基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)負(fù)理想投影法的節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選

張文林，張慧愿，陜振沛，張府柱

(六盤(pán)水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，貴州 六盤(pán)水 553004)

節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選關(guān)系到農(nóng)民增收問(wèn)題，是非常重要的民生工程，那么選出最優(yōu)的節(jié)水灌溉項(xiàng)目就顯得至關(guān)重要，關(guān)于節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題已經(jīng)有很多的研究。如寧寶權(quán)[1]利用改進(jìn)熵和灰關(guān)聯(lián)分析的模糊物元分析模型對(duì)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行了優(yōu)選，結(jié)果證明模型是有效的；王豐凱[2]基于格序理論與組合賦權(quán)的決策方法建立了農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策模型；高軍省[3]、王曉敏[4]將關(guān)聯(lián)分析法用于節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策；付強(qiáng)[5]提出了節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的RAGA的PPC模型；嚴(yán)樂(lè)軍[6]將模糊綜合評(píng)判法用于節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中；路振廣[7]建立了節(jié)水灌溉項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)的系統(tǒng)模糊優(yōu)選熵權(quán)模型；張?chǎng)蝃8]將組合評(píng)價(jià)模型用于節(jié)水灌溉投資決策中。關(guān)于節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選的文獻(xiàn)不止本文所列的這些，本文只列出一部分和研究直接相關(guān)的參考文獻(xiàn)，從前期的研究來(lái)看，所有的指標(biāo)都是固定的數(shù)值，并沒(méi)有以區(qū)間數(shù)的形式呈現(xiàn)，但實(shí)際情況是專家在給節(jié)水灌溉項(xiàng)目打分時(shí)并不一定是確定的數(shù)值，會(huì)出現(xiàn)指標(biāo)的值在某個(gè)區(qū)間上的情形，鑒于此，本文提出了指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)，基于負(fù)理想決策方案投影法的節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選模型，這更符合實(shí)際情況，也為節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選提供了新的決策方法。最后將本文提出的決策方法應(yīng)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中，也說(shuō)明了決策方法的合理性。

1 理 論

定義1[1-5]：R為實(shí)數(shù)域，a,b∈R且a≤b，則稱閉區(qū)間[a,b]為區(qū)間數(shù)，也稱為二參數(shù)區(qū)間數(shù)。當(dāng)a=b時(shí)，二參數(shù)區(qū)間數(shù)就退化為一個(gè)實(shí)數(shù)。

定義2[1-5]：設(shè)二參數(shù)區(qū)間數(shù)α=[al,au]，β=[bl,bu]，λ∈R。定義二參數(shù)區(qū)間數(shù)的加法、數(shù)乘、乘法運(yùn)算如下：

(2)數(shù)乘：λα=[λal,λau]，數(shù)乘也可以推廣到有限個(gè)或可數(shù)個(gè)二參數(shù)區(qū)間數(shù)的對(duì)實(shí)數(shù)和對(duì)區(qū)間數(shù)的乘法分配率；

(3)乘法：αβ=[albl,aubu]。

ξ在η上的投影定義為：

(1)

2 基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)的負(fù)理想投影法

2.1 建立決策矩陣

2.2 建立規(guī)范化決策矩陣

(1)若ui為效益型指標(biāo)[15]，令：

(2)

(2)若ui為成本型指標(biāo)[15]，令：

(3)

2.3 建立加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

(1)選取對(duì)決策方案熟悉的領(lǐng)域?qū)＜医o出決策方案的指標(biāo)權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

2.4 確定負(fù)理想決策方案

(4)

2.5 負(fù)理想決策方案投影

負(fù)理想投影指的是決策方案在負(fù)理想決策方案上的投影，以往的文獻(xiàn)都是根據(jù)決策方案到正理想決策方案的投影進(jìn)行決策，對(duì)決策方案進(jìn)行排序，本文提出的負(fù)理想投影的思想和正理想投影有一定的相似性，但又是不同的理論決策模型。

決策方案ξi=(αi1,αi2,…,αin)在負(fù)理想決策方案C-上的投影定義為：

(5)

3 基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)的負(fù)理想投影法計(jì)算步驟

基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)的負(fù)理想投影法計(jì)算步驟如下：

(1)決策指標(biāo)數(shù)據(jù)規(guī)范化。根據(jù)決策指標(biāo)的類(lèi)型，分別利用指標(biāo)規(guī)范化公式(2)和(3)，對(duì)決策指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，得到規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣B。

