中國和韓國高考數(shù)學試題綜合難度比較研究

武小鵬，張 怡

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中國和韓國高考數(shù)學試題綜合難度比較研究

武小鵬1，2，張 怡2

（1．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062；2．黔南民族師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，貴州 黔南 558000）

中國和韓國同屬儒家文化圈，在高考制度上有著共同的特點，具有相互借鑒的價值．依據(jù)高考數(shù)學試題的特點，將傳統(tǒng)的綜合難度系數(shù)模型做了改進，再利用改進后的綜合難度系數(shù)模型，對中韓兩國近3年的高考數(shù)學試題從“背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、知識水平”7個因素進行分析，比較得出“中韓數(shù)學試題‘背景因素’有明顯差異，韓國試題更加注重問題情境；韓國試題‘推理因素’難度水平偏低，注重演繹推理與合情推理的結合；中國高考數(shù)學試題‘綜合難度’偏高，要求考生有一定的數(shù)學基礎”的結論，為中國高考數(shù)學試題的命制提供參考．

綜合難度系數(shù)；比較研究；高考試題；韓國高考

1 引言

從文化背景上看，全球分為三大國際性文化圈，即伊斯蘭教文化圈、基督教文化圈和儒家文化圈．伊斯蘭教文化圈主要分布在亞洲南部、西部和北非等地，基督教文化圈主要分布在美洲、歐洲、澳洲等地，儒家文化圈主要分布在東亞等地．儒家文化圈是以儒家文化作為基礎構建起來的社會圈層[1]．中國和韓國作為儒家文化圈的代表性國家，有著相似的文化背景，通過比較分析中韓兩國高考數(shù)學試題，能夠為中國高考數(shù)學試題的命制和改革提供參考．

韓國歷來高度重視教育，自建國以來，先后進行了多次高考制度改革，高考制度一直不斷完善和健全．從1994年始，韓國高考實施大學學業(yè)能力測試（????????或College Scholastic Ability Test，以下均簡稱為CSAT），CSAT具有學科測驗與升學適應性測驗相結合的性質，旨在對考生高中及其以前學校教育階段學力和是否具備進入高一階段學習能力潛質的考查，強調學科間的知識滲透，它在選拔自律性高、多樣化和有特長的學生方面取得了一定的成效[2]．韓國數(shù)學試題時限為100分鐘，試卷總分為百分制，在試卷組織形式上并沒有單獨列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．在試題類型上單選題采用了5選1的形式，試題總量增加到30題，并沒有設置選考內容，其中21道選擇題，9道解答題，每題分值較小，分別是2分、3分和4分．試卷分A、B卷平行卷[3]．

2 理論基礎

2.1 文獻綜述

有關綜合難度系數(shù)模型的研究，源于Nohara（2001）提交給美國國家教育統(tǒng)計中心的一份報告，該報告首次提出了總體難度的概念，認為總體難度由“擴展性問題”“實際背景”“運算”“多步推理”4個要素構成，鮑建生（2002）在該理論的基礎上提出了數(shù)學習題評價的綜合難度系數(shù)模型，具體如表1所示[4]；史寧中、孔凡哲（2005）等人從影響課程難度的3個主要因素：課程時間、課程難度和課程深度入手，構建了刻畫課程難度的定量模型

該模型只界定在對課程難度的評價上，不適合標準化考試試題，尤其是高考試題的評價[5]；張維忠、黃麗虹（2009）結合鮑建生提出的試題難度綜合評價模型和史寧中的提出的課程難度模型對新教材“三角形”課程難度作了對比分析[6]．

表1 綜合難度因素的水平劃分

有關課程和試題的國際比較方面，盧建川、廖運章（2015）等人對英國數(shù)學英才選拔考試MAT綜合難度作了分析，為中國培養(yǎng)英才提供了參考[7]；王建磐、鮑建生（2014）選取中國、美國、法國、俄羅斯、澳大利亞的6套教材，對例題中的難度系數(shù)做了分析，為中國教材編寫提出了建議[8]；Yu Jaehyuk、Lee Daehyun（2013）對中韓中小學教材中的幾何部分作了比較分析，以便尋找更有效的學習幾何知識的方法，以發(fā)展韓國教材中的幾何知識[9]；Suh、Bo Euk（2015）對中韓兩國數(shù)學課程改革作了對比研究，從4個方面對兩國課改的異同作了分析[10]．武小鵬（2017）等人對中韓兩國高考數(shù)學試題的考點和結構做了對比分析，得出兩國高考試題在試題結構和考察內容上的異同，為相互借鑒提供參考[3]．

