基于分形理論的圖像邊緣特征提取算法

馮學曉，古險峰

（鄭州工業應用技術學院 信息工程學院，河南 鄭州 451100）

圖像邊緣是指圖像灰度發生劇烈變化的區域，描述了圖像信息的某種不連續性，標志著不同區域間的接合，邊緣特征提取是指提取出目標圖像與背景間的邊界［1］。利用圖像邊緣灰度值變化大的特征，得到不同類型圖像的分類效果，從而在保留圖像特征信息的同時，減少數據的冗余。傳統的邊緣檢測算法容易受到噪聲影響，利用濾波去噪又會引起邊緣模糊，而分形檢測具有對噪聲不敏感的特點，如將傳統邊緣檢測算法與分形理論相結合，得到圖像邊緣的幾何特征，則可方便地對圖像進行有效的處理和分析［2］。

1　分形維數

1.1　分形理論

傳統的幾何理論針對的是規則的光滑的幾何結構，只能描述處處連續的處處可微的曲線，而在實際應用中，大部分結構都是不規則的，不具有可微性［3］。分形作為幾何學的研究對象，具有自相似性，針對的是不規則的破碎形狀。在歐氏幾何中，維數以整數的形式存在，點是零維的，線是一維的，面是二維的，立體是三維的。而在分形理論中，分形維數越小，圖像紋理越平滑；分形維數越大，圖像紋理越粗糙。同時，由于邊緣不規則，圖像的拓撲維數要小于圖像的分形維數。因此，分形維數不是整數而是分數，可以詳細地描述事物的“不規則程度”［4］。分形維數的數學定義是：設在δ尺度下，當δ→0時，測量平面曲線F的分形維數P具有以下規律：

忽略小于 δ 尺度的不規則邊緣，對式（1）兩邊同時進行對數運算得