(3)計(jì)算負(fù)理想決策方案。根據(jù)加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 ，利用公式(4)得到?jīng)Q策方案的負(fù)理想決策方案。

4 實(shí)例分析

某地為了建設(shè)一個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目，需要從5個(gè)投標(biāo)的公司中選擇一個(gè)進(jìn)行建設(shè)，本文將提出的基于二參數(shù)區(qū)間數(shù)的負(fù)理想投影法應(yīng)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策[1,3]中。首先建立了包含每公頃投資B1、每公頃自籌資金B(yǎng)2、經(jīng)濟(jì)效益B3、節(jié)水率B4、內(nèi)部收益率B5、益本比B6、投資回收年限B7和工程壽命B8等8個(gè)指標(biāo)的節(jié)水灌溉項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，8個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為(0.12,0.13,0.15,0.15,0.15,0.14,0.1,0.1)，現(xiàn)對(duì)5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)，以Ai(i=1,2,…,5)代表5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目，原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)

4.1 決策屬性規(guī)范化

表2 5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目指標(biāo)的規(guī)范化數(shù)據(jù)

4.2 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣確定

表3 5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目指標(biāo)的加權(quán)規(guī)范化數(shù)據(jù)

4.3 計(jì)算決策方案的負(fù)理想決策方案

由加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C，即表3中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(5)，可以得到負(fù)理想決策方案，負(fù)理想決策方案見(jiàn)表4。

4.4 計(jì)算決策方案在負(fù)理想決策方案的投影

表4 決策方案的負(fù)理想決策方案

表5 5個(gè)決策方案在負(fù)理想決策方案的投影值

根據(jù)表5中的投影值，5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目綜合排序?yàn)锳3?A4?A5?A2?A1(Ai?Aj表示Ai優(yōu)于Aj)，5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目中A3最優(yōu)，A1最差，所以應(yīng)選擇節(jié)水灌溉項(xiàng)目A3，說(shuō)明此決策方法是有效的，能夠?qū)Q策信息為區(qū)間數(shù)的節(jié)水灌溉項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)選。

5 結(jié) 論

本文給出了一種基于負(fù)理想決策方案投影的多屬性決策排序方法，并將此方法應(yīng)用到5個(gè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中，本文主要做了以下幾個(gè)方面的工作：

(1)針對(duì)前期研究未出現(xiàn)決策信息為區(qū)間數(shù)的情況，本文提出了決策信息為區(qū)間數(shù)的節(jié)水灌溉項(xiàng)目負(fù)理想投影法；

(2)提出了一種節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策的新決策方法，此方法豐富了節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策方法，能夠?yàn)橄嚓P(guān)水利部門(mén)提供理論依據(jù)；

(3)此方法不僅能夠應(yīng)用到節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中，還可以應(yīng)用到類(lèi)似的相關(guān)決策中，值得推廣和借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1] 寧寶權(quán),陜振沛.農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目?jī)?yōu)選----基于改進(jìn)模糊物元分析模型[J].農(nóng)機(jī)化研究,2016,38(4):49-52.

[2] 王豐凱,吳鳳平,于倩雯,等.地區(qū)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資方案優(yōu)選----基于格序理論與組合賦權(quán)的決策方法[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2017,28(3):234-238,243.

[3] 高軍省.灰色關(guān)聯(lián)分析法在節(jié)水灌溉工程投資決策中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,8(1):16-17,42,278.

[4] 王曉敏,孔攻玉.關(guān)聯(lián)分析法在節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用[J].節(jié)水灌溉,2008,(6):40-42,46.

[5] 付 強(qiáng),邢桂君,王兆函,等.基于RAGA的PPC模型在節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2003,(2):139-144.

[6] 嚴(yán)樂(lè)軍.模糊綜合評(píng)判法在節(jié)水灌溉項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用[J].節(jié)水灌溉,2000,(4):11-13,42.

[7] 路振廣,曹祥華,李慎群.系統(tǒng)模糊優(yōu)選熵權(quán)模型在節(jié)水灌溉項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].灌溉排水,2001,(3):70-72,75.

[8] 張 鑫,蔡煥杰.組合評(píng)價(jià)模型在節(jié)水灌溉投資決策中的應(yīng)用[J].人民黃河,2009,31(01):69-71.