就目前研究而言，中韓高考試題的對比研究較少，尤其是對中韓高考數(shù)學試題難度的比較更是少之又少．結合已有研究，在鮑建生等人提出的綜合難度系數(shù)模型的基礎上進行改編，形成高考試題的難度的評價模型，使之更符合標準化考試的評價．因此通過建立難度模型，對中韓高考數(shù)學試題進行比較分析，為進一步優(yōu)化兩國高考數(shù)學試題質量有一定的參考借鑒意義．

2.2 研究框架

目前傳統(tǒng)的綜合難度系數(shù)模型主要針對教材中的習題評價，教材更加強調學生素養(yǎng)的評價，相對因素比較齊全．而標準化考試的試題，更加強調可測性和區(qū)分度，因此，傳統(tǒng)的難度系數(shù)模型在評價標準化考試試題，尤其是高考數(shù)學試題時，適切性不夠．為了讓模型更加適切，綜合高考數(shù)學試題的特點，將模型的因素修訂成背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、知識水平這7個方面[11]．為了體現(xiàn)高考試題中思維方式的重要性，在原有因素的基礎上加入了“思維方向”因素，并對各因素的水平按照高考試題的特點做了具體劃分和界定，讓試題的編碼過程更加具有可操作性．

表2 基于高考試題的綜合難度系數(shù)模型結構與內涵[12]

該模型采用了對影響試題不同因素進行解構的方式，使得對試題難度的分析更加深入．在計算綜合難度系數(shù)時，考慮到每各因素不同水平的影響權重，綜合難度的計算是不同水平的加權平均運算，難度計算更加科學合理．

3 研究方法

3.1 研究對象

韓國試題選取2014、2015、2016年大學修業(yè)能力考試（CSAT）數(shù)學試題A[14]，中國試題選取2014、2015、2016普通高等學校統(tǒng)一入學考試全國I卷．其中，全國卷試題的分析包括3道選做題．

3.2 數(shù)據(jù)收集與處理

按照表2不同因素的界定，將中韓6套試題進行分類編碼．為了方便，不妨設CA表示全國卷，KA表示韓國卷．如例1、例2，可編碼如下：

例1 《九章算術》是中國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

此題屬于生活背景、無參數(shù)、簡單數(shù)字運算、簡單推理、單個知識點、順向思維、理解水平的試題．

例2 韓國高考數(shù)學試題舉例[15]

該題屬于生活背景、無參數(shù)、復雜數(shù)字運算、簡單推理、兩個知識點、順向思維、理解水平的試題．

韓國高考數(shù)學試題題目總數(shù)30，分值基本為3~4分，個別題目2分，分值相差不大；但中國高考數(shù)學試題選擇題、填空題每題5分，而解答題為10或12分，題目分值相差較大，為了平衡分值帶來的誤差，對中國高考數(shù)學試題解答題進行雙重編碼，即分層進行編碼．因此每套試題有32個編碼．按照表2中試題編碼內涵的界定對2013—2016年間中韓6套高考數(shù)學試題進行編碼（為方便起見編碼的不同水平用1、2、3等數(shù)字代替），最終形成原始編碼數(shù)據(jù)（略）．再通過統(tǒng)計得到表3，其中綜合難度系數(shù)按照公式（1）進行計算．

表3 中韓高考數(shù)學試題綜合統(tǒng)計[16]

4 研究過程與結果

根據(jù)表3的統(tǒng)計結果，以下對中韓高考數(shù)學試題在背景因素、有無參數(shù)、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向和認知水平7個因素進行對比分析，最后對各因素之間的綜合難度系數(shù)作對比說明[17]．

