Woodpile結構三維光子晶體中的四端口通道下載濾波器

李文宇，石泰峽，張一新，申艷艷，馮志芳，劉艷紅，石云龍，董麗娟*

(1.山西大同大學固體物理研究所，山西大同　037009;　2.微結構電磁功能材料省市共建山西省重點實驗室，山西大同　037009;3.新型微結構功能材料山西省高等學校重點實驗室，山西大同　037009;4.太原理工大學材料科學與工程學院，山西太原　030024;　5.北京化工大學理學院，北京　100029)

1　引　言

光子晶體自 1987 年 John［1］和 Yablonovitch［2］提出以后得到了迅速的發展。它是一種介電常數周期性排列的人工微結構材料，根據空間不同的排列方式分為一維、二維和三維結構，光子帶隙是其最顯著的特點之一。由于光子帶隙的存在，使它能夠作為光子集成電路的基本單元，而光子晶體器件就是利用在光子晶體中引入點缺陷、微腔、線缺陷或波導構成的［3-6］，比如光子晶體光纖、光開關、傳感器、濾波器［7-11］等。

目前實驗上已經證實，在二維結構中微腔可以俘獲和發射光子［12］。利用這一特點，二維光子晶體濾波器的研究得到快速發展［13-14］。Qiu等［15］報道了由三角氣孔格構成的二維光子晶體中的通道下載濾波器。Takano等［16］提出了一種在平板上設計的二維光子晶體下載濾波器，由輸入/輸出波導和一個點缺陷腔構成。但是，二維結構最突出的缺陷是非平面損耗，為了消除這種損耗，人們選擇在具有完全帶隙結構的三維光子晶體中構建濾波器，即在三維結構中引入微腔和波導，通過波導和附近微腔的耦合作用實現頻率的諧振輸出。有關三維結構中的濾波器，人們也作了一定的理論和實驗報道［17-18］，研究提出兩波導之間的耦合頻率取決于微腔的共振頻率，而微腔的尺寸大小和位置都會對其共振頻率有影響［19-21］。Kohli等［19］研究了一種二端口通道下載濾波器，由一個輸入波導、一個輸出波導和一個微腔構成，研究表明增大微腔尺寸，共振頻率會增加，并且減少光子晶體的包覆層會降低共振模的品質因子。Stieler等［21］理論上實現了平面四端口通道下載濾波器，由同一層內兩個波導和一個微腔構成，該微腔僅限于平面微腔(即同一層中斷開一段介質柱作為微腔)。

本文在實驗上研究了立體四端口通道下載濾波器，設計了Woodpile結構三維光子晶體［22］中不同層內波導和微腔結構，且分別討論了微腔為球腔、正方體腔、長方體腔時濾波器選頻特性。通過改變微腔的空間對稱性，可以有效調節共振輸出頻率;且當連續旋轉長方體微腔時，濾波器可以實現頻率的不同端口連續輸出。

2　實驗設計

本文搭建了工作在微波波段的Woodpile結構三維光子晶體，如圖1所示。介質柱是介電常數為 9.0 的 Al2O3，其尺寸為 3.0 mm ×3.0 mm×200 mm，空氣作為背景材料。該結構在Z方向4層為1個周期(h=12 mm)，共20層，其中，第三層平行于第一層，相對于第一層移動半個周期(a=10 mm)，第四層平行于第二層，且相對于第二層平移半個晶格常數a，X和Y方向晶格常數相同，Z方向一個周期內相鄰兩層互相垂直，該結構填充率為29%。

