歸模型分析，以建立各球隊攻防綜合能力的分檔研究，探索球隊在攻防均衡方面的和諧性，為球隊今后的訓練方向提供科學理論依據，促進我國CBA聯賽的可持續健康快速發展。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

中國CBA聯賽2015 ～ 2016賽季常規賽中前8強球隊的為研究對象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料調研

結合本文的研究需要，基于CNKI數據庫整理并歸納近五年來統計分析我國CBA聯賽球隊攻防能力以及競技能力的相關文獻。

1.2.2 數理統計[12]

運用Excel 2016和IBM SPSS Statistics 22等統計學軟件，對前8強球隊攻防數據指標進行統計分析。

1.2.3 錄像觀察

通過電視、網站視頻直播以及錄像觀看比賽實況，了解并分析前8強球隊在常規賽中攻防方面的技戰術特點，同時結合統計學軟件處理得到分檔數據對球隊進行客觀分析。

1.2.4 Probit模型及線性回歸方程的建立

Probit模型是一種廣義的線性模型，服從正態分布。本研究依據秩與比綜合評價法確定RSR值的分布。

2 結果與分析

2.1 攻防技術指標的界定

本文通過文獻以及實際的統計分析過程，共選取15項技術指標作為2015 - 2016賽季CBA聯賽前8強球隊間攻防綜合能力分檔評價的數據依據。其中進攻指標有11項：⑴場均差分 (即場均得分與場均失分的差值)，⑵2分球場均中籃次數， ⑶2分球命中率，⑷3分球場均中籃次數，⑸ 3分球命中率，⑹ 場均罰球中籃次數，⑺ 罰球命中率，⑻ 進攻籃板，⑼ 助攻，⑽ 失誤，⑾ 被侵；防守指標有4項： ⑿防守籃板， ⒀蓋帽， ⒁搶斷，⒂犯規。其中進攻指標的前9項與防守指標的前3項為高優指標，進攻指標的后2項與防守指標的最后1項為低優指標。

2.2 2015 ～ 2016賽季CBA聯賽前8強球隊攻防綜合能力的分檔研究

2.2.1 攻防綜合RSR值的Probit模型建立及其線性回歸分析

本研究進一步對8支球隊的攻防綜合能力做了分檔研究，首先確定攻防綜合RSR值的分布即概率單位Probit表達值特定的累計頻率，并根據百分數與概率單位對照表，查得各累計頻率所對應的概率單位值，具體數值如表1所示。

表1 2015 ～ 2016 賽季CBA聯賽前8強球隊攻防RSR分布及Probit概率單位值一覽表

注：最后累計按照 (1-1/4n)*100% 進行校正，攻防RSR值由前期的研究工作所得[6]。

本研究將2015 ～ 2016 賽季CBA聯賽常規賽中前8強球隊的攻防綜合RSR值以及Probit概率單位值輸入SPSS統計軟件，以概率單位值Probit作為自變量，攻防綜合RSR值作為因變量，進行線性回歸分析。表2所示的分析結果是對模型的簡單匯總，即對線性回歸方程擬合情況的描述，通過表格可知相關系數R=0.915，決定系數即相關系數的平方R2=0.838。決定系數是自變量Probit解釋的方差在總方差中所占的比列，該模型的決定系數比較接近1，說明模型的效果比較好。 通過對Probit模型進行方差分析的結果可知 F=25.780，P=0.004 (﹤0.01)，具有呈高度顯著相關性。表3是對回歸方程中常數項a和回歸系數b的估計值以及檢驗結果，從表中可知a= -0.563，b= 0.215，尤為重要的是 t=5.077，P=0.004，檢驗的結果與表2中F檢驗的結果完全等價，說明所建立的線性回歸方程具有統計意義。因此該Probit模型的線性回歸方程為：

RSRi=-0.563+0.215×Probiti

通過回歸方程可知概率單位每增加一個單位，攻防綜合指數RSR值平均提高0.215個點。通過攻防RSR值與Probit的散點圖可直觀地看出變量之間存在一定的線性關系，如圖1所示。

表2 線性回歸模型匯總及方差分析

表3 線性回歸方程的參數估計值及檢驗結果

圖1 攻防RSR分布與概率單位值Probit間的線性關系分析

2.2.2 2015 ～ 2016賽季CBA聯賽前8強球隊的分檔排序

本研究以優良中差四個檔次對8支球隊進行分檔排序，其概率單位對應的分檔Probit值分別為3.5、5、6.5。將各球隊概率單位Probit值帶入上述所求線性回歸方程中計算出對應的RSR估計值，以此估計值對評價對象進行分檔排序，具體結果如表4所示。由分檔排序結果可以看出，8支球隊均處于優良中三檔，其中屬于上檔的是遼寧隊，良檔為新疆、四川、廣東、廣廈，而山東、北京、浙江屬于中檔，并未出現差檔的球隊。這與上文秩與比綜合分析法所得的結果相一致，遼寧隊的攻防能力最為強勢屬于A級水平，新疆、四川、廣東、廣廈相對較強屬于B級水平，而山東、北京、浙江相對較為弱勢，分別隸屬于C、D、E級水平。值得一提的是，本賽季季后賽成功打入前4強的球隊為遼寧隊、新疆隊、四川隊以及廣東隊，此4支隊伍均隸屬于優、良兩檔，而廣廈隊雖處于良檔卻被擠出了前4強。通過研究分析發現，將廣廈隊的Probit值代入回歸方程所得的RSR估計值為0.5120，處于良檔與中檔的分界線，說明廣廈隊雖然勉強擠入良檔，但是實際攻防能力仍有欠缺，這也正是廣廈隊與前4強無緣的原因所在

表4 2015 ～ 2016賽季CBA聯賽常規賽前8強球隊的分檔一覽表

3 結論與建議

運用SPSS 22.0 統計軟件建立了攻防綜合RSR值的Probit模型，以Probit為自變量，攻防綜合RSR值為因變量，進行線性回歸分析，對模型進行了相關性檢驗，并依據線性回歸方程將8支球隊進行分檔分析。

3.1 根據攻防綜合RSR值及其對應的概率單位值Probit建立的模型具有很好的擬合結果，經檢驗決定系數R2=0.838，F=25.780，P=0.004 (﹤0.01)，呈高度顯著相關性，說明所建立的線性回歸方程具有統計意義。

3.2 依據所建立的線性回歸方程將8支球隊進行分檔分析發現，8支球隊并沒有出現差檔級別。其中遼寧隊屬于上檔級別，相對攻防能力最為強勢。新疆、四川、廣東屬于良檔，廣廈隊處于中、良界限，攻防能力相對較強。而山東、北京、浙江攻防能力最為弱勢屬于中檔，總體分檔情況與各球隊的實際排名非常相符。

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[3] 朱焱, 周殿學. 2014 - 2015賽季中國男子籃球職業聯賽季后賽各參賽球隊攻、防能力比較研究[J]. 中國體育科技, 2016, 52 (1): 105 - 112.

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