4.1 背景因素

在背景因素上的統(tǒng)計結果如圖1所示．

圖1 背景因素不同水平變化折線對比圖

從圖1可以看出，中國試題中，生活背景僅占題目總數(shù)的5.21%，而韓國試題生活背景占到了11.11%，韓國試題在生活背景這一水平遠高于中國試題，是中國試題的2倍多；在科學背景方面，中國試題占7.29%，而韓國試題為16.67%，韓國試題遠高于中國試題．總之在背景因素方面，中國試題和韓國試題表現(xiàn)出較大的差異，中國試題中有背景知識的題目遠低于韓國試題．

4.2 有無參數(shù)

在有無參數(shù)水平的統(tǒng)計結果如圖2所示．

圖2 有無參數(shù)不同水平變化折線對比圖

依據(jù)圖2可以發(fā)現(xiàn)，兩國試題在“有無參數(shù)”這一因素上表現(xiàn)出一致性，幾乎沒有差異，都有較高比例的參數(shù)題目，有參數(shù)的題目占到了三分之二左右，兩國試題在參數(shù)這一指標的考察上具有一致性．

4.3 運算水平

運算水平的統(tǒng)計結果如圖3所示．

圖3 運算因素不同水平變化折線對比圖

從圖3可以看出，簡單數(shù)值運算水平中國試題僅占13.54%，而韓國試題則占到了36.37%，幾乎是中國試題比例的3倍，韓國試題在低水平運算方面占有較大的比例．在復雜數(shù)值運算和簡單符號運算這兩個水平，中國試題占有較大的比例，都比韓國試題高出2倍左右．兩國試題在復雜符號運算水平上都有較高比例的試題，這一水平的試題占到整個試題三分之一以上．

4.4 推理因素

推理因素的統(tǒng)計結果如圖4所示．

圖4 推理因素不同水平變化折線對比圖

依據(jù)圖4可以明顯的看出，中韓兩個試題在推理因素上存在明顯的差異，中國試題的復雜推理水平的試題要明顯高于韓國試題，在推理因素上，中國試題更側重于復雜推理的考查，對學生邏輯推理能力要求較高．韓國試題有部分推理屬于“合情推理”，從而降低了推理水平．

4.5 知識含量

知識含量的統(tǒng)計結果如圖5所示．

圖5 知識含量不同水平變化折線對比圖

據(jù)圖5顯示，高考試題中有一半以上的題目考查兩個及以上的知識點，這也說明了兩國試題都有相當程度的綜合性．相比較而言，中國試題兩個知識點的試題比例較大，而韓國試題知識含量的比例隨著水平增加依次遞減，3個及以上知識點的比例略高于中國試題，這也說明了韓國試題注重學生綜合分析能力的考查．

4.6 思維方向

思維方向的統(tǒng)計結果如圖6所示．

圖6 思維方向不同水平變化折線對比圖

高考試題除了多含參數(shù)之外，含有一個最大的特征就是多考查學生的逆向思維，這一點在圖6中體現(xiàn)得比較明顯，兩國試題都有較大比例的逆向思維水平的考查．但相比較而言，中國試題逆向思維水平試題占75.00%，而韓國試題占58.89%，中國試題在逆向思維水平上的考查要大于韓國試題．說明中國試題在考查學生逆向思維、發(fā)散思維方面有較高的要求．

4.7 認知因素

認知因素的統(tǒng)計結果如圖7所示．

圖7 認知因素不同水平變化折線對比圖

圖7表明，中國高考數(shù)學試題在3個認知水平的考查相對平衡，都占整個試題的三分之一．而韓國試題在理解水平的試題占到整個試題的一半，運用和分析水平所占比例相對偏少．可以說明，韓國試題在認知因素上的難度要低于中國試題，中國試題更加強調各認知水平的全面考查．