圖1　Woodpile結構三維光子晶體示意圖

本文所研究的立體空間通道下載濾波器由2個平行直波導和1個立體微腔構成，平行直波導是通過在Woodpile結構中抽掉兩根介質柱構成，包括輸入波導與輸出波導，分別是在堆疊結構Z方向的第8層和12層，且兩個波導在水平方向上平移一個晶格常數，垂直方向上的距離為一個周期長度，如圖2(a)和(c)所示。其中，A記為微波信號的輸入端口，B、C和D為3個輸出端口。立體微腔的對稱中心位于第10層，它是在結構中取掉一部分介質柱，放入介電常數為1.05的泡沫材料構成，如圖2(b)所示，且泡沫微腔的中心線與上、下兩個波導的中心線對齊。實驗用一對同軸電纜制成的單極天線連接Agilent N5230G矢量網絡分析儀和各個端口，并由矢量網絡分析儀分析給出數據。天線的最佳位置是以波導中心線為中心，伸進波導約一個晶格常數的位置處。由于這種半剛性的同軸電纜材料具有良好的機械穩定性，因此，可以通過細微調整其與端口的位置來優化波導和微腔的耦合效果。當測量開始時，一根天線固定在輸入端口A，另一根放置在其中一個輸出端口，輸入的微波信號通過波導與微腔之間的耦合作用，特定頻率的波將由輸出端口B、C或者D耦合輸出。此外，在實驗過程中，一定要確保天線在每個端口放置的位置相同。

圖2　立體空間下載濾波器結構圖。(a)位于第8層的總線波導;(b)位于第10層的球形微腔;(c)位于第12層的下載波導。

3　實驗結果與分析討論

3.1　W oodpile結構三維光子晶體完全帶隙分析

由圖3可以看出，實驗測得的完整Woodpile結構三維光子晶體帶隙范圍大約分布在12.0～13.8 GHz，帶隙寬度約為 2 GHz，說明本文用Al2O3介質柱搭建的Woodpile結構三維光子晶體具有較寬的帶隙，是設計立體空間濾波器的理想結構。

圖3　Woodpile結構三維光子晶體的透射譜

圖4　球形微腔通道下載濾波器的透射譜

3.2　微腔的空間對稱性對選頻特性的影響

本文首先選用半徑為4 mm的泡沫球作為對稱性缺陷微腔，研究介電常數關于對稱中心對稱性分布的球體微腔對空間下載濾波器選頻特性的影響。實驗測得的3個輸出端口的透射曲線如圖4所示，其中實線表示B端口的透射譜，點線表示C端口的透射譜，點橫線表示D端口的透射譜。從透射曲線可以看出，由于微腔是立體微腔，B、C和D 3個輸出端口在頻率為12.2～13.8 GHz范圍具有一個較強的通帶，說明該結構可以實現對較寬頻率的選頻。當頻率為12.45 GHz時，B端口的透射曲線出現一個尖銳的谷，且相對于D端口透射降低了大約25 dB。這說明在該結構的立體空間濾波器的諧振系統中，上下兩個波導充當光纖的作用，立體微腔可以看作是一個駐波諧振腔。當入射波頻率為12.45 GHz時，這一頻率剛好滿足諧振腔的共振頻率，此時入射波從輸入波導耦合到立體微腔，后和D端輸出波導發生共振輸出，且12.45 GHz為半徑為4 mm的球形對稱性立體微腔的共振頻率。同時，可以看到，在頻率為13.72 GHz處也在D端口有頻率的共振輸出。這一結果充分證明了利用立體微腔可以實現三維空間的選頻。

進一步改變微腔的對稱性特點，用正方體微腔代替球體微腔，邊長為8 mm，保持微腔位置不變，如圖5(a)所示。與球體微腔相比較，正方體結構微腔介電常數關于其對稱中心不滿足中心對稱條件，即增加了微腔介電常數的非對稱性分布。同樣使用矢量網絡分析儀，測得該結構濾波器所對應的各個輸出端口的透射曲線，結果如圖5(b)所示，其中實線表示B端口的透射譜，點線表示C端口的透射譜，點橫線表示D端口的透射譜。從透射譜中可以看出，B、C、D端口同樣都存在較寬范圍的通帶，也可以實現較寬頻率的選頻特性。另外，和球體微腔相比可以看到，D端口的兩處共振輸出頻率均發生了微小的移動。以上結果充分證明無論是對稱型微腔還是非對稱型微腔，都可以實現較寬頻率的選頻特性，此外，改變諧振系統中微腔的對稱性特點，對通道下載濾波器的共振頻率有一定的影響。

