基于模糊積分綜合評判的采礦方法優選*

方 勇，蔡立標，月福財

（1.西藏華鈺礦業股份有限公司，西藏 拉薩 850000；2.江西省地礦局贛南地質調查大隊，江西 贛州 341000；3.江西理工大學，江西 贛州 341000）

1 引言

一個合理的采礦方法能夠為礦山企業帶來很好的經濟效益，同時能夠給地下開采的安全提供較大的保障。目前，國內外出現了20多種采礦方法分類方法，具體的采礦方法超過了150多種。一直以來礦山工作者都是使用經驗類比法來選擇采礦方法，由于礦床地質條件的不確定性，在進行采礦方法的選擇時需要考慮較多的因素，使得傳統的采礦方法選擇在應用時有較大的局限性［1-2］。因此怎樣選擇科學合理的采礦方法顯得尤為重要。近年來許多學者將模糊數學［3］、灰色理論［4］、多目標屬性決策法等近現代數學理論引入采礦方法優選中，并取得了一定的成效。然而這些方法都偏重于總體評價，使得單個因素的作用效果可能截然相反。依據模糊積分的理論構造綜合評價模型，選取多個影響采礦方法選擇的因素進行群體評價及個體評價，不僅對所有因素的綜合影響做出了評價，而且還能反應出各個因素的影響結果。據此選出的最優采礦方法符合礦山的經濟效益。

隆子縣扎西康鉛鋅多金屬礦Ⅴ號礦體是礦區主礦體，其資源量占礦區總資源量的70%以上。礦體的傾角介于45°～70°之間，礦體的頂底盤圍巖有較大差異，頂盤圍巖節理裂隙較為發育，其對礦山貧化指標有較大影響；底盤圍巖較為穩固，不見較為明顯的裂隙，確保了開采過程中礦石的損失貧化指標波動不大。選擇一個合理的采礦方法和合適的采場結構參數，是擾隆子縣扎西康鉛鋅多金屬礦現今面臨的主要技術問題。

2 采礦方法初選

根據礦體的開采技術條件，Ⅴ號礦體具有以下特點：（1）礦體傾角在45°～70°之間，變化范圍較大；（2）礦體平均水平厚度為7.91m，最大水平厚度為25.59m，最小水平厚度為1.04m。礦體厚度變化大，使用單一采礦方法時將導致損失貧化率增大；（3）在現有工程控制范圍內，礦體基本呈連續分布狀態，并由南西向北東呈現側伏狀出現；（4）礦體頂盤節理裂隙比較發育巖石強度較差。

根據張欽禮等［5］對國內的主要采礦方法進行的歸納分析，擾隆子縣扎西康礦可以考慮的采礦方法有空場法、崩落法和充填法。初步選擇的采礦方法有以下方案。

2.1 中厚及厚礦體可行采礦方法

2.1.1 方案一（A1）：垂直深孔落礦的階段礦房法

（1）使用條件：①礦石和圍巖穩固的礦體；②礦體厚度為厚和極厚礦體；③傾斜至急傾斜礦體。

（2）特點：回采工作面垂直，回采工作之前，除在礦房底部拉底、辟漏外，必須開鑿垂直切割槽，并以此為自由面進行落礦。隨著工作面的推進，采空區不斷擴大。礦房回采結束后，再用其他方法回采礦柱。

（3）構成要素：沿礦體走向布置礦塊，礦塊高50m，長50m，寬度等于礦塊厚度。頂柱高度為7m，底柱高度為10m，間柱寬度為8m。沿通風人行天井，每隔10m掘進一條2.5×2.5m的鑿巖巷道。底部結構采用塹溝式，塹溝長度等于礦體厚度，下寬2.5m，上寬16.67m，高10m。

2.1.2 方案二（A2）：垂直深孔落礦有底柱分段崩落法

（1）使用條件：①地表允許崩落；②適用于厚度為15～20m的急傾斜礦體；③上盤圍巖穩固性不限，下盤圍巖穩固性不低于中穩。、

（2）特點：在下盤脈外布置行人通風天井與出礦等采準工程。在階段中布置環形運輸系統，底部結構采用單側塹溝式漏斗。回采工作采用深孔落礦。

（3）構成要素：礦塊布置沿走向，階段高度為50m，分段高度為10m，礦塊長度為30m，寬與礦塊厚度相等，底柱高為6m。

2.1.3 方案三（A3）：上向分層水力充填法

（1）使用條件：①中厚至厚礦體；②礦巖穩固性較差；③礦石價值較高。

（2）特點：自下向上水平分層回采礦房，隨著回采工作面的向上推進，逐層充填采空區，并留出上采的工作空間。充填體加固兩幫圍巖，并作為分層上采的工作平臺。礦石崩落至充填體表面，采用機械方式將礦石運至溜井。回采至最上分層時進行充填接頂。礦柱回采在礦房回采之后。