4.8 綜合難度分析

表3中已經對各因素按照公式（1）計算得到了綜合難度系數(shù)，為了進一步給出整個試卷的總括性難度系數(shù)評價指標，按照公式（2），首先應該確定各因素的權重系數(shù)，該研究采取專家評分系統(tǒng)的方式得到難度系數(shù)，從全國選取了20位專家對這7個因素對高考試題的難度進行權重評分，打分以“背景因素”權重為1.00作為參考標準，這20位專家包括知名的數(shù)學教育專家5人、各省市教研員5人、資深一線數(shù)學教師10人構成．然后將各專家的權重計算平均值得到表4的權重系數(shù)，再按照公式（2），計算得到整套試題總的綜合難度系數(shù)D，其統(tǒng)計結果如表4所示．

表4 中韓高考數(shù)學試題不同因素綜合難度系數(shù)

依據(jù)表4，得到不同因素綜合難度系數(shù)雷達圖，如圖8所示．

從圖8可以看到，除背景因素外，其余各因素中國試題的綜合難度系數(shù)均高于韓國試題，其中運算水平、思維方向、知識含量和認知水平4個因素，綜合難度系數(shù)差距均在0.2以上，有無參數(shù)因素兩者表現(xiàn)出了一致性，幾乎沒有差異．而韓國試題在背景因素的難度系數(shù)為1.44，中國試題僅為1.20，相差0.24，韓國試題更加強調試題背景因素的考查．

依據(jù)表4，在總的綜合難度系數(shù)上看，中國試題的綜合難度要高于韓國試題，總體高出2.2．在綜合難度系數(shù)模型的理論下，有理由說明，中國高考數(shù)學試題難度更大．但由于試題難度因素除了以上列舉的7種外，還可能有其它影響因素，因此這里的數(shù)據(jù)僅在綜合難度系數(shù)模型這一理論下成立，僅供參考．

圖8 中韓高考數(shù)學試題不同因素綜合難度系數(shù)雷達圖

5 討論與研究結論

5.1 討論

（1）是對中韓高考試題研究的拓展．

已有學者對中韓高考試題在考查的知識點、考查的能力維度、試卷結構和排列方式等方面做了較為系統(tǒng)的分析，但還沒有對試題難易程度做總括性的分析．試題的難易程度是學生、家長和教師關注的焦點，這方面的研究可以為高考試題在難度方面的控制提供參考．

（2）為綜合難度系數(shù)模型的運用提供了新視角．

現(xiàn)有研究中的綜合難度系數(shù)模型主要針對教材和課程的比較，然而，將綜合難度系數(shù)模型通過有效的調整，引入到標準化考試的試題評價中，使得綜合難度系數(shù)模型有了更廣闊的應用范圍，同時也為試題的事先難度評判提供了一種科學的依據(jù)．

（3）研究的局限和展望．

綜合難度系數(shù)模型是建立在影響試題難度的因素基礎上的，因此，影響難度系數(shù)的因素是否準確直接影響到評價的信度和效度．在因素的提取方面雖參考和借鑒了大量已有成果，但還缺乏可靠的數(shù)據(jù)支撐，有待進一步論證和改善．除此之外，影響綜合難度系數(shù)的因素較為復雜，如韓國試題的選擇題選項為5選1，而中國試題選擇題選項為4選1，這種因素帶來的難度未能考慮在內，有待進一步完善．

在今后的研究中，如能將量化分析的綜合難度系數(shù)模型和調查訪談、內容分析等質性研究材料相結合[18]，對高考試題進行綜合、全面的考查，預計會得出更加適切的結論．

5.2 結論

（1）中韓數(shù)學試題“背景因素”有明顯差異，韓國試題更加注重問題情境．

依據(jù)研究結果，中國高考數(shù)學試題涉及實際生活背景和科學背景的題目明顯低于韓國，背景因素水平偏低．而韓國試題中有較多的試題涉及實際生活背景和科學背景，例如韓國試題中的路徑最短的問題，準備食材的問題，生活住宿、天氣變化、生病服藥以及商品打折等問題，都與學生實際生活背景和熟悉的科學背景有緊密關系．試題的情境對考察學生的“數(shù)學素養(yǎng)”有重要作用．在TIMSS和PISA等國際學業(yè)測評中，重視情境設置已成為數(shù)學測評工具研發(fā)的新傳統(tǒng)，“學以致用”成為試題設計和編制的價值導向，問題與情境也成為評價測試題的形式要件[19]．增加高考數(shù)學試題和實際生活、社會生產等的聯(lián)系，使得數(shù)學更加貼近現(xiàn)實生活，從而拉近了學生和數(shù)學之間的距離，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識．因此，中國高考數(shù)學試題在未來改革中需要考慮增加數(shù)學知識融入實際生活背景的試題，以提升學生解決實際問題的能力[21]．

