在剪切應力作用下的GCr15單胞三維模型與二維模型的應力與應變對比分析

孫志江，謝偉偉，顏　禎，尹志新

（廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004）

軸承是一種在機械部件中十分常見而且重要的零部件，關于軸承的研究從上個世紀初期就已經開始。上世紀中期，Palmgren和Lundberg[1]就已經提出了關于滾動軸承的疲勞壽命的計算公式。隨著科學技術的發展，更多的新技術在研究中得到使用，使得關于軸承研究的發展更為迅速。隨后更多的關于軸承的理論提出并得到應用。

本文以洛陽軸承廠生產的YLC6207軸承為例，對軸承的滾子受力進行細觀力學分析。YLC6207軸承滾子材料是GCr15軸承鋼。GCr15軸承鋼是高碳鉻軸承鋼中使用和生產量最多的牌號，在軸承工業中具有十分重要的地位，在軸承套圈、滾子等制造中，都是十分重要的材料。

1　模型的建立

對LYC6207軸承的球滾子進行掃描電鏡觀測。軸承鋼材料的內部成分實際上不是均勻的，通過電鏡圖片，可以明顯觀測到基體以及鑲嵌在基體之中無序分布的碳化物顆粒。GCr15材料內部的碳化物顆粒[2]是在熱處理過程中析出并長大的，碳化物顆粒同樣可以通過熱處理進行細化。見圖1.

圖1　GCr15材料電鏡照片

對于碳化物顆粒的大小的測量，可以利用Photoshop軟件對圖片進行處理，將圖片內部的碳化物顆粒以紅色顏料填充，并計算方框區域占圖片總像素的比例，根據圖例以及像素比，計算出碳化物顆粒的平均半徑。而對于基體的尺寸，為了模擬遠場處的剪切力對球化物和基體結合處的影響，相對于碳化物顆粒，其尺寸應該足夠大。為此建立如圖2所示的RVE模型[3]，并取單胞進行分析模型分析。

圖2　RVE模型

對于單胞模型，同時建立三維立體模型與二維中心截面CAE模型，立方體和正方形的邊長均為5，內部碳化物顆粒模型的半徑為0.3244。網格劃分兩者要使用相同的形狀。三維模型和網格劃分如圖3和圖4所示，二維模型網格如圖5、圖6所示。

圖3　三維模型網格劃分

圖4　三維網格劃分內部網格

圖5　二維模型網格劃分

圖6　二維模型中心網格劃分

在建立的單胞模型中，立方體與正方體邊長遠遠大于中心碳化物顆粒的直徑，碳化物顆粒與基體完美結合。而施加的邊界條件，根據楊慧[4]的研究，RVE模型剛性邊界條件（即立方體表面始終保持為平面，相對面始終保持平行）約束過度，邊界條件過于苛刻。由此本文采用周期性邊界條件[5-6]，減少不必要的約束，使得邊界條件和實際情況更為貼合。

2　材料的力學參數

GCr15軸承鋼基體材料是馬氏體，在單軸靜態力的作用下其應力應變通過Ramberg-Osgood模型[7-8]進行控制。

ε表示應變，δ表示施加的應力，E表示楊氏模量，K和n是和材料有關的Ramberg-Osgood參數。

根據國標與ISO的相關規定，其發生0.0001永久塑性應變時的應力為額定荷載[9]。由于本文采用的GCr15是YLC6207軸承鋼球滾子的材料，為了更好地觀測在剪切力影響下的應變與應力，本文采用其發生0.000 05塑性應變時的應力為其屈服點。

對于碳化物顆粒，其彈性模量參數約為基體彈性模量的2倍，在受力分析過程中將碳化物顆粒視為理想彈性體，僅僅發生彈性形變。根據胡克定律，其控制方程可以寫為：

當模型受到遠場剪切力的影響下時，根據P.Kelly、D.A.Hills[10]等的相關研究可以知道，界面上的點的力分布可以用式表述。

碳化物顆粒受到遠場力的作用會在碳化物和基體間的力可以用上面的式子進行表達，δ^rr（r0，θ）和δ^rθ（r0，θ）是在（r0，θ）的沿著界面的正向分量和切向分量。

式子中的α和β是Dundur’s常量[11-12]，其定義為：

式子中，對于平面應變κi＝3-4νi（i=0，1）；對于平面應力中的μ和ν分別代表剪切模量和泊松比。

3　在遠場剪切力的作用下的力與變形分析

對兩種模型分別施加相似的約束和相同的應力，以方便對比分析模擬結果。對于單胞三維模型，在A點施加固定約束，在D點施加Y方向約束，在E點施加X和Y向約束，在B點施加大小266的x方向切向力，如圖7所示。對于二維平面模型，在A點施加固定約束，在D點施加Y方向的約束，在B點施加大小為266的y方向剪切力，如圖8所示。

圖7　三維模型約束施加

圖8　二維模型約束施加

利用ABAQUS軟件進行模擬分析。由于本文將碳化物視為完全彈性體，在結果中，將只展示基體的結果圖。模擬結果圖如圖9~圖14所示。

圖9　三維模型中截面mises應力分布

圖10　二維模型mises應力分布

圖11　三維模型中截面剪應力分布

圖12　二維模型剪應力分布

圖13　三維模型等效塑性形變

根據圖9~12所示，對輸出的三維模型和二維模型的應力結果圖作對比，米塞斯應力和剪切應力在三維模型和二維模型中均在顆粒與基體結合處值最高，然后是在和顆粒和基體交界面一定距離與豎直方向成45°方向的位置出現次高應力，次高位置的應力沿與豎直方向成45°的方向遞減。但是三維模型和二維模型的最大米塞斯應力相差8.092 7%，最大剪切應力相差8.039 5%.

對三維模型和二維模型的等效塑性形變結果作對比，如圖13~14所示。等效塑性形變量在三維模型和二維模型中均在顆粒與基體結合處值最高，然后是在和顆粒和基體交界面一定距離與豎直方向成45°方向的位置出現次高形變量，次高位置的等效形變量沿與豎直方向成45°的方向遞減。兩種模型的等效塑性形變的變化規律與最大等效形變位置相似，但是最大等效塑性變形值相差64.0635%.

4　結束語

通過輸出的三維模型和二維模型的的結果圖做對比，最大米塞斯應力相差8.0927%，最大剪切應力相差8.0395%，但是最大等效塑性變形相差64.063 5%，最大應力和最大等效塑性形變之間沒有相關性，故不能用二維模型來代替三維模型進行定量數據分析。但是在兩種模型中的最大應力和最大等效塑性變形位置相似，而且變化規律類似，因此可以用二維模型代替三維模型進行最大應力位置或是最大塑性形變位置，以及相關變化方向的模擬。