水平井套管下入摩阻力學分析

李慶明

套管下入過程中大鉤載荷的預測是水平井成功完井的關鍵因素之一，水平井由于其特殊的井眼軌跡，在下套管的過程中摩阻要比常規井大。尤其在大斜度井段和水平井段，套管對井壁的側壓力很大，從而大大增加了下套管摩擦阻力。因此，準確地預測套管下入摩阻對水平井鉆井的設計和施工具有重要的指導作用。

1 模型建立

假設套管與井壁連續接觸，套管柱軸線與井眼軸線一致，計算單元段所受重力、正壓力、摩阻力均勻分布，且為空間斜平面上的一段圓弧。

1.1 單元力學模型分析

水平井中的管柱隨著井身軌跡的變化而彎曲，實鉆井身軸線是一條不規則的三維空間曲線[1-4]。在進行具體分析時，將井身軸線視為空間斜平面內的一段圓弧，建立空間笛卡爾坐標系ONEH如圖1所示，其中N（） 軸、E（） 軸、H（）軸分別指向正北、正東和重力方向，井段AB位于空間某一斜平面R上。

取上端點A為坐標原點，上端點A、下端點B的井斜角和方位角分別為αA、ΦA和αB、ΦB，（°）。在A點和B點分別作切線AC和BC相交于C點。由切線AC和BC所確定的空間斜平面R即井身平面，它的位置可由其法線向量表征。由向量和所確定的鉛垂平面P即為井斜平面。Q平面為通過直線AB且與P平面正交的平面，即方位平面。

圖1 三維分析的坐標系圖

根據井眼軌跡數據將管柱分為若干個計算單元。作用在長度為ΔL（設為AB段）的管柱單元上的力有：Ti，Ti-1為管柱單元上下端的軸向力，N；N為管柱單元與井壁的接觸正壓力，N；Wg為單位長度管柱的浮重，N；Fμ為管柱單元的摩阻力，N；以管柱單元中點為原點，以中點的切線為x軸，xy平面與R平面重合，根據右手定則確定z軸，建立局部坐標系xyz。在局部坐標系中管柱單元受力情況如圖2所示。

圖2 單元在局部坐標系下的受力

在大地坐標系中，斜平面R的法向向量：

切線AC和BC的夾角即為狗腿角，根據余弦定理，則有

斜平面R的傾角θ為×與重力向量（ 其單位向量為）的夾角，也即向量與z軸的夾角：

根據管柱單元在三個坐標方向上的力學平衡建立如下方程，則有：

其中，各量計算公式及說明如下：

②單元管柱在鉆井液中的重力分布為：

③摩阻力：

④重力分量Ng在R平面上投影與x軸的夾角：

管柱單元平均井斜角：

式中：we為管柱單元在空氣中的單位重量，N/m；ρd為鉆井液的密度，kg/m3；ρs為鋼材密度，kg/m3；μ為摩擦系數；“-”表示管柱向下運動。

1.2 單元摩阻求解

將管柱劃分為多個微單元，根據以上方程，給定初始條件（鉆壓和鉆頭扭矩）的情況下，從鉆頭向上迭代求解，逐段進行求解即可得全井段的摩阻和軸向力[5-14]。

根據建立的水平井摩阻三維計算模型，采用三次樣條插值方法處理井眼軌跡數據插值。在分析過程中，首先進行管柱單元劃分，然后按照劃分單元計算單元測點的摩阻力學分析所需要的參數，最后從井底（鉆頭處）開始，對管柱單元逐步求解遞推到井口即可實現全井的力學分析。計算流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖

2 現場應用實例

應用該模型對遼河油田某一區塊的水平井進行計算。該井的井身結構如圖4所示。該井的設計井深1 687 m，最大井斜角98°，水平位移876 m，計算用鉆井參數鉆壓50～120 kN，轉速70 r/min，鉆井液密度1.15 g/cm3，套管內摩阻系數取為0.25，裸眼內系數取為0.3。

應用本模型對該井下技術套管過程進行受力分析，計算結果如圖5所示。通過計算摩阻力為151.1 kN，井口軸向載荷為482.2 kN，實測大鉤載荷為518 kN，誤差為6.9%，滿足工程要求。

圖4 井身結構圖

圖5 下套管過程軸向載荷預測結果圖

3 結論

1）根據空間斜平面假設建立了適合水平井的下套管摩阻三維計算模型。計算模型簡單、計算方法可靠，通過現場驗證，計算結果精度較高。

2）井下管柱的摩阻扭矩問題始終是鉆井界關注的重點和難點，進一步研究和完善適合各種井型的摩阻扭矩預測模型仍是今后努力的方向。

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