（3）礦塊布置及構成要素：礦房長軸沿走向布置，礦塊長50m，階段高50m，寬與礦塊厚度一致。間柱寬7m，頂底柱高度均為5m。

2.2 薄礦體可行采礦方法

2.2.1 方案四（A4）：淺孔留礦法

（1）使用條件：①礦石和圍巖均穩固；②薄至中厚的傾斜和急傾斜礦體；③礦石無自燃性，破碎后不易再行結塊。

（2）特點：在礦堆上布置作業平臺，自下而上分層回采，每次崩落的礦石通過底部漏斗放出部分，為下一步工作提供作業空間，礦房全部回采結束后，留在礦房中的礦石再大量放出。階段運輸巷道采用脈內巷道，生產能力較小。

（3）礦塊布置及構成要素：沿走向布置礦塊，礦塊長度為50m，礦塊寬與礦體厚度一致，礦塊高度為50m，頂柱高度為3m，底柱高度為5m，間柱寬度為8m，底部結構采用漏斗式，漏斗間距為6m。2.2.2 方案五（A5）：分段空場法

（1）使用條件：①礦巖均為中等穩固的礦體；②傾斜至急傾斜礦體；③中厚至厚礦體。

（2）特點：礦房沿礦體走向布置，沿脈運輸巷道布置于礦體內部下盤。在各分段掘進切割天井，并爆破形成切割槽，回采過程從切割槽開始向礦房另一側推進。礦房回采結束后，立即回采間柱。

（3）礦塊布置及構成要素：礦塊長為50m，礦塊高為50m，寬度與礦體厚度一致，分段高為11m。頂柱高為5m，底柱高為10m，間柱寬度8m，底部為漏斗結構，漏斗間距7m。

2.2.3 采礦方法技術經濟比較

在對各方案進行技術經濟比較時，參照相似礦山現階段有關技術經濟指標及實際生產數據進行分析比較，各方案采礦方法技術經濟比較如表1所示。

表1 采礦方法技術經濟比較

根據以上5個方案的技術經濟比較可知，各方案都有各自的優缺點，如：方案A3損失和貧化率最小，但是其生產能力低，采礦成本高；方案A2生產能力大，但是損失貧化率大；而方案A4與方案A5相比成本低，損失貧化率小，但生產能力低。據以上分析可知各方案的經濟指標差距不夠大，據此選擇采礦方法不夠科學合理［6］。為了降低人為因素對方案選擇的干擾，將用模糊數學方法對以上各個方案進行綜合評判。

3 基于模糊積分的綜合評判采礦方法優選

選擇一個合理的采礦方法對礦山企業至關重要，但是影響采礦方法選擇的諸多因素中許多是定性的并且具有較大模糊性。近年來有許多學者對采礦方法的優選做過研究，如陳東［7］等用灰關聯與層次分析法對地下采礦方法進行了優選，朱必勇［8］等利用三角模糊數學的方法進行了采礦方法優選，饒運章［9］等在對采礦方法進行優選時利用了未確知測度理論。還有諸多學者［10-12］的研究都表明采礦方法的優選需要綜合各因素來選擇。為了準確的評價各個方案，將用模糊積分理論構造綜合評判模型對采礦方法進行優選。

3.1 模糊積分的綜合評判基本原理

模糊積分的綜合評判是利用模糊積分的概念構造一個模型，并基于此模型總結一種評價體系，此評價體系既可以對多因素進行綜合評價也可以對單個個體進行評價，最終綜合多因素綜合評價與單個個體評價的評價，選擇最優方案。