（2）韓國試題“推理因素”難度水平偏低，注重演繹推理與合情推理的結合．

依據(jù)圖4可以看出，中國高考數(shù)學試題復雜推理水平比例明顯高于韓國試題，這也和中國長期以來重視演繹推理有直接的關系．當然，演繹推理在數(shù)學中起著很重要的作用，可以邏輯嚴密地論述數(shù)學試題的證明過程，賦予數(shù)學嚴格的形式化體系．但同時，一味地形式化會使數(shù)學與現(xiàn)實的鴻溝越來越大，使數(shù)學變得更加“冰冷”．波利亞認為合情推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉．中國數(shù)學課程標準中也指出：“在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．”[21]因此，為了激發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)造力和培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識，可以考慮適當降低中國高考數(shù)學試題的演繹推理水平，加入合情推理的成分．

（3）中國高考數(shù)學試題“綜合難度”偏高，要求考生有一定的數(shù)學基礎．

根據(jù)綜合難度的分析結果，中國高考數(shù)學試題的綜合難度要明顯高于韓國試題．如果仔細分析試卷即可發(fā)現(xiàn)，韓國試題有一定量的基礎題，這類試題要求最基礎的數(shù)學知識，考察學生最基本的數(shù)學運算能力和對數(shù)學的理解能力，可以認為是對數(shù)學常識的考察，代表了最基本的數(shù)學素養(yǎng)．而中國試題每個題目都有一定的難度，學生思維水平和知識儲備如果達不到一定的水平，往往很難獲得一定的成績，這給數(shù)學學困生帶來了較大的困擾，也就造成了有相當一部分學生成績很低，使得數(shù)學成為了“抽象”“復雜”“高難度”的代名詞，學生對數(shù)學只有敬畏之感．這對數(shù)學學科的發(fā)展和學生基本數(shù)學素養(yǎng)的培育是不利的．因此，建議將高考試題的高難度選拔功能和引領基礎教育的“指揮引導”功能有機結合，適當降低試題難度，增強對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的考察．

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Comparative Study on the Comprehensive Difficulty of Mathematics Questions of College Entrance Examination in Chinese and Korean

WU Xiao-peng1, 2, ZHANG Yi2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 2. Qiannan Normal University for Nationalities, School of Mathematics and Statistics, Guizhou Qiannan 558000, China)

China and South Korea were the typical countries in the Confucian culture circle, with the common characteristics of the college entrance examination system and the value of mutual reference. According to the characteristics of the college entrance examination questions, the traditional comprehensive difficulty coefficient model had been improved and used to analyze the mathematics questions of college entrance examination in China and Korean for nearly three years. The analysis was based on seven dimensions, including background factors, whether it contained ginseng, operation level, reasoning ability, knowledge content, direction of thinking and knowledge level. Conclusions could be made as follows: The background factors of Chinese and Korean math questions were significantly different; South Korea test questions paid more attention to problem situations; The difficulty level of reasoning factors in South Korea test questions was low, and more attentions were paid to the combination of deductive reasoning and rational reasoning combination; The comprehensive difficulty of Chinese college entrance examination mathematics test was on the high side, and certain mathematics foundations were requited for the examines. These conclusions may provide references for setting questions of the test in China.

comprehensive difficulty coefficient; comparative study; college entrance examination questions; Korean college entrance examination

2018–01–11

2016年貴州省教育科學規(guī)劃青年課題——基于FIAS的課堂教學語言綜合量化評價研究（2016C048）

武小鵬（1986—），男，甘肅天水人，華東師范大學博士生，黔南民族師范學院講師，主要從事數(shù)學課程與教學及課堂教學評價研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0019–06

武小鵬，張怡．中國和韓國高考數(shù)學試題綜合難度比較研究[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（3）：19-24．

[責任編校：周學智]