圖5　正方體微腔通道下載濾波器。(a)結構圖;(b)透射譜。

圖6　通道下載濾波器長方體微腔旋轉時的結構圖。(a)微腔保持不變;(b)微腔逆時針旋轉45°;(c)微腔逆時針旋轉90°。

3.3　連續可調的通道下載濾波器

上述實驗結果已充分證明了微腔介電常數的非對稱性可以有效調節濾波器的輸出頻率，在此基礎上，進一步提高微腔的非對稱性，即用長方體微腔(10 mm×10 mm×20 mm)代替正方體微腔。首先，研究長方體微腔的長軸方向沿著Y軸方向放置時的情況(與Y軸夾角θ=0°)，微腔結構如圖6(a)所示，實驗測得結果如圖7(a)所示。與上述兩種結果相比，可以看出，隨著微腔介電常數非對稱性的提高，各個端口的透射曲線和共振輸出頻率均會發生明顯的變化，進一步證明了諧振系統的非對稱性對選頻的重要影響。從圖中也可以看到，增大了微腔尺寸，透射譜中會出現了多個共振膜，說明該結構的濾波器可以實現多頻率選頻輸出。

下一步，將研究在連續調節長方體微腔的長軸方向與Y軸方向的夾角θ。在其他參數保持不變的情況下，當旋轉長方體微腔時，諧振系統介電常數的分布情況也會隨之發生變化。首先，沿逆時針方向旋轉長方體微腔，使其與Y軸方向夾角θ 分別為 15°、30°、45°、60°、90°，圖 6(b)和(c)分別給出了θ=45°和θ=90°時的結構圖。實驗測量分別得到不同夾角時濾波器各端口的透射譜，如圖7(b)和(c)所示。比較所有的透射曲線可以發現，改變兩者之間夾角θ，每一旋轉角度對應的各端口輸出頻率是不相同的，且輸出端口也會發生變化。以夾角為45°的透射譜為例，在頻率為13.09 GHz時，B、C端口的透射譜存在一個尖銳的低谷，而D端的透射譜存在一個峰值，且透射相比B、C端口高出約20 dB，說明該頻率的入射波將由D端口共振輸出。而當夾角為90°時，最強的輸出頻率出現在12.52 GHz處，與夾角為45°相比，輸出頻率發生了移動。同時從透射譜中還可以發現，在頻率為13.25 GHz處，該頻率的波在D端口存在一個明顯的低谷，而C端口有一個峰值，故該頻率的波不會從D端輸出，而是與C端口發生諧振輸出，說明改變兩者之間的夾角時，除了輸出頻率會發生變化，對應的輸出端口也會發生改變。以上分析表明，如果在空間濾波器的諧振系統中引入連續旋轉機制，可以實現立體空間對頻率的連續調節，從而實現濾波器連續可調的選頻特性。

圖7　長方體微腔通道下載濾波器的透射譜。(a)微腔保持不變;(b)微腔逆時針旋轉45°;(c)微腔逆時針旋轉 90°。

4　結　論

本文通過在Woodpile結構三維光子晶體中構建不同堆疊層的四端口通道下載濾波器，研究了立體微腔的對稱性對濾波器選頻特性的影響。研究結果表明，無論是對稱型還是非對稱型微腔都有一個頻率范圍為12.2～13.8 GHz的較寬通帶，可以實現對較寬頻率的選頻特性。其次，當選用球形對稱型微腔時，共振輸出頻率為12.45 GHz和13.72 GHz。而改變微腔的對稱性，選用正方體微腔和長方體微腔時，輸出頻率均發生了移動，說明微腔的對稱性對通道下載濾波器的選頻特性有一定的影響。進一步連續改變非對稱型長方體微腔長軸與Y軸的夾角θ，發現當θ為45°時，頻率為13.09 GHz的入射波將由D端口共振輸出;而改變夾角為90°時，最強的輸出頻率出現在12.52 GHz處，輸出頻率發生了明顯移動。另外，頻率為13.25 GHz時，該入射波的輸出端口也發生變化，從C端口諧振輸出，說明在空間濾波器的諧振系統中引入連續旋轉機制，可以實現連續調節輸出頻率的特性。該特性對提高濾波器的設計和應用范圍具有重要的指導意義。