3.1.1 模糊積分

模糊積分是由日本學者營野道夫(Sugeno)提出的，因而又稱為營野積分［13］。模糊積分與經典積分完全不同。

（1）設U為論域，m是單調類ψ上的可能性測度。給定U上的ψ—可測函數h。記

稱其為h在U上關于m的模糊積分。

（2）設U為論域，Π是備域Λ上的可能性測度。h是U上的Λ—可測函數。稱

稱其為h在U上關于m的模糊積分。

（3）設Λ是U上的備域，Π是備域Λ上的可能性測度。其誘導集為M，那么，對每個U上的Λ—可測函數h，有

（4）設ψ是U上的單調類，m是ψ上的可能性測度。若m是由M∈F（U）誘導的，則對于每個U上的ψ—可測函數h，有

3.1.2 模糊積分的綜合評判模型

應用模糊積分的概念可以構造一種綜合評判模型。這種模型可以根據模糊積分與內積的關系引出。

設X =（x1, x2, Λ, xn）為n個因素構成的因素集合，P(x)是X上的備域。給定X上的模糊向量：

表示X中的“主要因素”這一概念。這實際上是決策者對n個因素的重要程度的評價。

對X上的每一個狀態H∈F（X），

H關于“主要因素”—M的綜合評價為；

這里Π表示由M導出的P(x)上的可能性測度。

這種綜合評判模型可以用于人才評價、競賽評分、項目評估等綜合評價問題。但是使用該模型進行綜合評價時會出現次要因素被忽略的缺點。

3.1.3 對象預處理后的評判模型

為避免上述模型對次要因素的忽略所可能帶來的缺陷，我們可以對評價對象進行預處理。比如，對每個因素的滿意度規定一個下限，當一個對象的某項滿意度低于標準時就讓該對象退出評價。目前，模糊 —積分招寬了模糊積分的算子范圍，在(Λ，V)的基礎上增加了許多帶有實際意義的新算子。應用不同類型的模糊積分而產生的各種綜合評判模型不僅超出了傳統的綜合評判的框架，而且使選擇模型處理實際問題時有較大的可選空間。基于模糊積分的綜合評判具有的一個長處是可以進行群體評價。

假設表示可能性測度的模初向量M為固定。有m個評判員對選定對象α進行各自獨立的評判。

是第j個評判員對α的滿意度評價，j=1, 2, Λ, m。

對于固定的因素xi∈X，

m是出自母體Xi的樣本值。α關于因素xi的客觀評價的隨機變量為Xi。上述抽象合理的條件是關于xi的客觀的社會評價必須存在。由概率論中的強大數定律

其中，hi是隨機變量Xi的數學期望，它表示基于社會價值觀的客觀的社會評價。讓i從1跑到n，我們得到H∈F（X），

H表示對于α的滿意度的社會評價。我們可以得到前面已給出的m個樣本值H1, H2，Λ, Hm，并且有

模糊積分序列的收斂定理指出，對于有限論域上X的模糊可積函數H，Hn，n=1，2，Λ，若

則：

將（6）式與（7）式相結合，得到：

因此，當m很大時，依概率為1，

注意，由于模糊積分對函數的普通加法不滿足分配律．因此，一般地

我們稱Ej為個體評價，j=1，2，Λ，m；稱E0為群體評價真值，而稱為容量m的一個群體評價，記為 。 作為的E0近似，要比任何一個Ej更“公正”一些。

3.1.4 模糊積分優選

（1）確定采礦方法選擇的比較因素，按照經濟、安全、勞動生產率等方面，選擇下列因素進行比較：礦塊生產能力、采準工作量、礦石損失率、礦石貧化率、采礦成本、安全狀況、勞動條件、機械化程度、通風條件。如表2所示。

表2 各方案主要因素指標

根據模糊積分的理論，評價指標、評價指標滿意度、群體評價及個體評價均為數學期望。故而對上述定性指標，按照圖1標準進行賦值。

圖1 定性指標賦值標準

（2）構造模糊積分綜合評價模型。評價因素有：x1為礦塊生產能力，x2為采準工作量，x3為礦石損失率，x4為礦石貧化率，x5為采礦成本，x6為安全狀況，x7為勞動條件，x8為機械化程度，x9為通風條件。令：

“主要因素”為：

對于5個采礦方法方案的滿意度評價為：

方案A1：

以上向量的平均向量為：

群體評價為：

個體評價為：0.80，0.90，0.80，0.90，0.90。

方案A2：

以上向量的平均向量為：

群體評價為：

個體評價為：0.80，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A3：

以上向量的平均向量為：

群體評價為：

個體評價為：0.80，0.80，0.70，0.80，0.80。方案 A4：

以上向量的平均向量為：

群體評價為：

個體評價為：0.90，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A5：

以上向量的平均向量為：

群體評價為：

個體評價為：0.80，0.80，0.80，0.80，0.70。計算結果見表3。

表3 優選結果分析比較

從表3可得：在前三個方案中方案A1群體評價優于方案A2和方案A3，在個體評價中方案A1的最優評價也是最多的，故在前三個方案的綜合評價表明方案A1是最優方案。后兩個方案顯示方案A4不論是在群體評價還是在個體評價上都優于方案A5。

4 結論

（1）運用模糊積分的綜合評判的方法對礦山采礦方法的選擇進行了優選，以9種影響因素為指標，構造了綜合評價模型，針對所選的5個方案，運用模糊積分的概念，對所有方案進行了群體評價及個體評價。結果顯示垂直深孔落礦的階段礦房法是該礦山中厚至厚礦體的最優采礦方案，而薄礦體的最優采礦方案是淺孔留礦法。（2）研究結果表明，構造的評價模型能夠降低傳統采礦方法選擇時人為因素的干擾，能準確的選擇最優方案，這為礦山采礦方法的選擇提供了一個新思路，具有實際的理論意義。