針對不同生育政策下的中國人口發展預測

劉思佳 李佳琳

【摘 要】近年來，隨著我國人口發展態勢和經濟社會發展的變化，有關部門發布實施了一些新的人口政策。在歷年人口抽樣調查數據的基礎之上，本文將灰色預測模型和Leslie矩陣模型相結合，通過建立人口預測模型，對不同生育政策下的中國人口總量進行了有效預測。

【關鍵詞】灰度預測模型；Leslie矩陣模型；人口預測

一、問題背景分析

2015 年，中共中央、國務院發布了《關于實施全面兩孩政策，改革完善計劃生育服務管理的決定》。如今，“全面兩孩政策”實施已過三年，有人認為政策預冷，實際生育數量并未達到比較理想狀況，建議實施“全面放開”或“放開三孩”生育政策。

本文通過灰色預測模型和Leslie矩陣模型相結合的方法，針對不同的生育政策，從控制人口數量的主要參數總和生育率出發，預測2050年之前我國的人口總量變化趨勢。

二、基本思路

在對模型進行分析求解的過程中，我們首先利用了人口平衡公式：人口增長=出生-死亡+遷移，人口變動要素有第t年的總人口數、出生數、死亡率、凈遷入人數，在此我們假設忽略人口遷移的情況。

利用Leslie模型將考慮年齡結構和生育模式的連續型人口模型離散化，即可得到離散形式的人口模型。然而這種方法的基本假定是人口的生育率和死亡率在預測時期內是不發生變化的，即Leslie矩陣沒有對這兩個變量的變異性進行考察，因此如果人口的生育率和死亡率有一定的變化，而非處于一個穩定的情況，這種變化帶來的誤差將會隨著Leslie矩陣的冪運算而不斷變大。因此我們利用GM（1，1）作為不可測因素的灰色估計，與Leslie矩陣預測模型相結合，進一步改善了對人口作出科學合理的預測模型。

三、基于灰色預測進一步改進后的Leslie矩陣模型

假設女性比與時間無關，用ki表示第i年齡組人口的女性比，bi表示第i年齡組的女性生育率。于是，第t年出生的嬰兒數為

f（t）=■bi（t）kixi（t）

在此，我們引入了生育模式hi，此處的hi等價于GM（1，1）中引進的控制變量Ii（t），將bi（t）分解為

bi（t）=？茁（t）hi，■hi=1

其中，？茁（t）是第t年所有育齡女性平均生育的嬰兒數。若女性在整個育齡期內保持生育率不變，則？茁（t）就是第t年第i年齡組的每位女性一生平均生育的嬰兒數，即總和生育率或生育胎次，是控制人口數量的主要參數。

簡化地假設死亡率與時間無關，記第年齡組的死亡率為di，存活率為si=1-di，則有

xi+1（t+1）=sixi（t） （1）

而xi（t+1）是第t年出生的嬰兒中存活下來的數量，即s0f（t）（這里f（t）=x0（t））。于是

xi（t+1）=？茁（t）■rixi（t），ri=s0hiki （2）

聯立（1）、（2）兩式，即可得基于灰色預測改進后的Leslie矩陣模型。

進一步地，為了更清楚表明？茁（t）的作用，我們將Leslie矩陣模型中的L矩陣分解成兩個矩陣，記

則模型（1）、（2）式可表為

x（t+1）=Ax（t）+？茁（t）Bx（t）

由統計資料可以得到人口的初始分布x（0）及當前的存活率si、女性比ki，只需合理地給定今后的si、ki及生育模式hi，就可以設定不同的總和生育率？茁（t），來預測或控制未來的人口總量和年齡結構。

四、參數？茁（t）的確定

用比例代替概率，進行不同政策下總和生育率的合理預測，初始時一對夫婦生的小孩數期望為：1×0.5+2×0.5=1.5。由于在實施“全面兩孩”政策后，是否生育二孩僅取決于生育意愿，故根據2015年全國人口抽樣調查數據預測生育意愿約為80%，從而可以推導出一對夫婦小孩數的期望為？茁1（t）：2×0.8+1×0.2=1.8。因此“全面兩孩政策”下出生率變為原來的1.8/1.5=1.2倍，即

bi+1（t）=1.2bi（t），i=1，2，……，n

若實施“全面開放”或“放開三孩”的生育政策，是否生育二孩或三孩仍僅取決于生育意愿，故以2：3：5的一孩：二孩：三孩生育意愿如上推導即可。一對夫婦小孩數的期望為？茁2（t）：3×0.5+2×0.3+1×0.2=2.3。因此，“全面放開”或“放開三孩”政策下出生率變為原來的2.3/1.5=1.53倍，即

bi+1（t）=1.53bi（t），i=1，2，……，n

五、人口預測

利用MATLAB編程得到2016年-2050年實施“全面三孩”或“放開三孩”政策（--）、實施“全面二孩政策”（-·-）和繼續執行以前的生育政策（—）三種情況下我國人口發展的預測曲線。

可以看出，如若實施“全面放開”或“開放三胎”政策，我國總人口先增后減的總趨勢并未改變，但預測曲線在上升階段的斜率最大，在下降階段的斜率最小，即我國總人口增加的速度變快，同時減少的速度變緩；另一方面，我國人口達到峰值的時間會有所推遲，預計在2040年左右總人口將會達到150541.94萬人，之后則呈下降趨勢。

“全面兩孩”政策的實施，的確在一定程度上促進了我國人口發展，但結合現狀分析，是否生育二胎僅取決于人們的生育意愿，根據當下的社會現狀及人們逐漸成熟的思想觀念，大多數育齡婦女并不會因為政策的改變而改變生育意愿，因此我國人口發展將不會有很大程度上的波動趨勢。

參考文獻：

[1]王狀，周浩，盧雨萱.“全面二孩”政策對中國人口發展的影響分析[J].經貿實踐，2017年09期

[2]朱芳，楊永富.基于改進Leslie矩陣的人口灰色預測模型[J].信息技術，2016年05期

[3]中華人民共和國國家統計局 http：//www.stats.gov.cn/